期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册数学核心知识，融合科技（祝融号模型、飞行器仿真）、生活（粽子促销、存款利息）、文化（《周髀算经》圆周率）情境，通过比例、折扣、圆柱圆锥体积等知识点，考查抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例尺、正反比例、排水法测体积|结合“排水法测圆锥高”科学情境，考查体积转化思想| |填空题|10题/20分|折扣、比例应用、百分数、成数|以“旗杆影长测量”体现比例实际应用，培养量感| |判断题|6题/12分|折扣、正负数、比例关系|通过“买四赠一是否打八折”辨析折扣本质，发展推理意识| |计算题|3题/26分|直接写得数、混合运算、解比例|涵盖分数、小数运算及比例求解，夯实运算能力| |解答题|6题/30分|比例应用、存款利息、圆柱圆锥体积|“祝融号模型比例计算”“无盖圆柱水桶表面积与体积”综合考查模型意识与空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得北京到石家庄的距离是9厘米。北京到石家庄的实际距离是（    ）千米。 A．3000 B．270 C．2700 D．300 2．下面各组量中，成正比例关系的是（    ）。 A．人的身高和它的年龄 B．圆的半径与它的面积 C．路程一定，速度与时间 D．单价一定，总价与数量 3．数学兴趣小组的同学们在进行一项“排水法测体积”的挑战，他们只知道一个圆锥体模型的底面半径是，但不知道它的高，于是他们将模型完全浸没在一个底面半径为的圆柱形玻璃缸中，并记录下水面上升了，请你帮助他们根据这些数据，推算出这个圆锥体模型的高是（    ）。 A．10 B．15 C．20 D．30 4．端午节将至，各超市都在搞打折促销活动，一种原价为50元／盒的同款粽子，甲超市打七折销售，乙超市“买三送一”。妈妈打算买4盒粽子，按实际付款多少来衡量哪个超市划算，结论是（    ）。 A．甲超市划算 B．乙超市划算 C．两个超市一样 D．无法确定哪个超市划算 5．下列科学情境中成反比例的是（    ）。 A．匀速运动，路程与时间 B．已走路程和剩下路程 C．圆周长与直径 D．总价一定，单价与数量 6．圆柱内直径12cm，放入底面半径3cm圆锥后水面上升1cm，圆锥高为（    ）。 A．6.75cm B．9cm C．12cm D．6cm 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．小乐买春节贺卡，到商店后发现商场打七五折，同样的钱可以比计划多买12张，他现在可以买( )张。 8．笑笑学习了《正比例和反比例》这一章后，想知道学校旗杆的高度。在一个阳光明媚的下午，笑笑用卷尺测量了一根垂直于地面竖立的木棍和旗杆的影长，分别为0.3m和9m，已知木棍长0.5m，可以求出旗杆的高度是( )m。 9．超市开展促销活动，先打八折促销，再用会员卡付款在此基础上再降低一折，这件商品按原价共打( )折。 10．张叔叔在大张百货买了一身运动衣，原价450元，现价270元。他还想买一双运动鞋，原价320元，按照运动衣的折扣，运动鞋现价为( )元。 11．今年第一季度，我国新能源汽车销量约为209万辆，相比去年第一季度增长了约三成，去年第一季度我国新能源汽车销量约为( )万辆。（得数保留整数） 12．六年级女生一分钟仰卧起坐19个为及格，以19个为基础，四名女生的成绩记录如下：5，﹣1，0，3。这四名女生共做了( )个仰卧起坐。 13．商店有时会用打折销售的方式降价出售商品，俗称( )；农业收成，经常用( )来表示。 14．我国最早关于“圆周率”的记载是《周髀算经》中的“径一而周三”，意思即取π约为3，由此，我们确定了圆的周长和直径成( )关系。 15．一件羽绒服原价1050元，“换季促销”活动中打七折出售，买这件羽绒服实际需要花( )元钱。一件棉衣比羽绒服的实际售价少，这件棉衣( )元。 16．2023年3月31日四川省第一届“绿道健身”运动会（内江市市中区赛场）活动在吾悦广场举行，选手们从吾悦广场出发，途经塔山公园到达终点万晟江山墅，全程6千米，在一幅地图上量得起点到终点之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 三、判断题（12分） 17．一款毛巾按“买3条赠1条”销售，买4条毛巾相当于打七五折。( ) 18．商场文化用品专柜旁边写着“买四赠一”，意思也就是文化用品打八折销售。( ) 19．一款扫地机器人很受人们喜爱，先涨价10%销售，还是很畅销，再涨价10%，两次涨价的钱数相等。( ) 20．紫萱的跳远成绩记作﹢0.1米，芈月的跳远成绩记作﹣0.2米，则芈月比紫萱跳得远。( ) 21．在数轴上﹣3和4相距7个单位。( ) 22．五、一黄金周到红旗渠青年洞参观的人数和门票总收入成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 2.6＋0.14＝      12.5×0.8＝         6÷1.5＝               400÷25÷4＝              12－15＝ 100－58＝        56÷512＝         48×12.5%＝            35×3÷35×3＝            ×16＝ 24．细心审题，灵活计算。                                               25．解比例或方程。                                                                           五、解答题（30分） 26．“祝融号”为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克，科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型与实际高度的比是1∶20，模型高多少厘米？（用比例知识解答） 27．某飞行器全长10.4米，如果按照的比例制作仿真模型，那么这个模型全长为多少厘米？（用比例知识解答） 28．妈妈将20000元存入银行，定期3年，年利率2.75%，到期后可取回本息共多少元？ 29．工地上有一堆沙子，其形状类似于一个半径是2米，高是1.5米的圆锥，这堆沙子的体积大约是多少立方米？如果每立方米沙子大约重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ 30．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米，底面直径是高的。 (1)做这个水桶大约需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） (2)这个水桶最多能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 31．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），从里面量，水桶的底面直径是4分米，高6分米，做20个这样的水桶至少需要铁皮多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D A D C 1．B 【分析】根据题意，实际距离是图上距离的3000000倍，用图上距离乘3000000算出实际距离；再换算单位即可。1千米＝100000厘米。 【详解】9×3000000＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 所以，北京到石家庄的实际距离是270千米。 2．D 【分析】判定两种相关联的量是否成正比例，要看这两种量对应的比值（或商）是否一定，如果是比值（或商）一定就成正比例。逐项分析，看哪个选项符合即可。 【详解】A．人的身高和它的年龄的比值不一定，不成正比例关系。不符合题意。 B．圆的半径与它的面积的比值不一定，不成正比例关系，不符合题意。 C．速度×时间＝路程，路程一定，就是乘积一定，是反比例关系，不成正比例关系。不符合题意。 D．总价÷数量＝单价，单价一定，总价和数量成正比例关系。符合题意。 3．D 【分析】根据题意可知，圆锥的体积等于上升部分水的体积，上升部分是一个高为0.9cm的圆柱，圆柱的体积＝，把数据代入公式计算，求得体积，再根据圆锥的体积＝，用体积×3÷（），求得圆锥的高。 【详解】3.14×102×0.9 ＝3.14×100×0.9 ＝314×0.9 ＝282.6（cm3） 282.6×3÷（3.14×32） ＝847.8÷（3.14×9） ＝847.8÷28.26 ＝30（cm） 4．A 【分析】分别计算出两家超市的实际钱数，比较即可。 甲超市：根据单价×数量＝总价，计算出应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数； 乙超市：“买三送一”，即买3盒实际得4盒，妈妈打算买4盒粽子，实际支付3盒的钱数，单价×实际支付的盒数＝实际钱数。 【详解】甲超市：50×4×70% ＝200×0.7 ＝140（元） 乙超市：50×（4－1） ＝50×3 ＝150（元） 140＜150 按实际付款多少来衡量哪个店划算，结论是甲超市划算。 5．D 【分析】根据反比例的定义，两种相关联的量，若相对应两个数的乘积一定，则这两种量成反比例。分别写出三个选项的数量关系式，判断乘积是否一定，即可确定成反比例的量。 【详解】A．路程时间速度（一定），商一定，路程和时间成正比例，不成反比例。 B．已走路程剩下路程总路程，已走路程和剩下路程不成比例。 C．圆的周长直径（一定），商一定，圆的周长和直径成正比例，不成反比例； D．单价数量总价（一定），乘积一定，单价和数量成反比例； 6．C 【分析】用圆柱内直径除以2求出内半径，根据圆柱的体积（容积）公式求出上升部分水的体积，即圆锥的体积；根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3除以底面积即可求出高。 【详解】12÷2＝6（cm） 圆锥的体积：3.14×62×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（cm3） 圆锥的底面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 圆锥的高：113.04×3÷28.26 ＝339.12÷28.26 ＝12（cm） 7．48 【分析】七五折表示原价是现价的75%，即，所以原单价与现单价的比为4∶3，因为总价＝单价×数量，总价相同（乘积一定），所以单价和数量成反比，即原数量和现数量的比是3∶4，份数差1份对应12张，再用12张乘现数量的份数，求出现在可购买的数量。 【详解】七五折＝75%＝ 则原单价∶现单价＝4∶3，原数量∶现数量＝3∶4。 12÷（4－3） ＝12÷1 ＝12（张） 12×4＝48（张） 8．15 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设旗杆的高度是xm，根据旗杆的高度∶木棍的长度＝旗杆的影长∶木棍的影长，列出比例解答即可。 【详解】解：设旗杆的高度是xm。 x∶0.5＝9∶0.3 0.3x＝0.5×9 0.3x÷0.3＝4.5÷0.3 x＝15 旗杆的高度是15m。 9．七二 【分析】八折就是80%；设原价为100元，用100×80%，求出打八折的价格；1折就是10%；再把打八折后的价钱看作单位“1”，再用会员卡付款在此基础上再降低一折，即现在的价格是打八折后价钱的（1－10%），用打八折后的价格×（1－10%），求出会员卡付款后的价钱，再用会员卡付款后的价钱除以原价，再乘100%，求出会员卡付款后价钱是原价的百分之几十，进而求出这件商品按原价共打几折，据此解答。 【详解】八折＝80%；1折＝10% 设原价100元。 100×80%×（1－10%） ＝80×90% ＝72（元） 72÷100×100% ＝0.72×100% ＝72% 72%就是七二折。 超市开展促销活动，先打八折促销，再用会员卡付款在此基础上再降低一折，这件商品按原价共打七二折。 10．192 【分析】现价÷原价＝现价是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折扣，原价×折扣＝现价，据此列式计算。 【详解】270÷450＝0.6＝60%＝六折 320×60% ＝320×0.6 ＝192（元） 运动鞋现价为192元。 11．161 【分析】将去年第一季度销量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年第一季度销量是去年第一季度的（1＋30%），今年第一季度销量÷对应百分率＝去年第一季度销量，据此列式计算。 【详解】209÷（1＋30%） ＝209÷1.3 ≈161（万辆） 去年第一季度我国新能源汽车销量约为161万辆。 12．83 【分析】根据题意及正负数的意义，多于19个记作正，少于19个记作负，四名女生的成绩记录为：5，﹣1，0，3，即四名女生做的个数为：，，，，再求出四人做的个数的和即可解答。 【详解】 （个） 所以，这四名女生共做了83个仰卧起坐。 13． 打折 成数 【详解】商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的90 %出售。 农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写着：“今年我省小麦比去年增产二成……”。 14．正 【分析】判断圆的周长和直径成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，圆的周长和直径成正比例。 我国最早关于“圆周率”的记载是《周髀算经》中的“径一而周三”，意思即取π约为3，由此，我们确定了圆的周长和直径成正比例关系。 15． 735 441 【分析】打七折即售价是原价的，用原价乘，即可得实际需要花的钱数；把羽绒服的实际售价看作单位“1”，一件棉衣是羽绒服的实际售价的，用乘法计算，即可得这件棉衣的钱数。 【详解】1050×70% ＝1050×0.7 ＝735（元 买这件羽绒服实际需要花735元钱。 （元 这件棉衣441元。 16．1∶120000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意把6千米化成600000厘米，代入数据可直接得出这张地图的比例尺。 【详解】5厘米∶6千米 厘米∶600000厘米 ＝5∶600000 ＝（5÷5）∶（600000÷5） ＝1∶120000 这幅地图的比例尺是1∶120000。 17．√ 【分析】根据“买3条赠1条”，买4条毛巾所花的钱数相当于付3条毛巾的钱数，用3除以4，计算出现价是原价的百分之几，再换算成折扣。 【详解】3÷4＝75%＝七五折 所以，买4条毛巾相当于打七五折。 故答案为：√ 【点睛】本题解题关键是理解“买3条赠1条”的意义和折扣的计算方法。 18．√ 【分析】“买四赠一”，一共可以得到5件商品；设每件商品的价格是1元，求出原来5件的价格；现在买5件只需要付4件的钱，再求出4件的价格；然后用4件的价格除以5件的价格求出现在用的钱数是原来的百分之几十，再根据打折的含义求解。 【详解】设每件商品的单价是1元， 5×1＝5（元） 4×1＝4（元） 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 现在的价格是原来的80%就是打八折，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。 19．× 【分析】把这件商品的原价看成单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋10%），涨了10%，再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后的（1＋10%），涨了（1＋10%）×10%，据此计算后判断即可。 【详解】1×10%＝0.1 （1＋10%）×10% ＝1.1×0.1 ＝0.11 0.1≠0.11 所以两次涨价的钱数不相等，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是确定单位“1”。 20．× 【分析】以跳远的标准成绩为标准，跳远成绩高于标准成绩用“﹢”表示，跳远成绩低于标准成绩用“﹣”表示，据此解答。 【详解】﹢0.1米表示紫萱的成绩比标准成绩多0.1米，﹣0.2米表示芈月的成绩比标准成绩少0.2米，﹢0.1＞﹣0.2，所以紫萱比芈月跳得远。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，理解﹢0.1和﹣0.2表示的意义是解答题目的关键。 21．√ 【分析】如图﹣3在0的左侧第3个单位，4在0右侧第4个单位，不管正负号，将两个数距0的单位加起来即可。 【详解】3＋4＝7，在数轴上﹣3和4相距7个单位，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】负数在0的左侧，正数在0的右侧。在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小。 22．× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】门票总收入÷参观人数＝门票单价（一定），商一定，所以参观的人数和门票总收入成正比例关系。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 23．2.74；10；4；4；﹣3； 42；；6；9；10 【详解】略 24．355；； ；； 【分析】（1）先算乘法，再算减法即可； （2）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法即可； （4）先算乘法，然后运用加法交换律进行计算即可； （5）先算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.2即可； （6）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时乘即可。 【详解】 ＝ ＝355 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 解： 解： 25．；； ；； 【分析】第一题：先计算，然后方程两边同时加上1，再同时除以0.5求解； 第二题：方程两边同时减去，再同时除以9求解； 第三题：方程两边同时乘40%，再同时除以5求解； 第四题：先用比例的基本性质把比例变成普通方程，方程两边同时除以8求解； 第五题：先用比例的基本性质把比例变成普通方程，方程两边同时除以7求解； 第六题：先用比例的基本性质把比例变成普通方程，方程两边同时除以12求解； 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 26．9.25厘米 【分析】把1.85米换算成185厘米，再根据“模型∶实际高度＝1∶20”等量关系，设模型高是厘米，列出比例式求解。 【详解】1.85米＝1.85×100＝185厘米 解：设模型高厘米。 ∶185＝1∶20 20＝1×185 20＝185 ＝185÷20 ＝9.25 答：模型高9.25厘米。 27．52厘米 【分析】首先把米换算成厘米，根据比例尺的意义，模型长度与实际长度的比等于比例尺，设未知数列出比例方程，最后利用比例的基本性质解得。 【详解】10.4米＝1040厘米 解：设这个模型全长为厘米。 答：这个模型全长为52厘米。 28．21650元 【分析】利息＝本金×利率×存期，本息和＝本金＋利息。 【详解】 （元） 答：到期后可取回本息共21650元。 29．6.28立方米；9.42吨 【分析】已知圆锥形沙堆的底面半径和高，首先根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式求出体积。最后根据“总重量＝体积×单位体积重量”求出沙堆的总重量。计算过程中注意取3.14，且区分半径与直径。 【详解】沙堆的底面积： （平方米） 沙堆的体积： （立方米） 沙堆的重量： （吨） 答：这堆沙子的体积大约是6.28立方米，这堆沙子大约重9.42吨。 30．(1)75平方分米 (2)62.8升 【分析】（1）根据题意，把圆柱的高看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用圆柱的高乘，即可求出圆柱的底面直径，需要铁皮的面积等于圆柱的一个底面积加上侧面积，根据圆的面积公式＝πr2，圆柱的侧面积公式＝πdh，代入数据计算求出，再根据“四舍五入”法把结果保留整数； （2）根据圆柱的体积公式＝πr2h，代入数据计算出这个水桶的体积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算。据此解答 【详解】（1）5×＝4（分米） 4÷2＝2（分米） 3.14×22＋3.14×4×5 ＝3.14×4＋12.56×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36 ≈75（平方分米） 答：做这个水桶大约需要用75平方分米的铁皮。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：这个水桶最多能装水62.8升。 31．17.584平方米 【分析】根据题意，一个水桶需要计算的面积是侧面积加上一个底面积。利用圆柱侧面积公式和底面积公式计算出一个水桶所需的铁皮面积。再乘20得到总面积。再将平方分米换算为平方米即可，1平方米＝100平方分米。 【详解】（分米） ＝ ＝75.36 ＋ 12.56 （平方分米） （平方分米） 平方分米平方米 答：做20个这样的水桶至少需要铁皮17.584平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $