精品解析：2026年贵州遵义市余庆县初中学业水平考试（中考）方向卷（二模）

贵州省2026年初中学业水平考试（中考）方向卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解： 的相反数是2， 故选D． 2. 如果一个几何体的展开图如下图所示，则它是下列哪个几何体（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据三棱柱的展开图特点解题即可． 【详解】由题可知，几何体为三棱柱． 故选：C． 3. 贵州赤水丹霞是世界自然遗产，以其面积广大、发育成熟、壮观美丽著称．据统计，赤水丹霞核心景区的面积约为27300公顷．将数据“27300”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法要求将数表示为的形式，满足，为整数，根据科学记数法的定义确定和的值即可． 【详解】∵ 科学记数法的形式为，要求，为整数，对于大于10的原数，等于原数的整数位数减1． 又∵ 是5位整数． ∴ ，． ∴ ． 4. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日贵阳市正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集热板与太阳光线垂直的条件，得出 与互余，再代入，计算出 ． 【详解】解：根据题意可知，， ， ． 5. 中药斗是存放中医药材的橱柜，由于药橱上下左右有七排斗，故又称七星斗橱．如图，是中药斗部分中药位置的示意图，若“莲子”的位置可用第7行第6列描述，记作，“菖蒲”的位置记作，则“杏仁”的位置可记作（ ） 菖蒲 桂枝 官桂 桃仁 杏仁 红花 山豆 丹参 莲子 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，解题关键是掌握用有序数对表示位置． 先确定“杏仁”的行数、列数，再用坐标表示其位置． 【详解】解：∵“莲子”的位置可用第7行第6列描述，记作，“菖蒲”的位置记作， ∴“菖蒲”的位置可用第5行第4列描述， ∴“杏仁”的位置可用第6行第5列描述， ∴“杏仁”的位置可记作， 故选：C． 6. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【详解】解：不等式 ， 移项得 ， 不等式两边同乘 ，不等号方向改变，得 ， 不等式 ， 移项得 ， 不等式两边同除以 ，得 ， ∴ 两个解集的公共部分为 ，即原不等式组的解集为 ． 7. 近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头．贵阳某果农公司为了解几种新推广的富硒枇杷的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的枇杷树中各采摘了10棵，产量的平均数（单位：千克）和方差如表： 甲 乙 丙 丁 已知乙品种产量最稳定，且乙的棵果树的产量都不一样，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乙产量最稳定确定乙的方差最小，结合产量都不一样得方差大于，进而得到的取值范围，判断选项即可． 【详解】解：∵乙品种产量最稳定， ∴乙的方差是四个品种中方差最小的， ∴， ∵乙的棵果树的产量都不一样， ∴ ， 综上，，只有选项D符合题意． 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可能的值是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个不相等的实数根，得到，列出不等式求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴或， ∴可能的值是； 故选B． 9. 如图，在正方形 中，点P是上任意一点， ，，垂足分别为点M，N，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形 是矩形，得到，，再证明是等腰直角三角形，得到，即可求出答案． 【详解】解：设正方形 中 、 交于O， 四边形 是正方形，， ，，． ，， ∴四边形 是矩形． ，． ， ． ， ． ． ． ． 10. 某智能生产工厂甲、乙、丙、丁四位工人工作情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为工人固定投入量与实际产出量，则这四位工人中生产效率最高的是（生产效率是指生产过程中实际产出量与固定投入量的比值）（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据图象判断甲、乙、丙、丁四名工人的横、纵坐标的比值大小即可．利用数形结合是解题的关键． 【详解】解：如图， ， 由图可得连接原点和四个点中的直线中，经过丙的直线最陡， 这四位工人中生产效率最高的是丙， 故选：C． 11. 如图，在中，， ，以点A为圆心、 长为半径画弧，再以点B为圆心、长为半径画弧，两弧在直线下方交于点D，连接，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题先得出垂直平分，再根据勾股定理解题． 【详解】解：连接 与 ， ∵以点A为圆心、 长为半径画弧，再以点B为圆心、长为半径画弧，两弧在直线下方交于点D， ∴， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∵垂直平分， ∴． 12. 问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“自反点函数”，点为该函数图象上的一个“自反点”．以下结论： ① 是“自反点函数”，且只有一个“自反点”； ②是“自反点函数”，且有两个“自反点”； ③为“自反点函数”，点为该函数图象上的一个“自反点”； ④若为“自反点函数”，则． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据“自反点函数”和“自反点”的定义，对每个结论令 解方程，根据方程解的情况判断结论正误，最后统计正确个数即可。 【详解】根据定义，若函数是“自反点函数”，则方程 有实数解，解对应的点就是自反点，依次判断： ①对于 ，令 ，得， 解得，方程只有一个实数解， 是“自反点函数”，且只有一个“自反点”，①正确； ②对于，令 ，得， 两边乘（）得， 实数范围内，方程无实数解， 该函数不是“自反点函数”，没有自反点，②错误； ③对于，令 ，得 ， 整理得， 解得或 ， 该函数是“自反点函数”，是该函数的一个自反点，③正确； ④对于，若它是“自反点函数”，令 得， 整理得， 一元二次方程有实数解需满足， 即， 解得， 题目结论为，遗漏的情况，④错误； 综上，正确的结论是①③，共 个． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 请你写一个分式，使它满足，当时，分式无意义：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式无意义，分式无意义的条件是分母为0，因此需要构造一个分母在时为0的分式． 【详解】解：当分式的分母等于0时，分式无意义．因此，可设分母为 ， 则分式如满足条件． 当时，分母，分式无意义． 故答案为：（答案不唯一）． 14. “林城贵阳，避暑天堂”，贵阳旅游资源丰富，甲秀楼是“贵阳文化地标”，黔灵山公园有“城市绿肺”之称，青岩古镇是“明清军事古镇”，花溪夜郎谷是“神秘的石头王国”．小星打算假期从这四个景点中随机选择一个去游玩，则他刚好选到“青岩古镇”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】确定所有等可能的结果总数，以及满足要求的结果数，再代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，小星从个景点中随机选择个，所有等可能的结果共有种，其中恰好选到“青岩古镇”的结果只有种，根据概率公式 ，可得． 15. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第 根上的一个绳结表示 个，第根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了个野果，则在第 根绳子上的打结数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题中的等量关系列方程，设在第 个绳子上打结的数是，根据题意得，解得即为第 根绳子上的打结数． 【详解】解： 图中第2根上的一个绳结表示 个，第3根上的一个绳结表示个， 设在第 个绳子上打结的数是，根据题意得， 解得，即在第2根绳子上打结的数是． 16. 如图，已知P是线段上的动点（P不与点A，B重合）， ，分别以为边在线段的同侧作等边和等边 ，连接 ，设 的中点为G；连接，当动点P从点A运动到点B时，则的最小值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点G移动的规律，判断出其运动路径，综合性较强． 分别延长交于点H，证明四边形为平行四边形，再由G为 的中点，可得G正好为 中点，从而得到在P的运动过程中，G始终为 的中点，G的运行轨迹为的中位线，进而得到当P在中点时，的值最小，此时，即可求解． 【详解】解：如图，分别延长交于点H， ∵， 均为等边三角形， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴ 与 互相平分． ∵G为 的中点， ∴G正好为 中点， 即在P的运动过程中，G始终为 的中点， ∴G的运行轨迹为的中位线， ∴，， ∵当P在中点时， ， ∴当P在中点时，的值最小，此时， ∵ ， ∴是等边三角形， ∴， 此时， ∴的最小值为， 故答案为： 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简求值： （1）； （2），其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、二次根式的乘法、零指数幂，再计算加减即可得出结果； （2）先根据单项式乘以多项式、平方差公式去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式 ． 18. 在某次体育测试中，将甲、乙两名男生 次引体向上的有效次数整理成如图的折线统计图、其中乙同学第 次测试成绩尚未记录，已知甲、乙两位同学 次引体向上测试成绩的平均数相同． （1）①通过计算补全折线统计图； ②直接写出乙同学 次引体向上测试成绩的中位数和众数； （2）嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 淇淇说：“根据去年校级比赛成绩（至少次才能获胜），我选择乙同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 请结合（）的分析，选择其中一人的说法进行说理； （3）若乙同学再做一次引体向上，与之前的 组数据合在一起，发现乙同学次引体向上测试成绩的中位数没有发生变化，则乙同学第次测试成绩的最小值为_____次． 【答案】（1） ①补全折线统计图如下： ②中位数为次，众数为次 （2） 选择嘉嘉的说法，由折线统计图可知，甲同学数据的波动较小，方差小，测试成绩较为稳定，所以选择甲同学； 选择淇淇的说法，由于乙同学的中位数是次，众数也是次，获胜的可能性较大，而甲同学的中位数是 次，众数也是 次，均低于次，所以选择乙同学； （3） 【解析】 【分析】（）①根据平均数的定义求出乙同学第 次测试成绩，进而补全折线统计图即可；②根据中位数和众数的定义解答即可； （ ）根据方差、中位数和众数的意义说理即可； （）根据中位数的定义解答即可； 本题考查了折线统计图，平均数、方差、中位数和众数，掌握平均数、方差、中位数和众数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：①设乙同学第 次测试成绩为， 由题意得，， 解得， ∴乙同学第 次测试成绩为 次， 图如答案所示； ②乙同学 次引体向上测试成绩由低到高排列为 ，，，，， ∴中位数为，众数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵乙同学前 次的成绩排列为 ，，，，，要使中位数不变，则排名第和排名第的成绩应均为， ∴第次成绩的可为或， ∴第次成绩的最小值为， 故答案为：． 19. 某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图，在实验中发现，水对容器底部的压强（单位： ）与容器底面积（单位：）成反比例函数关系． （1）把一定质量的水放入底面积为的容器时，压强是，求压强关于底面积的函数关系式； （2）在（1）的条件下，实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积的调节取值范围是，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法进行求解即可； （2）由反比例函数的性质，算出临界值，即可得出对应的取值范围； 【小问1详解】 解：由题可知，设（ ）， 当时，，代入得， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：已知且， ∵， ∴在第一象限内，随的增大而减小， 当时，； 当时，； ∴． 20. 如图，在中，对角线 ， 相交于点，，是的中点，连接，过点作，交于点． （1）试判断四边形的形状，并证明； （2）若 ，，求四边形的面积． 【答案】（1）四边形是矩形， 证明： 四边形 是平行四边形， ． 点是的中点， 是的中位线． ． 又， 四边形是平行四边形． ， ， ． 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）证是的中位线，得，则四边形是平行四边形，再证 ，即可得出结论； （2）根据勾股定理得出 ，进而利用矩形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，是的中位线， ， ， ， ， 矩形的面积． 21. “红色圣地，茶香遵义”，遵义市不仅拥有深厚的红色文化底蕴，其特产“遵义红茶”更是中国国家地理标志产品．某茶叶经销商计划购进遵义红茶的两种不同包装规格产品进行销售，分别记为甲和乙．下表是这两款产品的进价和售价信息： 红茶产品 甲 乙 进价/（元/盒） 售价/（元/盒） 已知用元购进甲款产品的数量与用元购进乙款产品的数量相同． （1）求甲款产品每盒的进价是多少元； （2）该经销商计划购进甲、乙两款产品共盒，且甲款产品的数量不少于乙款产品数量的倍．若购进的这批茶叶全部售完，当甲款产品购进多少盒时，该经销商获得的总利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） 元； （2）当甲款产品购进盒时，总利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用以及一次函数的增减性． （1）根据“总进价单件进价购进数量”的基础关系，结合题干给出的“元购进甲的数量和元购进乙的数量相等”的等量关系，列出分式方程求解； （2）先根据“单件利润售价 进价”，分别算出两款产品的单盒利润，再结合“总利润甲产品总利润乙产品总利润”，列出总利润关于甲产品进货量的一次函数关系式． 【小问1详解】 根据题意得：， 解得： ， 经检验： 是原分式方程的解，且符合题意， 答：甲款产品每盒的进价是 元； 【小问2详解】 解：设购进甲款产品盒，则购进乙款产品盒， 甲款产品的单盒利润为：（元）， 乙款产品的单盒利润为：（元）， 根据题意得：， 解得：， 又，得， 故的取值范围是， 因为为整数，所以的最小值为， 设总利润为元，则， 因为，所以随的增大而减小，所以当取最小值时，取得最大值， （元） 答：当甲款产品购进盒时，该经销商获得的总利润最大，最大利润为元． 22. 实践探究：某校数学研学小组为测量贵州水利一号工程——夹岩水利枢纽及黔西北供水工程的大坝高度，采用无人机采集相关数据． 数据采集：如图是测量的示意图，点A表示大坝的顶部，点B表示大坝的底部，为大坝的垂直高度．无人机从大坝一侧飞行至点C处时，测得点A的仰角为，点B的俯角为，无人机沿水平方向飞行至点D处，在D处测得点A的仰角为 ． 数据应用：图中各点均在同一竖直平面内，计算大坝的高度．（参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点E，先解，再解 ，最后由 求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点E， 由题意可知，，，， ，， ， ， ， 在中，，， ，， 在 中，，， ， ， 答：大坝的高度约为． 23. 如图，内接于 ，是 的直径，点D是的中点，连接 ， ，． （1）写出与线段 相等的线段： ； （2）过点D作 的切线，交 的延长线于点G．求证：； （3）若， ，求的长． 【答案】（1）线段 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用“同一个圆中，弧相等，则弧所对的弦相等”求解； （2）根据“在同一个圆中，等弧所对的圆周角相等”以及等腰三角形的性质得到，从而利用“内错角相等两直线平行”证得，证得 ，然后利用已知条件证三角形相似求解； （3）根据直径所对圆周角是直角，在中求得圆的半径，再利用垂径定理进行求解． 【小问1详解】 解：∵点D是的中点， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 证明：如图所示，连接 ， ∵是 的切线， ∴， 由（1）知， ∴， 又∵ ， ∴ ∴， ∴，， ∵是 的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即． 【小问3详解】 解：由（1）知， 在中，， ， 如图所示，连接 交于点， ∵点D是的中点， ∴ 垂直平分， ∴， 设，则， 在和中，， ， ∴，解得， 则， ∴． 24. 综合与实践 问题情境：远离城市喧嚣，走进自然山野，露营已成为当下人们放松身心、享受生活、感受自然之美的热门休闲方式．已知某款露营帐篷的支架撑开后（如图）可近似看作抛物线． 建立模型：如图 ，抛物线与水平地面交于，两点，以的中点为原点，所在直线为轴，过点作的垂线与抛物线交于点，且点是抛物线的顶点，以 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）．已知，． 问题解决： （1）求抛物线的函数表达式． （2）为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于，求活动区域在水平方向上的最大宽度． （3）如图3，为获得更舒适的空间且方便悬挂露营灯，将抛物线支架沿竖直方向向上平移 （平移后的抛物线可视为原抛物线向上平移后的一部分）后，在 轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于 ，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）确定，，，设抛物线的函数表达式为 ，代入后得到关于，，的方程组，求解即可； （2）当时，代入由（1）所得的抛物线的函数表达式得到，求解后可得答案； （3）确定平移后的抛物线解析式为，确定抛物线上的点的坐标为，再代入求出对应的的值即可． 【小问1详解】 解：∵，，为的中点， ∴， ∵以点为原点，所在直线为轴，以 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）， ∴，，， 设抛物线的函数表达式为 ，过点，，， ∴， 解得： ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）知：抛物线的函数表达式为， 当时，得：， 解得： 或， ∴， ∴活动区域在水平方向上的最大宽度为； 【小问3详解】 解：∵将抛物线支架沿竖直方向向上平移 ， ∴平移后的抛物线的解析式为， ∵在 轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于 ， ∴此时抛物线上的点的坐标为， ∴， ∴， ∴的最小值 ． 25. 在中，，，点是直线上的一点，连接 ，将线段 绕点逆时针旋转得到线段 ． 【观察发现】： （1）如图1，当点是的中点时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 【深度探究】： （2）如图2，当点在线段（D点不在中点）上时，连接 ，过点作于点，过点作 于点，猜想线段与 的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】： （3）当点在线段或线段的延长线上时，连接 ，过点作于点，连接．若， ，请直接写出线段 的长 【答案】（1） 解：四边形为正方形，理由如下： ，，点是的中点， 、， ， 由旋转知，、 ， 、 ， ， 四边形 是平行四边形， 、， 平行四边形 是正方形； （2） 解： ，理由如下： 连接， 由（1）知， ， ， ， 在和 中， ， ， 、 ， ， 即， ， ， ， 、， 点F是 的中点， 是的中位线， ， ； （3） 的长度为或 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到、，由旋转的性质得到、 ，进而得到 且 ，则四边形是平行四边形，利用、，得出四边形是正方形； （2）连接，易证明，则、 ，进而得到，进而得到 ，根据等腰直角三角形的性质得到，点F是 的中点，进而得到是的中位线，即 ，从而得出结论； （3）分情况讨论：当①点D在线段的延长线上或②点D在线段的延长线上时，连接，过点A作于点M，同（2）可证明 ，根据直角三角形斜边中线的性质得到 ，进而证得 为等边三角形，利用角之间的和差关系求出 ，在 中，，利用、 、 间的和差关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 的长度为或，理由如下： ①当点D在线段的延长线上时， 如图，连接，过点A作于点M， ， ， ， 在和 中， ， ， 、， 由（1）知， ， ， ， 、、， 、 ， 、点是 中点， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， 在 中， ， ， ； ②当点D在线段的延长线上时， 如图，连接，过点A作于点M， 同①证明 为等边三角形， ， ， ， 由①可知， ， 在 中， ， ， ． 【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、正方形的判定定理，全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握相关性质定理，数形结合和分类讨论的思想方法的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2026年初中学业水平考试（中考）方向卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如果一个几何体的展开图如下图所示，则它是下列哪个几何体（ ） A. B. C. D. 3. 贵州赤水丹霞是世界自然遗产，以其面积广大、发育成熟、壮观美丽著称．据统计，赤水丹霞核心景区的面积约为27300公顷．将数据“27300”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日贵阳市正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角 的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 中药斗是存放中医药材的橱柜，由于药橱上下左右有七排斗，故又称七星斗橱．如图，是中药斗部分中药位置的示意图，若“莲子”的位置可用第7行第6列描述，记作，“菖蒲”的位置记作，则“杏仁”的位置可记作（ ） 菖蒲 桂枝 官桂 桃仁 杏仁 红花 山豆 丹参 莲子 A. B. C. D. 6. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头．贵阳某果农公司为了解几种新推广的富硒枇杷的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的枇杷树中各采摘了10棵，产量的平均数（单位：千克）和方差如表： 甲 乙 丙 丁 已知乙品种产量最稳定，且乙的棵果树的产量都不一样，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可能的值是（ ） A. 0 B. C. D. 9. 如图，在正方形 中，点P是 上任意一点， ，，垂足分别为点M，N，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 10. 某智能生产工厂甲、乙、丙、丁四位工人工作情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为工人固定投入量与实际产出量，则这四位工人中生产效率最高的是（生产效率是指生产过程中实际产出量与固定投入量的比值）（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 如图，在中，， ，以点A为圆心、 长为半径画弧，再以点B为圆心、长为半径画弧，两弧在直线 下方交于点D，连接，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 8 12. 问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“自反点函数”，点为该函数图象上的一个“自反点”．以下结论： ① 是“自反点函数”，且只有一个“自反点”； ②是“自反点函数”，且有两个“自反点”； ③为“自反点函数”，点为该函数图象上的一个“自反点”； ④若为“自反点函数”，则． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 请你写一个分式，使它满足，当时，分式无意义：_____． 14. “林城贵阳，避暑天堂”，贵阳旅游资源丰富，甲秀楼是“贵阳文化地标”，黔灵山公园有“城市绿肺”之称，青岩古镇是“明清军事古镇”，花溪夜郎谷是“神秘的石头王国”．小星打算假期从这四个景点中随机选择一个去游玩，则他刚好选到“青岩古镇”的概率是________． 15. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第 根上的一个绳结表示 个，第根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了个野果，则在第 根绳子上的打结数是________． 16. 如图，已知P是线段 上的动点（P不与点A，B重合）， ，分别以为边在线段 的同侧作等边和等边 ，连接 ，设 的中点为G；连接，当动点P从点A运动到点B时，则的最小值是_________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简求值： （1）； （2），其中． 18. 在某次体育测试中，将甲、乙两名男生 次引体向上的有效次数整理成如图的折线统计图、其中乙同学第 次测试成绩尚未记录，已知甲、乙两位同学 次引体向上测试成绩的平均数相同． （1）①通过计算补全折线统计图； ②直接写出乙同学 次引体向上测试成绩的中位数和众数； （2）嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 淇淇说：“根据去年校级比赛成绩（至少次才能获胜），我选择乙同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 请结合（ ）的分析，选择其中一人的说法进行说理； （3）若乙同学再做一次引体向上，与之前的 组数据合在一起，发现乙同学次引体向上测试成绩的中位数没有发生变化，则乙同学第次测试成绩的最小值为_____次． 19. 某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图，在实验中发现，水对容器底部的压强（单位： ）与容器底面积（单位：）成反比例函数关系． （1）把一定质量的水放入底面积为的容器时，压强是，求压强关于底面积的函数关系式； （2）在（1）的条件下，实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积的调节取值范围是，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强的取值范围． 20. 如图，在中，对角线 ， 相交于点 ，， 是的中点，连接，过点 作，交于点． （1）试判断四边形的形状，并证明； （2）若 ，，求四边形的面积． 21. “红色圣地，茶香遵义”，遵义市不仅拥有深厚的红色文化底蕴，其特产“遵义红茶”更是中国国家地理标志产品．某茶叶经销商计划购进遵义红茶的两种不同包装规格产品进行销售，分别记为甲和乙．下表是这两款产品的进价和售价信息： 红茶产品 甲 乙 进价/（元/盒） 售价/（元/盒） 已知用元购进甲款产品的数量与用元购进乙款产品的数量相同． （1）求甲款产品每盒的进价是多少元； （2）该经销商计划购进甲、乙两款产品共盒，且甲款产品的数量不少于乙款产品数量的倍．若购进的这批茶叶全部售完，当甲款产品购进多少盒时，该经销商获得的总利润最大？并求出最大利润． 22. 实践探究：某校数学研学小组为测量贵州水利一号工程——夹岩水利枢纽及黔西北供水工程的大坝高度，采用无人机采集相关数据． 数据采集：如图是测量的示意图，点A表示大坝的顶部，点B表示大坝的底部， 为大坝的垂直高度．无人机从大坝一侧飞行至点C处时，测得点A的仰角为，点B的俯角为，无人机沿水平方向飞行至点D处，在D处测得点A的仰角为 ． 数据应用：图中各点均在同一竖直平面内，计算大坝的高度 ．（参考数据：，，，） 23. 如图，内接于 ， 是 的直径，点D是的中点，连接 ， ，． （1）写出与线段 相等的线段： ； （2）过点D作 的切线，交 的延长线于点G．求证：； （3）若， ，求的长． 24. 综合与实践 问题情境：远离城市喧嚣，走进自然山野，露营已成为当下人们放松身心、享受生活、感受自然之美的热门休闲方式．已知某款露营帐篷的支架撑开后（如图 ）可近似看作抛物线． 建立模型：如图 ，抛物线与水平地面交于 ，两点，以 的中点 为原点， 所在直线为轴，过点 作 的垂线与抛物线交于点，且点是抛物线的顶点，以 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）．已知，． 问题解决： （1）求抛物线的函数表达式． （2）为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于，求活动区域在水平方向上的最大宽度． （3）如图3，为获得更舒适的空间且方便悬挂露营灯，将抛物线支架沿竖直方向向上平移 （平移后的抛物线可视为原抛物线向上平移后的一部分）后，在 轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点 处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于 ，直接写出的最小值． 25. 在中，，，点 是直线上的一点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转得到线段 ． 【观察发现】： （1）如图1，当点 是的中点时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 【深度探究】： （2）如图2，当点 在线段（D点不在中点）上时，连接，过点 作于点，过点作 于点，猜想线段与 的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】： （3）当点 在线段或线段的延长线上时，连接，过点 作于点，连接．若， ，请直接写出线段 的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $