第四章 专题4　功能关系　能量守恒定律 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习

**基本信息** 聚焦功能关系与能量守恒定律，通过基础巩固与高考过关两级训练，构建从概念理解到综合应用的能量观念体系，强化科学思维中的模型建构与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级·基础巩固练|4题（2选择+2计算）|弹簧弹力与势能计算、多力做功能量分析|从弹簧模型切入，通过形变量与弹力关系建立功能关系认知，逐步过渡到含摩擦的能量转化问题，体现能量观念的初步应用| |B级·高考过关练|2题（1选择+1计算）|实际情境（电动汽车/路灯）、复杂轨道综合模型|结合生活实例考查能量转化效率，通过多轨道（水平/竖直圆/倾斜）综合题提升模型建构与科学推理能力，深化能量守恒定律的应用逻辑|

课时4　功能关系　能量守恒定律 课时作业 A级·基础巩固练 命题视角1　理解功能关系转化规律,学会用能量分析法解决能量转化问题 1.(2025·嘉兴一模)如图所示,某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩,开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为12 cm,伞收起时弹簧的长度为8 cm,弹簧的原长为15 cm,劲度系数k=10 N/cm,则(　　) A.雨伞张开时弹簧的弹力为120 N B.雨伞收起后弹簧的弹力为40 N C.收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为80 J D.收伞过程中外力对弹簧做的功至少为2 J 2.轻质弹簧的劲度系数k=30 N/m,右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5 kg的物块相连,如图甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,弹簧的弹性势能与形变量的关系为Ep=kx2。以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示,g取10 m/s2,则物块向右运动至x=0.4 m处的动能为(　　) A.0.7 J B.1.1 J C.3.1 J D.3.5 J 命题视角2　对能量守恒定律的理解与应用,考查模型构建、数学运算及能量转化逻辑推理能力 3.某品牌电动汽车电动机最大输出功率为120 kW,最高车速可达180 km/h,车载电池最大输出电能为75 kW·h。已知该车以90 km/h速度在平直公路上匀速行驶时,电能转化为机械能的总转化率为90%。若汽车行驶过程中受到阻力F阻与车速v的关系符合F阻=kv2,其中k为未知常数,则该电动汽车以90 km/h行驶的最大路程约为(　　) A.350 km B.405 km C.450 km D.500 km 4.如图所示,将原长为L的轻质弹簧放置在倾角为37°的轨道AB上,弹簧的一端固定在A点,另一端与质量为m的滑块接触但不连接(滑块可视为质点)。AB长为2L,B端与半径为L的光滑圆轨道BCD相切,D点在圆心O的正上方,C点与O点等高。滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动滑块至P点,使得AP=,然后放开,滑块由静止开始沿轨道AB运动,之后刚好能到达圆轨道的最高点D。已知重力加速度大小为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)求滑块初始位于P点时,弹簧的弹性势能Ep; (2)若更换另一个质量为m1的滑块,仍将滑块从P点由静止释放,滑块能滑上圆轨道且能沿着圆轨道滑下,求m1的可能取值范围。 B级·高考过关练 5.(2025·浙江6月选考)如图所示,风光互补环保路灯的主要构件有风力发电机、单晶硅太阳能板、额定电压48 V容量200 A·h的储能电池和功率60 W的LED灯。已知该路灯平均每天照明10 h;1 kg标准煤完全燃烧可发电2.8度,排放二氧化碳2.6 kg。则(　　) A.风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B.太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C.该路灯正常运行6年,可减少二氧化碳排放量约1.2×106 kg D.储能电池充满电后,即使连续一周无风且阴雨,路灯也能正常工作 6.如图是玩具小车的轨道结构示意图。AB、BD为水平直轨道,B点为竖直圆轨道的最低点,C点为竖直圆轨道的最高点,DE为倾角θ=37°的倾斜直轨道,轨道各部分平滑连接。已知竖直圆轨道半径R=0.1 m,D、E之间的距离L=0.75 m,小车与倾斜轨道DE的动摩擦因数μ=,其余均光滑,小车质量m=0.1 kg,g取10 m/s2,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。小车(可视为质点)从A点被弹射装置水平弹射出。 (1)若小车恰好能通过圆轨道最高点C,求小车经弹射后具有的初动能; (2)若小车经弹射后具有的初动能为1.775 J,则小车将沿轨道运动从E点飞出,求小车从E点飞出后经过多长时间到达空中的最高点; (3)小车弹射过程中,弹射装置所释放的弹性势能应满足什么条件,小车能第二次通过竖直圆轨道最高点C? 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时4　功能关系　能量守恒定律 课时作业 A级·基础巩固练 命题视角1　理解功能关系转化规律,学会用能量分析法解决能量转化问题 1.(2025·嘉兴一模)如图所示,某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩,开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为12 cm,伞收起时弹簧的长度为8 cm,弹簧的原长为15 cm,劲度系数k=10 N/cm,则(　　) A.雨伞张开时弹簧的弹力为120 N B.雨伞收起后弹簧的弹力为40 N C.收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为80 J D.收伞过程中外力对弹簧做的功至少为2 J 解析:D　雨伞张开时弹簧的弹力为F1=kΔx1=1 000×(0.15-0.12)N=30 N,A错误;雨伞收起后弹簧的弹力为F2=kΔx2=1 000×(0.15-0.08)N=70 N,B错误;收伞前后弹簧的弹性势能分别为Ep1=kΔ=0.45 J,Ep2=kΔ=2.45 J,收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为ΔEp=Ep2-Ep1= 2 J,C错误;收伞过程中外力对弹簧做的功至少为2 J,D正确。 2.轻质弹簧的劲度系数k=30 N/m,右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5 kg的物块相连,如图甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,弹簧的弹性势能与形变量的关系为Ep=kx2。以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示,g取10 m/s2,则物块向右运动至x=0.4 m处的动能为(　　) A.0.7 J B.1.1 J C.3.1 J D.3.5 J 解析:A　全过程根据能量守恒定律有WF=μmg·x+Ep+Ek,其中根据图像可得外力F做的功为图线与横轴围成的面积,所以有WF=(5+10)×0.2× J+10×0.2 J=3.5 J,弹性势能Ep=kx2=2.4 J,代入数据联立解得Ek=0.7 J,故A正确。 命题视角2　对能量守恒定律的理解与应用,考查模型构建、数学运算及能量转化逻辑推理能力 3.某品牌电动汽车电动机最大输出功率为120 kW,最高车速可达180 km/h,车载电池最大输出电能为75 kW·h。已知该车以90 km/h速度在平直公路上匀速行驶时,电能转化为机械能的总转化率为90%。若汽车行驶过程中受到阻力F阻与车速v的关系符合F阻=kv2,其中k为未知常数,则该电动汽车以90 km/h行驶的最大路程约为(　　) A.350 km B.405 km C.450 km D.500 km 解析:B　根据题意可知vm=180 km/h=50 m/s,v1=90 km/h=25 m/s,车速最大时,牵引力为F==2 400 N,则有F=F阻m=k,解得k=0.96 kg/m,当车速为90 km/h时,则有F1=F阻1= k=600 N,由能量守恒定律有ηWm=F1s,解得s=405 km,故选B。 4.如图所示,将原长为L的轻质弹簧放置在倾角为37°的轨道AB上,弹簧的一端固定在A点,另一端与质量为m的滑块接触但不连接(滑块可视为质点)。AB长为2L,B端与半径为L的光滑圆轨道BCD相切,D点在圆心O的正上方,C点与O点等高。滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动滑块至P点,使得AP=,然后放开,滑块由静止开始沿轨道AB运动,之后刚好能到达圆轨道的最高点D。已知重力加速度大小为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)求滑块初始位于P点时,弹簧的弹性势能Ep; (2)若更换另一个质量为m1的滑块,仍将滑块从P点由静止释放,滑块能滑上圆轨道且能沿着圆轨道滑下,求m1的可能取值范围。 解析:(1)在D点对滑块分析,由牛顿第二定律得mg=, 对滑块从P点到D点,由能量守恒定律得 Ep=μmgcos 37°×+mgsin 37°+mgL(1+cos 37°)+mv2, 解得v=,Ep=3.8mgL。 (2)若滑块质量较大,恰好运动到B点,由能量守恒得 Ep=μm2gcos 37°×+m2gsin 37°, 若滑块质量较小,恰好运动到C点,由能量守恒得 Ep=μm3gcos 37°×+m3gsin 37°+m3gLcos 37°, 解得m2=m,m3=m, 所以m1的可能取值范围为m≤m1<m。 答案:(1)3.8mgL　(2)m≤m1<m B级·高考过关练 5.(2025·浙江6月选考)如图所示,风光互补环保路灯的主要构件有风力发电机、单晶硅太阳能板、额定电压48 V容量200 A·h的储能电池和功率60 W的LED灯。已知该路灯平均每天照明10 h;1 kg标准煤完全燃烧可发电2.8度,排放二氧化碳2.6 kg。则(　　) A.风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B.太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C.该路灯正常运行6年,可减少二氧化碳排放量约1.2×106 kg D.储能电池充满电后,即使连续一周无风且阴雨,路灯也能正常工作 解析:D　设风力发电机的扇叶半径为r,假设时间Δt内风的动能全部变成发电机输出的电能,输出功率为P出===ρπr2v3,即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比,A错误;太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能,存在能量损耗,B错误;已知路灯的功率为P=60 W=0.06 kW,每天照明t=10 h,一年按365天计算,6年的总时间t总=6×365× 10 h=21 900 h,可得总耗电量为W=Pt总=1 314 kW·h=1 314度,因1 kg标准煤完全燃烧可发电2.8度,排放二氧化碳2.6 kg,则6年减少的二氧化碳排放量为M=×2.6 kg=1 220 kg,C错误;已知储能电池的额定电压U=48 V,容量Q=200 A·h,则电池的电能为E=UQ=9 600 W·h= 9.6 kW·h,而路灯连续一周的耗电量为W=Pt=0.06 kW×7×10 h=4.2 kW·h,因9.6 kW·h> 4.2 kW·h,所以储能电池充满电后,即使连续一周无风且阴雨,路灯也能正常工作,D正确。 6.如图是玩具小车的轨道结构示意图。AB、BD为水平直轨道,B点为竖直圆轨道的最低点,C点为竖直圆轨道的最高点,DE为倾角θ=37°的倾斜直轨道,轨道各部分平滑连接。已知竖直圆轨道半径R=0.1 m,D、E之间的距离L=0.75 m,小车与倾斜轨道DE的动摩擦因数μ=,其余均光滑,小车质量m=0.1 kg,g取10 m/s2,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。小车(可视为质点)从A点被弹射装置水平弹射出。 (1)若小车恰好能通过圆轨道最高点C,求小车经弹射后具有的初动能; (2)若小车经弹射后具有的初动能为1.775 J,则小车将沿轨道运动从E点飞出,求小车从E点飞出后经过多长时间到达空中的最高点; (3)小车弹射过程中,弹射装置所释放的弹性势能应满足什么条件,小车能第二次通过竖直圆轨道最高点C? 解析:(1)小车恰好能通过圆轨道最高点C,在C点由重力提供向心力,则mg=m,解得vC=1 m/s; 小车经弹射后到C的过程,由动能定理得 -mg·2R=m-Ek0,解得Ek0=0.25 J。 (2)小车经弹射后到达E处过程,由动能定理得 -mgLsin θ-μmgLcos θ=m-Ek0′, 解得vE=5 m/s; 离开E点小车做斜上抛运动,将运动分解为水平(设为x轴方向)的匀速直线运动和竖直(设为y轴方向)的匀减速直线运动, 斜抛的水平初速度vx=vEcos θ=4 m/s, 竖直初速度vy=vEsin θ=3 m/s, 故到达最高点的时间为ty=0.3 s。 (3)小车能第二次通过竖直圆轨道最高点C,需要满足: ①第一次通过C后不能从E点飞出,临界到达E点速度为零; ②第二次到达C点速度不能小于vC=1 m/s[参见(1)问的解析]。 设小车在斜面下滑到最高点C所需的最小下滑距离为L1,由动能定理得 mg(L1sin θ-2R)-μmgL1cos θ=m-0, 解得L1=0.5 m; 弹性势能最小时,对应小车在斜面上滑距离L1,根据功能关系与能量守恒定律可得 Epmin=mgL1sin θ+μmgL1cos θ, 解得Epmin=0.35 J; 弹性势能最大时,对应小车恰好上滑到E点,根据功能关系与能量守恒定律可得 Epmax=mgLsin θ+μmgLcos θ, 解得Epmax=0.525 J; 故弹性势能范围为0.35 J ≤Ep≤0.525 J。 答案:(1)0.25 J　(2)0.3 s (3)0.35 J≤Ep≤0.525 J 学科网（北京）股份有限公司 $