第六章 必刷题 动力学和能量观点的综合应用 课时跟踪练习26 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 动力学和能量观点综合应用专项，通过板块、传送带等模型整合牛顿定律与能量守恒，覆盖高考高频题型，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多选题|3题|基础判断与辨析|动力学（加速度、摩擦因数）与能量（内能、位移比）结合| |计算题|5题|过程分析与综合应用|模型建构（圆弧轨道、弹簧系统）→科学推理（动量守恒、能量转化）→多过程问题解决|

课时跟踪练26　动力学和能量观点的综合应用 　(1—3题,每题3分) 1.(多选)(2026)如图所示,质量为M=2 kg的木板静止在光滑水平面上,一个质量为m=4 kg的滑块以初速度v0=3 m/s从木板的左端向右滑上木板,经t=1 s滑块与木板相对静止,则下列说法正确的是(　　) A.相对静止前滑块和木板的加速度大小之比是2∶1 B.滑块与木板间的动摩擦因数为0.1 C.从开始到滑块与木板相对静止这段时间内滑块与木板的位移之比是5∶2 D.整个过程中因摩擦产生的内能是9 J 解析:设滑块和木板的加速度分别为a1和a2,滑块在水平方向只受到摩擦力的作用,由牛顿第二定律可得μmg=ma1,地面光滑,木板在水平方向只受到滑块的摩擦力,由牛顿第二定律可得μmg=Ma2,则a1∶a2=M∶m=1∶2,故A错误;由题意可知,经t=1 s滑块与木板相对静止,即此时二者共速,有v=v0-a1t=a2t,又a1∶a2=1∶2,解得a1=1 m/s2,a2=2 m/s2,v=2 m/s,对滑块有ma1=μmg,解得μ=0.1,故B正确;从开始到滑块与木板相对静止这段时间内,滑块与木板的位移之比为xm∶xM=t∶t=5∶2,故C正确;根据能量守恒定律可得,整个过程中因摩擦产生的内能为Q=m-(M+m)v2,解得Q=6 J,故D错误。 答案:BC 2.(多选)(2026)如图所示,长度L=4 m的传送带与水平方向的夹角θ=37°,以v=5 m/s 的速率顺时针方向匀速转动,在传送带的上端轻放一个质量为m=1 kg的小物体,若已知小物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,小物体从传送带上端运动到下端的过程中,下列说法正确的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.小物体运动0.5 s后与传送带共速并保持相对静止 B.小物体所受摩擦力大小保持不变 C.小物体在传送带上留下1.25 m长的划痕 D.小物体在传送带上与传送带摩擦生热为4 J 解析:对小物体受力分析可知,由于mgsin θ=6 N>μmgcos θ=4 N 则共速后物块不可能与传送带保持静止,故A错误;小物体共速前后受到的摩擦力大小始终为f=μmgcos θ=4 N,故B正确;设小物体与传送带共速前的加速度为a1,共速后的加速度为a2,对小物体受力分析,根据牛顿第二定律可得mgsin θ+μmgcos θ=ma1,解得a1=10 m/s2,到二者共速的时间t1==0.5 s,此过程小物体的位移x1=a1=1.25 m,传送带的位移x2=vt1=2.5 m,二者的相对位移Δx=x2-x1=1.25 m,共速后,由牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcos θ=ma2,解得a2=2 m/s2,设小物体到达底端的速度为v',根据运动学规律可得v'2-v2=2a2(L-x1),解得v'=6 m/s,此过程小物体的运动时间t2==0.5 s,小物体与传送带共速后相对传送带向下运动,相对位移为Δx'=L-x1-vt2=0.25 m,小物体先相对传送带向上运动Δx,后相对传送带向下运动Δx',又Δx>Δx',所以小物体在传送带上的划痕为Δx=1.25 m,故C正确;整个过程中,小物体在传送带上与传送带摩擦生热为Q=μmgcos θ·Δx1+μmgcos θ·Δx2=6 J,故D错误。 答案:BC 3.(多选)(2026)如图所示,桌面右侧的水平地面有一竖直放置的半径为R的光滑圆弧轨道MNP,MN为其竖直直径,桌面与圆弧轨道 MNP中间有一光滑管道Q,其右端与P相切平滑连接,管道内径略大于小球直径,桌面到水平地面的竖直距离也为R,劲度系数为k的轻质弹簧放置在光滑的水平桌面上,一端固定在光滑桌面左端的挡板上。一质量为m、可视为质点的小球与弹簧不粘连,现移动小球压缩弹簧后由静止释放小球,小球到达圆弧的C点时刚好脱离轨道。已知弹簧初始压缩量为s,弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2(x为弹簧的形变量),不计其他阻力及小球在管道Q和圆弧轨道中运动的能量损耗,重力加速度为g，则(　　) A.C点与O点的高度差h的大小为 B.C点与O点的高度差h的大小为 C.若只改变小球的质量,使小球能够到达半圆轨道的最高点,小球质量的取值范围是0<m≤ D.若只改变小球的质量,使小球能够到达半圆轨道的最高点,小球质量的取值范围是0<m≤ 解析:小球到达圆弧的C点时刚好脱离轨道,则小球在C点重力沿CO方向的分力提供向心力,设重力方向与CO的夹角为θ,由牛顿第二定律有mgcos θ=m,由几何关系有cos θ=,从静止释放到C点,由能量守恒定律有ks2=m+mgh,联立解得h=,故A正确,B错误;小球在运动过程中不脱离轨道能通过M点,则应有mg≤m,从静止释放到M点,由能量守恒定律有ks2=m+mgR,解得0<m≤,故C正确,D错误。 答案:AC 4.(9分)如图所示,固定的粗糙弧形轨道下端B点水平,上端A与B点的高度差为h1=0.3 m,倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°,传送带的上端C点与B点的高度差为h2=0.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。一质量为m=1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下,然后从B点抛出,恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上,传送带逆时针转动,速度大小恒为v=0.5 m/s,滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8,且传送带足够长,滑块运动过程中空气阻力忽略不计,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)滑块运动至C点时速度vC的大小; (2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf; (3)滑块在传送带上运动时与传送带间因摩擦产生的热量Q。 解析:(1)由于弧形轨道下端B点水平,所以滑块到B点时,竖直分速度为零,它由B经平抛运动到C点时,有=2gh2 则在C点,竖直分速度vy==1.5 m/s 由vy=vCsin 37° 解得vC=2.5 m/s。 (2)由平抛运动中,水平方向做匀速直线运动可知,C点的水平分速度与B点的速度相等,则vB=vx=vCcos 37°=2 m/s 滑块从A点到B点的过程中,根据动能定理得mgh1-Wf=m 解得Wf=1 J。 (3)滑块在传送带上运动时,根据牛顿第二定律有 μmgcos 37°-mgsin 37°=ma 解得a=0.4 m/s2 达到共同速度所需时间t==5 s 两者间的相对位移Δx=t-vt=5 m 由于mgsin 37°<μmgcos 37°,此后滑块将做匀速直线运动,故滑块在传送带上运动时与传送带因摩擦产生的热量Q=μmgcos 37°·Δx=32 J。 答案:(1)2.5 m/s　(2)1 J　 (3)32 J 5.(9分)(2026)某自动化车间的一个传输系统由一个半径R=0.5 m的固定的四分之一圆弧轨道BC、一个固定在圆弧轨道末端C点的速度传感器(未画出)、一辆平板小车和一根固定轻弹簧组成。可视为质点的配件由A点静止下落,下落高度h=0.5 m后在B点沿切线进入圆弧轨道BC,经过C点滑上与轨道等高的小车,与小车达到共同速度后,小车与弹簧接触并压缩弹簧。某个质量m=1 kg 的配件经过C点时传感器显示速度大小为v0=4 m/s,该配件与小车间的动摩擦因数μ=0.6,小车质量M=1 kg,不计空气阻力和地面对小车的阻力,弹簧劲度系数k=24 N/m,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)配件从B运动到C过程中克服阻力所做的功Wf; (2)小车与弹簧接触前瞬间小车的速度大小v; (3)已知弹簧弹性势能表达式为Ep=kx2,其中x为弹簧的形变量。整个运动过程中该配件未离开小车,弹簧始终在弹性限度内,求弹簧的最大压缩量xm(结果可保留根号形式)。 解析:(1)配件从A点到C点,由动能定理得mg(h+R)-Wf=m 解得Wf=2 J。 (2)配件刚滑上小车时,根据牛顿第二定律,对配件有 μmg=ma1 对小车进行分析有μmg=Ma2 设经过时间t配件和小车达到共同速度v1,由运动学公式可得 v=v0-a1t=a2t 解得v=2 m/s。 (3)配件和小车接触弹簧后,当配件和小车刚要发生相对滑动瞬间,设二者整体的加速度为a,根据牛顿第二定律可得kx1=(M+m)a 对配件进行分析有μmg=ma 解得x1=0.5 m 从小车开始接触弹簧到小车和配件发生相对滑动瞬间的过程中,对配件和小车进行分析,根据动能定理有 -k=(M+m)-(M+m)v2 从小车和配件发生相对滑动到小车停止运动的过程中,对小车进行分析,根据动能定理有μmg(xm-x1)-k(-)=0-M 解得xm= m。 答案:(1)2 J　 (2)2 m/s　(3) m 6.(11分)(2026)如图所示,倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上,斜面的长为6 m。长为3 m、质量为4 kg的长木板A放在斜面上,上端与斜面顶端对齐。质量为2 kg的物块B放在长木板的上端。同时释放A和B,结果当A的下端滑到斜面底端时,物块B也刚好滑到斜面的底端,运动的时间为2 s。重力加速度g取10 m/s2,不计物块B的大小,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)长木板A与斜面间的动摩擦因数μ1和物块B与A间的动摩擦因数μ2; (2)从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中,A与B间、A与斜面间因摩擦产生的总热量。 解析:(1)依题意可知,B的速度大于A的速度,B对A的摩擦力沿斜面向下,对A有m1gsin θ-μ1(m1+m2)gcos θ+μ2m2gcos θ=m1a1 对B有m2gsin θ-μ2m2gcos θ=m2a2 作出vt图像如图所示,长木板A的位移L1=a1t2 解得a1=1.5 m/s2 物块B的位移L=a2t2 解得a2=3 m/s2 联立解得μ1=0.5,μ2=0.375。 (2)法一　长木板A与斜面间产生的热量 Q1=μ1(m1+m2)gcos θ·L1=72 J A与B间产生的热量 Q2=μ2m2gcos θ·(L-L1)=18 J 故总热量Q=Q1+Q2=90 J。 法二　设长木板A和物块B运动到斜面底端时速度分别为v1、v2,根据运动学公式L1=v1t,L=v2t 根据能量守恒定律可知,因摩擦产生的总热量 Q=mgLsin θ+2mgL1sin θ-m-×2m 代入数据解得Q=90 J。 答案:(1)0.5　0.375　(2)90 J 7.(11分)(2026)如图所示,半径R=0.4 m 的粗糙圆弧轨道BC固定在竖直平面内,轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°,下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切,一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m=0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0=2 m/s的速度被水平抛出,恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道,经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小为6 N,之后沿水平面向右运动至D点时,弹簧被压缩至最短,小物块第二次经过C点时刚好停止运动,不计空气阻力(g取10 m/s2)。求: (1)小物块从A点运动到B点的时间t; (2)小物块经过圆弧轨道的过程中损失的机械能ΔE; (3)弹簧的弹性势能的最大值Epm。 解析:(1)根据运动的合成与分解,将小物块在B点的速度进行分解,如图所示,由几何知识可知tan θ==,解得小物块从A到B所用时间t== s。 (2)根据上述分析可得小物块在B点的速度 vB== m/s=4 m/s 设小物块在C点的速度为vC,根据牛顿第二定律可得 FN-mg=m 解得vC=2 m/s 根据能量守恒定律,可得小物块经过圆弧轨道的过程中损失的机械能 ΔE=mgR(1+sin θ)+m-m=0.4 J。 (3)小物块从C到D,根据能量守恒定律可得 m=Wf+Epm,Wf=Epm 解得Epm=m=0.5 J。 答案:(1) s　(2)0.4 J　 (3)0.5 J 8.(11分)(2026)如图所示,质量m1=1 kg的木板放在足够大的水平桌面上,质量m2=2 kg的物块叠放在木板右端,木板与桌面间的动摩擦因数μ1=0.1,物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2,木板的长度L=6 m。现对物块施加水平向左的恒定拉力F,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取10 m/s2。 (1)若物块与木板发生相对滑动,求拉力F的最小值; (2)若恒定拉力F=8 N,作用一段时间后撤去拉力F,物块恰好没有滑离木板,求拉力F作用的时间; (3)求在第(2)问情形下,木板与桌面间因摩擦产生的总热量Q。 解析:(1)物块与木板发生相对滑动,对整体由牛顿第二定律得 Fmin-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a 对物块由牛顿第二定律得Fmin-μ2m2g=m2a 解得Fmin=6 N。 (2)因F=8 N>Fmin,所以物块与木板发生相对滑动。对木板由牛顿第二定律得μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1a1 解得a1=1 m/s2 对物块由牛顿第二定律得F-μ2m2g=m2a2 解得a2=2 m/s2 撤去拉力后,木板做加速运动,物块做减速运动,对物块由牛顿第二定律得μ2m2g=m2a3 解得a3=2 m/s2 设拉力F作用的时间为t1,撤去拉力后经时间t2物块与木板共速,则a2t1-a3t2=a1(t1+t2) 木板的位移为x1=a1 物块的位移为x2=a2+a2t1t2-a3 又L=x2-x1 解得t1=3 s,t2=1 s。 (3)物块在木板上滑动时,木板与桌面间因摩擦产生的热量为 Q1=μ1(m1+m2)gx1 物块与木板的共同速度为v=a1(t1+t2) 物块与木板共速后一起做匀减速运动,动能转化为摩擦内能,则 Q2=(m1+m2)v2 所以木板与桌面间因摩擦产生的总热量为Q=Q1+Q2=48 J。 答案:(1)6 N　(2)3 s　 (3)48 J 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练26　动力学和能量观点的综合应用 　(1—3题,每题3分) 1.(多选)(2026)如图所示,质量为M=2 kg的木板静止在光滑水平面上,一个质量为m=4 kg的滑块以初速度v0=3 m/s从木板的左端向右滑上木板,经t=1 s滑块与木板相对静止,则下列说法正确的是(　　) A.相对静止前滑块和木板的加速度大小之比是2∶1 B.滑块与木板间的动摩擦因数为0.1 C.从开始到滑块与木板相对静止这段时间内滑块与木板的位移之比是5∶2 D.整个过程中因摩擦产生的内能是9 J 2.(多选)(2026)如图所示,长度L=4 m的传送带与水平方向的夹角θ=37°,以v=5 m/s 的速率顺时针方向匀速转动,在传送带的上端轻放一个质量为m=1 kg的小物体,若已知小物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,小物体从传送带上端运动到下端的过程中,下列说法正确的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.小物体运动0.5 s后与传送带共速并保持相对静止 B.小物体所受摩擦力大小保持不变 C.小物体在传送带上留下1.25 m长的划痕 D.小物体在传送带上与传送带摩擦生热为4 J 3.(多选)(2026)如图所示,桌面右侧的水平地面有一竖直放置的半径为R的光滑圆弧轨道MNP,MN为其竖直直径,桌面与圆弧轨道 MNP中间有一光滑管道Q,其右端与P相切平滑连接,管道内径略大于小球直径,桌面到水平地面的竖直距离也为R,劲度系数为k的轻质弹簧放置在光滑的水平桌面上,一端固定在光滑桌面左端的挡板上。一质量为m、可视为质点的小球与弹簧不粘连,现移动小球压缩弹簧后由静止释放小球,小球到达圆弧的C点时刚好脱离轨道。已知弹簧初始压缩量为s,弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2(x为弹簧的形变量),不计其他阻力及小球在管道Q和圆弧轨道中运动的能量损耗,重力加速度为g，则(　　) A.C点与O点的高度差h的大小为 B.C点与O点的高度差h的大小为 C.若只改变小球的质量,使小球能够到达半圆轨道的最高点,小球质量的取值范围是0<m≤ D.若只改变小球的质量,使小球能够到达半圆轨道的最高点,小球质量的取值范围是0<m≤ 4.(9分)如图所示,固定的粗糙弧形轨道下端B点水平,上端A与B点的高度差为h1=0.3 m,倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°,传送带的上端C点与B点的高度差为h2=0.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。一质量为m=1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下,然后从B点抛出,恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上,传送带逆时针转动,速度大小恒为v=0.5 m/s,滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8,且传送带足够长,滑块运动过程中空气阻力忽略不计,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)滑块运动至C点时速度vC的大小; (2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf; (3)滑块在传送带上运动时与传送带间因摩擦产生的热量Q。 5.(9分)(2026)某自动化车间的一个传输系统由一个半径R=0.5 m的固定的四分之一圆弧轨道BC、一个固定在圆弧轨道末端C点的速度传感器(未画出)、一辆平板小车和一根固定轻弹簧组成。可视为质点的配件由A点静止下落,下落高度h=0.5 m后在B点沿切线进入圆弧轨道BC,经过C点滑上与轨道等高的小车,与小车达到共同速度后,小车与弹簧接触并压缩弹簧。某个质量m=1 kg 的配件经过C点时传感器显示速度大小为v0=4 m/s,该配件与小车间的动摩擦因数μ=0.6,小车质量M=1 kg,不计空气阻力和地面对小车的阻力,弹簧劲度系数k=24 N/m,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)配件从B运动到C过程中克服阻力所做的功Wf; (2)小车与弹簧接触前瞬间小车的速度大小v; (3)已知弹簧弹性势能表达式为Ep=kx2,其中x为弹簧的形变量。整个运动过程中该配件未离开小车,弹簧始终在弹性限度内,求弹簧的最大压缩量xm(结果可保留根号形式)。 6.(11分)(2026)如图所示,倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上,斜面的长为6 m。长为3 m、质量为4 kg的长木板A放在斜面上,上端与斜面顶端对齐。质量为2 kg的物块B放在长木板的上端。同时释放A和B,结果当A的下端滑到斜面底端时,物块B也刚好滑到斜面的底端,运动的时间为2 s。重力加速度g取10 m/s2,不计物块B的大小,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)长木板A与斜面间的动摩擦因数μ1和物块B与A间的动摩擦因数μ2; (2)从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中,A与B间、A与斜面间因摩擦产生的总热量。 7.(11分)(2026)如图所示,半径R=0.4 m 的粗糙圆弧轨道BC固定在竖直平面内,轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°,下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切,一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m=0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0=2 m/s的速度被水平抛出,恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道,经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小为6 N,之后沿水平面向右运动至D点时,弹簧被压缩至最短,小物块第二次经过C点时刚好停止运动,不计空气阻力(g取10 m/s2)。求: (1)小物块从A点运动到B点的时间t; (2)小物块经过圆弧轨道的过程中损失的机械能ΔE; (3)弹簧的弹性势能的最大值Epm。 8.(11分)(2026)如图所示,质量m1=1 kg的木板放在足够大的水平桌面上,质量m2=2 kg的物块叠放在木板右端,木板与桌面间的动摩擦因数μ1=0.1,物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2,木板的长度L=6 m。现对物块施加水平向左的恒定拉力F,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取10 m/s2。 (1)若物块与木板发生相对滑动,求拉力F的最小值; (2)若恒定拉力F=8 N,作用一段时间后撤去拉力F,物块恰好没有滑离木板,求拉力F作用的时间; (3)求在第(2)问情形下,木板与桌面间因摩擦产生的总热量Q。 学科网（北京）股份有限公司 $