6.3　用关系式表示变量之间的关系同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦变量关系表示，通过基础概念理解、情境应用到综合建模的三层设计，强化从数学眼光抽象关系、用数学语言表达模型的核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|变量关系概念、直接列关系式|选择1-5（激光测距、长方形面积）、填空10-12（蓄水池水量、纪念册收费），夯实概念理解| |中档|表格数据分析、实际情境应用|选择6-8（出租车收费、三角形面积变化）、填空13-15（苹果售价、轮船行驶），培养数据意识与模型意识| |提升|动态变化分析、综合问题建模|选择9（程序计算）、填空16（三角形面积与高）、解答17-20（梯形面积、碳排放、护栏与纸条粘合），发展推理能力与应用意识|

6.3　用关系式表示变量之间的关系 一、选择题 1．激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离d km与时间t s的关系式为( ) A．d＝t B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t 2．如图所示，长方形的长和宽分别为8 cm和6 cm，剪去一个长为x cm(0＜x＜8)的小长方形(阴影部分)后，余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)之间的关系式可表示为( ) A．S＝6x B．S＝8(6－x) C．S＝6(8－x) D．S＝8x 3．变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值是( ) A．9 B．15 C．4.5 D．1.5 4．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是( ) x … －1 0 1 2 … y … －2 0 2 4 … A.y＝2x B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝x2 5．某水库的水位高度y(m)与时间x(h)满足关系式：y＝0.3x＋6(0≤x≤5)，则下列说法错误的是(　　) A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关 C．当y＝7.2时，x＝4.5 D．当x＝1时，y＝6.3 6．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表： 则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为( ) A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x 7．某市出租车的收费标准如表： 里程数x/km 收费y/元 3 km以下(含3 km) 8.00 3 km以上每增加1 km 1.80 则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x＞3)之间的关系式为(　　) A．y＝8x(x＞3) B．y＝1.8x(x＞3) C．y＝8＋1.8x(x＞3) D．y＝2.6＋1.8x(x＞3) 8．已知三角形ABC的底边BC上的高为8 m，当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面积(　　) A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从64 cm2变化到20 cm2 C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从40 cm2变化到128 cm2 9．根据如图所示程序计算因变量的值，若输入的x的值为，则输出的因变量的值为( ) A． B． C． D． 二、填空题 10．一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)之间的关系式为_______________． 11．某公司制作毕业纪念册的收费标准是：每册收取材料费4元，则总收费y(元)与制作纪念册的册数x(册)之间的关系式为__________． 12．一个等腰三角形的周长为30，那么底边长(y)与腰长(x)的关系式为__________． 13．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表： 数量x/千克 1 2 3 4 售价y/元 1.2＋0.1 2.4＋0.1 3.6＋0.1 4.8＋0.1 (1)变量x与y的关系式是________________； (2)卖_______千克苹果，可得14.5元；卖出苹果10 千克，可得_______元． 14．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝________． 15．如图，一轮船从离A港16 km的P地出发向B港匀速行驶，42 min后离A港37 km(未到达B港)．设x h后，轮船离A港y km(未到达B港)，则y与x之间的关系式为________． 16．如图，△ABC的边BC长12 cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线向上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，那么△ABC的面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式是_______________． 三、解答题 17．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6. (1)求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式； (2)用表格表示当x从10变到16时(每次增加1)，y的相应值； (3)x每增加1时，y如何变化？说明你的理由． 18．“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳的)排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决问题： (1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为__________________； (2)在上述关系中，耗油量每增加1 L，二氧化碳排放量就增加______kg；当耗油量从3 L增加到8 L时，二氧化碳排放量就从_______kg增加到________kg； (3)小明家本月家居用电约100 kW·h，天然气的使用量为10 m3，自来水的使用量为6 t，开私家车耗油80 L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 19．某大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． (1)将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度(米) 0.2 3.4 ______ 9.8 ______ … (2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (3)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ (4)求护栏总长度为61米时立柱的根数． 20．将若干张40 cm长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为2 cm. (1)将表格补充完整： 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 116 154 … … (2)设x张纸粘合后的纸条长为y cm. ①直接写出y与x间的关系式； ②将50张纸粘合后的纸条长为 cm； ③小明需要粘合长为2 025 cm的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸？ 参考答案 一、选择题 1．激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离d km与时间t s的关系式为( ) A．d＝t B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t 【答案】A 2．如图所示，长方形的长和宽分别为8 cm和6 cm，剪去一个长为x cm(0＜x＜8)的小长方形(阴影部分)后，余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)之间的关系式可表示为( ) A．S＝6x B．S＝8(6－x) C．S＝6(8－x) D．S＝8x 【答案】C 3．变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值是( ) A．9 B．15 C．4.5 D．1.5 【答案】C 4．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是( ) x … －1 0 1 2 … y … －2 0 2 4 … A.y＝2x B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝x2 【答案】A 5．某水库的水位高度y(m)与时间x(h)满足关系式：y＝0.3x＋6(0≤x≤5)，则下列说法错误的是(　　) A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关 C．当y＝7.2时，x＝4.5 D．当x＝1时，y＝6.3 【答案】C 6．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表： 则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为( ) A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x 【答案】D 7．某市出租车的收费标准如表： 里程数x/km 收费y/元 3 km以下(含3 km) 8.00 3 km以上每增加1 km 1.80 则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x＞3)之间的关系式为(　　) A．y＝8x(x＞3) B．y＝1.8x(x＞3) C．y＝8＋1.8x(x＞3) D．y＝2.6＋1.8x(x＞3) 【答案】D 8．已知三角形ABC的底边BC上的高为8 m，当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面积(　　) A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从64 cm2变化到20 cm2 C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从40 cm2变化到128 cm2 【答案】B 9．根据如图所示程序计算因变量的值，若输入的x的值为，则输出的因变量的值为( ) A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题 10．一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)之间的关系式为_______________． 【答案】Q＝15＋0.5t 11．某公司制作毕业纪念册的收费标准是：每册收取材料费4元，则总收费y(元)与制作纪念册的册数x(册)之间的关系式为__________． 【答案】y＝4x 12．一个等腰三角形的周长为30，那么底边长(y)与腰长(x)的关系式为__________． 【答案】y＝30－2x 13．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表： 数量x/千克 1 2 3 4 售价y/元 1.2＋0.1 2.4＋0.1 3.6＋0.1 4.8＋0.1 (1)变量x与y的关系式是________________； (2)卖_______千克苹果，可得14.5元；卖出苹果10 千克，可得_______元． 【答案】y＝1.2x＋0.1 12 12.1 14．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝________． 【答案】6 15．如图，一轮船从离A港16 km的P地出发向B港匀速行驶，42 min后离A港37 km(未到达B港)．设x h后，轮船离A港y km(未到达B港)，则y与x之间的关系式为________． 【答案】y＝30x＋16 16．如图，△ABC的边BC长12 cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线向上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，那么△ABC的面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式是_______________． 【答案】y＝6x 三、解答题 17．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6. (1)求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式； (2)用表格表示当x从10变到16时(每次增加1)，y的相应值； (3)x每增加1时，y如何变化？说明你的理由． 解：(1)∵梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6，∴梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式为：y＝(4＋x)×6＝12＋3x (2)列表如图： x 10 11 12 13 14 15 16 y 42 45 48 51 54 57 60 (3)x每增加1时，y增加3.理由：y1＝12＋3x，y2＝12＋3(x＋1)＝12＋3x＋3＝15＋3x，y2－y1＝15＋3x－(12＋3x)＝3，即x每增加1时，y增加3 18．“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳的)排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决问题： (1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为__________________； (2)在上述关系中，耗油量每增加1 L，二氧化碳排放量就增加______kg；当耗油量从3 L增加到8 L时，二氧化碳排放量就从_______kg增加到________kg； (3)小明家本月家居用电约100 kW·h，天然气的使用量为10 m3，自来水的使用量为6 t，开私家车耗油80 L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 解：(1)y＝2.7x (2)2.7 8.1 21.6 (3)100×0.785＋80×2.7＋10×0.19＋6×0.91＝301.86(kg)，答：小明家本月这几项的二氧化碳排放总量为301.86 kg 19．某大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． (1)将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度(米) 0.2 3.4 ______ 9.8 ______ … (2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (3)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ (4)求护栏总长度为61米时立柱的根数． 解：(1)0.6 13 (2)在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度 (3)由y＝3.2x－3 (4)当y＝61时，3.2x－3＝61，解得x＝20.答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20 20．将若干张40 cm长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为2 cm. (1)将表格补充完整： 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 116 154 … … 【答案】78 382 (2)设x张纸粘合后的纸条长为y cm. ①直接写出y与x间的关系式； ②将50张纸粘合后的纸条长为 cm； ③小明需要粘合长为2 025 cm的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸？ 解：(2)①根据题意和所给图形，得 y＝40＋(40－2)(x－1)＝38x＋2，即y＝38x＋2. ②1902 ③由题意，得38x＋2＝2 025. 解得x≈53.2. 答：至少需要54张这样的长方形纸． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $