内蒙古鄂尔多斯市第三中学2025-2026学年高一下学期第三次月考数学试卷

鄂尔多斯市第三中学高一年级下学期第三次月考试题 数 学 考生注意： 1.本武卷分论择题和非选择题两部分。满分150分，考议时间120分钟. 2.答题前：考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写济楚。 3.考生作答时，济将答聚答在答题卡上。逃择题每小题选出答聚后，用2B铅笔把答题卡 上对应题日的答聚标号涂黑：非选择题济用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区发内作答，超出答题区城书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范田：人妆A版必第二册第六章一第八章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目委求的。 1复数2=4-7在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2下列几何体为旋转体的是 A三校锥 B四校台 C.六校柱 D.圆台 3.“m=3"是“复数(m一2m一3)十(m十1)i(m∈R)为纯虚数？的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中OA'∥BC, ∠OA'B'=90°，OA'=2,B'C'=k则原四边形OABC的面积为 A24② B122 C.62 D.32 5.已知a邛是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列说法正确的是 A.若a⊥B,m⊥am∥则n9 B.若m∥B,n∥B,mCa,nCa,则a∥月 C若m∥a,mCβa∩=n,则m∥n D.若m⊥a,n⊥Ba⊥B,则m∥n 【高一年级第三次月考试题·数学第1页（共4页）】 6.如图，在圆锥SO中，AB是底面图O的直径，D为母线SB的中点，C是AB的中点，SO=AB =2,则直线SA与CD所成角的余弦值为 A号 a号 c号 7.如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮 的规格，现测得如下数据：AB=40V5cm,AC=28cm,BD= 20m,A=B=看，则破裂的断点C,D两点间的距离为 A.28 cm B.14/3 cm C.26 cm D.133 cm 8.已知圆0的半径为2，弦AB=2√3，C是圆0上的一个动点，则O心.(CA+C)的取值范 围是 A[-4,0] B.[-12,-4] C.[-4.4] D〔0.8] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(4,2),b=(m,1),则下列说法正确的是 A若a∥b,则m=2 A若lb,则m=之 C若ab=一2，则|b1=2 D.当m=0时，a在b上的投影向量为2b 10。已知之1,22为复数，则下列说法正确的是() A.若|1>2l,则212>222 B.若1=2，则12∈R C.若22卡0，则 212 D.若引21-22=|21十2，则212=0 11.如图，正方体ABCD-A1B,C1D的棱长为a,P.Q分别是校BB1,DD1上 的点（不包括端点），且BP=DQ,则下列说法正确的是 A正方体ABCD-A:B,C,D1的外接球的表面积为8x B若平面APQ与平面ABCD的交线为L,则PQ∥I C.若平面APQ与平面ABCD所成的二面角为8，△APQ的面积为S,则 1os91=号 D.若BP=2PB1,则平面APQ截正方体ABCD-A,B,CD,所得截面的面积为√17 【高一年级第三次月考试题·数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12复数行艺的虚部是 13.已知甲、乙两个圆台的上底面的半径均为n,下底面的半径均为2(n<),母线长分别为 3(n-n)和5(n-n),记甲，乙两个圆台的体积分别为.M则的- 4.在△ABC中，内角.A,B,C所对的边分别为a,b,c,且+2一a3=一bc,b=2,则a2一2的 取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知复数z=(2m2一3m一2)十(m2-m-2)i,m∈R (1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围： (2)当m=1时，z是关于x的方程x+px十g=0的一个根，求实数p,q的值， 16.(本小题满分15分) 某建筑物模型的外观是如图所示的直三按柱ABC-A:B,C,AB⊥AC,AB=4米，AC= 3米，AA1=4米 (1)现需使用油漆对该模型的表面（含底面ABC)进行涂层，油漆费用为每平方米20元，求 总费用： (2)若D是A,C1的中点，证明：A1B∥平面B,CD. 17.(本小题满分15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b.c,且(2b-a)cosC=+-a 26 (1)求C: (②若△ABC的面积为39a-6=1,求 【高一年级第三次月考试题·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 对于任意两个非零向量a,b,定义新运算：④b=la如旦，其中日为a与b的夹角。 b (1)若向量a=(2,-1),b=(1,-3),求a①b的值； (2)若向量a,b满足引a=3引b,且④b>号，求①0的取值范围； 3)若c(0,),a>b1,且④6，b8a∈zz=号ke2求m9的值 19.(本小题满分17分 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,BC∥AD,AD⊥AB.PA=√E,AB=BC=1, AD=2,点E是梭CD上的一点（不同于C,D两点）. (1)求证：平面PAC⊥平面PCD: (2)若CE=ED,求二面角C-PE-A的正切值： (3)若直线PB与平面PAE所成角的正弦值为答.求DE的长。 【高一年级第三次月考试题·数学第4页（共4页）】