精品解析：内蒙古自治区通辽市库伦旗2024-2025学年人教版五年级下学期期末学生学业水平监测数学试卷

库伦旗2024—2025学年第二学期期末学生学业水平监测试卷 五年级数学 测试范围：人教版·五年级下册 注意事项：1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题。（在答题卡上涂正确答案的标号）（每题1分，共10分） 1. 分母是7的真分数有（ ）个。 A. 1 B. 6 C. 7 D. 无数 2. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 大于且小于的分数有无数个 B. 有两个因数的自然数一定是合数 C. 一根绳子，剪去，还剩 D. 奇数一定是质数，偶数一定是合数 3. 一个真分数，它的分子与分母都是合数，但分子与分母除1外，没有其他相同的因数，这个真分数可能是（ ）。 A. B. C. D. 4. 口袋里有6个黑球，5个白球，要使摸出白球的可能性较大，可以（ ）。 A. 拿出1个黑球 B. 拿出1个白球 C. 放入2个黑球 D. 放入2个白球 5. 聪聪根据分数的基本性质将改写成，下面说法正确的是（ ）。 A. 分数单位没变 B. 分数单位的个数没变 C. 分数的大小没变 D. 分子与分母乘了不同的数 6. 把两根长30和45厘米的彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带，每根短彩带最长是（ ）厘米。 A. 30 B. 15 C. 5 D. 45 7. 王叔叔在用计算器计算4.8×9时，发现计算器的数字键“8”坏了，王叔叔想到下面四种不同的输入方法，其中错误的是（ ）。 A. 2.4×2×9 B. 9.6×9÷2 C. 5×9－0.2×9 D. 2.4×9＋0.2×9 8. 一杯纯果汁。乐乐喝后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。乐乐一共喝了（ ）杯果汁。 A. B. C. D. 9. 图中长方形的面积是26cm2，那么阴影部分的面积（ ）13cm2。 A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 不能比较 10. 一个长方体容器，从里面量长20cm、宽15 cm、高10cm，容器内水深5cm。如果在里面放入一块棱长为8cm的正方体铁块，那么（ ）。 A. 水会溢出来 B. 容器刚好装满 C. 铁块有一部分露出水面 D. 水面刚好与铁块上表面齐平 二、判断题。（在答题卡相应的题号后，对的涂“[√]”，错的涂“[×]”）（每题1分，共5分） 11. 因为0.6×5＝3，所以0.6和5都是3的因数。（ ） 12. 棱长是6厘米的立方体，它的表面积和体积相等。（ ） 13. 面积相等的两个梯形一定是等底等高。 （ ） 14. 一项工作，甲需要0.46小时完成，乙需要小时完成，甲做得慢些。（ ） 15. 23个同样的球中有一个质量较轻，用天平至少称3次，能保证找出较轻的。（ ） 三、填空题。（每空1分，共23分） 16. 黑板的长度大约是4__________，小明同学的体重大约是30__________。（填合适的单位） 17. 4.05m3＝__________m3__________dm3 250mL＝__________L 18. 循环小数5.030303…的循环节是（ ），用简便形式记作（ ），保留一位小数是（ ）。 19. 3.08×6.2的积是（ ）位小数；1.6÷0.12的商的最高位在（ ）位。 20. （ ）＝（ ）（填小数）。 21. 从6、2、9、0、1中选三个数字组成一个同时是2、3、5倍数的三位数，这个三位数最大是（ ），最小是（ ）。 22. 书是人类进步的阶梯。一本书120页，小明每天看a页，看了4天，还剩（ ）页没看；当时，还剩（ ）页。 23. 图中涂色部分占整个图形的__________。 24. 如图，在两条平行线之间，甲图形的面积是，乙图形的面积是，丙图形的面积是（ ）。 25. 一个长7cm、宽6cm、高4cm的长方体木块，可以截成__________块棱长是2cm的正方体木块。剩余部分的表面积是__________cm2。 26. 小明过生日，买的生日蛋糕的上表面是圆形，其周长是36cm，沿着它的一周每隔4cm插一根蜡烛，插的蜡烛根数正好是小明的岁数，小明今年__________岁。 27. 学校在暑期要组织参加数学知识竞赛，数学学科主任需要通知25个班级的班主任。通知一个人需要1分钟，接到通知的人会立刻去通知下一个还没接到通知的人。这样算下来，最快__分钟就能把所有班主任都通知到。 四、计算题。（共28分） 28. 直接写出得数。 10.3＋8.7＝ 12.1÷11＝ 1.25×8＝ 29. 列竖式计算。 30. 计算下面各题，能简算的要简算。 31. 解方程。 32. 求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、操作题。（共10分） 33. 分别画出从前面、上面、左面看到的图形。 34. 如图，请按要求作图。 （1）画出图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）将图③绕点（ ）（ ）时针方向旋转（ ）°后可以和图②拼成一个平行四边形。 35. 喜欢编程的小新设计了一款6人足球游戏（如图），可通过按键实现球员的移动。 （1）此时足球在球员脚下，请用数对表示下面两位球员的位置： （______，______），（______，______）。 （2）由于球员成功吸引了B队的防守，他准备把球传给另一侧的球员，请在图上标出球员的位置。 （3）面对球员的突围，球员需要前往处拦截，请在图上画出的移动路线，数一数至少需要按______次按键。（每按一次键只能移动一格，而且不能斜移） 六、解决问题。（共24分） 36. 小明用一根1米长的铁丝围成一个三角形，三角形的两条边长分别为米、米，第三条边长多少米？这是一个什么三角形（按边分）？ 37. 淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？ 38. 颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约2.9平方千米，比世界上最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.26平方千米，梵蒂冈的面积约为多少平方千米？（列方程解答） 39. 一个密封的长方体容器如图，从里面量长4分米、宽1分米、高2分米，平放时里面水深15厘米。现在以这个容器的左侧面为底，竖立放在桌面上。 （1）此时水深多少分米？ （2）此时水与容器接触的面积是多少平方分米？ 40. 小丁和小阳参加100米短跑训练，下面是两人每周测试成绩统计图。 （1）观察统计图，在第4周的训练中，__________的短跑训练成绩比较好。 （2）在第__________周小丁和小阳的测试成绩相差最大；第__________周两人的成绩一样。 （3）如果第9周举行一场100米短跑比赛，他们两人中__________获胜的可能性大一些，理由是__________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 库伦旗2024—2025学年第二学期期末学生学业水平监测试卷 五年级数学 测试范围：人教版·五年级下册 注意事项：1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题。（在答题卡上涂正确答案的标号）（每题1分，共10分） 1. 分母是7的真分数有（ ）个。 A. 1 B. 6 C. 7 D. 无数 【答案】B 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，且分子和分母均为大于0的整数，再确定分母为7时分子的取值范围，最后数出符合条件的分子个数。 【详解】分子需满足分子＜7且分子为大于0的整数。因此，分子的可能取值为1、2、3、4、5、6，共6个不同的数，对应6个不同的真分数：，，，，，。 2. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 大于且小于的分数有无数个 B. 有两个因数的自然数一定是合数 C. 一根绳子，剪去，还剩 D. 奇数一定是质数，偶数一定是合数 【答案】A 【解析】 【分析】逐个判断四个选项。 A．分母能无限变大，中间分数无数； B．2个因数是质数不是合数； C．没给绳总长，剩的长度不一定是； D．9是奇数但不是质数，2是偶数但不是合数。 【详解】大于且小于，可通分变换分母，能写出无数个分数，正确； 只有2个因数的自然数是质数，不是合数，错误； 绳子总长未知，剪去，剩余分率，长度不一定是，错误； 奇数不一定是质数（如9），偶数不一定是合数（如2），错误。 3. 一个真分数，它的分子与分母都是合数，但分子与分母除1外，没有其他相同的因数，这个真分数可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数；合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数；互质数是指公因数只有1的两个非零自然数。据此逐一分析选项。 【详解】A．对于，分子8的因数有1、2、4、8，分母10的因数有1、2、5、10，分子和分母除了1之外还有公因数2，不满足“分子、分母除1外，没有相同的因数”这一条件，所以该选项错误。 B．对于，分子3的因数有1、3，分母10的因数有1、2、5、10，分子3是质数，不满足“分子、分母都是合数”这一条件，所以该选项错误。 C．对于，分子12的因数有1、2、3、4、6；分母15的因数有1、3、5、15，分子和分母除了1之外还有公因数3，不满足“分子、分母除1外，没有相同的因数”这一条件，所以该选项错误。 D．对于，分子4的因数有1、2、4，分母15的因数有1、3、5、15，分子4和分母15都是合数，且分子和分母除了1之外没有其他相同的因数，满足题目要求，所以该选项正确。 这个真分数可能是。 4. 口袋里有6个黑球，5个白球，要使摸出白球的可能性较大，可以（ ）。 A. 拿出1个黑球 B. 拿出1个白球 C. 放入2个黑球 D. 放入2个白球 【答案】D 【解析】 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。据此分析每个选项。 【详解】A．拿出1个黑球，则黑球数量为：6－1＝5（个），5＝5，与白球数量相等，摸出白球和黑球的可能性相同；该选项错误； B．拿出一个白球，则白球数量为：5－1＝4（个），4＜6，黑球数量多，摸出黑球的可能性较大；该选项错误； C．放入两个黑球，则黑球数量为：6＋2＝8（个），8＞5，黑球数量多，摸出黑球的可能性较大；该选项错误； D．放入两个白球，则白球数量为：5＋2＝7（个），7＞6，白球数量多，摸出白球的可能性较大；该选项正确。 故答案为：D 5. 聪聪根据分数的基本性质将改写成，下面说法正确的是（ ）。 A. 分数单位没变 B. 分数单位的个数没变 C. 分数的大小没变 D. 分子与分母乘了不同的数 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：分母是几，分数单位就是几分之一，因此分母变化时，分数单位会改变。分数单位的个数：分子表示分数单位的个数，若分母变化，分子需同步调整，但整体分数大小保持不变。 【详解】A．原分数的分数单位是，改写后的分数单位是，分数单位发生了改变，因此选项A错误。 B．原分数有3个，改写后有6个，分数单位的个数从3变为6，因此选项B错误。 C．根据分数基本性质，＝＝，分数大小保持不变，因此选项C正确。 D．改写成时，分子3×2＝6，分母5×2＝10，分子与分母乘的是相同的数（2），因此选项D错误。 因此，说法正确的是分数的大小没变。 6. 把两根长30和45厘米的彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带，每根短彩带最长是（ ）厘米。 A. 30 B. 15 C. 5 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求每根短彩带最长是多少厘米，就是求30和45的最大公因数，根据求两个数最大公因数的求法：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数是：3×5＝15；每根短彩带最长是15厘米。 把两根长30和45厘米的彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带，每根短彩带最长是15厘米。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。 7. 王叔叔在用计算器计算4.8×9时，发现计算器的数字键“8”坏了，王叔叔想到下面四种不同的输入方法，其中错误的是（ ）。 A. 2.4×2×9 B. 9.6×9÷2 C. 5×9－0.2×9 D. 2.4×9＋0.2×9 【答案】D 【解析】 【分析】A．将4.8拆成2.4×2，再从左往右计算； B．先用4.8×2，得出9.6，用9.6×9，最后再除以2即可； C．将4.8拆成（5－0.2），根据乘法分配律，小括号里的数分别与9相乘，再相减； D．选项中的算式逆用乘法分配律，先算（2.4＋0.2），再与9相乘，不等于4.8×9。 【详解】A．4.8×9 ＝2.4×2×9 ＝43.2 方法正确； B．4.8×9 ＝4.8×2×9÷2 ＝9.6×9÷2 ＝43.2 方法正确； C．4.8×9 ＝（5－0.2）×9 ＝5×9－0.2×9 ＝45－1.8 ＝43.2 方法正确； D．2.4×9＋0.2×9 ＝（2.4＋0.2）×9 ＝2.6×9 ≠4.8×9 方法错误。 错误的是2.4×9＋0.2×9。 故答案为：D 8. 一杯纯果汁。乐乐喝后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。乐乐一共喝了（ ）杯果汁。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一杯纯果汁，乐乐喝后，剩下（1－）杯果汁，加满水，第二次喝了半杯，表示果汁喝了剩下（1－）的杯，再把两次喝的相加即可。 【详解】＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝ 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是求出他第二次喝了多少杯果汁。 9. 图中长方形的面积是26cm2，那么阴影部分的面积（ ）13cm2。 A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的底与长方形的长相等，三角形的高与长方形的宽相等，三角形是与它等底等高平行四边形面积的一半，所以长方形（特殊的平行四边形）的面积除以2等于阴影部分的面积。 【详解】26÷2＝13（cm2） 所以，阴影部分的面积等于13cm2。 10. 一个长方体容器，从里面量长20cm、宽15 cm、高10cm，容器内水深5cm。如果在里面放入一块棱长为8cm的正方体铁块，那么（ ）。 A. 水会溢出来 B. 容器刚好装满 C. 铁块有一部分露出水面 D. 水面刚好与铁块上表面齐平 【答案】C 【解析】 【分析】先计算水的体积，铁块浸入水中时，水的底面积为容器底面积减去铁块底面积，据此算出放入铁块后的实际水深，对比铁块棱长与容器高度，判断浸没情况。 【详解】原有水的体积： 20×15×5 ＝300×5 ＝1500 放入正方体铁块后，水的有效底面积（容器底面积扣除铁块底面积）： 20×15－8×8 ＝300－64 ＝236 放入铁块后实际水深： cm 铁块棱长8cm，容器高10cm，因为6.36 cm＜8 cm，且6.36 cm＜10 cm，所以铁块未完 全浸没，部分露出水面，水不会溢出。 二、判断题。（在答题卡相应的题号后，对的涂“[√]”，错的涂“[×]”）（每题1分，共5分） 11. 因为0.6×5＝3，所以0.6和5都是3的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。 【详解】是因数和倍数关系的数必须为整数，而0.6是小数，所以它们不是倍数关系。 故答案为：× 【点睛】掌握因数、倍数的意义是解答题目的关键。 12. 棱长是6厘米的立方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】表面积和体积单位不同、意义不同，无法比较大小。 【详解】表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，二者不是同类量，不能比较大小。 故答案为：× 13. 面积相等的两个梯形一定是等底等高。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个面积相等的梯形，则面积的2倍也相等，也就是上下底的和乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个梯形的上下底的和与高不一定相等，据此即可解答。 【解答】解：由分析知：两个梯形的面积相等，不一定等底等高， 如上下底的和与高分别是4、3；6、2的两个梯形的面积相等，但底和高不相等，所以原题说法是错误的； 故答案为：×。 【点评】此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用。 14. 一项工作，甲需要0.46小时完成，乙需要小时完成，甲做得慢些。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】要判断甲和乙谁做得慢，需要比较两人完成工作的时间。时间越长，速度越慢。因此，需将乙的时间化成小数（用分子除以分母），再与甲的时间相比比较大小。 【详解】＝11÷25＝0.44（小时） 因为0.46＞0.44，所以甲需要的时间长，即甲做得慢些。原题说法正确。 故答案为：√ 15. 23个同样的球中有一个质量较轻，用天平至少称3次，能保证找出较轻的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数。 【详解】第一次称量： 将23个球分成8、8、7三组，称量两组8个。 若平衡，轻球在未称的7个中；若不平衡，轻球在较轻的8个中。 第二次称量： 若次品在7个中：将7个分成3份，分别为2个、2个、3个，将两份2个的放在天平两端。 若平衡，次品在剩余的3个中；若不平衡，次品在较轻的2 个中。 若次品在8个中：将8个分成3份，分别为3个、3个、2个，将两份3个的放在天平两端。 若平衡，次品在剩余的2个中；若不平衡，次品在较轻的3个中。 第三次称量： 若次品在3个中：将3个分成1个、1个、1个，取两个放在天平两端，平衡则剩余的是次品，不平衡则较轻的是次品。 若次品在2个中：将两个放在天平两端，较轻的就是次品。 所有情况都可以在3次称量内找到次品，因此至少需要3次。原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空题。（每空1分，共23分） 16. 黑板的长度大约是4__________，小明同学的体重大约是30__________。（填合适的单位） 【答案】 ①. 米##m ②. 千克##kg 【解析】 【分析】1米大约是课桌的长度，所以计量黑板的长度用米作单位比较合适。 1千克大约是一大瓶矿泉水的重量，所以计量小明的体重用千克作单位比较合适。 【详解】黑板的长度大约是4米，小明同学的体重大约是30千克。 17. 4.05m3＝__________m3__________dm3 250mL＝__________L 【答案】 ①. 4 ②. 50 ③. 0.25 【解析】 【分析】1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率。 【详解】4.05m3＝4m3＋0.05m3＝4m3＋（0.05×1000）dm3＝4m3＋50dm3 250mL＝（250÷1000）L＝0.25L 18. 循环小数5.030303…的循环节是（ ），用简便形式记作（ ），保留一位小数是（ ）。 【答案】 ①. 03 ②. ③. 5.0 【解析】 【分析】通过观察发现，这个小数从小数点后面第一位开始出现循环的数字，因此是一个循环小数。 循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字。在简写这个小数时，找出循环节，在首尾数字上面打上小圆点即可。 保留一位小数，看小数点后第二位，进行“四舍五入”即可。 【详解】5.030303…＝ 5.030303…≈5.0 循环小数5.030303…的循环节是03，用简便形式记作，保留一位小数是5.0。 19. 3.08×6.2的积是（ ）位小数；1.6÷0.12的商的最高位在（ ）位。 【答案】 ①. 三 ②. 十 【解析】 【分析】3.08×6.2先看两个因数各有几位小数，两个因数的小数位数之和就是积的小数位数。然后看积的末尾是否有0，两个因数末尾的数字相乘8×2＝16，说明积的末尾没有0。 1.6÷0.12先把除数0.12转化为整数，小数点向右移动两位变成12。为了使商不变，被除数1.6的小数点也向右移动两位变成160。就变成了160÷12，接着进行除法运算，先看160的前两位“16”，与除数12比较大小，确定商的最高位。 【详解】3.08×6.2，3.08是两位小数，6.2是一位小数。两个因数小数位数之和为2＋1＝3（位）。3.08中的小数部分与6.2的小数部分相乘，都不会得到整十或整百等能在末尾产生0的结果，所以3.08×6.2的积有三位小数； 确定1.6÷0.12的商的最高位要运用商不变的规律，即被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变。把被除数1.6和除数0.12同时扩大到100倍，得到：160÷12。因为16＞12，所以商的最高位在十位上。 3.08×6.2的积有三位小数；1.6÷0.12的商的最高位在十位上。 20. （ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】16；24；0.375 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，把分子和分母同时乘2，即，把分子和分母同时乘3，即，根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法里的被除数，分母相等于除数，即，，据此填写。 【详解】由分析可知： 21. 从6、2、9、0、1中选三个数字组成一个同时是2、3、5倍数的三位数，这个三位数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 960 ②. 120 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。所以这个三位数末尾是0，最大的数就把最大的数字放在百位，第二大的数字放在十位即可；最小的数就把最小的数字放在百位，第二小的数字放在十位即可。 【详解】从6、2、9、0、1中选三个数字组成一个同时是2、3、5倍数的三位数，这个三位数最大是960，最小是120。 22. 书是人类进步的阶梯。一本书120页，小明每天看a页，看了4天，还剩（ ）页没看；当时，还剩（ ）页。 【答案】 ①. 120－4a ②. 48 【解析】 【分析】看的页数＝每天看的页数×看的天数，用小明每天看a页×4，求出4天看的页数，再用这本书的总页数－4天看的页数，即可求出还剩多少页没看；当a＝18时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】120－a×4＝（120－4a）页 当a＝18时： 120－4×18 ＝120－72 ＝48（页） 书是人类进步的阶梯。一本书120页，小明每天看a页，看了4天，还剩（120－4a）页没看；当a＝18时，还剩48页。 23. 图中涂色部分占整个图形的__________。 【答案】 【解析】 【分析】整个大长方形被平均分成8个小正方形（2行×4列）；把从左侧数第2列的弧形涂色部分向左平移补在左起第1列的空白处，涂色部分恰好拼成2个完整小正方形。据此用涂色部分的正方形个数除以正方形的总个数，根据分数与除法的关系，写成分数形式，并约分成最简分数。 【详解】长方形被平均分成8个小正方形，经过割补，涂色部分拼成2个完整的小正方形。 2÷8＝＝ 因此，图中涂色部分占整个图形的。 24. 如图，在两条平行线之间，甲图形的面积是，乙图形的面积是，丙图形的面积是（ ）。 【答案】25 【解析】 【分析】甲乙合起来图形是长方形，丙乙合起来图形是平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，所以它们的面积相等。甲的面积＋乙的面积＝丙的面积＋乙的面积 【详解】甲的面积＝丙的面积＝25。 25. 一个长7cm、宽6cm、高4cm的长方体木块，可以截成__________块棱长是2cm的正方体木块。剩余部分的表面积是__________cm2。 【答案】 ①. 18 ②. 68 【解析】 【分析】要截取棱长是2cm的正方体，需要分别看长方体长、宽、高里各包含几个2cm，有余数舍去余数取整数。再用长截取正方体的个数×宽截取正方体的个数×高截取正方体的个数，代入数据计算正方体的总个数。要求剩余部分的表面积：切割后余下的是一个小长方体，剩余长：7－3×2＝1（cm），宽还是6cm，高还是4cm。利用长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据计算剩余部分表面积。 【详解】计算能截成多少块正方体： 长：7÷2＝3（个）……1（） 宽：6÷2＝3（个） 高：4÷2＝2（个） 总个数：3×3×2＝18（块） 计算剩余部分的表面积： 剩余部分的长：1（因为切割后长有1剩余，剩余部分长就是1） 剩余部分的宽：6（因为宽度正好切完，剩余部分继承了原来的宽度） 剩余部分的高：4（因为高度正好切完，剩余部分继承了原来的高度） （1×6＋1×4＋6×4）×2 ＝（6＋4＋24）×2 ＝34×2 ＝68（） 26. 小明过生日，买的生日蛋糕的上表面是圆形，其周长是36cm，沿着它的一周每隔4cm插一根蜡烛，插的蜡烛根数正好是小明的岁数，小明今年__________岁。 【答案】9 【解析】 【分析】蜡烛的根数与间隔数相等，周长除以每两根蜡烛之间间距等于蜡烛的根数，也就是小明今年的岁数。 【详解】36÷4＝9（岁） 所以，小明今年9岁。 27. 学校在暑期要组织参加数学知识竞赛，数学学科主任需要通知25个班级的班主任。通知一个人需要1分钟，接到通知的人会立刻去通知下一个还没接到通知的人。这样算下来，最快__分钟就能把所有班主任都通知到。 【答案】5 【解析】 【分析】学科主任首先用1分钟通知第一个班主任，第二分钟由科主任和第一个班主任两人分别通知1个班主任，现在通知的班主任数：1＋2＝3（个），第三分钟可以推出通知的班主任数：3＋4＝7（个），以此类推，第四分钟通知的班主任数：7＋8＝15（个），以此类推； 【详解】根据分析： 第五分钟共通知的班主任数：15＋16＝31（人） 31＞25 这样算下来，最快5分钟就能把所有班主任都通知到。 四、计算题。（共28分） 28. 直接写出得数。 10.3＋8.7＝ 12.1÷11＝ 1.25×8＝ 【答案】19；1.1；10； ；；1 29. 列竖式计算。 【答案】14.95；31.8 【解析】 【分析】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。 小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】3.25×4.6＝14.95         30.6＋1.2＝31.8 30. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的数都要变号，把算式改写成，再利用带符号搬家把算式改写成，然后从左往右依次计算。 （2）先算减法，再算加法，依次计算。 （3）把0.625改写，再利用加法结合律进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 31. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先计算等式的左边，即，再根据等式的性质2，给方程的两边同时除以10，求出方程的解； （2）根据等式的性质1和2，先给方程的两边同时减去，再同时除以2，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 32. 求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】186cm2；135cm3 【解析】 【分析】把立体图形上方正方体的上底面补在重叠的长方体面处，立体图形的表面积等于完成的长方体表面积，加上正方体的四个侧面积。立体图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积。 【详解】表面积： （9×3＋9×4＋3×4）×2＋3×3×4 ＝（27＋36＋12）×2＋3×3×4 ＝（63＋12）×2＋3×3×4 ＝75×2＋9×4 ＝150＋36 ＝186（cm2） 体积：9×3×4＋3×3×3 ＝27×4＋9×3 ＝108＋27 ＝135（cm3） 五、操作题。（共10分） 33. 分别画出从前面、上面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据题意得：从前面看图形有上下3排，最下面一排有3个正方形，中间一排有1个正方形且位于中央，最上面一排有1个正方形也位于中央；从上面看图形有前后3排，最前面1排有2个正方形，中间1排有1个正方形与前面1排错位，最后面1排有1个正方形与中间正方形叠加；从左面看有上下3排，最下面一排有3个正方形，中间1排有1个正方形且靠右，最后1排有1个正方形。据此可得出答案。 【详解】作图如下： 34. 如图，请按要求作图。 （1）画出图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）将图③绕点（ ）（ ）时针方向旋转（ ）°后可以和图②拼成一个平行四边形。 【答案】（1）见详解 （2）A；顺；90 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕点P逆时针方向旋转90°，点P位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 【详解】（1）图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形，如下图。 （2）将图③绕点A顺时针方向旋转90°后可以和图②拼成一个平行四边形。 35. 喜欢编程的小新设计了一款6人足球游戏（如图），可通过按键实现球员的移动。 （1）此时足球在球员脚下，请用数对表示下面两位球员的位置： （______，______），（______，______）。 （2）由于球员成功吸引了B队的防守，他准备把球传给另一侧的球员，请在图上标出球员的位置。 （3）面对球员的突围，球员需要前往处拦截，请在图上画出的移动路线，数一数至少需要按______次按键。（每按一次键只能移动一格，而且不能斜移） 【答案】（1）3；6；3；1 （2）见详解 （3）作图见详解（答案不唯一）；4 【解析】 【分析】（1）球员在第3列第6行，球员在第3列第1行。用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。 （2），表示在第6列第3行，据此标出位置。 （3）球员原来在第3列第1行，而表示第5列第3行，则他需要先向上平移两格，再向右平移两格，据此画出他的移动路线；他一共移动4格，至少需要按4次按键。 【详解】通过分析可得： （1）用数对表示两位球员的位置：（3，6），（3，1）。 （2） （3）的移动路线如上图。 他一共移动4格，至少需要按4次按键。 六、解决问题。（共24分） 36. 小明用一根1米长的铁丝围成一个三角形，三角形的两条边长分别为米、米，第三条边长多少米？这是一个什么三角形（按边分）？ 【答案】米；等腰三角形 【解析】 【分析】三角形的周长等于铁丝的长度，铁丝的长度减去三角形的两条边的长度等于第三条边的长度，再根据三条边的长度判断是什么三角形。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝（米） 有两条边长度都是米，两条边相等的三角形是等腰三角形。 答：第三条边长米，这是一个等腰三角形。 37. 淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】6厘米 【解析】 【分析】根据题意，结合长方体的棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，算出一根铁丝的长度，再结合正方体的棱长和公式：棱长×12，算出正方体框架棱长的长度即可。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米） 答：围成的正方体框架的棱长是6厘米。 38. 颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约2.9平方千米，比世界上最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.26平方千米，梵蒂冈的面积约为多少平方千米？（列方程解答） 【答案】0.44平方千米 【解析】 【分析】假设梵蒂冈的面积为，梵蒂冈面积的6倍即，还多0.26平方千米，即，皇家园林的面积是约2.9平方千米，可列出方程，解出梵蒂冈的面积约为0.44平方千米。 【详解】解：设梵蒂冈的面积为，列方程： 解得，即为梵蒂冈的面积。 答：梵蒂冈的面积约为0.44平方千米。 【点睛】此题的关键是假设梵蒂冈的面积为未知数，利用题目中的数量关系，列出方程，求出梵蒂冈的面积。 39. 一个密封的长方体容器如图，从里面量长4分米、宽1分米、高2分米，平放时里面水深15厘米。现在以这个容器的左侧面为底，竖立放在桌面上。 （1）此时水深多少分米？ （2）此时水与容器接触的面积是多少平方分米？ 【答案】（1）3分米 （2）20平方分米 【解析】 【分析】（1）将平放的长方体容器竖立放在桌面上，里面的水的体积不变。先利用平放时长为4分米，宽为1分米，水深为15厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出平放时水的体积，计算时需先统一单位，将15厘米换算为1.5分米。以左侧面为底时，长变为2分米，宽变为1分米，根据长方体的高＝体积÷长÷宽求出此时水的深度。 （2）此时水与容器接触的面有5个，1个长宽面，2个长高面，2个宽高面。此时长为2分米，宽为1分米，高为水的深度。根据长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【小问1详解】 15厘米＝1.5分米 （立方分米） （分米） 答：此时的水深3分米。 【小问2详解】 （平方分米） 答：此时水与容器接触的面积是20平方分米。 40. 小丁和小阳参加100米短跑训练，下面是两人每周测试成绩统计图。 （1）观察统计图，在第4周的训练中，__________的短跑训练成绩比较好。 （2）在第__________周小丁和小阳的测试成绩相差最大；第__________周两人的成绩一样。 （3）如果第9周举行一场100米短跑比赛，他们两人中__________获胜的可能性大一些，理由是__________。 【答案】（1）小阳 （2） ①. 4 ②. 7 （3） ①. 小丁 ②. 两人的训练效果虽然均有显著提高，但结合第8周的成绩，小丁的成绩是14.0秒，小阳是14.5秒，小丁用时更少，速度更快。因此，选择小丁参加更合适。 【解析】 【分析】（1）纵轴表示成绩（秒），数值越小代表跑得越快，成绩越好。观察第4周的数据点看谁的数值小。 （2）观察每一周两条折线在纵轴方向上的距离，距离越大，表示两人的成绩相差越远；再观察两条折线是否有交点，相交的点对应的那一周，即表示两人成绩一样的一周。 （3）观察两条折线的整体走势。小丁的成绩从第1周的17.0秒逐渐下降到第8周的14.0秒；小阳的成绩从第1周的16.5秒逐渐下降到第8周的14.5秒。两人的用时都在减少，说明经过8周的训练，两人的短跑训练效果都有显著提高。据此结合第8周的成绩，选择速度更快的小丁参赛。 【小问1详解】 实线代表小丁，对应纵轴数值为16.5秒。虚线代表小阳，对应纵轴数值为15.5秒。 因为15.5＜16.5，用时越少成绩越好，所以小阳的成绩比较好。 【小问2详解】 第1周：17.0－16.5＝0.5（秒） 第2周：16.5－16.0＝0.5（秒） 第3周：16.5－16.0＝0.5（秒） 第4周：16.5－15.5＝1.0（秒） 第5周：16.0－15.5＝0.5（秒） 第6周：15.5－15.0＝0.5（秒） 第7周：15.5－15.5＝0（秒） 第8周：14.5－14.0＝0.5（秒） 因为1.0＞0.5＞0，所以在第4周两人成绩相差最远。 在第7周，两条折线相交，两人成绩均为15.5秒，所以第7周两人的成绩一样。 【小问3详解】 小丁获胜的可能性大一些，理由略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $