湖南省湘东九校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

湖南省湘东九校2024年7月高二期末联考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合或，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 3. 若为纯虚数，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 设为数列的前项和，若，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，在中，，，，为内一点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，为曲线：的焦点，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则曲线的离心率 B. 若，则曲线的离心率 C. 若曲线上恰有两个不同的点，使得，则 D. 若，则曲线上存在四个不同的点，使得 8. 已知函数，则与图象的所有交点的横坐标之和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若，，则 B. 若随机变量，且，则 C. 一组数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为7 D. 若样本数据，，…，的平均数为3，则，，⋯，的平均数为10 10. 已知函数（，，）的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于，两点，且点在轴上，则下列命题中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数在上单调递减 C. 函数的图象向左平移个单位后关于直线对称 D. 若圆的半径为，则 11. 已知正三棱柱的棱长均为2，为棱上靠近点的四等分点，为棱的中点，则（ ） A. 直线直线 B. 点到平面的距离为 C. 平面平面 D. 以为球心，2为半径的球面与该棱柱的棱公共点的个数为8 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数是______. 13. 已知点为抛物线上一点，若抛物线在点处的切线恰好与圆相切，则__________. 14. 若函数的四个零点从小到大恰好构成等差数列，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 泉州市举办庆“七一”知识竞赛活动，初赛采用两轮制方式进行，要求每个区（县）派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参加决赛的资格.德化县派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响. （1）德化县派出的两个组获得决赛资格的小组的个数为，求的分布列和期望； （2）已知德化县的甲､乙两组在决赛中相遇，决赛以抢答和两道题的方式进行，抢到并答对一题得10分，答错不得分.其中一方的得分多于另一方的得分即为获胜，假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，甲､乙两组随机等可能抢到每道题，求甲组获胜的概率. 16. 已知函数，. （1）当时，判断函数的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 17. 如图，在三棱台中，平面平面，，，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 18. 已知椭圆的上顶点为B，右焦点为F，斜率为的直线与椭圆交于点P（点P异于点B），直线与椭圆交于点Q（点Q异于点B），直线与y轴交于点M，且． （1）求椭圆C的离心率； （2）试探究点B是否在以为直径的圆上，请说明理由； （3）若且点B在以为直径的圆上，求的值． 19. 设各项均不为零的数列的前项和为，且满足：（，，，且）. （1）数列是否为等差数列？若是，求出公差（用，表示）；若不是，请说明理由. （2）设数列中所有偶数项构成的新数列为，，从，，…，中删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求的所有可能取值构成的集合. （3）若，数列满足，试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明. 湖南省湘东九校2024年7月高二期末联考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2） 【16题答案】 【答案】（1）函数在内单调递减，在内单调递增 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：过点作，交于点，连接， 因为平面平面， 平面平面，平面， 所以平面， 又因为平面， 所以、， 在中，，， 又因为， 在中，由余弦定理可得 ， 所以， 在中，， 在中，由勾股定理可得， 在中，因为， 所以， 又因为， 所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）答案见解析； （3） 【19题答案】 【答案】（1）数列是等差数列，且公差 （2） （3）若，设， 由题意可知：存在，，使得， 即，整理可得， 因为，则，且， 即，可设，，且， 可得，即， 因为， 可知的余数即为， 且，即， 若为奇数，则令为偶数，可得，符合题意； 若为偶数，则令为偶数，可得，符合题意； 综上所述：符合题意的，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $