湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

衡阳市八中2026届高二年级第二学期期末考试

数学试题

时量：120分钟  满分：150分

考试范围：高考全部内容

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数，则=（    ）

A.  B. 2 C.  D. 3

2. 若集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数，函数的图象由图象向右平移个单位得到，则下列关于函数的图象说法正确的是（    ）

A. 关于y轴对称 B. 关于原点对称

C. 关于直线对称 D. 关于点对称

4. 我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化．硬山式屋顶（如图1）可近似地看作直三棱柱（如图2），其高为，到平面的距离为，为，则可估算硬山式屋顶的体积约为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设向量与的夹角为θ，定义，已知，，则（    ）

A.  B.  C. 5 D. 25

6. 已知，则（    ）

A.  B. 2 C. 4 D. 12

7. 已知公差为的等差数列的前项和为，且，，且，则（    ）

A. 6 B.  C. 11 D.

8. 在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（    ）

A. 16 B. 24 C. 25 D. 36

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A. 的最小正周期为

B. 函数的图象关于点对称

C. 函数的图象向右移个单位长度后，图象关于y轴对称，则的最小值为

D. 若关于x的方程在上有两个实数根，则实数m的取值范围为

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 数据的第80百分位数为11

B. 已知随机变量，设，则的方差

C. 用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是

D. 若样本数据的平均数为2，则的平均数为8

11. 若函数有两个极值点，且，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B. 的取值范围是

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 如图，四边形是边长为4的正方形，若，且为的中点，则______.

13. 记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.

14. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746-1818）最先发现，若椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆C上一动点，过P和原点作直线l与圆C的蒙日圆相交于M，N，则的最小值为______．