2026年湖南长沙市雅礼多校联考中考全真模拟考试数学科目

**基本信息** 2026年九年级中考数学全真模拟卷（120分/25题），以科技（DeepSeek问题数量）、文化（正六边形）、生活（扫雷概率）情境为载体，通过基础巩固（实数比较）、能力提升（统计应用）、创新探究（“和定双交函数”新定义）三层设计，考查抽象能力、推理意识、模型观念等核心素养，适配二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、几何图形性质|基础题为主，如第1题实数比较（抽象能力）| |填空题|6/18|函数意义、概率（扫雷）、正六边形计算|中档题，第16题扫雷概率体现数据意识| |解答题|9/72|统计分析、几何证明（正方形）、函数新定义|综合题梯度明显，23题销售问题（模型观念）、25题新定义（创新意识）呼应中考命题趋势|

2026年九年级中考全真模拟考试 数学科目 学生注意：本练习共25道大题，满分120分，时量120分钟 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.以下各数中，最大的数是( ) A.π B. |-3| C. 0 D. 2.据统计, 2026年5月1日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过13700000个.数字13700000用科学记数法表示是( ) 3.下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4.某几何体如图所示，其左视图是( ) 5.下列运算正确的是( ) A. B. C. D.-3(a-2b)=-3a+2b 6.下列说法正确的是( ) A.为了保证大家端午节吃上放心的粽子，质监部门对长沙市市场上的粽子质量实行全面调查 B.圆的切线垂直于圆的半径 C.角平分线上任意一点到角两边的距离相等 D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 7.如图, AB∥CD,点E在AB上, EC平分∠AED,若∠2=50°,则∠1的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 50° D. 65° 8.不等式组 的解集在同一条数轴上表示正确的是( ) 9.如图, ⊙O是△ABC的内切圆,若△ABC的周长为8,面积为4,则⊙O的半径是( ) A.1 B. C.1.5 D.2 10.如图,点A(2,m)在双曲线 k是常数)位于第一象限的图象上，轴AB⊥x轴，B为垂足, tan∠AOB=2,则k的值是( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若函数 在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 . 12.因式分解： 13.某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共60个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在30%，则袋中红色球是 个. 14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点,若CD=3,则EF的长为 . 15.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为8，则这个正六边形的边心距OM 的长为 . 16.在一个9×9的扫雷雷区中，随机埋藏了10颗地雷，每个方格最多1颗地雷，已翻开的安全方格无雷。有以下规则： (1)玩家翻开方格①，显示数字3，与它相邻的8个方格记为A区域，A区域内共有3颗地雷； (2)玩家翻开方格②，显示数字2，与它相邻的8个方格记为B区域，A、B两个区域有1个方格互相重叠，B区域内一共有2颗地雷； (3)A、B区域之外的所有未翻开方格统一记为C区域. 若在A、B、C三个区域中随机点击一格，踩到地雷概率最大的是区域 (填A，B，C即可). 三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分) 17.计算: 18.先化简，再求值： 其中 19.如图,在△ABC中, ∠C=48°. (1)观察尺规作图的痕迹可以发现，AE是△ACD的 ，直线DF是线段AB的 .(填序号) ①角平分线；②高线；③中线；④垂直平分线. (2)在(1)所作的图中,求∠BAE的度数. 20.为了培养学生喜爱足球运动的习惯，长沙外国语学校初一年级部在本学期期间开展了“我爱足球”的活动，校学生会组织初一年级学生开展了一场与足球有关的知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据调查问卷得分 (满分 100分)按四个等级进行分类统计：低于 60分的为“不合格”，60分以上(含)且低于80分的为“合格”；80分以上(含)且低于90分的为“良好”；90分以上(含)为“优秀”.汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图. 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是 人，圆心角α= 。 (2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在 等级； (3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值15元、10元的学习用品，若学校共有700名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用 21.人工智能越来越多地应用于现实生活，某科技馆的人形机器人正在进行货物运输测试。机器人需要将一批货物从地面运送到高度为3米的展示台CDNM上，为此设计了可调节斜坡装置。当斜坡BC的坡度， 时 (BC的坡度 运输速度快但能耗很大，为减少能耗，将斜坡加长，此时斜坡AC与地面夹角为30°，机器人刚好能稳定行走且耗能低。 (1)求证: △ABC 为等腰三角形 (2)请计算加长后的斜坡AC比原斜坡BC长了多少米?(结果保留根号) 22.如图,在正方形ABCD 中, 点E、F 分别为边 CD,AD 上的点, CE=DF,AE,BF 交于点H. (1)求证: AE⊥BF; (2)若 AB=4,CE=1, 求HE的长. 23.2026年春节联欢晚会吉祥物“四只骏马”：骐骐、骥骥、驰驰、骋骋，晚会主题：骐骥驰骋 势不可挡. (1)某商店销售骐骐(记为A款吉祥物)，骥骥(记为B款吉祥物)两款吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元，若顾客花800 元购买A 款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元? (2)若A款吉祥物的进价为每件60元，经市场调查发现，当售价定为每件100元，则每天能销售A款吉祥物20件，而售价每降价 1 元，每天可多售出A 款吉祥物2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则A 款吉祥物售价应降低多少元? 24.如图, AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G为劣弧AD上一动点, AG与CD的延长线交于点F,连接AC, AD, CG, DG. (1)求证:. ①∠AGC+∠AGD=180° ②若∠CAB=30°，BE=2，CD=8.求劣弧CD的长度; (2)若ED=4,AO=5,求 的值； (3)若 记△ACG, △CDG, △FDG的面积分别为S₁,S₂,S₃,求的最大值. 25.2026年世界乱象丛生，战火纷飞，祖国和平安定，稳如泰山。我们约定：在同一平面直角坐标系中，若关于x的两个函数的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为非零常数t，则称这两个函数为关于t的“和定双交函数”，t为和定系数，两个交点之间的距离L为这两个函数的“双交值”.请根据该约定解答下列问题： ?(1)、判断下列是否正确，对的在括号里打“✔”，错的打“×” ①一次函数y=2025x+2024和函数为关于t=2026的“和定双交函数”： ( ) ②一次函数y=x+1和函数为“和定双交函数”，“双交值” ( ) ③一次函数y=ax+b (a≠0,a,b为常数)与反比例函数 (c为非零常数)为关于t=3的“和定双交函数”,则一次函数y= ax+b (a≠0,a,b为常数)过定点(-3,0);( ) (2)如图所示,若函数y= kx(k>0)与函数为关于t=-2k的“和定双交函数”，两个交点分别为A,B,点D的坐标为(0,6),若DO平分∠ADB,连接AD,BD,试确定(BD-OB)(DA+OA)的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. (3)设m，n为正整数，且m≠3，关于x的一次函数y=2x+3与二次函数 和 都互为“和定双交函数”，其“双交值”分别为L₁，L₂，若 则一切实数t恒成立，试求m，n的值. 学科网（北京）股份有限公司 $