精品解析：第十一届陆丰市“玉燕杯”小学数学竞赛六年级试卷

第十一届陆丰市“玉燕杯”小学数学竞赛试卷 （本卷满分120分。考试时间：2022年5月22日上午10：00～11：30） 一、选出唯一正确的答案（每小题4分，共20分）。 1. 一张长15厘米，宽9厘米的长方形纸板，最多可以剪（ ）个半径为2厘米的圆。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】在长方形纸板上剪圆，每个圆实际消耗的面积为边长为圆的直径的正方形，计算长方形纸板的长里有几个圆的直径，就能剪出几列圆。计算长方形纸板的宽里有几个圆的直径，就能剪出几行圆。行列数相乘，就是能剪出的圆的个数。 【详解】圆的直径：2×2＝4（厘米） 计算长方形纸板的长中有几个直径：15÷4＝3（个）……3（厘米） 计算长方形纸板的宽中有几个直径：9÷4＝2（个）……1（厘米） 能剪出的圆的个数：3×2＝6（个） 2. 有甲、乙、丙三位老师，一位是数学老师，一位是科学老师，一位是音乐老师。已知甲不是音乐老师，音乐老师的年龄比乙小，丙比科学老师年龄大。那么，下面的判断正确的是（ ）。 A. 甲是数学老师，乙是音乐老师，丙是科学老师 B. 甲是数学老师，乙是科学老师，丙是音乐老师 C. 甲是科学老师，乙是数学老师，丙是音乐老师 D. 甲是科学老师，乙是音乐老师，丙是数学老师 【答案】C 【解析】 【分析】已知甲不是音乐老师，音乐老师的年龄比乙小，说明乙也不是音乐老师，则丙是音乐老师；音乐老师的年龄比乙小，所以丙的年龄比乙小，又因为丙比科学老师年龄大，所以甲是科学老师，那么乙是数学老师。 【详解】根据分析可知： 甲是科学老师，乙是数学老师，丙是音乐老师。 3. 一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉3.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，这个长方体的长是宽的（ ）倍。 A. 2.7 B. 2.5 C. 1.7 D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】已知长方体的宽和高相等，把长去掉3.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，根据正方体的表面积公式：，据此可以求出正方体的一个面的面积，进而求出正方体的棱长（长方体的宽和高），用正方体的棱长加上3.5厘米就是长方体的长。最后根据一个数是另一个数的几倍用除法解答。 【详解】150÷6＝25（平方厘米） 因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5厘米， 长方体的长： 3.5＋5＝8.5（厘米） 8.5÷5＝1.7 4. 某商品编号是一个三位数，现有5个三位数：123、364、765、874、925，其中每一个数与商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字，这个商品编号是（ ）。 A. 375 B. 724 C. 823 D. 964 【答案】B 【解析】 【分析】分析题意，5个三位数中每个数都与商品编号有一个相同数位上的相同数字。可以将5个数分别与选项中的数进行比较，与5个三位数的某一个数位上都有相同数字的数就是正确编号。 【详解】A．用123与375比较，两数的相同数位上没有相同数字，不符合要求。 B．用123与724比较，两数十位上都是2；用364与724比较，两数个位上都是4；用765与724比较，两数百位上都是7；用874与724比较，两数个位上都是4；用925与724比较，两数十位上都是2，符合要求。 C．用123与823比较，两数个位上都是3，十位上都是2，有两个数位上有相同数字，不符合要求。 D．用123与964比较，两数的相同数位上没有相同数字，不符合要求。 5. 一堆草，可以供3头牛和4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天。这堆草供给8头牛和7只羊吃，可以吃（ ）天。 A. 6.25 B. 7.25 C. 4.5 D. 5.8 【答案】D 【解析】 【分析】设每头牛每天吃草量为x，每只羊每天吃草量为y，草的总量为固定值，根据两种吃草情况可列出等式，通过等式推导得出x与y的关系。 求出x与y的关系后，将草的总量用单一主体的吃草量表示，再计算8头牛和7只羊每天的总吃草量，最后用草的总量除以总吃草量得到可吃的天数。 【详解】解：设1只羊1天吃1份草，1头牛1天吃份草。    即1头牛1天吃草量等于3.5只羊1天的吃草量。 （份） （份） （天） 二、填空题。（6～11各4分，12～16各5分。共49分） 6. 一个班级53个人，分组讨论问题，要求每组人数最多不超过8人，那么至少应分（ ）组，此时每组至少有（ ）人。 【答案】 ①. 7 ②. 5 【解析】 【分析】总人数固定，如果想分组最少，那每组就应该分配最多的人数，用总人数除以每组最多的人数，再加上余数的一组，就是最少能分的组数。此时最少人数的一组就是余数那一组。 【详解】53÷8＝6（组）……5（人） 6＋1＝7（组） 所以至少应分7组，此时每组至少有5人。 7. 已知，则代数式的值为（ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】已知条件是分式形式，且所求代数式的分子分母都含x＋y和xy的组合，所以先对已知等式取倒数，得到，进而推出。 所求代数式可变形为含x＋y和xy的形式，将整体代入所求代数式的分子分母中，通过约分计算出代数式的值即可。 【详解】    。   8. 某彩电原价为a元，现有一家商店先将它提价40%，然后打出“大酬宾，8折优惠”卖出，每台彩电比原价多卖出（ ）元。 【答案】 0.12a 【解析】 【分析】根据题意，提价40%，单位“1”是原价，先计算提价后的价格；打八折即80%，单位“1”是提价后的现价，再计算打折后的最终售价，用最终售价减去原价，求出差价即可。 【详解】提价40%后的价格： （元） 打折后的最终售价： （元） 多出的差价： （元） 每台彩电比原价多卖出元。 9. 图中，分别以长方形的长或宽为轴旋转一周，所得立体图形的体积相差（ ）立方厘米。 【答案】3014.4 【解析】 【分析】以长方形的长为轴旋转一周，得到一个底面半径为10厘米，高为16厘米的圆柱； 以长方形的宽为轴旋转一周，得到一个底面半径为16厘米，高为10厘米的圆柱。 利用圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再计算它们的体积差。 【详解】3.14×102×16 ＝3.14×100×16 ＝5024（立方厘米） 3.14×162×10 ＝3.14×256×10 ＝8038.4（立方厘米） 8038.4－5024＝3014.4（立方厘米） 10. 有15个正整数，去掉最大的数后，平均数等于2.5，去掉最小的数后，平均数约等于2.8，则最大数与最小数之差为（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】将这15个数从小到大依次编号为1~15号，去掉最大的数后，用平均数乘14可得1~14号的和，去掉最小的数后，用平均数乘14可得2~15号大约的和，并推算出真正的整数和，用2~15号的和减去1~14号的和，中间的2~14号都分别与自己相减得0，结果就是15号减1号的差，也就是最大数与最小数的差。 【详解】1~14号的和： 2.5×（15－1） ＝2.5×14 ＝35 2~15号大约的和： 2.8×（15－1） ＝2.8×14 ＝39.2 14个正整数总和一定是整数，所以这14个数总和只能是39。 39－35＝4 所以最大数与最小数之差为4。 11. 一块正方体木块棱长为8厘米，从上面中间向下挖一个棱长为2厘米的小正方体（如图）后，余下部分的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】400 【解析】 【分析】从正方体上表面中间向下挖小正方体时，原正方体上表面减少的面积与新增的小正方体的下表面面积抵消，因此原正方体的表面积保持不变；同时新增了小正方体的4个侧面面积，最终总表面积为原正方体表面积与新增侧面积之和。 【详解】原正方体的表面积： 8×8×6＝384（平方厘米） 新增小正方体的侧面积： 2×2×4＝16（平方厘米） 余下部分的表面积： 384＋16＝400（平方厘米） 【点睛】解决正方体表面挖洞的表面积问题，关键是根据挖洞位置判断表面积变化：从面中间挖时，总表面积增加小正方体的4个侧面积；从顶点挖时，表面积不变；从棱上挖时，表面积增加小正方体的2个侧面积。 12. 足球门票原来15元一张，降价后观众增加了一倍，收入增加，现在每张门票（ ）元。 【答案】9 【解析】 【分析】本题可以用假设法，假设观众有1人，然后算出原来的收入及降价后的收入，降价后观众增加1倍为2人，再用“降价后的收入÷降价后的观众人数”计算此时的门票价格。 【详解】假设观众有1人，收入为： 15×1＝15（元） 降价后的收入： 15×（1＋） ＝15× ＝18（元） 降价后的观众人数：1＋1＝2（人） 现在每张门票的价格：18÷2＝9（元） 13. 等候进商场的人整齐的排成一排，李阿姨也在其中，她数了数人数，排在她前面的人数是总人数的，排在她后面的人数是总人数的，李阿姨排在第（ ）位。 【答案】9 【解析】 【分析】整个队伍由三部分组成：李阿姨前面的人、李阿姨、李阿姨后面的人，把整个队伍看成单位“1”，然后用1减去李阿姨前面和后面人数的占比，就是李阿姨1人的占比，用1除以这个占比就是队伍的总人数，然后求出李阿姨前面的人数，再加1就是李阿姨排的序数。 【详解】1－－ ＝ ＝ 1÷＝1×12＝12（人） 李阿姨前面的人数：12×＝8（人） 8＋1＝9 所以李阿姨排在第9位。 14. 如图，扇形中的四边形是平行四边形，O是扇形所在圆的圆心，已知这个圆的半径是3厘米，扇形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】9.42 【解析】 【分析】本题结合圆与平行四边形的图形特征求解。平行四边形的对边相等，从图中可以看出，平行四边形的邻边都为圆的半径，长度相等，作出平行四边形较短的对角线，把平行四边形分成两个完全一样的等边三角形。根据等边三角形内角为60°，推算出扇形圆心角为120°，再代入扇形面积公式计算即可。 【详解】作出平行四边形较短的对角线，可得到两个等边三角形。 扇形圆心角度数：60°×2＝120° 扇形的面积： 【点睛】解决含圆的组合图形面积问题，要善于挖掘图形隐含条件，结合常见平面图形的特征和性质推导出关键条件，再利用相应的面积公式计算。 15. 有867名工人要到河的对岸抢修工程，准备乘船过河，工程方抽调了一批小船，每船载人的人数相等且大于1人，工人们分三次全部过河，这批小船有（ ）条。 【答案】17 【解析】 【分析】解题的关键是先求出每次过河的人数289人，再根据每船载人人数相等这一条件，找出289大于1的因数，结合总人数和每次过河人数的关系来确定小船的数量。 【详解】867÷3＝289（人） 289＝17×17 即：有17条船，每条船载17人，刚好能让289人一次过河，867名工人分三次全部过河。 16. 一行桃树有8棵，相邻两棵间的距离都是3米，在第一棵树旁有一口水井，李大爷用一只水桶给桃树浇水，每棵浇半桶水，每次一桶浇完再重新提水，浇完最后一棵树时，李大爷共走了（ ）米。 【答案】75 【解析】 【分析】根据题目所给信息，每棵树相距3米，李大爷一次浇两棵树，浇完水需要走回去再提水，然后再去浇下两棵树，依次计算距离相加即可。 【详解】第一次浇1和2，走3米。 第二次浇3和4，先回去走了3米，再出去：3×3＝9（米） 第三次浇5和6，先回去走了9米，再出去：3×5＝15（米） 第四次浇7和8，先回去走了15米，再出去：3×7＝21（米） 共走了：3＋3＋9＋9＋15＋15＋21＝75（米） 三、计算。（每小题3分，共15分） 17. 计算。 ①[1.65÷（＋0.8）－（0.5＋）×]÷（－） ②＋6 ③14＋3×[（x＋0.5）÷＋0.4×]＝100，求x。 【答案】4；2000；x=8 【解析】 【分析】①先计算小括号里的，再计算中括号里的，最后算括号外的，小数都转化为分数进行计算。 ②将1993转化为（1994－1），将1995转化为（1994＋1），再用平方差公式计算。 ③先将方程化简，将能计算的部分计算出结果，分数除法转化为乘法，然后根据等式的基本性质解方程。 【详解】①[1.65÷（＋0.8）－（0.5＋）×]÷（－） ＝[÷（＋）－（＋）×]÷（－） ＝[÷－×]÷ ＝[×－×]×4 ＝[－]×4 ＝×4 ＝1×4 ＝4 ② ＝ ＝ ＝ ＝1994＋6 ＝2000 ③14＋3×[（x＋0.5）÷＋0.4×]＝100 解：×[（x＋0.5）÷＋0.4×]＝100－14 （x＋0.5）×3＋0.3＝86× （x＋0.5）×3＝25.8－0.3 x＋0.5＝25.5÷3 x＋0.5＝8.5 x＝8.5－0.5 x＝8 四、操作题（画一画，附必要的文字说明）。（每题3分，共6分） 18. 操作题（画一画，附必要的文字说明）。 如图5个相等的圆，点A是其中一个圆的圆心。请你通过点A作一条直线，把5个圆的面积一分为二。 【答案】见详解 【解析】 【分析】五个圆的总面积要平分。右边四个圆的圆心构成一个矩形，其对角线交点即为这四个圆的对称中心。过该交点与点A的直线，可将五个圆的总面积分成相等的两部分。 【详解】 步骤一：找出右边四个圆的圆心，分别连接两条对角线上的两个圆心，得到两条直线，这两条直线相交于一点。 步骤二：过点A和这个交点作一条直线，这条直线即为所求。 【点睛】本题的关键是找到右边四个圆的对称中心。过点A与该中心的直线，就是整个图形的面积平分线。 19. 操作题（画一画，附必要的文字说明）。 如何把下图中的直角三角形剪拼成一个正方形？画一画。 【答案】见详解 【解析】 【分析】利用剪拼前后面积不变的特点，把直角三角形转化为正方形，关键是找到合适的剪切位置，通过旋转完成拼接。 【详解】 作图步骤： 计算面积：直角三角形两条直角边为1和2，面积是1×2÷2＝1，所以拼成的正方形面积也是1，边长为1。 找到长为2的直角边的中点，过中点作这条边的垂线，把三角形分成两部分：一个小直角三角形和一个直角梯形。 将剪下的小直角三角形绕公共端点旋转，与梯形拼接，即可得到边长为1的正方形。 五、解决问题。（每小题6分，共30分） 20. 学校六年级有多个班，其中，二班人数占全年级人数的25%，三班人数比二班少，一班人数比三班多，一班有39人，六年级三个班一共有多少人？ 【答案】150 人 【解析】 【分析】将六年级全级人数看作单位“1”，先根据二班占全级人数的 25%，求出三班占全级人数的分率，再求出一班占全级人数的分率。最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算全级人数。 【详解】把六年级全级人数看作单位“1”。 二班人数占全级人数的 ，即 。 三班人数占全级人数的分率为： 一班人数占全级人数的分率为： 六年级全级人数为： （人） 答：六年级三个班一共有 150 人。 21. 制造一批零件，按计划18天可以完成它的，如果工作4天后，工作效率提高了，那么完成这批零件的一半，一共需要多少天？ 【答案】23天 【解析】 【分析】将这批零件的总量看作单位“1”。根据“按计划18天可以完成它的”，求出原计划的工作效率。接着计算工作4天后完成的工作量，进而求出距离完成这批零件的一半还需完成的工作量。然后根据“工作效率提高了”，求出现在的工作效率。最后用剩余工作量除以现在的工作效率求出剩余工作时间，加上已工作的4天即为总时间。 【详解】解：原计划的工作效率为： 工作4天完成的工作量为： 完成这批零件的一半还需完成的工作量为： 提高工作效率后的工作效率为： 完成剩余工作量所需的时间为：（天） 一共需要的时间为：（天） 答：一共需要天。 22. 如图，直角梯形的面积是60平方厘米，上下底之和为20厘米，两腰之比为3∶5，现挖去四个半径一样的扇形后，则阴影部分的周长为多少厘米？ 【答案】30.84厘米 【解析】 【分析】利用梯形面积公式求出梯形的高（即直角腰的长度），进而根据比例求出斜腰长度，并理解阴影部分的周长是由梯形的四条边减去八个半径后，再加上四个四分之一圆的弧长，也就是一整个圆的弧长组成的。 【详解】求梯形的高： （厘米） 求梯形的斜腰： （厘米） 求扇形的半径： （厘米） 求阴影部分的周长： 梯形周长： （厘米） 直线部分长度： （厘米） 曲线部分长度： （厘米） 总周长： （厘米） 答：阴影部分的周长是30.84厘米。 23. 镇中心小学举行玉燕杯数学竞赛初赛，参加的男生与女生人数之比为4∶3。结果入选91人，其中男生与女生人数之比为8∶5。在未入选的学生中男生与女生人数之比为3∶4，那么，参加初赛的学生共有多少名？ 【答案】 119名 【解析】 【分析】1.首先根据入选总人数和入选男女生人数之比，求出入选男生和女生的具体人数。 2.根据未入选男女生人数之比，设未入选男生为名，未入选女生为名。 3.分别表示出参加初赛的男生总人数和女生总人数（入选人数加未入选人数）。 4.依据参加初赛的男生与女生人数之比列比例方程，求出的值。 5.计算未入选总人数，再加上入选总人数，即为参加初赛的学生总数。 【详解】解：入选男生人数： （名） 入选女生人数： （名） 设未入选男生有名，未入选女生有名。 根据题意得： 未入选学生总人数： ＝3×4＋4×4 ＝12＋16 ＝28（名） 参加初赛的学生总人数： 91＋28＝119（名） 答：参加初赛的学生共有119名。 24. 龟兔进行10000米赛跑，兔子速度是乌龟的5倍，当它们从起点出发后，乌龟的不断的跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么在兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？（写出过程） 【答案】8020米 【解析】 【分析】乌龟的不断的跑，那么乌龟跑10000米所用的时间等于兔子跑9900米的时间加上睡觉的时间，根据兔子和乌龟的速度关系，可以求出兔子跑9900米的时间里乌龟所跑的距离，那么剩下的距离就是乌龟再兔子睡觉的时候跑的。 【详解】10000－100＝9900（米） 乌龟跑10000米所用的时间等于兔子跑9900米的时间加上睡觉的时间； 9900÷5＝1980（米） 兔子跑9900米的时间里乌龟能跑1980米； 10000－1980＝8020（米） 答：在兔子睡觉期间，乌龟跑了8020米。 【点睛】本题考查的是基本的行程问题，当时间一定时，甲的速度是乙的A倍，那么甲的路程也就是乙的A倍。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一届陆丰市“玉燕杯”小学数学竞赛试卷 （本卷满分120分。考试时间：2022年5月22日上午10：00～11：30） 一、选出唯一正确的答案（每小题4分，共20分）。 1. 一张长15厘米，宽9厘米的长方形纸板，最多可以剪（ ）个半径为2厘米的圆。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 2. 有甲、乙、丙三位老师，一位是数学老师，一位是科学老师，一位是音乐老师。已知甲不是音乐老师，音乐老师的年龄比乙小，丙比科学老师年龄大。那么，下面的判断正确的是（ ）。 A. 甲是数学老师，乙是音乐老师，丙是科学老师 B. 甲是数学老师，乙是科学老师，丙是音乐老师 C. 甲是科学老师，乙是数学老师，丙是音乐老师 D. 甲是科学老师，乙是音乐老师，丙是数学老师 3. 一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉3.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，这个长方体的长是宽的（ ）倍。 A. 2.7 B. 2.5 C. 1.7 D. 1.5 4. 某商品编号是一个三位数，现有5个三位数：123、364、765、874、925，其中每一个数与商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字，这个商品编号是（ ）。 A. 375 B. 724 C. 823 D. 964 5. 一堆草，可以供3头牛和4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天。这堆草供给8头牛和7只羊吃，可以吃（ ）天。 A. 6.25 B. 7.25 C. 4.5 D. 5.8 二、填空题。（6～11各4分，12～16各5分。共49分） 6. 一个班级53个人，分组讨论问题，要求每组人数最多不超过8人，那么至少应分（ ）组，此时每组至少有（ ）人。 7. 已知，则代数式的值为（ ）。 8. 某彩电原价为a元，现有一家商店先将它提价40%，然后打出“大酬宾，8折优惠”卖出，每台彩电比原价多卖出（ ）元。 9. 图中，分别以长方形的长或宽为轴旋转一周，所得立体图形的体积相差（ ）立方厘米。 10. 有15个正整数，去掉最大的数后，平均数等于2.5，去掉最小的数后，平均数约等于2.8，则最大数与最小数之差为（ ）。 11. 一块正方体木块棱长为8厘米，从上面中间向下挖一个棱长为2厘米的小正方体（如图）后，余下部分的表面积是（ ）平方厘米。 12. 足球门票原来15元一张，降价后观众增加了一倍，收入增加，现在每张门票（ ）元。 13. 等候进商场的人整齐的排成一排，李阿姨也在其中，她数了数人数，排在她前面的人数是总人数的，排在她后面的人数是总人数的，李阿姨排在第（ ）位。 14. 如图，扇形中的四边形是平行四边形，O是扇形所在圆的圆心，已知这个圆的半径是3厘米，扇形的面积是（ ）平方厘米。 15. 有867名工人要到河的对岸抢修工程，准备乘船过河，工程方抽调了一批小船，每船载人的人数相等且大于1人，工人们分三次全部过河，这批小船有（ ）条。 16. 一行桃树有8棵，相邻两棵间的距离都是3米，在第一棵树旁有一口水井，李大爷用一只水桶给桃树浇水，每棵浇半桶水，每次一桶浇完再重新提水，浇完最后一棵树时，李大爷共走了（ ）米。 三、计算。（每小题3分，共15分） 17. 计算。 ①[1.65÷（＋0.8）－（0.5＋）×]÷（－） ②＋6 ③14＋3×[（x＋0.5）÷＋0.4×]＝100，求x。 四、操作题（画一画，附必要的文字说明）。（每题3分，共6分） 18. 操作题（画一画，附必要的文字说明）。 如图5个相等的圆，点A是其中一个圆的圆心。请你通过点A作一条直线，把5个圆的面积一分为二。 19. 操作题（画一画，附必要的文字说明）。 如何把下图中的直角三角形剪拼成一个正方形？画一画。 五、解决问题。（每小题6分，共30分） 20. 学校六年级有多个班，其中，二班人数占全年级人数的25%，三班人数比二班少，一班人数比三班多，一班有39人，六年级三个班一共有多少人？ 21. 制造一批零件，按计划18天可以完成它的，如果工作4天后，工作效率提高了，那么完成这批零件的一半，一共需要多少天？ 22. 如图，直角梯形的面积是60平方厘米，上下底之和为20厘米，两腰之比为3∶5，现挖去四个半径一样的扇形后，则阴影部分的周长为多少厘米？ 23. 镇中心小学举行玉燕杯数学竞赛初赛，参加的男生与女生人数之比为4∶3。结果入选91人，其中男生与女生人数之比为8∶5。在未入选的学生中男生与女生人数之比为3∶4，那么，参加初赛的学生共有多少名？ 24. 龟兔进行10000米赛跑，兔子速度是乌龟的5倍，当它们从起点出发后，乌龟的不断的跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么在兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？（写出过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $