2026年福建省第二届“卓越杯”数学思维能力测评（小高组）初评试题

福建省第二届“卓越杯”数学思维能力测评 小高组测试试题 (测试时间90分钟，试卷满分120分) 单位： 姓名： 成绩： 一、选择题（本题满分60分，每小题6分） 本题共有5个小题，每题均给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中有且仅 有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得6分； 不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。 1.2026年5月1口，甲、乙、丙、J四位小朋友一起到海边游玩，他们在沙难 卜捡了·些贝克.清点数量后，甲说：“我捡到了26个贝克.”乙说：“你们三人 捡到的贝壳总数是我捡到的贝壳的4倍.”丙说：“你们三人捡到的贝壳总数是我 捻到的贝光的3倍.”」说：“你J三人捡到的贝壳总数是我捡到的贝光的2倍.” 四位小朋友捡到的贝壳总数是()· A.60个 B.120个 C.180个 0.240 2023,2025 2.( 3 202620262026 20262026 ×(150.4+24.8-75.2×1.8-0.08×248)=( A.1013 B.2026 C.10130 D.200260 3把个有限小数的小数点向右移动若干位（数位不足时可用0补充，如：把 0.3的小数点向右移动两位，得到的新数是30)，得到的新数比原数人5.99991， 则所有符合要求的有限小数的和为()· A.0.66666 3.0.66672 C.0.66726 D.0.66732 4.分母是两位数，分了是1，而几能够化成有限小数的分数共有() 4.9个 B.8个 C.7个 D.6个 5.老师准备挑选一些学尘参加游戏，他让企班学尘排成一排，先选了排在第1 位的学尘，之后每隔4人选1人，总共选出了9人.如果老师先选了排在第1位的学生， 之后每隔6人选1人，总共可以选H(). A.5人或6人 B.6人 C.7人 D.6人或7人 福建省第二届“卓越杯”数学思维能力测评（小高组）初评试题第1贝（共4项） 二、填空题（本题满分60分，每小题6分） 本题共有10个小题，将你的答案填在题中的横线上，每小题答案正确得6，答 案错误（不论是否写在横线上）得0分. 6.若用[x]表示数x的整数部分，如[3.2]=3，[5]=5，则 8×8×8×8 5×5×5 5×5×5×5 7.如果4053位数55…5999（其中5和9各有2026个）是7的倍数，那么中间方 格内的数字是 8.如图，将从1开始的白然数按照所小示的规律排列，那么，2026排在第 行，第 列. 12671516… 3581417 491318 101219 1120 21 9.如图，△PN中，点A、C、F在边PM上，点B、D、F在边PN上，点II、Q、K在 边M上，己知AB、CD、EF、MN与相平行，则图中有个梯形 10.上有100枚硬币，从1至100编号，全祁'字面向上.依次按以下要求执行： (1)所有编号为3的倍数的硬币翻面： (2)所有编号为5的倍数的使币翻血； (3)所有编号为7的倍数的硬币翻而. 最终字血向上的硬币有 枚 三、解答题（本题满分60分，每小题15分） 本题共有4个小题. 福建第二庙“卓越林”数学忠维能力测评（小高组）初评试题第2页（共4页） 11.五（1)班红织了·次趣味数学答题活动，计分方法有两种，分别是：第 种，答对题给6分，答错不给分，未答给2分；第二种，先给30分，然后答刈 题给1分，答借题扣2分，未答不给分.李华完成所有题日以后，州两种方法训 分都得68分.那么，李华术答的题口有几道？ 12,我们知道，1+2+3++=+》，邪么1+2+3++的结果等」多 少呢？请你仔细观察如卜图形，找出图形与算式的关系，解决后面的问题. 0●●000●●● ●单单QO0●香● ●◆◆O·O●●◆ 000000香●海 0●●000 0O。00O。垂●● ●海●000 00000◆● ●●●000 ●●●●●中垂● 口◆● 000000 ●●●●电电◆电市市 电●● 000000 。最●●电自●●电中 ●命● 000000 ●自品电●专◆业● 13=12 的+23=32 13+23+33=6 13+22+3+43=102 (1)推算：13+23+33+43+53= ,13+23+33+43+53+63= (2)(2)概括：1+2+3+…+n= (3)应用：利用(2)中得创的关系式，求如下代数式的值： 20 9= 13.如图所示，有一条道路品正六边形ABCDEF,边长为2400米.甲车从A点、乙 车从D点同时出发，按顺时针方向沿正六边形道路前行，甲车：分御走480米，乙 车付分钟走720米，在经过每个顶点时两车都因转弯而跳误5秒，那么，在出发多 K时问后乙车追上甲车？ 福建省肖“中越林”数学思维能力测评（小高组（初评试题第3页（共顷） 14.如图，已知直角悌形ABCD的上底AB=6,下底DC=10,F、F分别在AD、BC上， AE=5,ED=3,过点B、C作EF的平行线，分别交边AD及其延长线于点M、N,求△MNF (图中阴影部分)的面积. 生 福建省第二庙“卓越杯”数学思维能力测评（小高纵）初评试题第4页（共4页） 2026年福建省“卓越杯”数学思维能力测评（小高组）试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本题满分30分，每小题6分） 本题共有5个小题，每题均给了代号为A,B,C,D的四个答案，其中有旦仅有一个是正确的将你 所选择的答案的代填在题后的括与内.每小题选对得6分：不选、选错或选出的代号宁丹超过个（不论是 写在括号内)，一律得0分 1.2026年5月1日，甲、乙、丙、四位.小叨及一起到海边游玩，他们在沙滩上捡了一些贝壳.清点数 量后，中说：“我捡到了26个贝壳.”乙说：“你三人捡到的贝壳总数是我捡到的贝壳的4倍.”丙说：“你 们三人捡到的贝克总数是我检到的贝克的3倍.”丁说：“你们三人捡到的贝克总数是我捡到的贝壳的2倍.” 四位小朋及捡到的贝壳总数是()· A.60个 B.120个 C.180个 0.240个 答案：B. 解析叫位小册友捡到的贝壳总数是 260-L-L-=26+0-1--5=26+0-2-15-20-261-43-26÷ 1+41+31+2 543 6060601 =120 60 60 2 3 5 2023,2025 ×(150.4+24.8-75.2×1.8-0.08×248)=(). 20262026 20262026 A.1013 B.2026 C.10130 D.200260 答案：C 解析因为、1 3 5 2023.2025 1 202620262026 ×(1+3+5+…+2023+2025) 202620262026 1(1+2025)×10131013 2026 2 150.4+24.8-75.2×1.8-0.08×248=(75.2×2-75.2×1.8)+(24.8-0.8×24.8) =75.2×(2-1.8)+24.8×(1-0.8)=75.2×0.2+24.8×0.2=(75.2+24.8)×0.2=100×0.2=20, 所以(13 5 ,2023,2025 ×050.4+24.8-75.2×1.8-0.08×248-1013×20=10130. 202620262026 2026'20261 2 3把一个有限小数x的小数点向右移动若位（数位不足时可用0补充，如：把0.3的小数点向右移动两位， 得到的新数是30)，得到的新数比原数大5.99994，则所有符合要求的有限小数x的利为() 1.0.66666 B.0.66672 C.0.66726 D.0.66732 答案：B 解析设把x的小数点向右移动n位(n为正整数)，得到的新数为x×10,则x×10-x=5.99994,所 以x= 5.99994 10-1 当n=1时，I=5.9994_5.9994=0.66666: 10-1 0 当n=2时，x= 5.999945.99994 =0.060605454…,是无限衎环小数，不符合条件，舍去： 100-1 99 当=3时，x= 5.99994 5.99994 =0.00600594594·,是无限衎坏小数，不符合条件，今上： 1000-1 999 5.99994 当2=4时，X= 5.99994 =0.0006000540054,是无限循环小数，不符合条件，今； 10000-1 9999 当=5时，x= 5.99994 5.99994 =0.00006: 100000-199999 注意到599994=6×9999=6x9x11111=2x3×41x271,当n>5时，计算5.9994 得到的数的小数位 10”-1 史多H是无限小数，不符合条件，舍去， 所以，符合条件的有限小数为0.66666和0.00006，它们的和为0.66666+0.00006=0.66672. 4.分丹是两位数，分了是1，而旦能够化成有限小数的分数共有()· 4.9个 B.8个 C.7个 D.6个 答案：A. 解析一个最简分数能化成有限小数的条件是分母的质因数只有2和5.分了足1，分丹是两位数的分数 足最简分数，所以其分丹分解质因数厅应该是2"×5”(m,n为月然数)的形式，下面分类讨论 当=0时，分母为2m的形式，勿知m口取4、5、6，对应的分母分别为16、32、64，共有3种情况； n=1时，分丹为2"×5的形式，易知m可取1、2、3、4，对应的分母分别为10、20、40、80，共有4 种情況： 当=2时，分母为2m×25的形式，易知可取0、1，对应的分母分别为25、50，共有2种情况； ≥3时，5≥5=125,2m×5”不足内位数，不符合要求 所以，符合条件的分数共有3+4+2=9（个）. 5.老师准备挑选些学生参加游戏，他让全班学生排成排，先选了排在第1位的学生，：之后每隔1人 逃1人，总共逃出了9人.如果老帅先逃了排在第1位的学，之后隔6人逃1人，总共可以逃出(）. A.5人或6人 B.6人C.7人 D.6人或7人 答案：D 解析老帅先选了排在第1位的同学，之后母隔1人选1人，相当于把以进行分组，母组有4+1=5人 (问隔的4人上选的1人).囚为选了9人，当总人数最少时，除了先选的排在第1位的同学，后面完整 的组数为9-1=8组，再加上第1位同学，所以队伍总人数至少为1+5×8=41人.当总人数最多时，在最少人 数的基础上，最后还可以再加上1人（因为每隔1人选1人，最后可以再多1人，不影响前面选出9人的情 沉)，即总人数最多为41+4=45人. 如果老师先选了排在第1位的学生，之后每隔6人选1人，考虑把队进行分组，每组有6+1=7人（间 隔的6人上选的1人). 当队伍总人数为41人时，(41-)÷7=40÷7=55，所以，除了先逃的排在第1位的同学，后面完 整的组数为5组（多余5人不能构成个完整组），此时选的总人数为5+1=6人. 队伍总人数为45人时，(45-1)÷7=44÷7=6…2，所以，除了先选的排在第1位的同学，后面完 整的组数为6组（多余2人不能构成一个完整组），此时选出的总人数为6+1=7人 所以，如果之后每隔6人选1人，那么总共可以选山6人或7人 二、填空题（本题满分30分，每小题6分） 本题共有5个小题，将你的答案填在题巾的横线上，每小题答案正确得6分，答案错误（不论是否写在 横线上)得0分 6若用网表示数x的整数部分，如3.21=3,51=5，则×8X8×灯88× .8×8×8×8, 5×55×5×5 5×5×5×5 答案：48. 解新因为16，所以1 因为8x8 1.6=2.56,所以8×8 =2: 5×5 5×5 因为8x8x8 5×5×5 1.6=4.096,所以8×8×8 =4: 5×5×5 因为8x8×8x8 16=6536,所以3×8×8x8=6. 5×5×5×5 5×5×5×5 8×8×8×8 =1×2×4×6=48. 5 5×5 5×5x5 5×5×5×5 7.如果1053位数55.…5999（其中5和9各有2026个）是7的倍数，那么中间方格内的数字是 答案：3. 解析易知111111÷7-15873，所以555555是7的倍数，999999也是7的倍数. 又因为2026=337×6+4，所以555(2026个5)可以分成337组555555，还多4个5,999(2026 个9)可以分成337纽999999，还多4个9. 因为1053位数55…599.9（其中5和9各有2026个）是7的倍数，所以，去前面337组555555 和后面337组999999，得到的数55559999也是7的倍数、 义因为55559999=555509999+☐×10000，而555509999=79358571×7+2,10000=1428×7+4，所 以5555☐9999=-555509999+☐x10000=79358571x7+1428×7×☐+4×☐+2，枚4×☐+2是7的倍数. 3 验证可知：只有口=3符合要求 8如图，将从1开始的月然数按附如图所示的规排列，那么，2026排在第行，第 列 12671516… 3581417 491318 101219 1120 21 答案：10，： 55. 解析将表屮的数分组如下：(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，…可以观察得到其中的规仲： ①第n组有n个白然数： ②奇数组的数是从第1列开始，依次向右，每列有一个数；偶数组的数是从第1行开始，依次向下，每 行有个数： ③第1组的数，所在的行数和列数之和为2：第2组的数，所在的行数和列数之和为3：第3组的数， 所在的行数和列数之和为4：…第n组的数，所在的行数和列数之和为n+1. 根批规律@可知，前n组数巾一共有1+2+3++n=+D个数. 2 又1+2+3++63=63×64-2016<2026,1+2+3++64=64×65=2080>2026,2026-2016=10， 2 2 所以2026是第64纽中的第10个数 根据规律①和③可知，第64组中的数是从第1行开始，依次向下，母行有一个数，义64+1-10=55， 丁是可知：2026排在第10行第55列. 9.如图，△PM中，点A、C、E在边PM.上，点B、)、F在边Py上，点H、Q、K在边M上，已知AB、 CD、、M州互相平行，则图中有个梯形 解析在AB、CD、、这1条平行线中选2条作为梯形的平行对边（梯形的上底和下底所在直线）， 有4×3÷2=6种u能，分别为(AB,CD)；(AB,FF);(AB,MN)；(CD,F);(CD,MN):(F,M). 对于每组平行对边，考虑对应梯形的个数，以(AB,N)为例，注意到直线.上有4+3+2+1=10条 线段（分别是、MQ、K、V、Q、K、N、QK、Q处、K),每·条都可以作为梯形的下底，相应地就可以 确定一个梯形.所以，平行对边(AB,抓)对应的梯形有10个. 因此，图屮梯形的总个数是6×10=60个 10.桌上有100枚硬币，从1至100编号，全部子面向上.依次按以下要求执行： (1)所有编号为3的倍数的硬币翻面； (2)所有编号为5的倍数的硬币翻面； (3)所有编号为7的倍数的硬币翻面. 最终字血向上的使币有一枚， 答案：57. 解析硬币的初始状态是子面向上，翻转偶数次（包括0次）后，状态恢复为字面向上；翻转奇数次后， 状态变为字血向下.母枚使币被翻转的次数，取决丁它的编号能被3、5、7巾的几个数整除， 计算1到100中各类倍数的个数：3的倍数有33个，5的倍数有20个，7的倍数有14个，15(3和5 的最小公倍数)的倍数有6个，21(3和7的最小公倍数)的倍数有1个，35(5和7的最小公倍数)的倍 数有2个，105(3、5和7的最小公倍数)的倍数有0个 编号既不是3、5也不是7的倍数的硬币，翻动次数为0次，最终字面问上，根据容乐原理知，这样 的使币行100-(33+20+14-6-4-2+0)=45枚， 编号是15、21或35的倍数的硬币，翻动次数为2次，最终字面向上.1到100中间，15的倍数有6个， 21的倍数有4个，35的倍数有2个，而105(3、5和7的最小公倍数)的倍数有0个，所以，翻动次数为2 次的硬币共右6+1+2=12枚， 将翻动次数为0次和2次的硬币的数量相加，得到最终子面向上的硬币有A5+12-57枚. 三、解答题（本题满分60分，每小题15分） 11.五(1)班纽织了次趣味数学答题活动，分方法有两种，分別足：第种，答对题给6分，答 错不给分，未答给2分：第种，先给30分，然后答对一题给1分，答借一题扣2分，未答不给分.李华完 成所有题目以后，用两利方法计分都得68分.那么，李华未答的题目有几道？ 解析设李华答对x题，未答y题，答错z题，根据两种计分方法可得： 6x+2y=68, (① 30+4x-22=68. ② 对方①进行化简，得y=34-3x. 对方程②进行化简，得z=2x-19. …6分 因为xy,z都是片然数，所以有 [x20 34-3x≥0， 2x-19≥0， 解34-3≥0，移项可待3x≤34，所以￥534 19 解2-19≥0，移项可待x≥，所以之9,5. 综合有95≤x≤对=1153.又闪为x心月然或，所以x=10成x=11 …10分 当x=10时，y=34-3×10=4,z=2×10-19=1,符合题意； 当x=11时，y=34-3×11=1,z=2×11-19=3,符合题意： 听以，李华未答的题月有4道或1道， …15分 12.我们知道，1+2+3++n=+》,那么+2+3++州的结宋等于多少呢？请你仟细观察如下 2 形，找出形与算式的关系，解决后面的问题 0●●000●●●● ●●●000●●● ●动●OOO●●●中 口00000壶●● 0●●000 000000●●●● ●◆●000 000000●●● ●●●000 ●●●●●●●●● 000000 单●●●命●南香南 色●● 000000 ●●◆●血●●电 图●春 000000 ●●●●●●●西通南 '=12 13+2=32 13+22+32=6 13+23+33+43=10 (1)推算：13+2+3+43+5=2,1+2+3+43+53+63=2； (2)概括：1+23+33+…+= (3)应用：利用(2)中得到的关系式，求如下代数式的值： 2020 20 解析根据图形和算式之间的关系，可得： (1)15,21: …2分 (2)+W: …5分 (3)S的第-1(=2,3，…，20)个括号中各数之和为 1+2+4-1=×1+2+3++g2-1切=1《-=-， …8分 2 所以，5-22-2+-3+24-4+72w-20 2+2+34+20)20*2+31+20 …11分 分920x(20-W-分2020- 6 2×2103-7×号×420=21945· …15分 13.如图所示，有一条道路显正六边形ABCDEF,边长为2400米.甲车从A点、乙车从D点同时：发，按 顺时针方向沿止六边形道路前行，屮车每分钟走A80米，乙车每分钟走720米，在经过每个顶点时两车都因 转弯而耽误5秒，那么，在出发多长时间后乙车追上甲车？ 解析H布的速度为480÷60-8（米/秒），乙布的速度为720÷60=12（米/秒）. 开始时两布相距2400×3=7200米，如果不考虑转弯耽误的时间，迫及时间为7200÷(12-8)=1800（秒）. …3分 在1800秒内，屮车走的路程为1800×8=14400米，经过的顶点数为14400÷2400=6个，转弯耽误的时 问为5×6=30秒：乙←走的路程为1800×12=21600米，经过的顶点数为21600÷2400=9个，转弯耽误的时 间为5×9=45秒. …7分 设乙车发x秒后追上甲车，乙车实际行走时间地(x-45)秒，行走路程足12(x-45)米；甲车实际行 是时间是(x-30)秒，行路程是8(x-30)米开始时两车的距离为7200米，可列方程： 12(x-45)=8(x-30)+7200. …11分 去括号得12x-540=8x-240+7200,移项整理得4x=7200+540-240=7500,所以x=1875(秒). 所以，在出发1875÷60=31.25分钟后乙追上甲. …15分 14.如图，已知直角梯形ABCD的上.底AB=6,下底DC=10,E、F分别在AD、BC上.，AF=5,ED=3,过点B、 C作F的平行线，分别交边AD及其延长线于点M、N,求△MNF(图中阴影部分)的面积. D 解析如图，连接BE、CR,因为B/F/C,所以SE=Sr,SNEr=SSCEF,所以 SAMINE SAMEF +SANEF SABEF +SACEF SABCE …6分 山条件，直角梯形ABCD的面积为 7 Sn=×(AB+DC)×AD=×(6+10)x(5+3)=64, .1 …8分 2 S=2×4B×E=7×6x5=15, …10分 5 CDDE=分10x3=15, …12分 所以SP=SacE=S4n-Sae-SCDE=64-15-15=34. …15分 8