河北枣强中学2025-2026学年高一下学期第三次月考考试数学试题

2025－2026学年高一下学期第三次月考考试 数学学科试题 一、单选题（每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分） 1．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则（ ） A．2 B． C．1 D． 2．已知向量，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则（ ） A．12 B．6 C． D． 4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 5．在正四面体中，点E，F，G分别为棱，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．正方体的棱长为2，E是棱的中点，则点到平面距离（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，，满足，，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，选全得5分，部分选对的2分，选错得0分，共20分） 9．设复数，则（ ） A． B．z的虚部为 C．复数是纯虚数 D．z在复平面内对应的点在第二象限 10．已知向量，的夹角为，且，，则（ ） A． B． C． D．向量在向量上的投影向量为 11．如图，圆锥的底面半径为1，高为，是的直径，点C在上，且，M为的中点，则（ ） A．平面 B．为等边三角形 C．平面 D．圆锥的侧面积为 12．已知正方体的棱长为2，点E，F分别是线段，的中点，平面α过点，E，F且与正方体形成一个截面图形，下面说法正确的是（ ） A．直线与是异面直线 B．截面图形是一个五边形 C．若点I在正方形内（含边界位置），且平面α，则点I的轨迹长度为 D．截面图形的周长为 三、填空题（每题5分，共20分） 13．已知，i是虚数单位，复数．若z是纯虚数，m的值为______． 14．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形．已知，，则四边形的面积是______． 15．《九章算术》记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”。现有一个“鳖臑”，底面，，且，，则该“鳖臑”外接球的体积为______． 16．如图，在长方体中，已知，，，E是线段上的点，且，则二面角的正切值为______． 四、解答题（共70分，17题10分，其余各12分） 17．已知向量，，满足． （1）设，求； （2）若，求实数的值． 18．如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积． 19．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求C： （2）若，求面积的最大值． 20．如图，在长方体中，，，点P为的中点． （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 21．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求B； （2）若，的面积为，求c． 22．如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为45°，求直线与平面所成角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $