河北枣强中学2025-2026学年高一下学期第一次月考考试数学试题

河北枣强中学2025-2026学年高一下学期第一次月考考试数学试题 一、单选题（每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 下面命题中，正确的是（   ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 设向量，是两个不共线的单位向量，，，，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线 4. 在中，，，，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 已知中，角所对的边分别是，若，且，那么是（ ） A. 直角非等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 在中，，是边上的中线，且，，则（ ） A. B. 20 C. D. 10 7. 如图，在△ABC中，已知，，，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在梯形中，，，，当点在内部运动时，的取值区间为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，选全得5分，部分选对得2分，选错得0分，共20分） 9. 下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（        ） A. B. C. D. 10. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中错误的是（ ） A. ，，，有两解 B. ，，，有一解 C. ，，，无解 D. ，，，有一解 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则向量与的夹角为钝角 B. 若，则向量在向量方向上的投影向量为 C. 两个非零向量，若，则与共线且反向 D. 若为的外心，，则为的垂心 12. 如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 当为线段上的中点时， B. 的最大值为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知平面向量，的夹角为，且，，则在上的投影向量为________． 14. 若，，与的夹角是钝角，那么实数m的取值范围是________． 15. 香霏楼是荣昌昌州故里景区的标志性建筑之一，也是荣昌历史文化的重要象征.某同学为测量香霏楼的高度，在香霏楼的正西方向找到一座建筑物，高约为15m，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，香霏楼顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则香霏楼的顶部与地面的距离约为________ m.. 16. 蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1，是其中一个正六边形的顶点，为图中7个正六边形内一点（包含边界），则的取值范围是___________． 四、解答题（共70分） 17. 已知向量与的夹角，且，. （1）求，； （2）求与的夹角 18. 已知向量，，，． （1）当时，求实数的值； （2）当时，求向量与的夹角的余弦值． 19. 已知分别为三个内角的对边，且. （1）求； （2）若，且的面积为，求的值. 20. 记的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求的大小； （2）已知，若是的一条内角平分线，，求的周长. 21. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，，且． （1）求A； （2）若，，求面积的最大值； 22. 已知平面四边形如图所示，其中，，. （1）若，，求的面积； （2）求的取值范围. 河北枣强中学2025-2026学年高一下学期第一次月考考试数学试题 一、单选题（每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每题5分，选全得5分，部分选对得2分，选错得0分，共20分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】30 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $