专题2.4 近似数【导图+知识卡片+知识梳理+3个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题】-2026-2027学年苏科版数学八年级上册同步培优精讲练

本讲义聚焦“近似数”核心知识点，系统梳理近似值概念、精确度表示（四舍五入到哪一位），通过知识梳理构建基础，分求近似数、确定精确度、推断取值范围三个题型讲练，形成从概念到应用的学习支架。 资料含思维导图可视化知识结构，题型讲练结合典例与变式（如求3.1415926精确到0.001的近似值），中考真题演练（如2025年河北保定中考题）及分层训练，培养抽象能力（数学眼光）与推理意识（数学思维），课中辅助教学，课后助力查漏补缺。

nullnull 专题2.4 近似数『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+3个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题） 【苏科版数学新教材•八年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 近似值 2 题型讲练 2 题型一 求一个数的近似数 2 题型二 求近似数的精确度 3 题型三 近似数推断取值范围 3 中考真题演练 3 难度分层训练 5 【基础夯实】 5 【培优拔高】 6 知识点一 近似值 1. 接近实际数值的数，叫作近似值． 2. 近似值与准确数的接近程度，我们用精确度来表示． 3. 一般地，一个近似值四舍五人到哪一位，就说这个数精确到哪一位．例如（精确到0.01，或叫作精确到百分位）． 题型一 求一个数的近似数 【典例精讲】（25-26八年级上·江苏镇江·期末）已知地球的半径约为，将地球赤道的周长（用四舍五入法取近似值，精确到）用科学记数法表示，其结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26八年级上·江苏淮安·阶段检测）对于圆周率3.1415926……，请你用四舍五入法精确到0.001，则3.1415926……的近似值是______． 【变式训练2】（25-26八年级上·江苏扬州·期末）已知，将它精确到得，____． 【变式训练3】（25-26八年级上·江苏扬州·期末）用四舍五入法将3.8563精确到0.01的近似数是_____． 题型二 求近似数的精确度 【典例精讲】（25-26八年级上·江苏泰州·期末）自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超万人次．该近似数万精确到______位． 【变式训练1】（25-26八年级上·江苏镇江·期末）由四舍五入法得到的近似数精确到（   ） A．百分位 B．个位 C．十位 D．百位 【变式训练2】（25-26八年级上·江苏连云港·期末）2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为万人，近似数“万”精确到______位． 【变式训练3】（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）关于近似值，下列说法正确的是（   ） A．精确到百分位 B．精确到百位 C．精确到千位 D．精确到个位 题型三 近似数推断取值范围 【典例精讲】（25-26七年级上·安徽安庆·阶段检测）某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是，设该数为，则这个数的取值范围______． 【变式训练2】近似数的准确值a的取值范围是：______． 【变式训练3】一个三位小数，四舍五入到十分位是5.0，这个数最小是（   ） A．5.499 B．5.010 C．4.999 D．4.950 【真题演练1】（2025·河北保定·中考真题）下图是嘉嘉的试卷，答对1题得5分，答错或者不答不得分，则嘉嘉的得分是（   ）． 姓名：嘉嘉  得分：________ 判断正误（每小题5分，共25分） ①实数与数轴上的点一一对应；（√） ②9的算术平方根是3；（×） ③；（×） ④1是1的平方根；（√） ⑤用四舍五入法把数1.538精确到0.01所得的近似数是1.54（√） A．15分 B．20分 C．25分 D．10分 【真题演练2】（2025·河北沧州·中考真题）如图是嘉琪的作业，他的得分是（　　） 判断题（每小题20分）姓名：嘉琪 1．没有平方根．（√） 2．的相反数是．（×） 3.27的立方根是．（√） 4．近似数精确到了百分位．（×） 5．是一个大于2的无理数．（×） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【真题演练3】（2025·江苏无锡·中考真题）数据1.44×106是四舍五入得到的近似数，其精确的数位是____． 【真题演练4】（2025·江苏南通·中考真题）用四舍五入法将取近似数精确到十分位是_________． 【真题演练5】（2025·广东佛山·中考真题）如图，把地球看成球形，地球赤道周长约．假如用一根比赤道仅长的铁丝将赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能放进一个拳头吗？（一个成人拳头宽度约为9厘米） 【基础夯实】 1．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）近似数“万”精确到了（    ） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 2．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（    ） A．近似数精确到百分位 B．近似数万精确到千位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数精确到个位 3．（25-26八年级上·河北沧州·阶段检测）下列说法中，正确的是（） A．校门口的自动伸缩栅栏门的原理是三角形稳定性 B．“若，则”的逆命题是真命题 C．保留两位小数，它的近似数为 D．在，，，中，无理数有1个 4．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）用四舍五入法，把31485926精确到万位，取得的近似数是__________ （用科学记数法表示）． 5．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）用四舍五入法对取近似数，精确到十分位的结果是______． 6．（24-25八年级上·江苏南京·阶段检测）的算术平方根是____，将23570精确到千位的近似数是____． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段检测）用四舍五入法把精确到千万位的近似数为______用科学记数法表示． 计算： ______结果用科学记数法表示 8．（25-26八年级上·江苏南京·期中）【阅读理解】求的近似值（结果精确到0.01）． 小丽是这样做的： 解：因为，所以设，则，即．因为，所以，因为比较小可以忽略不计，所以，解得，即的近似值为10.15． (1)小强看了小丽的解法，想到了是否可以用，求的近似值．他的做法如下： 解：设，则，即…… 请你继续完成小强的解答过程，并比较谁求出的近似值精确度更高（）． 【理解应用】 (2)请你思考两位同学的做法后，选择合适的方法，求的近似值（结果精确到0.01）． 9．（2024八年级上·江苏·专题练习）小亮：把按四舍五入法近似到千位，得．小明：把按四舍五入法近似到千位，可以先将按四舍五入法近似到百位，得到，接着再把按四舍五入法近似到千位，得到，你认为谁的说法正确？请说明你的理由． 10．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需，已知无线电波的传播速度为，用四舍五入法把精确到十分位，并用科学记数法表示出地球与月球之间的距离． 【培优拔高】 1．近似数 是精确到（    ） A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位 2．新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为，下列说法正确的个数为（　　） ①（为圆周率）： ②如果，则实数x的取值范围为． ③若，则 ④满足的所有x的值有且只有五个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法正确的是（    ） A．如果，那么 B．单项式的次数是次 C．的倒数是 D．精确到百位 4．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为．即当n为非负整数时，若，则．如，．给出下列关于的结论：①；②；③若，则实数x的取值范围是；④若，则．其中，正确的结论有_______________（填写所有正确的序号）． 5．用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数是_____． 6．某市实现年生产总值4417.9亿元，比上年增长．将数据“4417.9亿元”精确到十亿位表示为_________元． 7．已知，，则______（精确到0.01）． 8．单项式“a2”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究的近似值，以下是他的探究过程： 面积为2的正方形边长为，可知＞1，因此设＝1＋r，画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，则x2＋2×r＋1＝2，由于r2较小故略去，得2r＋1≈2，则r≈0.5，即≈1.5 (1)仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）； (2)继续仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基础上，再探究一次，使求得的的近似值更加准确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）； (3)综合上述具体探究，已知非负整数n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，试用含m和n式子表示的估算值． 9．按要求完成下列各题 (1)完成下列各数的近似数      （精确到十分位）              （精确十位）      （精确到百分位）              （精确到百分位） (2)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是，用科学记数法表示为 ． (3)截至年底，我国已建立的国家级自然保护区总面积约，用科学记数法表示为 ． (4)据工信部数据显示，年我国移动电话用户总数达到亿户，用科学记数法表示为 户． (5)地球上已发现的生物约种，用科学记数法表示为 种． 10．球的表面积等于与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于与球半径的立方的积的． (1)用分别表示球的半径、表面积和体积，写出球的表面积公式和体积公式； (2)地球的半径大约是，海洋的面积约占地球表面积的，问海洋的面积有多大？（结果保留4个有效数字） (3)海洋的平均深度为，估计地球上大约有海水多少立方米？（结果保留4个有效数字） 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.4 近似数『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+3个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题） 【苏科版数学新教材•八年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 近似值 2 题型讲练 2 题型一 求一个数的近似数 2 题型二 求近似数的精确度 4 题型三 近似数推断取值范围 5 中考真题演练 6 难度分层训练 9 【基础夯实】 9 【培优拔高】 13 知识点一 近似值 1. 接近实际数值的数，叫作近似值． 2. 近似值与准确数的接近程度，我们用精确度来表示． 3. 一般地，一个近似值四舍五人到哪一位，就说这个数精确到哪一位．例如（精确到0.01，或叫作精确到百分位）． 题型一 求一个数的近似数 【典例精讲】（25-26八年级上·江苏镇江·期末）已知地球的半径约为，将地球赤道的周长（用四舍五入法取近似值，精确到）用科学记数法表示，其结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】解：∵， ∴， ∵精确到，百位数字为， ∴舍去，得， ∴， 故选：B． 【变式训练1】（25-26八年级上·江苏淮安·阶段检测）对于圆周率3.1415926……，请你用四舍五入法精确到0.001，则3.1415926……的近似值是______． 【答案】3.142 【分析】根据近似数的四舍五入法则，精确到0.001需观察万分位数字进行取舍． 【详解】解：精确到0.001即保留三位小数，观察3.1415926…的万分位数字为5， 根据四舍五入法则，向千分位进1，千分位上的1加1后变为2， 因此该数的近似值为3.142． 【变式训练2】（25-26八年级上·江苏扬州·期末）已知，将它精确到得，____． 【答案】 【分析】根据近似数精确到的要求，观察百分位上的数字，利用四舍五入法取近似值即可． 【详解】解：根据题意，得． 【变式训练3】（25-26八年级上·江苏扬州·期末）用四舍五入法将3.8563精确到0.01的近似数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法则，精确到需看千分位数字，千分位是6，大于等于5，向百分位进位，即可作答． 【详解】解：用四舍五入法将精确到的近似数是， 故答案为：． 题型二 求近似数的精确度 【典例精讲】（25-26八年级上·江苏泰州·期末）自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超万人次．该近似数万精确到______位． 【答案】千 【分析】本题考查了近似数．先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再根据近似数精确位数的判断规则，确定末位有效数字所在的数位即可． 【详解】解：．观察可知，数字9位于千位，因此该近似数精确到千位． 故答案为：千． 【变式训练1】（25-26八年级上·江苏镇江·期末）由四舍五入法得到的近似数精确到（   ） A．百分位 B．个位 C．十位 D．百位 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，关键是将科学记数法表示的数还原为原数，看末位有效数字对应的数位即可 【详解】解：∵， 又∵原数中数字4位于十位上， ∴该近似数精确到十位， 故选：C 【变式训练2】（25-26八年级上·江苏连云港·期末）2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为万人，近似数“万”精确到______位． 【答案】百 【分析】将以“万”为单位的近似数还原为原数，根据近似数精确位数的判定规则，看末位有效数字在原数中对应的数位即可． 【详解】解：因为万， 所以近似数“万”精确到百位． 【变式训练3】（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）关于近似值，下列说法正确的是（   ） A．精确到百分位 B．精确到百位 C．精确到千位 D．精确到个位 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法与近似数的精确度判断，熟练掌握将科学记数法还原为原数并确定有效数字所在数位的方法是解题的关键．先将科学记数法表示的数还原为原数，再确定最后一位有效数字在原数中的数位，从而判断其精确度． 【详解】解：∵， ∴3.06中最后一位有效数字6，在30600中位于百位， ∴精确到百位， 故选：B． 题型三 近似数推断取值范围 【典例精讲】（25-26七年级上·安徽安庆·阶段检测）某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数推断取值范围，身高近似1.68米是四舍五入到百分位的结果，据此即可得到的取值范围． 【详解】解：∵身高近似1.68米，是四舍五入到百分位的结果， ∴的取值范围为， 故选：C． 【变式训练1】（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是，设该数为，则这个数的取值范围______． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，根据“四舍五入”法推导出一个三位小数不能大于，不能小于，这样的数精确到百分位可得到，即可求解． 【详解】解：一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是，这个数最大是，最小是． 故答案为：． 【变式训练2】近似数的准确值a的取值范围是：______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了近似数的知识点，准确理解四舍五入是解题的关键．根据近似数的定义判断即可． 【详解】解：由题可知时，近似数是． 故答案为：． 【变式训练3】一个三位小数，四舍五入到十分位是5.0，这个数最小是（   ） A．5.499 B．5.010 C．4.999 D．4.950 【答案】D 【分析】本题考查四舍五入，根据十分位的数字为0，进而得到0是由百分位的数字四舍五入得到的，再根据求这个数最小，得到这个数的百分位为5，十分位为9，个位为4，即可． 【详解】解：∵一个三位小数，四舍五入到十分位是5.0， ∴这个数最小是4.950； 故选：D． 【真题演练1】（2025·河北保定·中考真题）下图是嘉嘉的试卷，答对1题得5分，答错或者不答不得分，则嘉嘉的得分是（   ）． 姓名：嘉嘉  得分：________ 判断正误（每小题5分，共25分） ①实数与数轴上的点一一对应；（√） ②9的算术平方根是3；（×） ③；（×） ④1是1的平方根；（√） ⑤用四舍五入法把数1.538精确到0.01所得的近似数是1.54（√） A．15分 B．20分 C．25分 D．10分 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴、平方根与算术平方根、近似数等知识点，运用以上知识点逐个判断嘉嘉是否答对，从而确定答对题数，最后求出成绩；掌握平方根和算术平方根的区别是解题的关键． 【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应；说法正确，嘉嘉答对； ②9的算术平方根是3；说法正确，嘉嘉答错； ③；说法错误，嘉嘉答对； ④1是1的平方根；说法正确，嘉嘉答对； ⑤用四舍五入法把数1.538精确到0.01所得的近似数是1.54，说法正确，嘉嘉答对； 所以嘉嘉答对了4题，得分20分． 故选B． 【真题演练2】（2025·河北沧州·中考真题）如图是嘉琪的作业，他的得分是（　　） 判断题（每小题20分）姓名：嘉琪 1．没有平方根．（√） 2．的相反数是．（×） 3.27的立方根是．（√） 4．近似数精确到了百分位．（×） 5．是一个大于2的无理数．（×） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【答案】B 【分析】根据平方根与立方根的定义、相反数的定义、近似数及无理数的估算来判断即可． 【详解】解：1．是负数，负数是没有平方根的，本题是正确的，所以嘉淇做对了； 2．相反数是只有符号不同的两个数，所以的相反数是，本题是错误的，所以嘉淇做对了； 3．27的立方根是3，本题是错误的，所以嘉淇做错了； 4．近似数精确到了千分位，本题是错误的，所以嘉淇做对了； 5．，即，本题是正确的，所以嘉淇做错了； 所以嘉淇做对了3道，共得分60分， 故选：B． 【真题演练3】（2025·江苏无锡·中考真题）数据1.44×106是四舍五入得到的近似数，其精确的数位是____． 【答案】万位 【分析】把题目中数据1.44×106还原为1440000，从而可以得到题目中的数据精确到万位，问题得解． 【详解】解：因为1.44×106=1440000， ∴近似数01.44×106精确到万位． 故答案为：万位． 【真题演练4】（2025·江苏南通·中考真题）用四舍五入法将取近似数精确到十分位是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数精确的条件是解题的关键．根据“四舍五入”即可得到答案． 【详解】解：根据四舍五入， 取近似数精确到十分位是， 故答案为：． 【真题演练5】（2025·广东佛山·中考真题）如图，把地球看成球形，地球赤道周长约．假如用一根比赤道仅长的铁丝将赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能放进一个拳头吗？（一个成人拳头宽度约为9厘米） 【答案】能 【分析】本题考查了实数的运算、估算，比较大小等相关知识点，难度不大，掌握其基本知识点是解题关键. 根据题意得地球的直径，圆形铁圈的直径，计算即可求解. 【详解】解：地球的直径，圆形铁圈的直径 ∴间隙为 （也可以这样处理：） ∴能放进一个拳头. 【基础夯实】 1．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）近似数“万”精确到了（    ） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 【答案】C 【分析】本题考查了求近似数．近似数“万”表示，数字部分精确到百分位，但单位“万”缩放精确度，实际精确到百位． 【详解】解：∵“万”中数字部分精确到百分位，即，单位“万”， ∴精确度，即百位． ∴精确到了百位． 故选：C． 2．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（    ） A．近似数精确到百分位 B．近似数万精确到千位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数精确到个位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确位数，解题的关键是明确近似数的最后一位数字所在的数位，以及带单位的数的精确位数判断方法． 逐一分析每个选项中近似数的精确位数，结合定义判断其说法是否正确． 【详解】解：A、近似数精确到千分位，此选项不符合题意； B、万，数字4在千位，故精确到千位，此选项符合题意； C、精确到十分位，精确到百分位，意义不同，此选项不符合题意； D、精确到十分位，此选项不符合题意． 故选：B． 3．（25-26八年级上·河北沧州·阶段检测）下列说法中，正确的是（） A．校门口的自动伸缩栅栏门的原理是三角形稳定性 B．“若，则”的逆命题是真命题 C．保留两位小数，它的近似数为 D．在，，，中，无理数有1个 【答案】C 【分析】本题考查命题的真假，近似数计算，无理数的识别，几何图形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．选项A错误，因自动伸缩栅栏门使用四边形原理；选项B错误，逆命题反例存在；选项C正确，保留两位小数过程符合四舍五入规则；选项D错误，实际有两个无理数． 【详解】解：A、自动伸缩栅栏门利用四边形的不稳定性，而非三角形稳定性，∴A错误； B、逆命题“若，则”为假，如取，满足但，∴B错误； C、保留两位小数，千分位数字，向百分位进1，百分位，再向十分位进1，十分位，再向个位进1，个位，故结果为，∴C正确； D、和均为无理数，共2个，与选项所述1个不符，∴D错误． 故选：C． 4．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）用四舍五入法，把31485926精确到万位，取得的近似数是__________ （用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了求近似数． 先确定数字的万位位置，对千位数字进行四舍五入，得到近似数，再转化为科学记数法形式． 【详解】解：数字31485926的万位是8，千位是5， ，向万位进1，万位8变为9，后面数位变为0， 得到31490000， 31490000用科学记数法表示为． 故答案为：． 5．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）用四舍五入法对取近似数，精确到十分位的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数的表示方法是解题的关键；精确到哪一位，则把后面与其相邻的数位上的数字四舍五入得到近似数；由题意，把百分位的数四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到十分位结果是， 故答案为： 6．（24-25八年级上·江苏南京·阶段检测）的算术平方根是____，将23570精确到千位的近似数是____． 【答案】 / 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，求解一个数的近似数，科学记数法的含义；由，再进一步求解算术平方根即可，由精确度为千位，把百位按照四舍五入的方法处理，再利用科学记数法表示即可. 【详解】解：∵，； 的算术平方根是3， 将23570精确到千位的近似数是； 故答案为：， 7．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段检测）用四舍五入法把精确到千万位的近似数为______用科学记数法表示． 计算： ______结果用科学记数法表示 【答案】 【分析】本题考查了近似数和科学记数法；熟知“科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数”是解题的关键． 先将原数精确到千万位，再用科学记数法表示为的形式即可求解；先计算，然后用科学记数法表示为的形式即可求解． 【详解】解：用四舍五入法把精确到千万位的近似数为； ． 故答案为：；． 8．（25-26八年级上·江苏南京·期中）【阅读理解】求的近似值（结果精确到0.01）． 小丽是这样做的： 解：因为，所以设，则，即．因为，所以，因为比较小可以忽略不计，所以，解得，即的近似值为10.15． (1)小强看了小丽的解法，想到了是否可以用，求的近似值．他的做法如下： 解：设，则，即…… 请你继续完成小强的解答过程，并比较谁求出的近似值精确度更高（）． 【理解应用】 (2)请你思考两位同学的做法后，选择合适的方法，求的近似值（结果精确到0.01）． 【答案】(1)小强的近似值为10.18，小丽的近似值精确度更高 (2) 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义以及完全平方公式是正确解答的关键． （1）利用题目所提供的方法进行计算即可； （2）估算无理数的大小，设，得到，忽略，求出的值即可． 【详解】（1）解：设， 则， 即， ， ． 比较小可以忽略不计， ，解得． 即的近似值为． ∴小丽的精确度较高． （2）由于，可设， ， 即， 由于，， 由于较小，忽略不计， ，解得， ∴． 9．（2024八年级上·江苏·专题练习）小亮：把按四舍五入法近似到千位，得．小明：把按四舍五入法近似到千位，可以先将按四舍五入法近似到百位，得到，接着再把按四舍五入法近似到千位，得到，你认为谁的说法正确？请说明你的理由． 【答案】小亮的说法正确，理由见解析 【分析】本题考查了近似数，科学记数法，要精确到千位就是科学记数法的标准形式中的末尾数字所在的位置是原数的千位，然后根据四舍五入的原理进行取舍即可求解，掌握科学记数法中的近似数的取值是解题的关键． 【详解】解：小亮的说法正确．理由如下： 把按四舍五入法近似到千位，应该保留到千位，百位后面的舍去，得，所以小亮的说法正确； 而小明先将按四舍五入法近似到百位再按四舍五入法近似到千位是不对的， 故小亮的说法正确． 10．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需，已知无线电波的传播速度为，用四舍五入法把精确到十分位，并用科学记数法表示出地球与月球之间的距离． 【答案】， 【分析】本题考查了科学记数法-表示较大的数，利用路程=速度×时间，可求出地球与月球之间的距离，再将其用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：精确到十分位为， 所以，地球与月球之间的距离约是， ． 【培优拔高】 1．近似数 是精确到（    ） A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位 【答案】C 【分析】先将换算为，再判断的0在百位上，即可得到答案． 【详解】解： ∵的0在百位上， ∴近似数是精确到百位， 故选C． 2．新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为，下列说法正确的个数为（　　） ①（为圆周率）： ②如果，则实数x的取值范围为． ③若，则 ④满足的所有x的值有且只有五个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据四舍五入法则及不等式的性质依次判断计算即可． 【详解】解：①∵ ∴（为圆周率），正确，符符合题意； ②， ∴， ∴，正确，符合题意； ③∵， ∴x的小数部分小于0.5，（四舍） ∴x+0.5的小数部分大于0.5，（五入） 则，正确，符合题意； ④设，k为整数， ∴， ∴，， ∴， ∴， ， ∴的所有x的值有且只有五个，符合题意； 故选：D． 3．下列说法正确的是（    ） A．如果，那么 B．单项式的次数是次 C．的倒数是 D．精确到百位 【答案】D 【分析】逐一判断各选项的正确性，A选项忽略分母不为零的条件；B选项错误计算单项式次数；C选项倒数计算错误；D选项科学记数法精确度正确． 【详解】解：∵ A: 当时，则和无意义，∴ A错误； ∵ B: 单项式中的指数为，的指数为，次数为，∴ B错误； ∵ C: ，其倒数为，∴ C错误； ∵ D: ，百位数字为，十位和个位为，∴ 精确到百位，D正确； 故选：D． 4．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为．即当n为非负整数时，若，则．如，．给出下列关于的结论：①；②；③若，则实数x的取值范围是；④若，则．其中，正确的结论有_______________（填写所有正确的序号）． 【答案】①③/③① 【分析】①四舍五入到个位为1，故①正确；②由，变形得，得或或，说法②错误；③若，则，求解得③正确；④反例：时，，故④错误； 【详解】解：①；四舍五入到个位为1，故①正确； ②若，则，即 ∴， ∴或或，说法②错误； ③若，则， ∴实数x的取值范围是；说法③正确； ④反例：时，，，故④错误； 故答案为：①③ 5．用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：精确到百分位的结果为， 故答案为：． 6．某市实现年生产总值4417.9亿元，比上年增长．将数据“4417.9亿元”精确到十亿位表示为_________元． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据科学记数法的表示方法解答，将近似数的精确度精确到十亿位． 【详解】解：数据“4 417.9亿元”精确到十亿位表示为元． 故答案为：． 7．已知，，则______（精确到0.01）． 【答案】 【分析】本题考查了近似数、实数的运算，取、近似值，然后计算． 【详解】 ； 故答案为：． 8．单项式“a2”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究的近似值，以下是他的探究过程： 面积为2的正方形边长为，可知＞1，因此设＝1＋r，画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，则x2＋2×r＋1＝2，由于r2较小故略去，得2r＋1≈2，则r≈0.5，即≈1.5 (1)仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）； (2)继续仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基础上，再探究一次，使求得的的近似值更加准确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）； (3)综合上述具体探究，已知非负整数n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，试用含m和n式子表示的估算值． 【答案】(1)2.65 (2)2.646 (3) 【分析】（1）设＝2.6＋r，面积为7的正方形由一个边长为2.6的正方形和一个边长为r的正方形以及两个长方形组成，根据图形建立等式即可得到答案； （2）设＝2.64＋r，面积为7的正方形由一个边长为2.64的正方形和一个边长为r的正方形以及两个长方形组成，根据图形建立等式即可得到答案； （3）设，面积为b的正方形由一个边长为n的正方形和一个边长为的正方形以及两个长方形组成，根据图形建立等式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴＞2.6，设＝2.6＋r， 如下图所示，面积为7的正方形由一个边长为2.6的正方形和一个边长为r的正方形以及两个长方形组成， ∴， ∵r2较小故略去，得5.2r＋6.76≈7， ∴r≈0.05，即≈2.65； （2）∵， ∴＞2.64，设＝2.64＋r， 如下图所示，面积为7的正方形由一个边长为2.64的正方形和一个边长为r的正方形以及两个长方形组成， ∴， ∵r2较小故略去，得5.28r＋6.970≈7， ∴r≈0.006，即≈2.646； （3）∵n＜＜n＋1，且b＝n2＋m ∴设， 如下图所示，面积为b的正方形由一个边长为n的正方形和一个边长为的正方形以及两个长方形组成， ∴， ∵r2较小故略去，得， ∴， ∵b＝n2＋m， ∴， ∴． 9．按要求完成下列各题 (1)完成下列各数的近似数      （精确到十分位）              （精确十位）      （精确到百分位）              （精确到百分位） (2)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是，用科学记数法表示为 ． (3)截至年底，我国已建立的国家级自然保护区总面积约，用科学记数法表示为 ． (4)据工信部数据显示，年我国移动电话用户总数达到亿户，用科学记数法表示为 户． (5)地球上已发现的生物约种，用科学记数法表示为 种． 【答案】(1)，，， (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）根据精确到哪一位即对这一位的下一位数字进行四舍五入进行求解即可； （2）（3）（4）（5）根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】（1）解：（精确到十分位）        （精确十位） （精确到百分位）     精确到百分位）； （2）解： ， 故答案为：； （3）解：， 故答案为：； （4）解：亿户户， 故答案为：； （5）解：， 故答案为：． 10．球的表面积等于与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于与球半径的立方的积的． (1)用分别表示球的半径、表面积和体积，写出球的表面积公式和体积公式； (2)地球的半径大约是，海洋的面积约占地球表面积的，问海洋的面积有多大？（结果保留4个有效数字） (3)海洋的平均深度为，估计地球上大约有海水多少立方米？（结果保留4个有效数字） 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）正确理解题目所给信息列代数式，即可得出答案； （2）根据题意可列代数式，代入计算即可得出答案； （3）根据（2）所得出大答案乘以，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， ，； （2）根据题意可得， ． 海洋的面积为； （3）． 地球上大约有海水． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $