天津市第八十二中学2026届高三下学期高考模拟数学试题

天津市第八十二中学2026届高三下学期高考模拟数学试题 一、选择题： 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知．则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（ ） A. 42.5分钟 B. 45.5分钟 C. 47.5分钟 D. 50分钟 5. 已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三棱柱中，是上靠近的三等分点，平面将三棱柱分成体积为，两部分，则（ ） A. B. C. D. 7. 设数列的前项和为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列结论正确的个数是（ ） ①的图象关于点对称； ②在区间内有2个极大值点； ③； ④将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于直线对称． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 9. 是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点A、B，若为等边三角形，则双曲线的离心率为____________． 10. 若z=1+i，则______________. 11. 已知的展开式中的系数为，则________. 12. 已知直线与圆交于A，B两点，直线垂直平分弦，则弦的长为__________． 13. 红、黄、蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色．已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色．现有等量的红、黄、蓝彩色颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料进行等量调配，则甲调配出绿色的概率为________；在甲调配出绿色的情况下，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，进行等量调配，则乙调配出紫色的概率为________． 14. 如图，在中，，，为上一点，且满足，则______________；若的面积为，则的最小值为______________． 15. 若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是____________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，分别为三个内角的对边．且 （1）求角的大小； （2）若． （i）求； （ii）求的值． 17. 如图，在直三棱柱中，，，，，为侧棱上一点，． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求点到平面的距离． 18. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴． （1）求椭圆的方程； （2）直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称． （ⅰ）证明：直线过定点； （ⅱ）求面积的最大值． 19. 已知数列的前项和为，，，数列为正项等比数列，，是与的等差中项. （1）求和的通项公式： （2）若，求数列的前项和； （3）设，求数列的前项和. 20. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数在处取得极大值，求实数的取值范围： （3）已知，曲线在不同的三点处的切线都经过点，且，当时，证明：. 天津市第八十二中学2026届高三下学期高考模拟数学试题 一、选择题： 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）设直线l的方程为，由， 消去y，整理得， 因为l交椭圆C于两点，所以， 设，所以， 因为直线和直线关于对称， 所以， 所以， 所以，解得. 所以直线l的方程为， 所以直线l过定点. （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）单调减区间为：，单调增区间为：； （2） ； （3） 由（1）知，，曲线过有三条不同的切线，切点为， 于是，方程有3个不同的根， 该方程整理为， 设，求导得， 而，当或时，，当时，， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 显然有3个不同的零点，必有， 则，且，即， 又，设， 则方程即为：， 记，则为有三个不同的根， 设，要证，即证， 即证，即证， 即证，即证， 又且， 则，即， 于是即证，即证， 设，记，求导得， 设，则， 则函数在上单调递增，有， 于是，即在上为增函数，有， 因此 ， 记， 则， 于是在为增函数，则， 所以，即， 从而原不等式得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $