广东省广州市2025-2026学年下学期八年级数学期末模拟卷

**基本信息** 这份八年级数学期末模拟卷覆盖二次根式、勾股定理、统计、四边形、一次函数等核心知识，通过基础题、能力题和创新题的梯度设计，考查数学抽象、几何直观、数据意识等素养，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式意义、勾股定理应用、统计中位数、菱形性质等|结合尺规作图（第5题）、函数图像分析（第6题）考查直观想象| |填空题|6/24|中位线、方差、菱形面积、赵爽弦图（第15题）等|第16题中点四边形与最值问题，体现空间观念与推理意识| |解答题|9/86|一次函数应用（漏水问题，第21题）、统计图表分析（第22题）、几何动态探究（第25题）等|24题一次函数综合（旋转平移）、25题中点最值探究，考查模型意识与创新应用|

广东省广州市2025-2026学年下学期八年级数学期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？（    ） A． B． C． D． 2．的三边长分别为a，b，c，当满足下列条件时，是直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．小芸记录了6天体育锻炼的时间（单位：分钟），其折线统计图如图所示．这组数据的中位数是（  ） A．40 B．45 C．50 D．55 4．如图，菱形中，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（    ） A． B． C． D． 6．正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 7．下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．矩形四个角都相等 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．菱形的四条边相等 D．菱形的对角线互相垂直 8．某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是(   ) A．小明跑步的平均速度是 B．小明在公园休息了5分钟 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 9．在平面直角坐标系中，已知点，，动点在直线上，当的值最小时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②③ B．③④ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．下列各式中是最简二次根式的有______个． 12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______． 13．甲、乙两支合唱队的平均身高均为，方差分别为，，则这两支合唱队队员身高更整齐的是______队．填“甲”或“乙” 14．如图，菱形中，对角线，，，则_____． 15．如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________． 16．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，． （1）顺次连接四边形各边中点所围成的四边形的周长是 __ ； （2）的最小值是 __ ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 计算：． 18．（6分） 如图，点E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：． 19．（8分） 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为． (1)______，______； (2)连接，判断是什么三角形，并说明理由． 20．（8分） 如图，在▱中于点． (1)尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长． 21．（8分） 水龙头关闭不严会造成滴水．某数学兴趣小组记录了内7个时间点的漏水量，其中x表示时间，y表示漏水量．数据如下表： 时间 0 5 10 15 20 25 30 … 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 … (1)在图中描出上表中数据对应的点； (2)根据表中数据，求漏水量y关于时间x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； (3)在这种滴水状态下，请根据（2）中求出的函数解析式，估算一天的漏水量． 22．（10分） 某班40名学生身高的数据信息如图所示． 请回答以下问题： (1)从图中你能直接读出这40名学生身高的平均数、中位数和众数吗？ (2)一定有身高为的学生吗？一定有身高为的学生吗？ (3)依身高将同学们排序，中间的学生其身高处于哪个范围？ (4)不低于的学生在全班学生中占比多少？ 23．（12分） 如图，在，，，． (1)请根据下面的描述，利用无刻度的直尺和圆规作图： ①作斜边的垂直平分线，交于点，交于点； ②连接，以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点（点不与点重合），连接，． (2)求证：四边形是菱形； (3)求四边形的周长． 24．（14分） 如图，直线分别交轴，轴于点和点，直线分别交轴，轴于点和点，和交于点，已知． (1)求直线的解析式； (2)如图，连接，将绕点顺时针旋转得到，边所在直线交轴于点，求出点的坐标； (3)在（2）的条件下，将直线平移经过点，得直线，将沿直线平移得到，其中边所在直线与轴交于点，点是直线上的一个动点，当以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，求出此时点的坐标． 25．（14分） 如图，点E是边BC上的一点不与点B、C重合，，． (1)图1，若，，则的度数为______； (2)图2，若，求的度数；用含的代数式表示 (3)图3，已知且，，且，点E在线段上运动时，连接，M为的中点，探究的长度是否存在最小值？若存在，用关于m，n的代数式表示出来；若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市2025-2026学年下学期八年级数学期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故选：C． 2．的三边长分别为a，b，c，当满足下列条件时，是直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理，若三角形三边长满足最长边的平方等于另两边平方和，则该三角形为直角三角形．据此逐项判断即可． 【详解】A、三边为3、4、5，最长边为5 ，，，，，即，故是直角三角形； B、三边为5、12、14，最长边为14，，，，，，即， 不是直角三角形； C、三边为3、3、5，最长边为5，，，，，即， 不是直角三角形； D、三边为6、8、7，最长边为8， ，，，，，即，不是直角三角形； 故选：A． 3．小芸记录了6天体育锻炼的时间（单位：分钟），其折线统计图如图所示．这组数据的中位数是（  ） A．40 B．45 C．50 D．55 【答案】B 【分析】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可，熟练掌握中位数的定义是解此题的关键． 【详解】解：把6天体育锻炼的时间从小到大排列，排在中间的两个数分别是40，50，故中位数为（分钟）， 故选：B． 4．如图，菱形中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角相等，对角线平分一组对角． 根据菱形的对角相等，对角线平分一组对角，进行求解即可． 【详解】解：∵菱形 中， ， ， 故选：A． 5．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，根据勾股定理可求出点A处所表示的数到0的距离为，进而可得答案． 【详解】解：由图可得，点A处所表示的数到0的距离为， ∴图中标注在点A处所表示的数为． 故选：B． 6．正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：C． 7．下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．矩形四个角都相等 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．菱形的四条边相等 D．菱形的对角线互相垂直 【答案】D 【分析】本题考查了矩形、正方形、菱形的判定、对顶角、命题，熟练掌握特殊四边形的判定是解题关键．先写出各命题的逆命题，再根据矩形、正方形、菱形的判定、对顶角逐项判断即可得． 【详解】解：选项A：原命题“矩形四个角都相等”的逆命题为“四个角都相等的四边形是矩形”．根据矩形判定定理，四个角相等的四边形是矩形，逆命题为真． 选项B：原命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为“矩形的对角线相等且是平行四边形”．矩形本身是平行四边形，且对角线相等，逆命题为真． 选项C：原命题“菱形的四条边相等”的逆命题为“四条边相等的四边形是菱形”．根据菱形定义，四边相等的四边形是菱形，逆命题为真． 选项D：原命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题为“对角线互相垂直的四边形是菱形”．存在对角线垂直但非菱形的四边形（如对角线垂直但边不相等的普通四边形），逆命题为假． 故选：D． 8．某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是(   ) A．小明跑步的平均速度是 B．小明在公园休息了5分钟 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象，关键是读懂函数图象，数形结合．A．根据速度路程时间计算即可；B、C．观察图象即可；D．根据速度路程时间求出出租车的平均速度，再由出租车的平均速度小明跑步的平均速度列式计算即可． 【详解】解：A、由图象知，小明10分钟跑了1800米，其跑步的速度为：(米/分)，故选项A正确，不符合题意； B、由图象知，小明在公园休息的时间为：(分钟)，故选项B正确，不符合题意； C、小明乘出租车的时间为：(分钟)，故C选项错误，符合题意； D、出租车2分钟行驶了1800米，出租车的平均速度为：(米/分钟)，， 出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 9．在平面直角坐标系中，已知点，，动点在直线上，当的值最小时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与几何综合； 作点为点关于的对称点，则，连接交直线于点，此时点就是的值最小时的位置，设直线的解析式为，代入点，求出，将代入计算即可． 【详解】解：如图，作点为点关于的对称点，则，连接交直线于点，此时点就是的值最小时的位置， 设直线的解析式为，代入点得： ，解得， ， 当时，，解得， ， 故选：D 10．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②③ B．③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理， 根据正方形的性质得，进而得出，可解答①；连接交于点，的延长线交的延长线于点，根据正方形的性质结合勾股定理得,接下来说明四边形是矩形，然后根据勾股定理分别求出，可解答②；再结合，，根据说明③；设与交于点，于交于点，证明≌，可得，再说明，可解答④. 【详解】解：①在正方形中，，， 点A，，在同一直线上， ， 在正方形中，，， ∴， ∴， 平分， 故结论①正确； ②连接交于点，的延长线交的延长线于点，如图所示： 在正方形中，，，，， 在中，由勾股定理得：, ∴， 在正方形中，， ∴， 四边形是矩形， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， 故结论②不正确； ③，， ， 故结论③正确； ④设与交于点，与交于点，如图所示： ∵， ∴, ， 在和中， ， ≌， ∴， 在中，， 在中，. 又∵， ∴， ， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①③④． 故选：C. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．下列各式中是最简二次根式的有______个． 【答案】 【分析】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 则只有是最简二次根式． 故答案为： 12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______． 【答案】6 【分析】利用中位线的性质计算即可． 【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， 又BC=12， ∴， 故答案为：6． 13．甲、乙两支合唱队的平均身高均为，方差分别为，，则这两支合唱队队员身高更整齐的是______队．填“甲”或“乙” 【答案】乙 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴这两支合唱队队员身高更整齐的是乙队， 故答案为：乙． 14．如图，菱形中，对角线，，，则_____． 【答案】 【分析】由菱形的性质和勾股定理可得，再根据，进行计算即可． 【详解】解：四边形是菱形，，， ，，， ， ， ，即， 解得：， 故答案为：． 15．如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________． 【答案】1 【分析】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理是解决问题的关键．根据勾股定理求出另一条直角边，进而求出小正方形的边长，即可答案． 【详解】解：由题意知，在正方形中，，，和是四个全等的直角三角形， ∴， ，， ∴， ∴正方形的边长为：， 正方形的面积． 故答案为：1． 16．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，． （1）顺次连接四边形各边中点所围成的四边形的周长是 __ ； （2）的最小值是 __ ． 【答案】 5 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，，，，因此四边形的周长； （2）过作，使，连接，，判定四边形是平行四边形，得到，，由勾股定理求出，由三角形三边关系定理得到，即可得到的最小值． 【详解】解：（1）如图，、、、是四边形的四边中点， 、分别是和的中点， ， 同理：，，， 四边形的周长， 故答案为：5． （2）如图，过作，使，连接，， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 由三角形三边关系定理得到， ， 的最小值是． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是牢记平方差公式，本题先根据平方差公式展开，再化简二次根式，合并各项即可． 【详解】解： ． 18．（6分） 如图，点E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 由平行四边形的性质得，则，而，即可根据“”证明，再运用全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19．（8分） 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为． (1)______，______； (2)连接，判断是什么三角形，并说明理由． 【答案】(1)， (2)是等腰直角三角形，见解析 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理可求出的长，则可证明，，据此可得结论． 【详解】（1）解：由勾股定理得：，， 故答案为：，； （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图，由勾股定理得：， ， ， ，， ∴， 是等腰直角三角形． 20．（8分） 如图，在▱中于点． (1)尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点E，连接即可． （2）由点是对角线的交点可得点O为的中点，，则，为直角斜边上的中线，为的中位线，可得，，则，，进而可得． 【详解】（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点E，连接， 则点E即为所求． （2）∵点是对角线的交点， ∴点O为的中点，． ∵， ∴． ∵点E为的中点， ∴为直角斜边上的中线，为的中位线， ∴， ∴，． ∵， ∴． 21．（8分） 水龙头关闭不严会造成滴水．某数学兴趣小组记录了内7个时间点的漏水量，其中x表示时间，y表示漏水量．数据如下表： 时间 0 5 10 15 20 25 30 … 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 … (1)在图中描出上表中数据对应的点； (2)根据表中数据，求漏水量y关于时间x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； (3)在这种滴水状态下，请根据（2）中求出的函数解析式，估算一天的漏水量． 【答案】(1)见解析 (2) (3)一天的漏水量为 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的图象特征及待定系数法其解析式是解题的关键． （1）描点即可； （2）根据图象判断y与x之间的函数类型，再利用待定系数法求其解析式即可； （3）将一天的分钟数作为x的值代入（2）中求得的函数解析式，求出对应y的值即可． 【详解】（1）解：描点如图所示： （2）∵这些点分布在过原点的同一条直线上， ∴y是x的正比例函数， 设y关于x的函数解析式为（k为常数，且）， 将坐标代入， 得， 解得， ∴y关于x的函数解析式为． （3）解：当时，， ∴一天的漏水量为． 22．（10分） 某班40名学生身高的数据信息如图所示． 请回答以下问题： (1)从图中你能直接读出这40名学生身高的平均数、中位数和众数吗？ (2)一定有身高为的学生吗？一定有身高为的学生吗？ (3)依身高将同学们排序，中间的学生其身高处于哪个范围？ (4)不低于的学生在全班学生中占比多少？ 【答案】(1)见详解 (2)一定有身高是的学生，一定没有身高为的学生 (3)中间的学生其身高处于到这个范围 (4)不低于的学生在全班学生中占比 【分析】（1）根据频数分布直方图，平均数，中位数，众数及箱线图可进行求解； （2）根据箱线图可直接进行求解； （3）根据箱线图进行求解即可； （4）先得出身高不低于的学生人数，然后问题可求解． 【详解】（1）解：从图中无法直接得出这40名学生身高的平均数； 由箱线图可知：这组数据的中位数是； 从所给的统计图中无法直接得出众数，只能得出众数所在的组； （2）解：由箱线图可知：最大值是，说明这组数据中最高身高是； ∴一定有身高是的学生，一定没有身高为的学生； （3）解：由箱线图可知：下四分位数是，上四分位数是， ∴中间的学生其身高处于到这个范围； （4）解：不低于的学生人数共有（人）， ∴； 答：不低于的学生在全班学生中占比． 23．（12分） 如图，在，，，． (1)请根据下面的描述，利用无刻度的直尺和圆规作图： ①作斜边的垂直平分线，交于点，交于点； ②连接，以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点（点不与点重合），连接，． (2)求证：四边形是菱形； (3)求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图基本作图，平行四边形的判定和性质，菱形的性质和判定，勾股定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据要求作出图形； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可； （3）设，利用勾股定理构建方程求出，然后利用菱形的周长公式求解即可． 【详解】（1）解：图形如图所示： （2）证明：，， ， ， 四边形是平行四边形， 垂直平分线段， ， 四边形是菱形； （3）解：设， ∵， ∴， 则有， 解得， 菱形的周长． 24．（14分） 如图，直线分别交轴，轴于点和点，直线分别交轴，轴于点和点，和交于点，已知． (1)求直线的解析式； (2)如图，连接，将绕点顺时针旋转得到，边所在直线交轴于点，求出点的坐标； (3)在（2）的条件下，将直线平移经过点，得直线，将沿直线平移得到，其中边所在直线与轴交于点，点是直线上的一个动点，当以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，求出此时点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）分别求出点D，E的坐标，即可求解； （2）轴交于点，由旋转的性质可得，，从而得到点，再证明，从而得到，即可求出直线的解析式； （3）先求出的解析式为，设，由平移的性质得：直线与直线平行，可得到直线的解析式为，从而得到，设，然后结合平行四边形的性质，分两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：令，则，即， ， ， ， 令，则，即， 在直线上， ， 直线：分别过点和点， ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 轴交于点， 由旋转的性质得：，， ∴，点， ∵， ∴， ∴， ， ，， ∴， ， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， ； （3）解：直线平移得直线， 设的解析式为， 将点代入，可得， 解得， ∴的解析式为， 设， 由平移的性质得：直线与直线平行， 直线的解析式为， ， 设， 当与分别为对角线时， ， ， ， ； 当与分别为对角线时， ， ， ， ； 综上所述：点坐标为或． 25．（14分） 如图，点E是边BC上的一点不与点B、C重合，，． (1)图1，若，，则的度数为______； (2)图2，若，求的度数；用含的代数式表示 (3)图3，已知且，，且，点E在线段上运动时，连接，M为的中点，探究的长度是否存在最小值？若存在，用关于m，n的代数式表示出来；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，长度的最小值为 【分析】在上截取，连接，可证得，从而，进而得出结果； 在上截取，连接，可证得，从而，根据平行四边形的性质得出，进一步得出结果； 在BC的延长线上截取，连接WF，取AW的中点，作射线，交的延长线于点V，可证得，从而，根据三角形中位线的性质得出，从而得出，从而得出点M在过定点，且与成的直线上运动，作于M，则当点M在处时，DM最小，进一步得出结果； 【详解】（1）解：如图1， 在上截取，连接， 四边形是平行四边形，，， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 故答案为； （2）解：如图2， 在上截取，连接， ， ，， ， ，， ，， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； （3）解：如图3， 在的延长线上截取，连接，取的中点，作射线，交的延长线于点V， ，， （含的等腰三角形，底是腰的倍），， ， ， 是的中点， ， ， 点M在过定点，且与成的直线上运动， 作于M，则当点M在处时，最小， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， （含的等腰三角形，底是腰的倍）， ， . 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $