广东省广州市越秀区2025-2026学年八年级下学期数学期末考试卷

**基本信息** 覆盖新人教版八年级下册全内容，以选择（10题40分）、填空（6题24分）、解答（9题86分）呈现，突出文化传承（如赵爽弦图、舞狮台桩）与实际应用（如蓄水池注水、航天竞赛统计），综合题（如正方形折叠探究）梯度设计培养数学思维与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、勾股定理、平行四边形判定|结合梯子靠墙（勾股定理）、赵爽弦图（文化）考查基础| |填空题|6/24|统计箱线图、图形折叠、函数图象|以矩形绸缎蓝丝带（菱形判定）、动点面积函数图象（模型意识）设计| |解答题|9/86|几何证明、函数应用、数据分析、综合探究|舞狮台桩求角度（推理能力）、正方形折叠拓展（创新意识）、射击数据决策（数据观念）|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟试卷 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新人教版八年级下册全部内容 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V0.2 B.√4 c月 D.√6 2.如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚的直线距离为1.8m,则梯子顶端的高度h为() 1.8m A.2.4m B.2.5m C.2.6m D.2.7m 3.下列判断错误的是() A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 4.如图，这是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果原来蓄水池无水，现以固定的流量向蓄水 池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系的是() 第1页，共10页 5.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是() A.函数的图象不经过第三象限 B.函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0) C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=一2x的图象 D.若两点A(1,y1),B(3,y2)在该函数图象上，则y1<y2 6.某学校航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代 表该社团参加比赛经过统计，四名同学成绩（单位：分）的平均数及方差如表所示如果要选一名成绩好且状 态稳定的同学参赛，那么应该选择() 统计量 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.6 0.2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个 全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成.在一次数学实践活动中，某数学小组制作了“赵爽弦图”， 其中∠ABC=90°，阴影部分的面积是49，AB=5,则大正方形ACDE的边长是() A B A.10 B.11 C.12 D.13 第2页，共10页 8.“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁李老师用一段宽8cm的矩形绸 缎制作了一条如图所示的蓝丝带.若∠BAD=45°，则重叠部分图形形状和周长分别是() A.平行四边形，32V2cm B.平行四边形，64W2cm C.菱形，32V2cm D.菱形，64v2cm 9.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(2,0)，与y=x+1的图象交于点P(1,2),则下列说法 错误的是() y=x+1 y=kx+b A.方程kx十b=0的解是x=2 B.方程kx+b=x+1的解是x=1 c关于x,y的方程(k十行的解是代-2 D.不等式kx+b<x+1的解集是x<1 1O.如图，点E是矩形ABCD边CD上一点，连接BE,将△CEB沿BE翻折，点C落在点F处，∠ABF的 角平分线与EF的延长线交于点M,若AB=3,BC=6,当点E从点C运动到点D时，则点M运动的路径 长是() M 第3页，共10页 A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.比较大小：7W66√7（填“>”“<”或“=”） 12.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生， 则三个班级的第11名中，班的分数最高.（填“甲”“乙”或“丙”） 分数 100元 90 人 80 70 60 50 乙丙班级 13.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C,A两点重合，点D落在点G处.己知AB=4,BC=8, 则线段FD的长是 D B E 14.如图，在口ABCD中，过对角线BD上一点P作EF/BC,GH/1AB,且CG=3BG,SOBEPG=1.5,则 SAEPH-- 15.如图①，在四边形ABCD中，AB/CD,∠A=∠D=90°，DC=3,动点P从点D出发，沿D→A→B 运动至点B停止，设点P的运动路程为x,△DPC的面积为y,若y关于x的函数图象如图②所示，则 四边形ABCD的面积为 图① 图② 第4页，共10页 16.如图，在平面直角坐标系中，点(2,3)处有一光源A,当光照射到坐标轴的时候发生反射.在如图所示位 置有一个光照感应器BC,端点B,C的坐标分别为(5,1)，(5,2).若光源A发出的光，仅经过x轴上的点D反射 后，恰好经过点C,则点D的横坐标为；光源A发出的光照射在y轴上，能让感应器BC接收到信号 的区域长度为一 A(2,3) ,C(5,2) B(5,1) 7777777777777 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分)计算： (1)V12+ V27, (2)-(W3+1)2-(W5+3)×(V5-3). 18.(本小题8分) 舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的“迎龙舞狮”（如图1）是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优 秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形（如图2），AB,CD和EF垂直于水平线BF,且点 B,D,F在同一水平线上，AC=1.5m,CE=2m,AE=2.5m. 图1 图2 (1)求LACE的度数. (2)若DF=1.2m,求台柱CD与EF的高度差. 第5页，共10页 19.(本小题8分) 数据收集：某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下 进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集 数据整理：如图①，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如图统计图. 射击成绩/环 射击成绩/环 。选手A +选手B 2345678 轮次/次 选手A 选手B ① ② (1)数据分析： (1)小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，xA=85环，x=_环，可以看出， (选填 “A”或“B”)的平均成绩略高；通过计算方差，s=1.75,s号=一，可以看出，（选填“A”或“B”) 的射击水平发挥更稳定； 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值m2 s mso m7s最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 9 ③ 10 (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图②）进行分析.①处应填环，②处应填环，③处应 填环基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数（选填“>”“<”或“=”）选 手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大； (2)作出决策：（③）请根据八轮射击成绩，从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由， 第6页，共10页 20.(本小题8分) 如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数将该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值 记录在下面表格中 输入x… 4 -3-2-101… 输出y 16m 3 1 (1)m=; (2)表格中有一个y的值记录错误，这个错误的y值是，应改为 (3)利用正确的数据求出k与b的值. 输入x 当x<-2时 当x≥-2时 v=4 =kx+b 输出y 21.(本小题10分) 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，EF⊥AB于点F,OG//EF,交AB于 点G,连接OE. D GB (1)求证：四边形OEFG是矩形： (2)若AD=12,EF=4W2,求0E和BG的长. 第7页，共10页 22.(本小题10分) 如图，己知直线l1y1=x+b1与直线l2:y2=kx+b2相交于点P(2,1).直线l2与x轴交于点B(3,0). B (1)分别求出直线l1,2的解析式. (2)当y1>y2时，直接写出x的取值范围， (3)点M在x轴上，当SABPM=2时，求点M的坐标. 23.(本小题10分) 在解决问题“已知a=2+万：求2a2-8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： 2-V3 因为a=2+方=2+0同=2-V5, 所以a-2=-√3， 所以(a-2)2=3,a2-4a+4=3. 所以a2-4a=-1. 所以2a2-8a+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解答下列问题： 1)化简：3= 2 1 (2)化简：3+1+5+V5+V7+V5+…+72025+V20丽 (3)若a=2-1求： ①分a2-a-1的值； ②2a2-5a2+1的值. 第8页，共10页 24.(本小题12分) 如图，已知一次函数y=一 x+b的图象过点A(0,3),点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂 直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,在四边形PMON上分别截取：PC=吉MP,MB=OM,OE=ON, ND=专NP. D B M (1)b= (②)求证：四边形BCDE是平行四边形； (3)在直线y=-x+b上是否存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 第9页，共10页 25.(本小题12分) 王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学 的思维习惯.下面是王老师以正方形为背景设计的问题，请你解答， A D G F E B A 图1 图2 ----D D 9 图3 备用图 (1①)观察发现如图1，将正方形ABCD折叠，使点A的对应点.A落在BC边上，折痕分别与AB,CD交于 点E,F,则折痕EF和AA'的数量和位置关系分别是一· (2)类比探究在(1)的条件下，设EF与AA'交于点O,连接BD交EF于点G,如图2，求证：OG=OE+GF. (3)拓展应用如图3，正方形ABCD的边长为号，点M是AB边上的一动点，点N是CD边上的一点，且CN=2, 连接MN,将正方形ABCD沿MN折叠，使点A,D分别落在点P,Q处，当点Q落在直线BC上时，请直 接写出线段AM的长. 第10页，共10页 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新人教版八年级下册全部内容 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚的直线距离为，则梯子顶端的高度为(    ) A. B. C. D. 3.下列判断错误的是(    ) A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 4.如图，这是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果原来蓄水池无水，现以固定的流量向蓄水池注水，下面能大致表示水的最大深度和时间之间的关系的是(    ) A. B. C. D. 5.对于一次函数，下列结论错误的是(    ) A. 函数的图象不经过第三象限 B. 函数的图象与轴的交点坐标是 C. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象 D. 若两点，在该函数图象上，则 6.某学校航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛经过统计，四名同学成绩单位：分的平均数及方差如表所示如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择(    ) 统计量 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成在一次数学实践活动中，某数学小组制作了“赵爽弦图”，其中，阴影部分的面积是，，则大正方形的边长是(    ) A. B. C. D. 8.“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁李老师用一段宽的矩形绸缎制作了一条如图所示的蓝丝带若，则重叠部分图形形状和周长分别是(    ) A. 平行四边形， B. 平行四边形， C. 菱形， D. 菱形， 9.如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是(    ) A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于，的方程组的解是 D. 不等式的解集是 10.如图，点是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在点处，的角平分线与的延长线交于点，若，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.比较大小：          填“”“”或“”． 12.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图，若每班有名学生，则三个班级的第名中，          班的分数最高．填“甲”“乙”或“丙” 13.如图，将一张长方形纸片沿折叠，使，两点重合，点落在点处已知，，则线段的长是          ． 14.如图，在▱中，过对角线上一点作，，且，，则          ． 15.如图，在四边形中，，，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点的运动路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则四边形的面积为          ． 16.如图，在平面直角坐标系中，点处有一光源，当光照射到坐标轴的时候发生反射．在如图所示位置有一个光照感应器，端点的坐标分别为若光源发出的光，仅经过轴上的点反射后，恰好经过点，则点的横坐标为          ；光源发出的光照射在轴上，能让感应器接收到信号的区域长度为          ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算： ． 18.本小题分 舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的“迎龙舞狮”如图是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形如图，，和垂直于水平线，且点，，在同一水平线上，，， 求的度数． 若，求台柱与的高度差． 19.本小题分 数据收集：某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 数据整理：如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如图统计图． 数据分析： 小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，          环，可以看出，          选填“”或“”的平均成绩略高通过计算方差，，          ，可以看出，          选填“”或“”的射击水平发挥更稳定 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 小颖利用四分位数、箱线图如图进行分析．处应填          环，处应填          环，处应填          环基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数          选填“”“”或“”选手射击成绩的中位数，且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大 作出决策：请根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 20.本小题分 如图是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数将该“函数求值机”得到的几组与的对应值记录在下面表格中． 输入 输出            表格中有一个的值记录错误，这个错误的值是          ，应改为           利用正确的数据求出与的值． 21.本小题10分 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，，交于点，连接． 求证：四边形是矩形 若，，求和的长． 22.本小题10分 如图，已知直线与直线相交于点直线与轴交于点． 分别求出直线，的解析式． 当时，直接写出的取值范围． 点在轴上，当时，求点的坐标． 23.本小题10分 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： 因为， 所以． 所以，． 所以． 所以． 请你根据小明的分析过程，解答下列问题： 化简： 化简： 若，求： 的值 的值． 24.本小题12分 如图，已知一次函数的图象过点，点是该直线上的一个动点，过点分别作垂直轴于点，垂直轴于点，在四边形上分别截取：，，，．            求证：四边形是平行四边形 在直线上是否存在这样的点，使四边形为正方形若存在，请求出所有符合的点的坐标若不存在，请说明理由． 25.本小题12分 王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是王老师以正方形为背景设计的问题，请你解答． 观察发现如图，将正方形折叠，使点的对应点．落在边上，折痕分别与，交于点，，则折痕和的数量和位置关系分别是          ． 类比探究在的条件下，设与交于点，连接交于点，如图，求证：． 拓展应用如图，正方形的边长为，点是边上的一动点，点是边上的一点，且，连接，将正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在直线上时，请直接写出线段的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新人教版八年级下册全部内容 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 丙  13.   14.   15.   16.         17. 【小题】 原式 【小题】 原式．   18. 【小题】 解：，，，． ． 【小题】 过点作于点． ，，． 四边形是矩形． 台柱与的高度差是   19. 【小题】 【小题】 选择选手参加青少年射击比赛， 理由：因为，两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定且平均数更高，能力更强．   20. 【小题】 【小题】 【小题】 由，得   21. 【小题】 证明：四边形是菱形， ． 是的中点， 是的中位线． ．， 四边形是平行四边形． ， ． 四边形是矩形． 【小题】 解：四边形是菱形， ，． ． 是的中点， ． 由知四边形是矩形， ．， ． 在中，． ．   22. 【小题】 解：由题意，得，解得．． 由题意，得解得 ． 直线，的解析式分别为，． 【小题】 当时，． 【小题】 设，，，， ．，即，解得或． 点的坐标为或．   23. 【小题】 解：． 【小题】 原式 ． 【小题】 因为， 所以． 所以． 所以． 所以． ． ．   24. 【小题】 【小题】 由条件可知， 四边形是矩形， ，，． ，，，， ，，，． 在和中， ， ． 在和中， ， ． ，， 四边形是平行四边形． 【小题】 设点的坐标为． 当时，四边形为正方形，． 当点在第一象限时，得，则． 点在直线上， 解得 当点在第二或第四象限时，得，则． 解得 因此在直线上存在点使四边形为正方形，点坐标是或   25. 【小题】 ， 【小题】 证明：如图，连接，，． ，，， ， ，． 垂直平分， ， ， ， ． 又， ， 在四边形中，． ， ． 又， ， ． 又， ． 【小题】 解：连接，设． ，， ，， ． 分两种情况讨论． 当点在线段上时，如图． 在中，， ， 在中，， 又在中，， ， ． 当点在的延长线上时，如图． 在中，， ， 在中，． 又在中，， ， ． 综上所述，线段的长为或．   【解析】 1. 略 2. 略 3. 略 4. 略 5. 略 6. 略 7. 略 8. 略 9. 先根据一次函数图象与轴的交点解答，再根据两直线的交点解答，，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 当时，， 所以方程的解是，则 A正确； 一次函数的图象和一次函数的图象交于点， 当时，两个函数值相等， 即方程的解是，则 B正确； 方程组的解是，则 C正确； 不等式的解集是，则 D错误． 10. 【分析】 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，角平分线的定义，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键． 过点作，交延长线于，延长线于，可证明四边形为正方形，当点与重合时，，设，在中，由勾股定理即可求解． 【解答】 解：过点作，交延长线于，延长线于，    则四边形为矩形 平分， ， ， ， ， 由折叠可得：， ， 四边形为正方形， ， ， 当点与重合时，， 设，则，， 在中，，解得， ， 当点从点运动到点时，则点运动的路径长是， 故选：． 11. 略 12. 略 13. 略 14. 略 15. 略 16. 如图：作点关于轴的对称点，连接，利用待定系数法求得的解析式，令，即可求得点的横坐标；如图：作点关于轴的对称点，连接，反射光线所在直线即为，与轴的交点分别为、，利用待定系数法求得的解析式，令，即可求得点的纵坐标，即，同理可得：；再根据线段的和差求得的长即可． 【详解】解：如图：作点关于轴的对称点，连接，反射光线所在直线即为．与轴的交点即为点， 设直线的解析式为， 则，解得： ． 令，得，解得， 点的横坐标为． 如图：作点关于轴的对称点，连接，反射光线所在直线即为，与轴的交点分别为、， 设直线的解析式， 则，解得： ， 令，可得：，即点的纵坐标为； ， 同理可得：， ， 即能让感应器接收到信号的区域长度为． 17.  略  略 18.  略  略 19.  略  略 20.  略  略  略 21.  略  略 22.  略  略  略 23.  略  略  略 24.  略  略  略 25.   过点作于点，设与交于点则四边形是矩形，由矩形的性质可得，再结合正方形的性质得出，由线段垂直平分线的性质可得，再证明，即可得出结果； 【详解】解：如图，过点作于点，设与交于点． ， 四边形是矩形， ． 四边形是正方形， ， ． 垂直平分， ， ． 又， ． 又， ， ．   连接，，先证明，得出，，结合线段垂直平分线的性质得出，求出，再结合得出，从而得出，即可得证；   连接，设，求出，，，分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在的延长线上时，分别结合勾股定理计算即可得出结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新人教版八年级下册全部内容 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 2.如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚的直线距离为，则梯子顶端的高度为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 3.下列判断错误的是(    ) A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 【答案】D  【解析】略 4.如图，这是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果原来蓄水池无水，现以固定的流量向蓄水池注水，下面能大致表示水的最大深度和时间之间的关系的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 5.对于一次函数，下列结论错误的是(    ) A. 函数的图象不经过第三象限 B. 函数的图象与轴的交点坐标是 C. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象 D. 若两点，在该函数图象上，则 【答案】D  【解析】略 6.某学校航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛经过统计，四名同学成绩单位：分的平均数及方差如表所示如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择(    ) 统计量 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D  【解析】略 7.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成在一次数学实践活动中，某数学小组制作了“赵爽弦图”，其中，阴影部分的面积是，，则大正方形的边长是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 8.“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁李老师用一段宽的矩形绸缎制作了一条如图所示的蓝丝带若，则重叠部分图形形状和周长分别是(    ) A. 平行四边形， B. 平行四边形， C. 菱形， D. 菱形， 【答案】C  【解析】略 9.如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是(    ) A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于，的方程组的解是 D. 不等式的解集是 【答案】D  【解析】先根据一次函数图象与轴的交点解答，再根据两直线的交点解答，，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 当时，， 所以方程的解是，则 A正确； 一次函数的图象和一次函数的图象交于点， 当时，两个函数值相等， 即方程的解是，则 B正确； 方程组的解是，则 C正确； 不等式的解集是，则 D错误． 10.如图，点是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在点处，的角平分线与的延长线交于点，若，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，角平分线的定义，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键． 过点作，交延长线于，延长线于，可证明四边形为正方形，当点与重合时，，设，在中，由勾股定理即可求解． 【解答】 解：过点作，交延长线于，延长线于，    则四边形为矩形 平分， ， ， ， ， 由折叠可得：， ， 四边形为正方形， ， ， 当点与重合时，， 设，则，， 在中，，解得， ， 当点从点运动到点时，则点运动的路径长是， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.比较大小：          填“”“”或“”． 【答案】  【解析】略 12.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图，若每班有名学生，则三个班级的第名中，          班的分数最高．填“甲”“乙”或“丙” 【答案】丙  【解析】略 13.如图，将一张长方形纸片沿折叠，使，两点重合，点落在点处已知，，则线段的长是          ． 【答案】  【解析】略 14.如图，在▱中，过对角线上一点作，，且，，则          ． 【答案】  【解析】略 15.如图，在四边形中，，，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点的运动路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则四边形的面积为          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，在平面直角坐标系中，点处有一光源，当光照射到坐标轴的时候发生反射．在如图所示位置有一个光照感应器，端点的坐标分别为若光源发出的光，仅经过轴上的点反射后，恰好经过点，则点的横坐标为          ；光源发出的光照射在轴上，能让感应器接收到信号的区域长度为          ． 【答案】        【解析】如图：作点关于轴的对称点，连接，利用待定系数法求得的解析式，令，即可求得点的横坐标；如图：作点关于轴的对称点，连接，反射光线所在直线即为，与轴的交点分别为、，利用待定系数法求得的解析式，令，即可求得点的纵坐标，即，同理可得：；再根据线段的和差求得的长即可． 【详解】解：如图：作点关于轴的对称点，连接，反射光线所在直线即为．与轴的交点即为点， 设直线的解析式为， 则，解得： ． 令，得，解得， 点的横坐标为． 如图：作点关于轴的对称点，连接，反射光线所在直线即为，与轴的交点分别为、， 设直线的解析式， 则，解得： ， 令，可得：，即点的纵坐标为； ， 同理可得：， ， 即能让感应器接收到信号的区域长度为． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算： ． 【答案】(1)原式=2+-3=-  (2)原式=-3-2-1-[-]=-4-2-5+9=-2.  【解析】 略  略 18.本小题分 舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的“迎龙舞狮”如图是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形如图，，和垂直于水平线，且点，，在同一水平线上，，， 求的度数． 若，求台柱与的高度差． 【答案】(1)解:AC=m,CE=2m,AE=m,A+C=A. ​​​​​​​ACE=.  (2)过点C作CHEF于点H. CDBF,EFBF,CDF=F=CHF=. 四边形CDFH是矩形. CH=DF=m. EH==m. ​​​​​​​台柱CD与EF的高度差是m.  【解析】 略  略 19.本小题分 数据收集：某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 数据整理：如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如图统计图． 数据分析： 小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，          环，可以看出，          选填“”或“”的平均成绩略高通过计算方差，，          ，可以看出，          选填“”或“”的射击水平发挥更稳定 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 小颖利用四分位数、箱线图如图进行分析．处应填          环，处应填          环，处应填          环基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数          选填“”“”或“”选手射击成绩的中位数，且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大 作出决策：请根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)9; B ; ; B ; ; 9 ; 10 ; =   (2)选择B选手参加青少年射击比赛, 理由:因为A,B两名选手的中位数相等,但B选手的方差更小,则成绩更加稳定;且平均数更高,能力更强.   【解析】 略  略 20.本小题分 如图是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数将该“函数求值机”得到的几组与的对应值记录在下面表格中． 输入 输出            表格中有一个的值记录错误，这个错误的值是          ，应改为           利用正确的数据求出与的值． 【答案】(1)-12  (2)1; 2   (3)由(2),得  【解析】 略  略  略 21.本小题10分 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，，交于点，连接． 求证：四边形是矩形 若，，求和的长． 【答案】(1)证明:四边形ABCD是菱形, ​​​​​​​OB=OD. E是AD的中点, OE是ABD的中位线. OE//FG.OG//EF, 四边形OEFG是平行四边形. EFAB, EFG=. 四边形OEFG是矩形.   (2)解:四边形ABCD是菱形, BDAC,AB=AD=. AOD=. E是AD的中点, OE=AE=AD=. 由(1)知四边形OEFG是矩形, FG=OE=.EFAB, EFA=. 在RtAEF中,AF==. ​​​​​​​BG=AB-AF-FG=.   【解析】 略  略 22.本小题10分 如图，已知直线与直线相交于点直线与轴交于点． 分别求出直线，的解析式． 当时，直接写出的取值范围． 点在轴上，当时，求点的坐标． 【答案】(1)解:由题意,得2+=1,解得=-.=x-. 由题意,得解得 =-x+. ​​​​​​​直线,的解析式分别为=x-1,=-x+.   (2)当>时,x>.  (3)设M(m,0),=2,P(2,1),B(3,0), BM=.BM=4,即|3-m|=4,解得m=-1或m=. ​​​​​​​点M的坐标为(-1,0)或(7,0).   【解析】 略  略  略 23.本小题10分 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： 因为， 所以． 所以，． 所以． 所以． 请你根据小明的分析过程，解答下列问题： 化简： 化简： 若，求： 的值 的值． 【答案】(1)解:==+.  (2)原式=(-1+-+-++-) =(-1) ​​​​​​​=.  (3)因为a===+1, 所以a-1=. 所以=. 所以-2a+1=. 所以-2a=. -a-1=(-2a)-1 =1-1 =-. ②2-5+1=-3+1 =-3+1 =-3(2+2+1)+1 =-9-6+1 ​​​​​​​=-8-6.   【解析】 略  略  略 24.本小题12分 如图，已知一次函数的图象过点，点是该直线上的一个动点，过点分别作垂直轴于点，垂直轴于点，在四边形上分别截取：，，，．            求证：四边形是平行四边形 在直线上是否存在这样的点，使四边形为正方形若存在，请求出所有符合的点的坐标若不存在，请说明理由． 【答案】(1)  (2)由条件可知M=N=O=, ​​​​​​​四边形PMON是矩形， PM=ON,OM=PN,P=. PC=MP,MB=OM,OE=ON,NO=NP, PC=OE,CM=NE,ND=BM,PD=OB. 在OBE和PDC中, OBEPDC(SAS), BE=DC. 在MBC和NDE中, MBCNDE(SAS), DE=BC. BE=DC,DE=BC, ​​​​​​​四边形BCDE是平行四边形.   (3)设点P的坐标为(m,n). 当OBEMCB时,四边形BCDE为正方形,OE=BM. 当点P在第一象限时,得n=m,则m=n. 点P在直线y=-x+3上, 解得 当点P在第二或第四象限时,得n=-m,则m=-n. 解得 ​​​​​​​因此在直线y=-x+b上存在点P使四边形BCDE为正方形,点P坐标是()或(-).   【解析】 略  略  略 25.本小题12分 王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是王老师以正方形为背景设计的问题，请你解答． 观察发现如图，将正方形折叠，使点的对应点．落在边上，折痕分别与，交于点，，则折痕和的数量和位置关系分别是          ． 类比探究在的条件下，设与交于点，连接交于点，如图，求证：． 拓展应用如图，正方形的边长为，点是边上的一动点，点是边上的一点，且，连接，将正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在直线上时，请直接写出线段的长． 【答案】(1)，  (2)证明：如图2，连接，，． ​​​​​​​，，， ， ，． ∵垂直平分， ， ， ， ． 又， ， 在四边形中，． ， ． 又∵， ， ． 又， ．   (3)解：连接，设． ，， ，， ． 分两种情况讨论． ①当点Q在线段上时，如图3． 在中，， ， 在中，， 又在中，， ， ． ②当点Q在的延长线上时，如图4． 在中，， ， 在中，． 又在中，， ， ． 综上所述，线段的长为1或4．   【解析】  过点作于点，设与交于点则四边形是矩形，由矩形的性质可得，再结合正方形的性质得出，由线段垂直平分线的性质可得，再证明，即可得出结果； 【详解】解：如图，过点作于点，设与交于点． ， 四边形是矩形， ． 四边形是正方形， ， ． 垂直平分， ， ． 又， ． 又， ， ．   连接，，先证明，得出，，结合线段垂直平分线的性质得出，求出，再结合得出，从而得出，即可得证；   连接，设，求出，，，分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在的延长线上时，分别结合勾股定理计算即可得出结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $