第一章 第4课时 基本不等式 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“基本不等式”专题，依据高考评价体系覆盖推导过程、最值问题、实际应用三大核心考点，通过近五年真题分析明确“配凑法”“常数代换法”等高频题型占比，归纳“一正二定三相等”条件及拆、凑、代等变形技巧，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+技巧建模+素养培养”，如2021全国乙卷函数最值题用“对勾函数单调性”突破，2025上海卷结合“1的代换”训练数学思维，设“易错警示”分析等号条件忽略问题。帮助学生掌握得分技巧，教师可据此精准规划复习，提升备考效率。

第4课时　基本不等式 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 [考试要求]　 1．了解基本不等式的推导过程． 2．会用基本不等式解决简单的最值问题． 3．理解基本不等式在实际问题中的应用． 第4课时　基本不等式 2 以题引理·激活思维 1．(苏教版必修第一册P61练习T1改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　) A．80　 　B．77　 　C．81　 　D．82 C　[因为x>0，y>0，所以xy≤＝81，当且仅当x＝y＝9时，等号成立．故选C．] √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 3 2．(人教B版必修第一册P80练习AT1改编)下列结论正确的是(　　) A．若x∈R，且x≠0，则＋x≥4 B．当x>0时，≥2 C．当x≥2时，x＋的最小值为2 D．当x>0时，x3＋ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 4 B　[对于A，当x<0时，＋x≥4显然不成立，A错误； 对于B，当x>0时，>0，＝2，当且仅当，即x＝1时取等号，B正确； 对于C，当x>0时，x＋＝2，当且仅当x＝＝1时取等号，而x≥2，不能取到等号，C错误； 对于D，x是变量，故2不是定值，D错误． 故选B．] 5 3．(人教A版必修第一册P49习题2.2T7改编)一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在天平的左盘中，取出x g黄金放在天平右盘中使天平平衡；将天平左右盘清空后，再将5 g的砝码放在天平右盘中，再取出y g黄金放在天平的左盘中，使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．则(　　) A．x＋y>10 B．x＋y＝10 C．x＋y<10 D．以上都有可能 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 6 A　[设天平左臂长为a，右臂长为b，且a≠b，则有5a＝xb，ya＝5b，即 x＝，y＝， 所以x＋y＝≥5×2＝10，又因为a≠b，所以x＋y>10．故选A．] 7 4．(多选)(北师大版必修第一册P30习题1－3A组T5改编)若a，b∈R，则下列不等式成立的是(　　) A． C． √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 8 BC　[当<0时，A不成立；当ab<0时，D不成立．由a2＋b2≥2ab，得ab≤，B正确；≥0，则，C正确． 故选BC．] 9 5．(人教A版必修第一册P58复习参考题2T5改编)若x>0，y>0，且xy＝x＋y＋3，则xy的取值范围是_____________，x＋y的取值范围是____________． [9，＋∞) [6，＋∞) [9，＋∞)　[6，＋∞)　[由x>0，y>0，则xy＝x＋y＋3可化为xy－3＝x＋y≥2， 即－3≥0， 解得≤－1(舍去)或≥3， 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 10 当且仅当x＝y＝3时，等号成立， 故xy的取值范围是[9，＋∞)． 又x＋y＋3＝xy≤， 所以(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0， 解得x＋y≤－2(舍去)或x＋y≥6， 当且仅当x＝y＝3时，等号成立， 故x＋y的取值范围是[6，＋∞)．] 11 1．重要不等式：a2＋b2≥______(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号． 2．基本不等式： (1)基本不等式成立的条件：______________． (2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号． (3)其中， ____________叫做正数a，b的几何平均数． 2ab a>0，b>0 a＝b 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 12 3．利用基本不等式求最值 已知x>0，y>0，则 (1)x＋y≥2 (简记：积定和最小)． (2)xy≤ (简记：和定积最大)． 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 13 提醒：利用基本不等式求最值应满足三个条件：“一正、二定、三相等”． 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 14 [二级结论] (1)≥2(a，b同号，当且仅当a＝b时，等号成立)； (2)(a>0，b>0，当且仅当a＝b时，等号成立)． 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 15 利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆(分子次数高于分母次数)、除(分子次数低于分母次数)、代(1的代换)、解(构造不等式整体解)． 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 16 考点一　利用基本不等式求最值 考向1　直接法求最值 [典例1]　(2021·全国乙卷)下列函数中最小值为4的是(　　) A．y＝x2＋2x＋4 B．y＝|sin x|＋ C．y＝2x＋22-x D．y＝ln x＋ 精研考点·提升素养 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 17 C　[A项，y＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，故A错误； B项，在y＝|sin x|＋中，|sin x|>0，所以y＝|sin x|＋ ＝4，当且仅当|sin x|2＝4，即|sin x|＝2时，等号成立，又|sin x|的最大值为1取不到2，故B错误； C项，2x>0，22-x>0，故y＝2x＋22-x＝2x＋＝4，当且仅当(2x)2＝4，即x＝1时，等号成立，故C正确； D项，x>0，ln x∈R，故D错误．故选C．] 18 【深度思考】　如何求选项B中“y＝|sin x|＋”的最值？ [解]　(借助对勾函数的性质求解)令|sin x|＝t，则y＝t＋，t∈(0，1]，由于函数y＝t＋在(0，1]上单调递减，故y≥1＋4＝5，所以函数y＝|sin x|＋的最小值为5，无最大值． 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 19 【拓展融合】　基本不等式与对勾函数 若函数f (x)＝x＋ ，＋∞)上单调递增． 若求函数f (x)＝x＋ ∉[a，b]时，只能利用对勾函数的单调性求最值． 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 20 【加固训练】　(1)函数y＝x＋(x≥2)的最小值为________． (2)设x∈[－2，0)，则x＋的取值范围是_________________． (1)3　(2)(－∞，－2]　[(1)由对勾函数的性质可知，y＝x＋在[2，＋∞)上单调递增，所以ymin＝2＋＝3． 3 (－∞，－2] 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 21 (2)因为x∈[－2，0)，令t＝－x，则t∈(0，2]， 所以x＋，对于t>0，函数t＋＝2， 当且仅当t＝，即t＝1时，等号成立； 当t∈(0，1]时，t＋单调递减；当t∈[1，2]时，t＋单调递增． 又当t→0+时，t＋→＋∞；当t＝2时，t＋． 因此，当t∈(0，2]时，t＋∈[2，＋∞)． 故x＋∈(－∞，－2]．] 22 【教用·备选题】 已知4a2＋b2＝6，则ab的最大值为(　　) A． D．3 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 23 B　[由题意得，6＝4a2＋b2＝＋b2≥2·2a·b，即ab≤，当且仅当2a＝b，即a＝，b＝或a＝－，b＝－时，等号成立，所以ab的最大值为． 故选B．] 24 考向2　配凑法求最值 [典例2]　(1)已知x<3，则y＝的最大值是________． (2)已知0<x<的最大值为______． (3)若实数x>2y>0，则＝________． －1 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 25 (1)－1　(2)　[(1)因为x<3，则3－x>0，所以y＝＝(x－3)＋＋3＝3－[(3－x)＋]≤3－2＝－1， 当且仅当3－x＝时，因为x<3，即当x＝1时，等号成立，所以y＝(x<3)的最大值为－1． 26 (2)因为0<x<，所以1－2x2>0， x≤． 当且仅当2x2＝1－2x2，即x＝时，等号成立．此时x． 27 (3)因为x>2y>0，所以x－2y>0，＋2， 当且仅当＝3y2，即x＝y时，等号成立．此时．] 28 【教用·名师点评】 通过添项、拆项、变系数等方法凑成和为定值或积为定值的形式，注意验证取得条件． 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 29 【教用·备选题】 1．已知函数f 的最小值为(　　) A．0 B．2 C．2 D．3 √ C　[由已知得x>2，所以f ，当且仅当，即x＝4时，等号成立， 则f 的最小值为2．故选C．] 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 30 2．若x>0，y>0且x＋y＝xy，则的最小值为___________． 3＋2　[因为x>0，y>0且x＋y＝xy， 则xy＝x＋y>y，即有x>1，同理y>1，由x＋y＝xy，得(x－1)(y－1)＝1， 则 ＝3＋2， 即x＝1＋，y＝1＋时，等号成立， 所以的最小值为3＋2．] 3＋2 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 31 考向3　常数代换法 [典例3]　(1)已知a>0，b>0，2a＋b＝1，则的最小值为(　　) A．2 B． C．4 D．9 (2)(2025·上海卷)设a，b>0，a＋的最小值为________． √ 4 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 32 (1)C　(2)4　[(1)由2a＋b＝1， 得＝4， 当且仅当a＝b＝时取等号，得出最小值4．故选C． (2)由已知，b＋＝2＋2＝4，当且仅当ab＝，即a＝，b＝2时取等号，则b＋的最小值为4．] 33 【教用·名师点评】 常数代换法，主要解决形如“已知x＋y＝t(t为非零常数)，求，再用基本不等式求最值． 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 34 考向4　换元、消元法求最值 [典例4]　(1)若正数x，y满足x2－2xy＋2＝0，则x＋y的最小值是 (　　) A． D．2 (2)已知a>1，b>的最大值为________． √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 35 (1)A　(2)　[(1)由x2－2xy＋2＝0，得y＝， 所以x＋y＝x＋， 当且仅当，即x＝时，等号成立，此时y＝>0符合题意． 所以x＋y的最小值为．故选A． 36 (2)令＝x，＝y， 则x>0，y>0，a＝，b＝，x＋2y＝1， 所以x＋1＋2y＋2＝4， 所以 (x＋1＋2y＋2)＝3－ ， 当且仅当x＝y＝，即a＝4，b＝2时，等号成立．] 37 【教用·名师点评】 消元法就是对应不等式中的两元问题，用一个参数表示另一个参数，再利用基本不等式进行求解；对于求含有两个分式的最值问题，通常用双换元法求解，即先分别令两个分式为两个参数，然后建立这两个参数的等量关系，进而借助基本不等式求最值． 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 38 【教用·备选题】 已知x>y>0，则的最小值是(　　) A．2＋ ＋2 C．2＋2 D．2 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 39 C　[，设t＝，则t>1． 于是， 令y＝t＋1＋(t>1)，则y＝t－1＋， 当且仅当即t＝＋1，也即x＝(1＋)y时，取到最小值2＋2．故选C．] 40 考向5　构造不等式法求最值 [典例5]　(多选)已知正数a，b满足a2＋b2＝1＋ab，则下列结论正确的是(　　) A．a2＋b2的最小值为2 B．a＋b的最大值为2 C．ab的最大值为1 D．的最小值为2 √ √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 41 BCD　[对于A，a2＋b2＝1＋ab≤1＋，当且仅当a＝b时，等号成立，则a2＋b2≤2，故A错误； 对于B，C，由ab≤≤1，当且仅当a＝b时，等号成立，得≤1，即a＋b≤2，故BC正确； 对于D，由，因为0<ab≤1，所以≥1， 当且仅当a＝b时，等号成立， 当＝1时，取得最小值为2，故D正确．] 42 名师点评：条件最值的求解通常有五种方法 直接法、配凑法、常数“1”代换法、消元(换元)法、构造不等式法． (1)前提：“一正”“二定”“三相等”． (2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式． 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 43 [巩固迁移] 1．(2026·广东执信中学模拟)正实数x，y满足2x＋3y＝1，则的最小值是(　　) A．3 B．7 C．10＋4 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 44 C　[由2x＋3y＝1得4x＋6y＝2，所以． 由于x，y为正数，所以10＋＋10，当且仅当2x＝y，即y＝，x＝时，等号成立．] 45 2．(多选)(2026·山西太原模拟)已知正数a，b满足4a＋b＋ab＝5，则下列结论正确的是(　　) A．ab的最大值为1 B．4a＋b的最小值为4 C．16a2＋b2的最小值为9 D． √ √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 46 ABD　[由正数a，b满足4a＋b＋ab＝5，可得4a＋b＝5－ab≥4，解得0<≤1，即ab≤1， 当且仅当4a＝b，即a＝，b＝2时，等号成立，故A正确； 由正数a，b满足4a＋b＋ab＝5，可得4a＋b－5＝－，解得4a＋b≥4或4a＋b≤－20(舍去)，当且仅当4a＝b， 即a＝，b＝2时，等号成立，故B正确； 47 16a2＋b2＝(4a＋b)2－8ab＝(5－ab)2－8ab＝(ab－9)2－56，由A知ab≤1， 由二次函数的单调性知(ab－9)2－56≥(1－9)2－56＝8， 当ab＝1时，16a2＋b2的最小值为8，故C错误； 由4a＋b＋ab＝5可得4a＋4＋b＋ab＝9， 即(a＋1)(b＋4)＝9，所以， 所以，即b＝3，a＝时，等号成立，故D正确．故选ABD．] 48 考点二　利用基本不等式解决实际问题 [典例6]某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1 440 cm2．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2 cm．当直角梯形的高为________cm时，用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)． 12 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 49 12　[设直角梯形的高为x cm，∵宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1 440 cm2， 且海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2 cm， ∴海报宽AD＝x＋4，海报长DC＝＋8， 故S矩形ABCD＝AD·DC＝(x＋4)· ＋1 472≥2＋1 472＝192＋1 472， 当且仅当8x＝，即x＝12时，等号成立． ∴当直角梯形的高为12 cm时，用纸量最少．] 50 名师点评：解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围． 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 51 [巩固迁移] 3．(2025·广东揭阳三模)在生物界中，部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌．已知某类昆虫在水平方向上速度为v(单位：米/秒)时的跳跃高度H(单位：米)满足v2＝，则该类昆虫的最大跳跃高度为(　　) A．0.25米 B．0.5米 C．0.75米 D．1米 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 52 A　[由v2＝可知v2－Hv4＝4H，且v>0， 故H＝， 当且仅当v2＝2，即v＝时，等号成立，即该类昆虫的最大跳跃高度为0.25米． 故选A．] 53 一、单项选择题 1．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[由已知，得12＝4x＋3y≥2，即12≥2，解得xy≤3，当且仅当4x＝3y时取等号．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课后作业(四)　基本不等式 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 54 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．(湘教版必修第一册P39例7改编)已知0<x<2，则的最大值为(　　) A． √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 55 B　[因为0<x<2，所以x>0，1－>0， 所以 ， 当且仅当，即x＝1时，等号成立， 因此．故选B．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 56 3．(2026·山东济宁模拟)已知x＋y＝4，且x>0，y>0，则的最小值是(　　) A．1 B． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 57 A　[由x＋y＝4，可得(x＋y)＝， 又因为x>0，y>0，所以 ＝1， 当且仅当x＝y＝2时取等号． 故选A．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 58 4．(2025·北京卷)已知a>0，b>0，则(　　) A．a2＋b2>2ab B． C．a＋b> 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 59 C　[因为a>0，b>0，所以a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立，所以A选项错误；取a＝b＝＝6，而＝9，所以B选项错误；因为a＋b≥2，所以C选项正确；因为，所以D选项错误． 故选C．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 60 5．(2026·安徽六安模拟)已知A，B两地的距离是200 km．根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在50~100 km/h．假设油价是8元/L，以x km/h的速度行驶时，汽车的耗油率为L/h，司机每小时的工资是56元，那么最经济的车速是(　　) A．24 km/h B．55 km/h C．60 km/h D．80 km/h 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 61 C　[设车速为x，由题意可知，行车的总费用为 y＝，其中50≤x≤100． 由基本不等式， 得y＝160(元)， 当且仅当(50≤x≤100)，即当x＝60时，等号成立，因此，最经济的车速是60 km/h．故选C．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 62 6．已知a>0，b>0，2a＋b＝ab，则的最小值为(　　) A．4 B．6 C．4 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 63 D　[由a>0，b>0，2a＋b＝ab，a＝>0，即b>2，易知a>1， 所以， 当且仅当＝a－1，即a＝＋1时，等号成立，此时b＝2＋， 所以的最小值为3＋2．故选D．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 64 二、多项选择题 7．下列说法正确的有(　　) A．若x<的最大值是－1 B．若x>－2，则≥4 C．若x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最大值是2 D．若x<1，则有最大值－5 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 65 ABD　[对于A，因为x<，所以2x－1<0，1－2x>0， 所以2x＋＝(2x－1)＋＋1＝－＋1 ≤－2＋1＝－1，当且仅当1－2x＝，即x＝0时，等号成立，此时2x＋有最大值－1，故A正确； 对于B，因为x>－2，所以x＋2>0，所以＝4，当且仅当，即x＝2时，等号成立，故B正确； 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 66 对于C，因为x>0，y>0，所以x·2y≤，即2xy≤，因为x＋2y＋2xy＝8，所以2xy＝8－(x＋2y)，所以8－(x＋2y)≤，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，解得x＋2y≤－8(舍去)或x＋2y≥4，当且仅当x＝2y，即x＝2，y＝1时，等号成立，所以x＋2y的最小值为4，故C错误； 对于D，因为x<1，所以1－x>0，则＋1＝－5，当且仅当－(x－1)＝－，即x＝－2时，等号成立．故D正确．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 67 8．(2025·江西上饶二模)若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　) A． B．的最小值是9 C．(1＋a)(1＋b)的最大值是 D．a2＋2b2的最小值是 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 68 ABC　[对于A，，当且仅当a＝b＝时取等号，A正确； 对于B，＝(a＋b)＝9，当且仅当，即a＝，b＝时取等号，B正确； 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 69 对于C，(1＋a)(1＋b)≤，当且仅当a＝b＝时取等号，C正确； 对于D，a＝1－b，0<b<1，则a2＋2b2＝(1－b)2＋2b2＝3b2－2b＋1＝3， 当且仅当b＝时取等号，D错误． 故选ABC．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 70 三、填空题 9．若存在x∈(0，＋∞)，使≥a成立，则a的取值范围是_______________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 　[依题意存在x∈(0，＋∞)， 使≥a成立，即a≤． 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 71 因为x∈(0，＋∞)，所以x＋＝2， 当且仅当x＝，即x＝1时取等号， 所以， 即，所以a≤， 即a∈．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 72 10．已知正实数x，y满足x＋2y＝1，则的最小值为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 1＋2　[正实数x，y满足x＋2y＝1，有－2， 则 ， 当且仅当，即x＝－1，y＝时，等号成立， 所以的最小值为1＋2．] 1＋2 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 73 四、解答题 11．某水产公司拟在养殖室修建三个形状、大小完全相同的长方体育苗池，其平面图如图所示．每个育苗池的底面面积为200 m2，深度为2 m，育苗池的四周均设计为2 m宽的甬路．设育苗池底面的一条边长为x m(10≤x≤20)，甬路的面积为S m2． (1)求S与x之间的函数关系式； (2)已知育苗池四壁的造价为200元/m2，池底的 造价为600元/m2，甬路的造价为100元/m2，若 不考虑其他费用，求x为何值时，总造价最低，并求最低总造价． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 74 [解]　(1)由题意可得每个育苗池底面的另一边长为 m，则S＝(x＋4)＋32，10≤x≤20． (2)设总造价为w元，则w＝200×2＋600×3×200＋100S＝2 400x＋＋360 000＋800x＋＋3 200＝3 200x＋＋363 200，10≤x≤20， 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 75 其中3 200x＋＝96 000， 当且仅当3 200x＝，即x＝15∈[10，20]时，等号成立，故w＝3 200x＋＋363 200≥459 200，所以当x＝15 m时，总造价最低，最低总造价为459 200元． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 76 12．甲、乙两地相距1 000 km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80 km/h，已知货车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的，固定成本为a元． (1)将全程运输成本y(单位：元)表示为速度v(单位：km/h)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最低，货车应以多大的速度行驶？ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 77 [解]　(1)由题意得，可变成本为v2元，固定成本为a元，所用时间为h， 所以y＝＝1 000，定义域为(0，80]． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 78 (2)y＝1 000≥1 000×2 ＝1 000，即v＝2时，等号成立． 因为0<v≤80， 所以当0<a≤1 600时，货车以v＝2km/h的速度行驶，全程运输成本最低； 当a≥1 600时，函数y＝1 000在(0，80]上单调递减，故货车以80 km/h的速度行驶，全程运输成本最低． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 79 13．设正实数x，y，z满足4x2－3xy＋y2－z＝0，则的最大值为 (　　) A．0 B．2 C．1 D．3 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 80 C　[因为正实数x，y，z满足4x2－3xy＋y2－z＝0，则z＝4x2－3xy＋y2， 则≤＝1，当且仅当， 即y＝2x时取等号．故的最大值为1．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 81 14．(多选)三元基本不等式：“当a，b，c均为正实数时，，即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．”利用上面结论，判断下列不等式成立的有(　　) A．若x>0，则x2＋≥3 B．若0<x<1，则x2(1－x)≤ C．若x>0，则2x＋≥3 D．若0<x<1，则x(1－x)2≤ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 82 AC　[对于A，x>0，x2＋＝3，当且仅当x2＝，即x＝1时，等号成立，故A正确；对于B，因为0<x<1，所以1－x>0，x2(1－x)＝x·x·(2－2x)≤，当且仅当x＝2－2x，即x＝时，等号成立，故B错误；对于C，因为x>0，所以2x＋＝3，当且仅当x＝1时，等号成立，故C正确；对于D，因为0<x<1，所以1－x>0，x(1－x)2＝×2x×(1－x)(1－x)≤，当且仅当2x＝1－x，即x＝时，等号成立，故D错误．故选AC．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 83 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．若a>0，b>0，则＋b的最小值为________． 2　[因为a>0，b>0， 所以， 当且仅当＝b，即a＝b＝时，等号成立， 所以＋b的最小值为2．] 2 以题引理 精研考点 课后作业 第4课时　基本不等式 84 谢 谢 ！ $