工程问题（专项训练）-2025-2026学年数学人教版六年级下册

**基本信息** 聚焦小升初工程问题高频考点，以“单位1设定-效率计算-合作应用”为主线，系统提炼“工作总量=效率×时间”核心公式及变式，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1/填空7|工作效率=工作总量÷工作时间|从具体数量到分率抽象，建立基本量关系| |效率比较|选择2/3/5/6|单位时间工作量比较、效率差计算|通过时间/工作量对比，深化运算能力| |合作问题|填空11/解答18/19|效率和=各效率相加，合作时间=1÷效率和|整合单量与和量关系，发展模型意识|

小升初应用题--工程问题（简单工程问题） 高频考点预测练 2026学年下学期小学数学人教版六年级下册复习备考 一、选择题 1．一台小型磨面机小时磨面粉吨，平均每小时磨面粉多少吨？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 2．一项工程计划6天完成，实际4天完成，工作效率提高了（    ）。 A． B． C． 3．默写同一首古诗，甲用了2分钟，乙用了3分钟，甲、乙两人默写的速度比是（    ）。 A． B． C． 4．汽车工厂的一个零件装配小组每小时能装配45~60个汽车零件，要装配360个汽车零件，至少需要（    ）。 A．6小时 B．7小时 C．8小时 5．甲、乙、丙3台不同型号的打印机，甲3分钟打印了128张文稿，比乙3分钟打的张数多一些，丙1分钟打印了43张文稿，3台打印机工作效率最高的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 6．李师傅、王师傅分别加工同样型号相同批次与数量的零件，李师傅3小时加工完成任务的一半，王师傅用5小时全部加工完成任务。（    ）加工得快。 A．李师傅 B．王师傅 C．一样 二、填空题 7．张庄挖一条水渠，3天挖了这条水渠的，平均每天挖这条水渠的，（    ）天能挖完这条水渠的一半。 8．一批布料，徒弟单独加工需要10天完成，而师傅每天能加工全部布料的，师傅每天比徒弟多加工这批布料的( )。 9．做一项工作，小红7天完成，小北10天完成。两人同时工作4天，小红工作了全部的，小北工作了全部的。 10．录入一份文件，王强用了20分钟，李明用了16分钟。王强比李明打字速度要慢( )%。如果两人合作录入，( )分钟能完成任务。 11．盾构机是一种使用盾构法的隧道挖掘机，某工程队同时使用甲、乙两台盾构机相对进行隧道挖掘，甲盾构机每天可以完成任务的，乙盾构机每天可以完成任务的。挖通这个隧道需要（ ）天。 三、解答题 12．某工程队修一条长7.2千米的公路，原计划每天修0.24千米，实际每天修0.36千米，实际比原计划提前几天完成？ 13．冯庄要修一条600米长的公路，前2天修了全长的25%，照这样的速度，还要多少天才能修完这条公路？（用两种方法解答） 14．某工程队修一条路，计划每天修45米，20天可以完成任务。实际前4天修了200米，照这样的速度，多少天可以完成任务？ 15．小陈、小李两名工人给马路一边的绿化带做修葺工作。他们从路的两端同时相向开工，小陈每小时可以完成340米，小李每小时可以完成380米。经过1.5小时，两人刚好同时完成任务。这条绿化带一共长多少米？ 16．在红旗大街某段路上要安装450个太阳能路灯，如果每天安装11个，42天能安装完吗？如果每天安装21个，21天能安装完吗？ 17．李阿姨和王叔叔打字速度比是10∶9，李阿姨每分钟可以打130个字，俩人合作打一份2500字的文稿，大约需要多少分钟？（结果保留整数） 18．一篇小说要打字排版，甲打字员独自完成要20分钟，乙打字员独自完成要30分钟。现在甲先完成后，两人合做，还要多少分钟可以完成？ 19．塞罕坝林场工作者被联合国授予“地球卫士奖”。最近林场工程队计划在10天内完成一个人工林的开垦，甲队单独开垦需要12天，乙队单独开垦需要18天。如果两队合作能按时完成任务吗？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C A C B 1．B 根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出这台磨面机平均每小时磨面粉的质量。 ÷ ＝× ＝（吨） 平均每小时磨面粉吨，列式正确的是。 2．B 把这项工程看作单位“1”，假设工作总量为12，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出计划与实际的工作效率，用实际的工作效率减去计划的工作效率求出工作效率差，然后用工作效率差除以计划的工作效率再乘100%即可求出工作效率提高的百分比。 假设工作总量为12。 12÷6＝2 12÷4＝3 （3－2）÷2×100% ＝1÷2×100% ＝0.5×100% ＝50% 3．C 工作效率＝工作总量÷工作时间，由于默写同一首古诗的工作量相同，可设默写一首古诗的工作量为1，分别计算出甲、乙两人默写的速度，再求比即可。 设默写一首古诗的工作量为1。甲的速度：；乙的速度：。 ＝3∶2 所以甲、乙两人默写的速度比是3∶2。 4．A 要知道装配360个汽车零件，至少需要花多少时间，就意味着每小时装配的数量要最多，已知汽车工厂的一个零件装配小组每小时能装配45~60个汽车零件，则按照满效率来算，一小时最多装配60个汽车零部件，根据时间＝工作量÷工作效率据此求出即可。 360÷60＝6（小时） 所以，要装配360个汽车零件，至少需要6小时。 故答案为：A 5．C 甲3分钟打印了128张文稿，比乙3分钟打的张数多一些，则可以假设乙3分钟打印的张数为128－3＝125（张）；工作效率×工作时间＝工作总量，用43乘3可以计算出丙3分钟打印了多少张文稿，最后将3人3分钟打印的文稿张数进行比较；同样时间的情况下，谁打印的张数越多，说明工作效率越高；比较后进行选择，据此解答。 根据分析： 甲3分钟打印：128张 假设乙3分钟打印：128－3＝125（张） 丙3分钟打印：43×3＝129（张） 129＞128＞125 所以3台打印机工作效率最高的是丙。 故答案为：C 6．B 李师傅3小时加工完成任务的一半，李师傅全部完成需要3×2＝6（小时），用时越短，说明加工的越快；据此解答。 3×2＝6（小时） 5＜6，李师傅、王师傅分别加工同样型号相同批次与数量的零件，李师傅3小时加工完成任务的一半，王师傅用5小时全部加工完成任务。王师傅加工得快。 故答案为：B 7．；6 工作总量÷工作时间＝工作效率，用÷3，据此求出平均每天挖这条水渠的几分之几； 工作总量÷工作效率＝工作时间，据此求出挖完这条水渠的一半所用的时间；把水渠总长度看作单位“1”，水渠长度的一半是，再用除以平均每天挖水渠的分率，即可求出多少天能挖完这条水渠的一半。 ÷3 ＝× ＝ ÷ ＝×12 ＝6（天） 8． 这批布料记为单位“1”，师傅每天加工，就是师傅的工作效率，徒弟单独加工需要10天完成，所以徒弟的工作效率是。用师傅的工作效率减去徒弟的工作效率，即可得到师傅每天比徒弟多加工多少。 所以师傅每天比徒弟多加工这批布料的。 9． ； 把这项工作总量看作单位1，先根据工作时间求出两人的工作效率，再用工作效率乘工作时间，求出各自完成的工作量占总量的几分之几。 小红的工作效率： 4天完成的工作量： 小北的工作效率： 4天完成的工作量： 10． 20 / 把录入这份文件的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，分别求出王强、李明的打字速度； 求王强比李明打字速度要慢百分之几，先用减法求出慢的量，再除以李明的打字速度即可。 先把两人的工作效率相加，求出合作工效；再根据“工作总量÷合作工效＝合作工时”即可求出两人合作录入，完成任务需要的时间。 王强打字速度：1÷20＝ 李明打字速度：1÷16＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝÷×100% ＝×16×100% ＝0.2×100% ＝20% 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 王强比李明打字速度要慢20%。如果两人合作录入，分钟能完成任务。 11．10 把这个隧道的工作总量看作单位“1”。甲盾构机每天可以完成任务的，乙盾构机每天可以完成任务的，则两个盾构机的工作效率和是（＋）。根据合作的工作总量÷工作效率和＝工作时间，用1除以（＋），即可求出挖通这个隧道需要多少天。 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×10 ＝10（天） 则挖通这个隧道需要10天。 12．10天 先用公路总长度除以原计划每天修的长度求出原计划的天数，再用公路总长度除以实际每天修的长度求出实际天数，最后用原计划天数减去实际天数即可。 7.2÷0.24－7.2÷0.36 ＝30－20 ＝10（天） 答：实际比原计划提前10天完成。 13．6天 思路一：先用公路全长乘25%求出已经修的长度，再用已修长度除以2天得到每天修路的速度；接着用全长减去已修长度求出剩余长度，最后用剩余长度除以每天修路的速度，即可求出还需要的天数。 思路二：将全长看作单位“1”，先用已修的2天除以对应的25%，求出修完整条公路需要的总天数；再用总天数减去已经修的2天，即可求出还需要的天数。 方法一： （600－600×25%）÷（600×25%÷2） ＝（600－150）÷（150÷2） ＝450÷75 ＝6（天） 方法二： 2÷25%－2 ＝8－2 ＝6（天） 答：还要6天才能修完这条公路。 14．18天 计划每天修的长度×计划天数＝这条路的总长度，实际已修的长度÷实际已修天数＝实际每天修的长度，这条路的总长度÷实际每天修的长度＝实际用的天数。 45×20÷（200÷4） ＝900÷50 ＝18（天） 答：18天可以完成任务。 15．1080米 根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，先用每人每小时完成的米数乘1.5，求出两人1.5小时各自完成的米数，再相加，即是这条绿化带的全长。计算时可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 340×1.5＋380×1.5 ＝（340＋380）×1.5 ＝720×1.5 ＝1080（米） 答：这条绿化带一共长1080米。 16．能；不能 每天安装个数×天数＝安装总个数，用42×11和21×21计算结果，再分别与450比较解答。 42×11＝462（个） 462＞450 21×21＝441（个） 441＜450 答：如果每天安装11个，42天能安装完。如果每天安装21个，21天不能安装完。 17．10分钟 根据题意可知：李阿姨和王叔叔打字速度比是10∶9，李阿姨打字速度为10份，王叔叔打字速度为9份。已知李阿姨每分钟可以打130个字，对应10份，用130÷10求出1份的字数，再乘9即可求出王叔叔每分钟打字数；再根据合作时间＝工作总量÷效率和，用文稿总字数÷李阿姨和王叔叔每分钟打字字数和，即可求出合作时间。结果用四舍五入法保留整数即可。 130÷10×9＝117（个） 2500÷（130＋117） ＝2500÷247 ≈10（分钟） 答：大约需要10分钟。 18．8分钟 将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，（1－甲完成的工作量）÷两人效率和＝还需要的时间，据此列式解答。 （1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝8（分钟） 答：还要8分钟可以完成。 19．能 把人工林的开垦看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷12，1÷18，分别求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以甲队与乙队的工作效率和，求出两队合作需要的天数，再和计划完成的天数比较，即可解答。 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝7.2（天） 7.2天＜10天，两队合作能按时完成任务。 答：两队合作能按时完成任务。 学科网（北京）股份有限公司 $