精品解析：河南郑州外国语学校2026届高三下学期命题趋势预测(一) 数学试题

2026届高三命题趋势预测（一） 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 有8位评委给一名考生打分，满分为100分．将8位评委的打分从低到高排列为36，42，．若这8个分数的极差等于中位数，则该组数据的第60百分位数是（ ） A. 62 B. 63 C. 64 D. 65 4. 已知圆，直线，过直线上的点作圆的切线 （为切点），则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 某文艺演出共有六个节目，其中节目甲须被安排在前两个节目演出，节目乙、丙必须前后出场，则这六个节目不同的安排方法共有（ ） A. 68种 B. 72种 C. 84种 D. 96种 6. 已知的内角的对边分别为，且的平分线与边交于点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 已知函数的最小值为，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线在第一象限内的一点，为轴上的点，垂直于轴，，且为平面直角坐标系内一点，满足，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在正方体中，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 若平面平面，则 B. 平面 C. 异面直线与所成的角为 D. 四棱锥的体积为8 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 直线是函数的图象的一条对称轴 B. 将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 C. 函数在区间上有3个零点 D. 函数在区间上单调递增 11. 已知函数，若函数有三个互不相等的零点，且，则下列结论正确的是（ ） A. 实数的取值范围是 B. 的单调递减区间为， C. D. 函数有4个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，且在上恒成立，则实数的最小值为___________． 13. 已知一个随机试验中有两个事件，且，，则___________． 14. 如图，在四边形中，，，，且，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知李明每次投篮命中的概率都为． （1）若李明投篮3次，且李明投篮命中的次数为，求的分布列和数学期望； （2）若李明与王俊进行投篮比赛，两人各投3次，王俊每次投篮命中的概率都为，且两人之间投篮互不影响，求李明比王俊投篮多命中2次的概率． 16. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，且，求满足不等式的最大整数． 17. 如图，在三棱台中，平面，为的中点，，且． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知定点，点到点的距离，即，且线段的垂直平分线与线段交于点，动点的轨迹为． （1）求动点的轨迹的方程； （2）若斜率存在的直线过点且与轨迹交于两点，与的平分线交于点，且点到直线的距离为，求直线的方程． 19. 已知函数． （1）若函数在上单调递增，且，求角的值； （2）若，且，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三命题趋势预测（一） 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，得， . 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数与指数函数单调性解不等式，结合集合运算求解 【详解】， ．故选C． 3. 有8位评委给一名考生打分，满分为100分．将8位评委的打分从低到高排列为36，42，．若这8个分数的极差等于中位数，则该组数据的第60百分位数是（ ） A. 62 B. 63 C. 64 D. 65 【答案】C 【解析】 【详解】数据 共有8个，为偶数个， 中位数是中间两个数60和的平均数，即为， 极差是最大值98减去最小值36，即极差为62． 这8个分数的极差等于中位数， ，解得， 所以这组数据为36，42，51，60，64，73，87，98．计算， 所以第60百分位数是第5个数，即64. 4. 已知圆，直线，过直线上的点作圆的切线 （为切点），则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】直线圆心到直线的距离为． 又为切线长，而， 当取最小值时，的值最小， 故． 5. 某文艺演出共有六个节目，其中节目甲须被安排在前两个节目演出，节目乙、丙必须前后出场，则这六个节目不同的安排方法共有（ ） A. 68种 B. 72种 C. 84种 D. 96种 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，节目甲被安排在前两个节目演出，可分节目甲被安排在第一个节目演出和节目甲安排在第二个节目演出，两种情况分类讨论，结合节目乙、丙前后出场，利用排列数公式，即可求解. 【详解】节目甲被安排在前两个节目演出，可分两种情况讨论： ①节目甲被安排在第一个节目演出， 因为节目乙、丙必须前后出场，可以把节目乙、丙当成一个整体， 则此时共有四个元素全排列，有种安排方法， 因为节目乙、丙须考虑两者的顺序，有2种情况，则有种安排方法； ②节目甲安排在第二个节目演出， 因为节目乙、丙必须前后出场，可以把节目乙、丙当成一个整体， 则节目乙、丙前后出场的位置有3个，且须考虑两者的顺序，有2种情况， 将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法， 则此时有种安排方法， 由分类计数原理得，共有种安排方法． 6. 已知的内角的对边分别为，且的平分线与边交于点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】的平分线与边交于点， ， ，整理得． ， 即， ， 解得或（舍去）， 所以. 7. 已知函数的最小值为，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】换元后将原函数化为关于新变量的二次函数，其图象开口向上，最小值在顶点处取得，为使顶点位于定义域内，需对称轴大于零，此时顶点函数值等于已知最小值，解方程求得参数值，并舍去使对称轴非正的值. 【详解】设，则，函数等价于函数． 令，则该函数的图象开口向上，对称轴为直线． 当，即时，在上单调递增，此时无最值，不满足题意； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 或（舍去）． 所以实数的值是. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线在第一象限内的一点，为轴上的点，垂直于轴，，且为平面直角坐标系内一点，满足，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用和垂直轴得出点的坐标，再由得出点的坐标，最后利用两垂直向量的数量积为列出方程即可求解. 【详解】由题知，，， ，，将其代入双曲线的方程，得， 设，则，， 设，，， 解得，，即， ，， 即，得，即， 即，整理可得， ，整理可得，解得或， ，，即. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在正方体中，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 若平面平面，则 B. 平面 C. 异面直线与所成的角为 D. 四棱锥的体积为8 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用中位线得出两条线段平行，再根据线面平行的性质可判断A选项，取中点构造三角形，通过边长关系判断是否垂直，可判断B选项，将异面直线所成角转化为与之平行的两条相交直线的夹角，利用等边三角形的内角得出角度即可判断C选项，四棱锥的高为已知棱长，底面为梯形，通过面积割补法求得底面面积，再代入体积公式计算可判断D选项. 【详解】对于A，分别为的中点， ．又平面，平面， ∴平面． 又平面平面，平面，， 又，，故A正确． 对于B，设的中点为，连接，则． ，， ，不满足勾股定理逆定理， 与不垂直，则与平面不垂直． 又，与平面不垂直，故B错误． 对于C，，而为等边三角形， ，即异面直线与所成的角为，故C正确． 对于D，四棱锥的高为，. 四棱锥的体积为，故D正确． 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 直线是函数的图象的一条对称轴 B. 将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 C. 函数在区间上有3个零点 D. 函数在区间上单调递增 【答案】ABD 【解析】 【详解】由 ， 选项A：因为， 所以直线是函数的图象的一条对称轴，故A正确； 选项B：将函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为， 要使为奇函数，则，解得， 而，则的最小值为，故B正确； 选项C：令，则，解得， 当时，或， 所以函数在区间上只有2个零点，故C错误； 选项D：当时，令， 因为在上单调递增，所以函数在区间上单调递增，故D正确． 11. 已知函数，若函数有三个互不相等的零点，且，则下列结论正确的是（ ） A. 实数的取值范围是 B. 的单调递减区间为， C. D. 函数有4个零点 【答案】BCD 【解析】 【分析】作出函数的图象，结合图象逐一判断即可． 【详解】作出函数的大致图象，如图． 对于A，因为函数有三个互不相等的零点，则函数与的图象有三个不同的交点． 结合图象可得，故A不正确． 对于B，由函数的图象可知其单调递减区间为， ，故B正确． 对于C，由函数的图象可知，且，所以， 即，所以，故C正确． 对于D，设，则． 令，由函数的图象，得或． 当，即时，则，解得； 当，即时，所以或，解得或或， 所以函数有4个零点，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，且在上恒成立，则实数的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用所给定义域构造基本不等式求最值 【详解】当时，，当且仅当时等号成立 ．又，即 实数的最小值为-3． 13. 已知一个随机试验中有两个事件，且，，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，则， 又因为，则， 所以. 14. 如图，在四边形中，，，，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】建系标出点的坐标，根据向量的坐标运算可得，，结合模长关系运算求解即可. 【详解】因为，则， 以为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则，可得， 则， 可得， ， 又因为，且， 则，整理得， 即，所以． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知李明每次投篮命中的概率都为． （1）若李明投篮3次，且李明投篮命中的次数为，求的分布列和数学期望； （2）若李明与王俊进行投篮比赛，两人各投3次，王俊每次投篮命中的概率都为，且两人之间投篮互不影响，求李明比王俊投篮多命中2次的概率． 【答案】（1） 0 1 2 3 （2）． 【解析】 【小问1详解】 由题意，的所有可能取值为0，1，2，3， 的分布列为 0 1 2 3 ． 【小问2详解】 设“李明比王俊投篮多命中2次”为事件，“李明投篮命中2次且王俊投篮命中0次”为事件，“李明投篮命中3次且王俊投篮命中次”为事件， 则， 李明比王俊投篮多命中2次的概率为． 16. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，且，求满足不等式的最大整数． 【答案】（1） （2）7. 【解析】 【分析】（1）通过证明找到数列的关系式从而证明等比数列，进而求通项公式； （2）通过化简数列的表达式，应用裂项相消法求前项和，通过数列的单调性来找到满足不等式的最大整数. 【小问1详解】 因为，所以，， 因为，所以，， 因此数列是首项为，公比为3的等比数列， 数列的通项公式为，所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 因为，，所以随着逐渐变大，也逐渐变大，即单调递增， 当时，， 当时，， 所以满足不等式的最大整数为7. 17. 如图，在三棱台中，平面，为的中点，，且． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，从而由可得，再结合得到平面； （2）以为原点，所在直线为坐标轴建系，计算平面与平面的法向量，求其夹角的余弦值即可. 【小问1详解】 该几何体为三棱台，且，， 又为的中点，，四边形为平行四边形， ，又，， 平面平面，， 平面，且为相交直线， 平面． 【小问2详解】 由（1）知，平面，平面，， 平面平面，， 以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则， ， 设平面的法向量为， 则，即， 令，则，， 设平面的法向量为， 则即， 令，则，， ， 平面与平面夹角的余弦值为． 18. 已知定点，点到点的距离，即，且线段的垂直平分线与线段交于点，动点的轨迹为． （1）求动点的轨迹的方程； （2）若斜率存在的直线过点且与轨迹交于两点，与的平分线交于点，且点到直线的距离为，求直线的方程． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，结合椭圆的定义，即可求得动点的轨迹方程； （2）设直线，联立方程组，求得，由点到的距离均为，得到，结合三角形的面积，列出方程，求得的的值，即可求解. 【小问1详解】 因为线段的垂直平分线与线段交于点，可得， 所以， 由椭圆的定义，动点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆， 其中，可得，则， 所以动点的轨迹的方程为． 【小问2详解】 设，由直线的斜率存在，可设直线， 联立方程组，整理得， 因为直线过椭圆内的定点，则均能保证， 则， 又因为与的平分线交于点， 可得点到的距离均为， 所以的面积为， 所以，即， 因为， 可得，整理得， 即，解得， 所以直线的方程是或，即或． 综上可得，直线的方程是或． 19. 已知函数． （1）若函数在上单调递增，且，求角的值； （2）若，且，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1）0 （2）． 【解析】 【分析】（1）根据函数在上单调递增得到在上恒成立，进而得到 ，结合已知条件得到，求解即可. （2）分离参数将原问题转化为，使得成立；构造函数，，进一步转化为，；根据导数与最值的关系求解即可. 【小问1详解】 对求导得， 因为函数在上单调递增，所以在上恒成立， 又当时，，所以在上恒成立，即 ． 因为，，所以． 又，所以． 【小问2详解】 当时，，则， 若，使得，即，使得成立， 也即，使得成立. 令，，则需，即可. ， 令，，则. 因为，所以，所以在上单调递增， 所以，即，所以在上单调递增， 所以 ， 因此 . 故实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $