四川广安市加德学校2025-2026学年高二（领航班）下学期期中考试数学试题

广安加德学校2025-2026学年下期高2024级领航班半期考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的展开式中常数项为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 2. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A. 140 B. 150 C. 160 D. 180 3. 已知随机变量，，且，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某校中学生篮球队集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，则第二次训练时恰好取到1个新球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数 在点 处的切线的斜率为1，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为0.6，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时，猜对的概率为0.2，那么他答对题目的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.68 C. 0.6 D. 0.2 7. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果 “杨辉三 角” 记录于其重要著作《详解九章算法》中， 该著作中的 “垛积术” 问题介绍了高 阶等差数列. 以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列. 若某个二阶等差数列 的前四项分别为: ，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 数列 是单调递增数列 D. 数列 有最大项 8. 已知直线与双曲线 分别相交于 两个不同的点， 是双曲线上不同于 的一点，设直线 的斜率分别为 ，则当 取得最小值时，双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 时，的值域为 C. 有三个零点 D. 曲线关于点对称 10. 已知等比数列的前项和为，且，则下列选项中正确的有（ ） A. B. 数列是等差数列 C. D. 11. 已知函数，定点，下列说法正确的是（ ） A. 的极大值为 B. 方程有三个解 C. 若不等式恰好有两个整数解，则的最小值为 D. 曲线上任意一动点，以为直径且与轴相切的圆有2个 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机事件，，若，，，则_________. 13. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，其焦点为，定点，动点在抛物线上，则的最大值为_____________. 14. 从原点出发的某质点，按向量移动的概率为，按向量移动的概率为，设可达到点的概率为，则的值为________，________（用含的式子表示）. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和为，若，且． （1）证明：为等差数列，并求． （2）若，数列的前项和，求证：． 16. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的. （1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率； （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 17. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，为中点，且． （1）求证：平面； （2）已知为线段中点，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆：，的下顶点为，左焦点为，动直线与椭圆交于、两点. （1）若是椭圆上的一个动点，求的最大值； （2）设，为坐标原点，若四边形为平行四边形，求直线的方程； （3）若直线经过定点，坐标平面上是否存在定点（不同于点），使得恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数（）. （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数在区间和上各恰有一个零点，分别记为和， （ⅰ）证明：函数在两点，处的切线平行； （ⅱ）记曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为S，求的最大值. 广安加德学校2025-2026学年下期高2024级领航班半期考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）（2）甲公司竞标成功的可能性更大. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或. （3）存在定点. 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，无单调递减区间 （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $