精品解析：吉林省榆树市部分学校2025-2026学年度第二学期6月份考前冲刺数学试题（二）

2025-2026学年度第二学期6月份考前冲刺数学试题（二） 一、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 2或4 C. 或2 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减，根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，结合条件，排除和为非负数的组合，计算满足条件的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，符合题意，此时； 综上所述，的值为或， 故选：A． 2. 在地理研究中，需要对不同地区的海拔高度进行分析．对于甲、乙、丙三个地区，先将每两个地区的海拔高度作差（高海拔减去低海拔，海拔相等时差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这三个地区海拔高度的“海拔差值运算”．例如，甲地区海拔为0米，乙地区海拔为1米，丙地区海拔为3米，那么． ①若甲地区海拔为米，乙地区海拔为5米，丙地区海拔为9米，进行“海拔差值运算”的结果是24； ②设丁地区海拔x米，戊地区海拔为米，己地区海拔为6米，它们的海拔差值运算的最小值是15； ③设庚地区海拔为x米，辛地区海拔为y米，壬地区海拔为z米，它们的“海拔差值运算”化简结果可能存在的不同表达式共有5种． 以上说法正确的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据“海拔差值运算”的定义，通过分类讨论， 逐个验证三个说法即可解答． 【详解】解：①：∵三个海拔大小关系为， ∴运算结果为，即①正确； ②：对三个海拔，分三种情况讨论： 当，结果为，当 时，得最小值 ； 当，结果为，结果恒为 ； 当，结果为，当时，取最小值； ∴运算结果的最小值为 ，不是 ，即②错误． ③：设三个海拔中的最大值为M，最小值为m，则运算结果为，从x、y、z中选取最大值和最小值，共有6种可能，即可能存在6种不同的表达式，故说法③错误． 综上，只有1个说法正确，选项 B符合题意． 3. 是的中点，下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的中点性质解答即可． 【详解】如果是的中点，那么，，所以A、B、D正确，C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查线段的中点，关键是要对线段的中点定义性质理解清楚． 4. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形． 故选：D． 5. 若的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解中不等号方向发生了改变，可知a＜0，将不等式变形可得，然后由可得结果. 【详解】由题意，不等式可变为， ∵不等式的解集为 ∴ 解得,故选D. 【点睛】本题考查根据不等式的解集求参数，掌握解不等式中系数化为1的时候同除以负数，不等号方向改变，是解题的关键. 6. 某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D(如图所示)，量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是(　　　　 )米？(结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据∠ADC=60°，先构建直角三角形，再解直角三角形,所以过A点作AE⊥CD于点E，则在Rt△AED中, 利用60°的正余弦既可以求出AE、DE的长度；在Rt△ AEC中，易知∠ACE = 45°，再利用45°的正切，求出AC的长度；进而即可求取大数原来的高度. 【详解】解：过A点作AE⊥CD于点E， ∵∠BAC= 15° ∴∠DAC = 90°- 15°= 75° ∵∠ADC=60° ∴在Rt△AED中 ∵cos 60° ∴ ∵sin 60° ∴ ∴∠EAD=90°- ∠ADE = 90°- 60°= 30° 在Rt△AEC中 ∵∠CAE=∠CAD-∠DAE = 75°- 30°= 45° ∴∠ACE=90°-∠CAE = 90°- 45°= 45° ∴ ∴sin45° ∴ ∴ 米 答:这棵大树A B原来的高度是10米. 故选B. 【点睛】本题主要考查了运用简单锐角三角函数解直角三形．由已知条件做辅助线构建直角三角形是本题的解题关键. 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：过点P作PC⊥OA于点C，根据等腰三角形三线合一的性质可得OC=，再根据反比例函数解析式求出PC==，然后利用勾股定理求出OP=，最后根据∠AOB的正弦列式整理得n=，n先随m的增大而增大，然后趋近于反比例函数，纵观各选项，只有A选项符合． 故选A． 考点：动点问题的函数图象． 8. 若，则x的取值范围（ ） A. B. 或 C. 或 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与、的图象，观察图象可知，反比例函数落在直线下方且在直线上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围． 【详解】作出函数与、的图象， 由图象可知交点为， 当或时，有． 故选C． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质： 反比例函数的图象是双曲线； 当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 已知xn=2，yn=5，则(x3y2)n=____________. 【答案】200 【解析】 【分析】先把变成然后代入计算即可. 【详解】解： 把代入 得： 故填：200. 【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是关键. 10. 若，，则代数式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】因式分解后利用整体代入的思想即可解决问题． 【详解】解： ， ∵，，， ∴原式， 故答案为：. 【点睛】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，学会利用整体代入的思想解决问题． 11. 已知：如图，，若为平面内一点．当点在直线之间时，于平分，连接，使，设，请写出与之间的数量关系________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质、平行线的性质、角平分线的定义． 延长交延长线于M，延长交于E，根据平行线的性质和三角形的内角和定理得到，结合平角定义和角平分线的定义得到，根据三角形外交的性质求出，列等式计算即可． 【详解】解：如图，延长交延长线于M，延长交于E， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∵，， ∴， 即 ∴， 故答案为：． 12. 有下列四个命题： ①相等的角是对顶角； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③同一种四边形一定能进行平面镶嵌； ④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直． 请把你认为是真命题的命题的序号填在横线上_____． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了命题，对顶角，平行线的性质，镶嵌熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断． 【详解】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故为假命题； ②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，故为假命题； ③由镶嵌的条件可知，在一个顶点处各个内角的和为时，就能镶嵌，又四边形内角和为，那么同一种四边形一定能进行平面镶嵌，故为真命题； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题． 故答案为：③． 13. 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若，则tan∠DEC的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，易证，从而可求出，，设AB＝a，则AD＝2a，根据三角形的面积可求出AE，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】解：如图，过点作于点，设， 在与中， ， ， ，， ，tan∠ADB＝＝， 设AB＝a，则AD＝2a， ∴BD＝a， ∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD， ∴AE＝CF＝a， ∴BE＝FD＝a， ∴EF＝BD﹣2BE＝a﹣a＝a， ∴tan∠DEC＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键． 14. 如图， 为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E．过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M，若圆O的半径为5， 则的长为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、正切的意义等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 如图：连接，易得，再根据等腰三角形的性质、圆周角定理以及等量代换可得，再根据正切的意义可得，再证明，并运用相似三角形的性质即可解答． 【详解】解∶如图：连接， ∵圆O的半径为5， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴，， ∴， ∵ ∴设，则， ∴，解得：(舍弃负值)， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，解得：． 故答案： ． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式运算的法则计算即可． 【详解】原式 ． 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，正确进行分式的运算是解题的关键． 16. 已知一个角的补角比这个角的倍大，求这个角和它的补角． 【答案】这个角是，它的补角是 【解析】 【分析】根据补角的概念，设这个角为，这个角的补角为，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，这个角的补角为， ∵一个角的补角比这个角的倍大， ∴，解得，， ∴这个角的补角为， ∴这个角是，它的补角是． 【点睛】本题主要考查方程与角度计算的综合，掌握方程与补角的计算方法是解题的关键． 17. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示： 组号 分组 频数 一 2 二 7 三 四 2 （1）求a的值. （2）若用扇形统计图来描述，求分数在内所对应的扇形的圆心角的度数. （3）将在第一组内的两名选手记为：、，在第四组内的两名选手记为：、，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率. 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得的值； （2）根据表格中的数据可以得到分数在内所对应的扇形图的圆心角大； （3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 即的值是9； 【小问2详解】 解：由题意可得， 分数在内所对应的扇形图的圆心角为：； 【小问3详解】 解：由题意可得，所有的可能性如图所示， 故第一组至少有1名选手被选中的概率是：， 即第一组至少有1名选手被选中的概率是． 18. 直线，点在直线、之间，连接、，且， （1）如图1，______度； （2）如图2，作的平分线，与的延长线交于点，求的度数； （3）如图3，在的平分线上取一点，连接，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过点E作，可得，利用平行线的性质可得，即可求解； （2）过点F作，可得，利用平行线的性质可得，利用角平分线的定义求出，再将代入即可求解； （3）分P点在AB与CD之间和P点在AB与CD之外两种情况讨论． 【小问1详解】 解：如图，过点E作， ∵ ， ∴， ∴，， ∴． ∵ ，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点F作， ∵ ， ∴， ∴，， ∴． ∵ ，AF平分， ∴， ∵ ， ∴； 【小问3详解】 解：分两种情况， 当P点在AB与CD之间时，如图，过点P作， ∵ ， ∴， ∴，， ∴． ∵ ， ∴， 又∵ ， ∴； 当P点在AB与CD之外时，如图，过点P作， ∵ ， ∴， ∴，， ∴． ∵ ， ∴， 又∵ ， ∴； 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线． 19. 图①、图②、图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹． （1）在图①中，画一个面积为3钝角． （2）在图②中，画一个面积为5的等腰直角． （3）在图③中，画一个面积为6.5的四边形，且为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）作一个底为2，高为3的钝角，； （2）作一个腰的等腰直角，； （3）利用数形结合的思想，取格点A、B、E、F，使，，，，再顺次连接这四个格点，得四边形即可． 【小问1详解】 解：如图①中，即为所求； 【小问2详解】 解：如图②中，即为所求； 【小问3详解】 解：如图③中，四边形即为所求． 由图可知的中点即为格点G，连接，，如图， 由图可得，，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ． 20. 在等边三角形中，为边所在直线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，过点作交直线于点． （1）当点在边上时，如图①，求证：； （2）当点在的延长线上时，如图②；当点在的延长线上时，如图③，线段，，之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需要证明． 【答案】（1）见解析 （2）图②结论：；图③结论： 【解析】 【分析】（1）延长到点，使，连接，根据旋转的性质和等边三角形性质可证得，可得，进而可得四边形为平行四边形，得出，最后根据线段的等量变换可得结论； （2）如图②，延长，交于点，连接，根据旋转的性质，角的等量代换，等边三角形性质可证得，进而可得，再根据线段的等量变换可得结论；如图③，连接，，根据旋转的性质，角的等量代换，等边三角形性质可证得，进而可得，，再由平行线的性质可得，即得，，最后根据线段的等量变换可得结论． 【小问1详解】 证明∶如图①，延长到点，使，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ，， ， ，， ， ， ， ， 四边形为平行四边形． ， ， ． 【小问2详解】 解：如图②，延长，交于点，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图③，连接，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线的性质等，根据题意合理做出辅助线是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5，0)和点B（0，4）． （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△BOC的面积； （3）若将直线OC沿x轴向右平移，交y轴于点O′，当△AB O′为等腰三角形时，直接写出点O′的坐标． 【答案】(1)； (2)S△BOC=；(3) 点O′的坐标为（0，）或（0，-4）或（0，）. 【解析】 【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB所对应的函数表达式； （2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式结合点B的坐标即可求出△BOC的面积； （3）分AB=AO′，O′B=O′A，BA=BO′三种情况考虑：①当AB=AO′时，由等腰三角形的性质可得出OB=OO′，结合点B的坐标可得出点O′的坐标；②当O′B=O′A时，设OO′=x，则O′A=4+x，在Rt△AOO′中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出点O′的坐标；③当BA=BO′时，利用勾股定理可求出BO′的值，结合点B的坐标可得出点O′的坐标．综上，此题得解． 【详解】解：（1）∵A（5，0），B（0，4） 设AB表达式为：y=kx+b，将A，B坐标代入表达式 ， 解得：k=，b=4， ∴AB表达式为：. (2) 联立和y=x， 解得：y=x= ∴C(,)， ∴S△BOC==. (3) 若△ABO′为等腰三角形，有三种情况 ①当AB=AO时，由三线合一可得OB=OO′， ∵B（0，4）， ∴O′（0，-4）； ②当O′B=O′A时，设OO′=x， ∴O′B=O′A=4+x， ∵OA=5, ∴在△OO′A中，OO′2+OA2=O′A2， 则x2+52=（4+x）2， 解得：x=， ∴O′（0，）； ③当BA=BO′时，设OO′=y， ∴O′B=AB=4+y， ∵OA=5, ∴在△ABO中，AO2+BO2=AB2， 则42+52=（4+y）2， 解得：y=， ∴O′（0，） 综上：点O′的坐标为（0，）或（0，-4）或（0，）. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标；（3）分AB=AO′，O′B=O′A，BA=BO′三种情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出点O′的坐标． 22. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： （1）这样的点A唯一吗？ （2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）． （1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决． ①该弧所在圆的半径长为 ； ②△ABC面积的最大值为 ； （2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明． （3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长，，点P在直线CD的左侧，且则线段PB长的最小值为 ． 【答案】（1）①2；② （2）见详解 （3）BP最小= 【解析】 【分析】（1）①过点C作CD⊥BC，交于D，根据同弧所对圆周角性质得出∠BDC=30°，然后利用30°直角三角形性质求出直径即可；②取BC中点E，过点E作AE⊥BC，交与A，连结OB和OC，点O在AE上，以为底时，AE为最大高；利用圆周角定理得出∠BOC=2∠BAC=60，可证△BOC为等边三角形，利用勾股定理求出弦心距，然后利用三角形面积公式计算即可； （2）延长交于F，连结FC，根据圆周角定理得出，根据是△的外角，得出即可； （3）取BC中点G，连结DG，以GD为直径作，点O为GD中点，连结OB交于P，此时BP最小，过点O作OH∥CD，交GC于H，根据G为BC中点，得出GC=BG=，在Rt△GCD中tan∠DGC=，得出优弧上点P都满足，先证△OGH∽△DGC，得出，，利用勾股定理BO=，OG=即可． 【小问1详解】 解：（1）①过点C作CD⊥BC，交于D， ∵∠BAC=30°， ∴∠BDC=30°， ∵∠DCB=90°， ∴BD为直径， ∴BD=2BC=4， ∴的半径为2； 故答案为：2； ②取BC中点E，过点E作AE⊥BC，交与A，连结OB和OC，点O在AE上，以为底时，AE为最大高； 最大， ∵∠BAC=30°， ∴∠BOC=2∠BAC=60°，BO=CO， ∴△BOC为等边三角形， ∴OB=BC=OC=2，BE=CE=1， ∴， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 设交于F， 由圆周角定理知， 是△的外角， ， ∴； 【小问3详解】 解：取BC中点G，连结DG，以GD为直径作，点O为GD中点，连结OB交于P，此时BP最小，过点O作OH∥CD，交GC于H， ∵G为BC中点， ∴GC=BG=， 在Rt△GCD中tan∠DGC=， ∴优弧上点P都满足， ∴△OGH∽△DGC， ∴，即，， ∴BH=BG+GH=， 在Rt△BOH中，BO=， 在Rt△GHO中，OG=， ∴BP最小=． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，三角形外角的性质，矩形的性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是运用定弦对定角构造辅助圆． 23. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）与轴交于点，且经过点．点是抛物线上两点（点在点左侧，点不与点重合），横坐标分别为，且． （1）求抛物线的解析式； （2）当点落在轴上时，求的值； （3）作直线相交于点． ①当与面积相等时，求的值； ②当的面积大于面积的时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）由二次函数解析式可得，，即得，解得或，进而由点在点左侧，得到，即得到，又可得，利用待定系数法得到直线的解析式为，再利用待定系数法求得直线的解析式为，联立函数解析式求出方程组的解得到，最后代入计算即可求解； （）①由题意画出函数图象，由与面积相等，可得，即得，利用待定系数法求得直线的解析式为，即得到，得到，，又可得直线的解析式为，把代入得，进而解得或，由点在第一象限即得到；②由①知当时，与面积相等，得到，由平行线等分线段定理可得，即得到，进而可得，当点重合时，，由解得，又由点不与点重合，可得，最后结合图象解答即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点是抛物线上两点，横坐标分别为， ∴，， ∵点落在轴上， ∴， 解得或， ∵点在点左侧，， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交于点， ∴ 设直线的解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，把代入得， ， ∴， ∴直线的解析式为， 由，解得或， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图， ∵与面积相等， ∴， ∴是的中点， ∴， 设直线的解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 把代入得，， 整理得，， ∴， 整理得，， 解得或， ∵点在第一象限， ∴， ∴； ②由①知，当时，与面积相等， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点重合时，， ∵， ∴， ∵点不与点重合， ∴， ∴当的面积大于面积的时，的取值范围为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，二次函数图象的平移，二次函数的几何应用，平行线等分线段定理等，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期6月份考前冲刺数学试题（二） 一、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 2或4 C. 或2 D. 2或 2. 在地理研究中，需要对不同地区的海拔高度进行分析．对于甲、乙、丙三个地区，先将每两个地区的海拔高度作差（高海拔减去低海拔，海拔相等时差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这三个地区海拔高度的“海拔差值运算”．例如，甲地区海拔为0米，乙地区海拔为1米，丙地区海拔为3米，那么． ①若甲地区海拔为米，乙地区海拔为5米，丙地区海拔为9米，进行“海拔差值运算”的结果是24； ②设丁地区海拔x米，戊地区海拔为米，己地区海拔为6米，它们的海拔差值运算的最小值是15； ③设庚地区海拔为x米，辛地区海拔为y米，壬地区海拔为z米，它们的“海拔差值运算”化简结果可能存在的不同表达式共有5种． 以上说法正确的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 是的中点，下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 若的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D(如图所示)，量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是(　　　　 )米？(结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（ ）. A. B. C. D. 8. 若，则x的取值范围（ ） A. B. 或 C. 或 D. 以上答案都不对 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 已知xn=2，yn=5，则(x3y2)n=____________. 10. 若，，则代数式的值是_______． 11. 已知：如图，，若为平面内一点．当点在直线之间时，于平分，连接，使，设，请写出与之间的数量关系________． 12. 有下列四个命题： ①相等的角是对顶角； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③同一种四边形一定能进行平面镶嵌； ④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直． 请把你认为是真命题的命题的序号填在横线上_____． 13. 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若，则tan∠DEC的值是________． 14. 如图， 为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E．过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M，若圆O的半径为5， 则的长为 _______． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知一个角的补角比这个角的倍大，求这个角和它的补角． 17. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示： 组号 分组 频数 一 2 二 7 三 四 2 （1）求a的值. （2）若用扇形统计图来描述，求分数在内所对应的扇形的圆心角的度数. （3）将在第一组内的两名选手记为：、，在第四组内的两名选手记为：、，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率. 18. 直线，点在直线、之间，连接、，且， （1）如图1，______度； （2）如图2，作的平分线，与的延长线交于点，求的度数； （3）如图3，在的平分线上取一点，连接，当时，求的度数． 19. 图①、图②、图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹． （1）在图①中，画一个面积为3钝角． （2）在图②中，画一个面积为5的等腰直角． （3）在图③中，画一个面积为6.5的四边形，且为． 20. 在等边三角形中，为边所在直线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，过点作交直线于点． （1）当点在边上时，如图①，求证：； （2）当点在的延长线上时，如图②；当点在的延长线上时，如图③，线段，，之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需要证明． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5，0)和点B（0，4）． （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△BOC的面积； （3）若将直线OC沿x轴向右平移，交y轴于点O′，当△AB O′为等腰三角形时，直接写出点O′的坐标． 22. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： （1）这样的点A唯一吗？ （2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）． （1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决． ①该弧所在圆的半径长为 ； ②△ABC面积的最大值为 ； （2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明． （3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长，，点P在直线CD的左侧，且则线段PB长的最小值为 ． 23. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）与轴交于点，且经过点．点是抛物线上两点（点在点左侧，点不与点重合），横坐标分别为，且． （1）求抛物线的解析式； （2）当点落在轴上时，求的值； （3）作直线相交于点． ①当与面积相等时，求的值； ②当的面积大于面积的时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $