课后作业3 不等式的性质-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦不等式性质的系统性应用，通过比较法、待定系数法等提炼解题逻辑，构建从性质推导到实际应用的知识链条，培养推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用|8单选|充分必要条件判断、作差法|从基本性质（同向可加等）到条件关系推导| |取值与比较|4多选+4填空|待定系数法、函数单调性|结合范围运算与大小比较，强化运算能力| |综合与实际|2综合题|实际问题建模（屏占比）|性质应用延伸至现实情境，体现模型意识|

课后作业(三)　不等式的性质 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共84分 一、单项选择题 1．(2025·海南三亚一模)已知a<b，则“c<d”是“a＋c<b＋d”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知a>0，b>0，M＝，则M与N的大小关系为 (　　) A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 3．已知0<x<5，－1<y<1，则x－2y的取值范围是 (　　) A．2<x－2y<3 B．－2<x－2y<3 C．2<x－2y<7 D．－2<x－2y<7 4．已知a<b<c，a＋b＋c＝0，则 (　　) A．ab<b2 B．ac>bc C． <1 5．下列四个选项中，不能推出的是 (　　) A．b>0>a B．a>0>b C．0>a>b D．a>b>0 6．eπ·πe与ee·ππ的大小关系为 (　　) A．eπ·πe>ee·ππ B．eπ·πe＝ee·ππ C．eπ·πe<ee·ππ D．不能确定 7．(2026·安徽芜湖模拟)已知－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a＋b的取值范围是 (　　) A．[－3，0] B．[－5，3] C．[－5，0] D．[－2，5] 8．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0，1)之间．设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新的手机外观，则该手机“屏占比”和升级前比 (　　) A．不变 B．变小 C．变大 D．变化不确定 二、多项选择题 9．已知a∈(1，3)，b∈(2，3)，则下面判断正确的是 (　　) A．3<a＋b<6 B．－4<a－2b<－1 C．2<ab<9 D． 10．在5G信号传输中某通信实验室测试两种信号增强器，其增益参数满足2<a<3，－1<b<0，则下列结论恒成立的是 (　　) A．a2<3a B．>－1 C．a＋b>1 D．ab>－3 11．(2026·山东聊城模拟)下列命题中，真命题的是 (　　) A．若a>b>0，c∈R，则ac2>bc2 B．若a<b，则a3<b3 C．若c>a>b>0，则 D．若ln(a＋2)<ln(b＋2)，则 三、填空题 12．若－，则α－β的取值范围是___________． 13．a，b，c，d均为实数，使不等式>0和ad<bc都成立的一组值(a，b，c，d)是______________．(只要写出符合条件的一组值即可) 14．实数a，b，c，d满足下列三个条件： ①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c． 那么a，b，c，d的大小关系是___________．(用“>”连接) 15．某次全程为S的长跑比赛中，选手甲总共用时为T，前一半时间以速度b匀速跑．若a≠b，则 (　　) A．甲先到达终点 B．乙先到达终点 C．甲、乙同时到达终点 D．无法确定谁先到达终点 16．(多选)已知实数a，b满足0<a<b<1，则 (　　) A．　　 B．a＋b>ab C．ab<ba D．2a－2b<loa－lob 课后作业(三) 1．A　2．B　3．D 4．C　[因为a<b<c，a＋b＋c＝0，所以a<0<c，b的符号不能确定，当b＝0时，ab＝b2，故A错误； 因为a<b，c>0，所以ac<bc，故B错误； 因为a<0<c，所以<，故C正确； 因为a<b，所以－a>－b，所以c－a>c－b>0， 所以>1，故D错误．] 5．B　[<⇔<0⇔ab(a－b)>0，当b>0>a时，ab<0，a－b<0，所以ab(a－b)>0，A正确；当a>0>b时，ab<0，a－b>0，所以ab(a－b)<0，B错误；当0>a>b时，ab>0，a－b>0，所以ab(a－b)>0，C正确；当a>b>0时，ab>0，a－b>0， 所以ab(a－b)>0，D正确．] 6．C　[， 又0<<1，0<π－e<1， ∴0<<1， 即<1，即eπ·πe<ee·ππ．故选C．] 7．C　[因为3a＋b＝2(a＋b)＋(a－b)，又－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，所以3a＋b的取值范围是[－5，0]．故选C．] 8．C　[设原来手机屏幕面积为b，整机面积为a， 则屏占比为(a>b>0)，设手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量为m(m>0)，升级后屏占比为，∵a>b>0， ∴＝>0， 即该手机“屏占比”和升级前比变大．] 9．ACD　[∵1<a<3，2<b<3，∴－3<－b<－2，－6<－2b<－4，<<， ∴3<a＋b<6，－5<a－2b<－1，2<ab<9，<<．故选ACD．] 10．ACD　[对于A，因为2<a<3，所以a2－3a＝a(a－3)<0，所以a2<3a，故A正确； 对于B，因为－1<b<0，所以<－1，故B错误； 对于C，因为a>2，b>－1，所以a＋b>2＋(－1)＝1，故C正确； 对于D，因为－1<b<0，所以0<－b<1， 因为2<a<3，所以0<－ab<3，所以－3<ab<0，所以ab>－3，故D正确． 故选ACD．] 11．BC　[对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误； 对于B，由a<b，则a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)<0， 所以a3<b3，故B正确； 对于C，由c>a>b>0，得0<c－a<c－b， 所以>>0， 又a>b>0，所以>>0，因此>，故C正确； 对于D，由ln(a＋2)<ln(b＋2)，得0<a＋2<b＋2，即－2<a<b，当a＝0，b＝1时，命题不成立，故D错误．故选BC．] 12．(－π，0) 13．(2，1，－3，－2)(答案不唯一)　[根据不等式>>0和ad<bc都成立，可知a，b同号，c，d同号，>>0⇒>0⇒>0，又ad<bc⇒ad－bc<0，由此可知b，d异号，由这些信息可写出符合条件的一组值，如(2，1，－3，－2)．] 14．b>d>c>a　[由题意知d>c①，由②＋③得2a＋b＋d<2c＋b＋d，化简得a<c④，由②式a＋b＝c＋d及④式a<c可得到要使②成立，必须b>d⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a．] 15．A　[由题意，可知对于选手甲，a＋b＝S，则T＝，设选手乙总共用时T'，则对于选手乙，＝T'，则T'＝，又a≠b，则T－T'＝＝<0，即T<T'，即甲先到达终点．故选A．] 16．BCD　[对于A，由0<a<b<1，可得>0，所以A错误； 对于B，由a＋b－ab＝a＋b(1－a)>0，则a＋b>ab，所以B正确； 对于C，令f (x)＝(x>0)， 可得f '(x)＝， 当0<x<e时，f '(x)>0，f (x)单调递增， 因为0<a<b<1，则f (a)<f (b)，所以<， 即bln a<aln b，ln ab<ln ba， 所以ab<ba，所以C正确； 对于D，由函数g(x)＝2x－lox在上单调递增，因为0<a<b<1，则g(a)<g(b)，即2a－loa<2b－lob， 所以2a－2b<loa－lob，所以D正确． 故选BCD．] 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $