期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以生活情境为载体，通过梯度化题型考查空间观念、运算能力及比例应用，非选择题突出综合实践与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正反比例、抽屉原理、比例尺|第6题结合草坪画图选择比例尺，考查量感与实际应用| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积、表面积、体积比|第9题通过截圆柱与分半圆柱综合考查表面积与体积计算，培养空间观念| |解答题|6题/30分|比例应用、体积综合|第27题沙坑与圆锥沙土体积计算，第28题借阅期限比例问题，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．将一根木棒锯成3段需要8分钟，则将这根木棒锯成7段，需要（    ）。 A．16分钟 B．20分钟 C．24分钟 D．28分钟 2．以下两个量成正比例的是（    ）。 A．一个数和它的倒数。 B．合格率一定，合格件数和总件数。 C．读一本书，已读的页数和未读的页数。 D．平行四边形的面积一定，它的底和高。 3．下面各选项中的两种量成反比例关系的是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．速度一定，行驶的路程和时间 D．已知，y和x 4．旅行社组织40人去森林公园游玩，至少有（    ）人的生肖是相同的。 A．4 B．5 C．6 D．2 5．一个三角形的面积是8，按2∶1的比例尺放大后得到的三角形面积是（    ）。 A．16 B．24 C．32 D．64 6．某小区的草坪长120m，宽80m，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（    ）比较合适。 A．1∶200000 B．1∶2000 C．1∶200 D．1∶2 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆锥形谷堆，高1米，底面周长为18.84米，那么它占地面积是( )平方米；如果每立方米稻谷重700千克，这堆稻谷重( )吨。 8．一根长为6米的圆柱木料，将其切成每段1.2米长的小圆柱，表面积一共会增加16平方分米，那么这根木料的体积是( )立方米。 9．把一根圆柱形木料截成3段小圆木，表面积增加了314dm2；若沿底面直径平均分成两个半圆柱体，表面积增加400dm2。这根木料原来的体积是( )m3。 10．已知甲、乙两城之间的实际距离是12千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，那么这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是4厘米，那么乙、丙两城的实际距离是( )千米。 11．在一个比例尺为的地图上，量得甲乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是( )千米。 12．一个圆柱与一个圆锥的底面积之比是1∶4，高之比是2∶3，那么圆柱与圆锥的体积之比是( )。 13．一个圆柱，底面直径为6分米，高为8分米，它的体积是( )立方分米；将它削成一个最大的圆锥，要削去( )立方分米。 14．一个底面半径为3分米的圆柱，若高增加了2分米，则表面积增加( )平方分米，体积增加( )立方分米。 15．一根圆柱形木料长4米，横截面的半径是2分米，如果将这根木料按3∶1锯成两段，较长一段的体积是( )立方分米。 16．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是12.56dm3，则这个圆柱的体积是( ) dm3。 三、判断题（12分） 17．合数就是偶数，奇数就是质数．( ) 18．方砖的边长一定时，铺地面积和所需方砖的块数成正比例．( ) 19．圆柱的侧面沿高剪开后的展开图有可能是正方形．    ( ) 20．比的后项一定时，比的前项与比值成反比例．     ( ) 21．把一个圆柱平均截成两个小圆柱，那么小圆柱的体积和表面积都是原来的．               ( ) 22．圆柱的高扩大到原来的2倍,体积就扩大到原来的2倍。 ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 1÷0.02＝     1.2×0.3＝ 529＋198＝    2.05×4÷2.05×4＝ 750×＝       ×60＝ 9÷×5＝     0.1×20%÷5%＝ 24．计算（能简算的要简算） 90÷÷50％                                                 25×1.6×12.5 25．解方程。 7x－3.5＝2.8          1－62.5%x＝          ＝0.75∶3 五、解答题（30分） 26．爸爸开车从信丰到长沙，平均每小时行100千米，约6.6小时到达，若提速20%，大约几小时可到达？（用比例解） 27．某学校有一个长6.28米，宽3米，深40厘米的跳远沙坑，里面的沙土厚20厘米。现将一堆底面直径3米，高1.2米的圆锥形沙土倒入跳远沙坑，铺平后沙土厚度增加了多少厘米？ 28．小明在图书馆借阅了一本《童话故事》，如果每天看10页，24天才能全部看完。表格是图书馆的借阅规定，小明想在规定期限内按时归还。不交延时服务费，平均每天至少要看多少页？（用比例知识解答） 图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天。 2.超过15天的，从第16天起。每天收取0.5元延时服务费。 29．一个从里面量底面直径是10厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是9厘米，底面半径是4厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，当铅锤从水中取出后，这时水面下降了多少厘米？ 30．一种圆柱形饮料，底面直径是6厘米，高为15厘米，如图，照样子装满箱子，则这个箱子的体积至少是多少立方厘米？ 31．希望小学改建一幢教学楼，计划安装6米长的水管240根。后来改用8米长的水管，安装总长度不变，共需要多少根？（列比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B A C B 1．C 【分析】锯的次数＝锯的段数－1，,已知锯成3段需要8分钟，先算出锯的次数，再用总耗时除以次数，得到单次锯木的时间。先确定锯成7段需要的次数，再用单次耗时乘次数，得到锯成7段的总耗时。据此解答。 【详解】锯成3段需要锯的次数：3－1＝2（次） 每次锯的时间：8÷2＝4（分钟） 锯成7段需要锯的次数：7－1＝6（次） 锯成7段需要的总时间：6×4＝24（分钟） 2．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此结合题意分析解答即可。 【详解】A．一个数和它的倒数的乘积一定，所以一个数和它的倒数成反比例。 B．合格件数÷总件数×100%＝合格率，合格率一定，是商一定，所以合格件数和总件数成正比例。 C．读一本书，已读的页数和未读的页数的和一定，所以已读的页数和未读的页数不成比例。 D．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，是乘积一定，它的底和高成反比例。 3．B 【分析】本题考查反比例意义的识别，判断各选项中两种量的乘积是否一定。 若两种相关联的量乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例；若和或差一定，则不成比例。 【详解】判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定。 A ．出勤人数 + 缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以出勤人数与缺勤人数不成反比例关系。此选项错误； B． 平行四边形的底高＝面积（一定），是乘积一定，所以底与高成反比例关系。此选项正确； C． 路程时间＝速度（一定），是比值一定，所以行驶的路程和时间成正比例关系。此选项错误； D．已知，即（一定），是比值一定，所以 和 成正比例关系。此选项错误。 4．A 【分析】考虑最不利原则，人生肖均匀分布在个生肖，则剩下人无论生肖是什么，都会有个相同的，据此解答。 【详解】（人）……（人） （人） 至少有人的生肖属相是相同的。 5．C 【分析】假设原三角形的底边是acm，高是bcm，根据面积公式得到ab÷2＝8（即ab＝16）。三角形按2∶1的比例尺放大后，底和高都扩大到原来的2倍，面积是2a×2b÷2，据此计算扩大后的面积是多少。 【详解】假设原三角形的底边是acm，高是bcm， 则a×b÷2＝8 a×b÷2×2＝8×2 ab＝16 放大后三角形的面积： 2a×2b÷2 ＝4ab÷2 ＝2ab ＝2×16 ＝32（） 6．B 【分析】计算图上距离需根据1m＝100cm，乘进率，将实际距离的单位转换为厘米；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算各选项对应的图上长、宽，并结合生活实际（作业本的尺寸）筛选合适的比例尺。 【详解】实际长：120×100＝12000（cm） 实际宽：80×100＝8000（cm） A．图上长：12000×＝0.06（cm），图上宽：8000×＝0.04（cm），图上距离太小，不容易画出，此比例尺不合适。 B．图上长：12000×＝6（cm），图上宽：8000×＝4（cm），尺寸适合作业本作图，此比例尺合适。 C．图上长：12000×＝60（cm），图上宽：8000×＝40（cm），图上距离太大作业本放不下，此比例尺不合适。 D．图上长：12000×＝6000（cm），图上宽：8000×＝4000（cm），图上距离更大作业本放不下，此比例尺不合适。 选用比例尺1∶2000比较合适。 7． 28.26 6.954 【分析】底面周长C＝2πr；底面积S＝πr2；圆锥的体积VSh。据此先用底面周长除以π除以2，求出底面半径；再根据圆的面积公式，求出圆锥的底面积，即占地面积；接着根据圆锥的体积公式计算出谷堆的体积，再乘每立方米稻谷的重量，求出这堆稻谷的质量，最后根据1吨＝1000千克，化成以吨为单位的数。 【详解】底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 占地面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 稻谷重量： ×28.26×1×700 ＝9.42×1×700 ＝6954（千克） 6954千克＝6.954吨 这堆稻谷重6.954吨。 8．0.12 【分析】总长度除以每段的长度求出段数，由于段数＝切的次数＋1，据此求出切了几次，切一次增加2个面，求出增加的面数，根据增加的面积求出横截面的面积（底面积），根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解。 【详解】6÷1.2＝5（段） （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（个） 16÷8＝2（平方分米） 2平方分米＝0.02平方米 0.02×6＝0.12（立方米） 9．1.57 【分析】将一根圆柱形木料截成3段，需要截2次，表面积会增加4个底面的面积。所以用314dm2除以4，即可求出圆柱形木料的底面积。将底面积除以圆周率，求出半径的平方，从而求出底面半径。若沿底面直径平均分成两个半圆柱体，表面积会增加两个切面的面积，每个切面都是长方形，长和宽分别是圆柱的底面直径和高。将400dm2除以2，求出底面直径乘高的积，再除以底面直径，求出圆柱形木料的高。最后，根据“圆柱体积＝底面积×高”求出这根木料原来的体积。根据“1m3＝1000dm3”进行单位换算。 【详解】314÷4＝78.5（dm2） 78.5÷3.14＝25（dm2） 25＝5×5，所以这个圆柱形木料的底面半径是5dm。 400÷2÷（5×2） ＝200÷10 ＝20（dm） 78.5×20＝1570（dm3） 1570dm3＝1.57m3 所以，这根木料原来的体积是1.57m3。 10． 1∶400000 16 【分析】第一空：根据比例尺＝，12千米换算成厘米代入数据即可求解；第二空：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求解，求得的数值将单位厘米换算成千米。 【详解】12千米＝1200000厘米 3∶1200000＝＝1∶400000 4÷＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 已知甲、乙两城之间的实际距离是12千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，那么这幅地图的比例尺是（1∶400000）。在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是4厘米，那么乙、丙两城的实际距离是（ 16 ）千米。 11．200 【分析】根据比例尺的定义，实际距离＝图上距离÷比例尺。将5厘米代入计算，再将结果转换为千米即可。 【详解】5÷＝5×4000000＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 即甲乙两地的实际距离是200千米。 12．1∶2 【分析】假设一个圆柱的底面积为S，高为2h，则一个圆锥的底面积为4S，高为3h，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入计算出圆柱、圆锥的体积，再写出圆柱与圆锥的体积之比，再进行化简，据此解答。 【详解】假设一个圆柱的底面积为S，高为2h，则一个圆锥的底面积为4S，高为3h。 圆柱的体积：S×2h＝2Sh 圆锥的体积：×4S×3h＝4Sh 2Sh∶4Sh＝（2Sh÷2Sh）∶（4Sh÷2Sh）＝1∶2 即圆柱与圆锥的体积之比是1∶2。 13． 226.08 150.72 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，再用圆柱的体积×，求出圆锥的体积，最后用圆柱的体积－圆锥的体积，即可求出削去部分的体积。 【详解】3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方分米） 226.08－226.08× ＝226.08－75.36 ＝150.72（立方分米） 一个圆柱，底面直径为6分米，高为8分米，它的体积是226.08立方分米；将它削成一个最大的圆锥，要削去150.72立方分米。 14． 37.68 56.52 【分析】圆柱高增加，表面积增加的是侧面积的一部分；圆柱侧面积公式为S＝2πrh（r是底面半径，h是增加的高）；已知r＝3分米，h＝2分米，π取3.14 ，代入公式计算即可； 体积增加的部分是小圆柱体积，圆柱体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是增加的高）；r＝3分米，h＝2分米，π取3.14 ，代入公式计算即可；据此解答。 【详解】根据分析： S＝2×3.14×3×2 ＝6.28×3×2 ＝18.84×2 ＝37.68（平方分米）。 所以表面积增加37.68平方分米； V＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方分米）。 所以体积增加56.52立方分米。 15．376.8 【分析】1米＝10分米，先根据进率统一单位，按3∶1锯成两段，较长段占总长的，用总长度乘求出较长段长度，再用圆柱体积公式V＝πr2h（r＝2分米是底面半径，h是较长段长度）计算；据此解答。 【详解】根据分析： 4米＝40分米 40×＝40×＝30（分米） V＝3.14×22×30 ＝3.14×4×30 ＝12.56×30 ＝376.8（立方分米）。 所以较长一段体积是376.8立方分米。 16．18.84 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，相差（3－1）份； 已知等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是12.56dm3，用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积；最后用圆锥的体积乘3，即是这个圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 12.56÷（3－1） ＝12.56÷2 ＝6.28（dm3） 圆柱的体积： 6.28×3＝18.84（dm3） 则这个圆柱的体积是18.84dm3。 17．× 【详解】略 18．√ 【详解】略 19．√ 【详解】略 20．× 【详解】略 21．× 【详解】略 22．× 【详解】略 23．50 0.36 727 16 1000 74 225 【详解】略 24．300；12；7875；500 【详解】略 25．x＝0.9；x＝；x＝1.5 【分析】（1）根据等式的性质1，方程的两边同时加上3.5，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以7求解； （2）根据等式的性质1，方程的两边同时加上62.5%x，再同时减去，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以62.5%求解； （3）先把分数写成比的形式，再根据比例的基本性质，把原式化为3x＝6×0.75，然后方程的两边同时除以3求解。 【详解】（1）7x－3.5＝2.8 解：7x－3.5＋3.5＝2.8＋3.5 7x＝6.3 7x÷7＝6.3÷7 x＝0.9 （2）1－62.5%x＝ 解：1－62.5%x＋62.5%x＝＋62.5%x ＋62.5%x＝1 ＋62.5%x－＝1－ 62.5%x＝ 62.5%x÷62.5%＝÷62.5% x＝÷ x＝× x＝ （3）＝0.75∶3 解：x∶6＝0.75∶3 3x＝6×0.75 3x＝4.5 3x÷3＝4.5÷3 x＝1.5 26．5.5小时 【分析】根据题意，路程一定，速度和时间的乘积一定，即两者成反比例。先根据“求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法”，即这个数×（1＋百分之几），求出提速后的速度，设若提速20%，大约x小时可到达，列出比例解答即可。 【详解】解：设若提速20%，大约x小时可到达。 100×（1＋20%）x＝100×6.6 100×120%x＝100×6.6 120x＝660 x＝660÷120 x＝5.5 答：大约5.5小时可到达。 27．15厘米 【分析】用圆锥形沙土的底面直径除以2求出底面半径，再根据圆锥的体积公式算出这个沙堆的体积；长方形面积＝长×宽，求出沙坑的底面积；长方体体积＝底面积×高，用沙堆的体积除以沙坑的底面积，即可算出铺平后沙土增加的厚度，最后将米换算为厘米（1米＝100厘米）。 【详解】3÷2＝1.5（米） ×3.14×1.52×1.2 ＝×3.14×2.25×1.2 ＝3.14×2.25×0.4 ＝7.065×0.4 ＝2.826（立方米） 6.28×3＝18.84（平方米） 2.826÷18.84＝0.15（米） 0.15米＝15厘米 答：铺平后沙土厚度增加了15厘米。 28．16页 【分析】这本书的总页数固定不变，每天看的页数与看完需要的天数的乘积等于总页数，因此每天看的页数和需要的天数成反比例关系。设平均每天至少要看x页，根据反比例的意义，每天看的页数×天数＝总页数，据此列出方程求解。 【详解】解：设平均每天至少要看x页。 15x＝10×24 15x＝240 15x÷15＝240÷15 x＝16 答：平均每天至少要看16页。 29．1.92厘米 【分析】根据题意，先根据圆锥体积公式V＝πr2h算出铅锤体积，因为铅锤体积等于下降的水的体积，再用该体积÷圆柱形容器底面积，得到水面下降高度，据此解答。 【详解】计算圆锥体积：圆锥体积公式V＝πr2h，其中r＝4厘米，h＝9厘米 则V圆锥＝×（3.14×42×9） ＝×（3.14×16×9） ＝×（50.24×9） ＝×452.16 ＝150.72（立方厘米） 计算圆柱形容器底面积： 圆柱底面直径10厘米，半径r＝5厘米， 底面积S＝πr2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米）。 计算水面下降高度：下降的水的体积等于圆锥体积， 根据h＝V÷S，则水面下降高度h＝150.72÷78.5＝1.92（厘米）。 答：这时水面下降了1.92厘米。 30．12960立方厘米 【分析】要计算箱子的体积，需要先确定箱子的长、宽、高，由于箱子是按照圆柱形饮料的摆放方式来确定尺寸的，所以要通过观察饮料在箱子中的排列情况，这张图中未明确显示饮料具体排列数量，但从常规装箱思路出发，先数出每行饮料数量和行数来确定箱子底面的长和宽，箱子的高一般与饮料的高相等（在饮料装满箱子且无多余空间堆叠的情况下），用饮料排列确定箱子尺寸，假设从图中观察到饮料在箱子里面一行摆了6个（横向），摆了4行（纵向），因为饮料底面直径是6厘米，所以箱子的长等于一行饮料的直径总和，即长为厘米，箱子的宽等于饮料行数对应的直径总和，即宽为厘米，而箱子的高和饮料的高相同为15厘米，代入长方体的体积公式：V＝abh即可求出这个箱子的体积。 【详解】这个箱子的高为15厘米 这个箱子的长：（厘米） 这个箱子的宽：（厘米） 这个箱子的体积：（立方厘米） 答：照这个样子装满箱子，则这个箱子的体积至少是12960立方厘米。 31．180根 【分析】根据题意可知，水管的总长度不变，即每根水管的长度×水管根数＝水管的总长度（一定），乘积一定，那么水管长度与根数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设改用8米长的水管后需要根。 答：共需要180根。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $