期末高频易错题综合检测卷02【考试范围：第1-6章】-2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷02 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分）计算： (1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （5分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） $$2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 2024-2025学年七年级数学下册期末考考试考点全攻略（人教版2024） 2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：北师大版2024七年级数学下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．红 12．单价 体积、金额 13．/58度 14． 15． 16． 17． 18．/90度 三、解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．解：如图所示，点即为所求． 21．（1）解：∵、分别是、两边上的高． ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是两边上的高． ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 22．（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 23．（1）解：不公平．理由如下： 因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为正正，正反，反正，反反． 所以出现两个正面的结果只有一种； 出现一正一反的结果有两种． 因为二者结果数量不等，所以这个游戏不公平． （2）解：游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢． 游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲，乙都不赢． 24．（1）解： 7时、10时、14时的气温是、、； （2）解：3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低； （3）解：变量是时间和温度． 25．（1）解：延长到点E．使，连接， ∵是的中线， ∴，又， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， 故答案为：； （2）证明：延长至G，使，连接，则 ∵点D为的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． （3）证明：如图，延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接， ∵点F是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 26．（1）解：以为边，在的内部画，如图所示； （2）解：画出的角平分线如图所示； （3）解：若射线、分别表示从点出发的北、东两个方向， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴射线表示北偏东方向． 故答案为：北偏东． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：北师大版2024七年级数学下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2分）下列中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2分）“翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（   ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 3．（2分）如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，转弯沿北偏西再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（2分）某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系，估计当售价x为137元时，销量y可能为（   ） 售价x/元 90 100 110 120 130 140 销量y/件 90 80 70 60 50 40 A．33件 B．43件 C．53件 D．63件 5．（2分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 6．（2分）若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　） A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定 7．（2分）如图，是直线上一点，平分，，，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定，他添加的条件可能是（ ） A． B． C． D． 8．（2分）的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9．（2分）如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（    ） A． B． C． D． 10．（2分）已知，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2分）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最大． 12．（2分）林老师开汽车到加油站加油，发现每个加油机上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“体积”“金额”，数值一直在变化．在这三个量当中， 是常量， 是变量． 13．（2分）生活情境·滑滑梯  如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，且左边滑梯水平方向的长度与右边滑梯的高度相等，若，则 ． 14．（2分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的补角的度数是 ． 15．（2分）2024年9月，工信部宣布我国研制成功氟化氩光刻机，实现套刻精度≤8纳米，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展，已知8纳米=0.000000008米，用科学记数法表示0.000000008为 ． 16．（2分）如果关于的二次三项式是一个多项式的平方，则等于 ． 17．（2分）如图，在中，，于点D，点E在上，连接交于点F，若，过A作，交的延长线于点G，交的延长线于点H．若的面积为14，且，则的值为 ． 18．（2分）如图，在的正方形网格中，等于 ． 三、解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（5分）如图，已知在中，，．请用尺规作图法，在上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写做法．） 21．（6分）如图：在中，、分别是、两边上的高． (1)求证：； (2)当时，与的位置关系如何，请说明理由． 22．（6分）如图，直线交于点，直线交于点，分别平分和，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．（6分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不算赢，重来． (1)这个游戏是否公平？请说明理由． (2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你修改游戏规则，使游戏公平． 24．（11分）如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答： (1)这天7时、10时、14时的气温分别是多少？ (2)这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？ (3)这个问题中的变量是什么？ 25．（12分）综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． (1)如图1，是的中线，，，求的取值范围； (2)如图2，，，，D为的中点，求证，； (3)如图3，在四边形中，对角线相交于点E，F是的中点，，，试探究与的数量关系，并说明理由． 26．（12分）如图，已知，点在的内部，且；是的角平分线． (1)用量角器画； (2)尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹） (3)若射线、分别表示从点出发的北、东两个方向，则射线表示 方向． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：北师大版2024七年级数学下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2分）下列中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；根据轴对称图形的概念逐个判断即可． 【详细解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形既不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形既不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．（2分）“翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（   ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 【答案】A 【解题思路】本题主要考查随机事件的知识，根据在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件判断即可． 【详细解答】解：“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第80页”，这个事件是随机事件， 故选：A． 3．（2分）如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，转弯沿北偏西再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了平行线的性质、方位角等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 据题意可得：，然后利用平行线的性质可得，再利用平角定义进行计算即可解答． 【详细解答】解：如图： 由题意得：， ∴， ∴． 故选：C． 4．（2分）某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系，估计当售价x为137元时，销量y可能为（   ） 售价x/元 90 100 110 120 130 140 销量y/件 90 80 70 60 50 40 A．33件 B．43件 C．53件 D．63件 【答案】B 【解题思路】本题考查利用表格表示变量之间的关系，根据表格得到售价每增加10元，销量减少10件，即可得出结果． 【详细解答】解：由表可知：售价每增加10元，销量减少10件，则售价每增加1元，销量减少1件， ∵时，， ∴当时，y的值可能为； 故选：B． 5．（2分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查三角形全等的判定； 根据即可解答． 【详细解答】解：有图形可以看到这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边，因此符合． 故选D． 6．（2分）若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　） A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定 【答案】B 【解题思路】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分类进行讨论，解题的关键还应验证是否能构成三角形进行解答．等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详细解答】解：分情况讨论，假设9作腰长，则三边分别为9，9，4，能构成三角形 周长为：； 假设4作腰长，则三边分别为4，4，9，而，不能构成三角形， 所以此等腰三角形的周长是． 故选：B． 7．（2分）如图，是直线上一点，平分，，，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定，他添加的条件可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详细解答】解：、平分，， ，故不符合题意； B、， 不能判断，故B符合题意， C、， 平分 ，故C不符合题意； D、， ，故D不符合题意； 故选：B． 8．（2分）的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查幂的乘方，有理数比较大小，根据积的乘方将、、化为，，，再进行比较大小即可． 【详细解答】解：∵，，，而， ∴， 故选：B． 9．（2分）如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义判断作答即可. 【详细解答】解：由图可知，由5个“○”和3个“□”组成的图形仅关于对称． 故选：C. 10．（2分）已知，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式等知识点，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 利用同底数幂的除法得出，根据添项得出完全平方式进行求解即可． 【详细解答】解：∵， ∴， 由得，， 即， 将代入上式得， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2分）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最大． 【答案】红 【解题思路】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多．哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就最大． 【详细解答】解：因为转盘分成6个大小相同的扇形，绿色的有1块，红色的有3块，黄色的有2块， 所以转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性最大， 故答案为：红． 12．（2分）林老师开汽车到加油站加油，发现每个加油机上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“体积”“金额”，数值一直在变化．在这三个量当中， 是常量， 是变量． 【答案】单价 体积、金额 【解题思路】本题考查了常量和变量的概念，掌握数值固定不变的是常量，数值会变化的是变量即可判断． 【详细解答】解：根据数值固定不变的是常量，数值会变化的是变量： 故“单价”是常量；“体积”“金额”是变量， 故答案为：单价；体积、金额． 13．（2分）生活情境·滑滑梯  如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，且左边滑梯水平方向的长度与右边滑梯的高度相等，若，则 ． 【答案】/58度 【解题思路】此题考查了全等三角形的应用，做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解题关键． 由已知可根据判定，再根据全等三角形的性质求解即可． 【详细解答】解：在和中， ， ∴， ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 14．（2分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的补角的度数是 ． 【答案】 【解题思路】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强． 根据已知条件可直接确定的度数，再根据补角的定义即可求解． 【详细解答】解：因为是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线， 所以， 所以的补角的度数是． 故答案为：． 15．（2分）2024年9月，工信部宣布我国研制成功氟化氩光刻机，实现套刻精度≤8纳米，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展，已知8纳米=0.000000008米，用科学记数法表示0.000000008为 ． 【答案】 【详细解答】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此求解即可． 【解答】解： 故答案为：． 16．（2分）如果关于的二次三项式是一个多项式的平方，则等于 ． 【答案】 【解题思路】本题考查了完全平方公式的定义，根据完全平方公式的定义滶解即可，掌握完全平方公式的定义是解题的关键． 【详细解答】解：∵关于的二次三项式是一个多项式的平方， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（2分）如图，在中，，于点D，点E在上，连接交于点F，若，过A作，交的延长线于点G，交的延长线于点H．若的面积为14，且，则的值为 ． 【答案】 【解题思路】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角等等，先证明，再由等边对等角得到，则由三角形外角的性质可推出，据此证明得到，根据三角形面积计算公式推出，据此利用完全平方公式的变形求解即可． 【详细解答】解：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∵的面积为14， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18．（2分）如图，在的正方形网格中，等于 ． 【答案】/90度 【解题思路】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．如图（见解析），先证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详细解答】解：如图 由题意得：，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解题思路】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，积的乘方计算和单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可得到答案． 【详细解答】（1）解： ； （2）解： ． 20．（5分）如图，已知在中，，．请用尺规作图法，在上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写做法．） 【答案】作图见解析 【解题思路】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，作线段的垂直平分线，交于点，连接，由线段垂直平分线的性质可得，故点即为所求，掌握以上知识点是解题的关键． 【详细解答】解：如图所示，点即为所求． 21．（6分）如图：在中，、分别是、两边上的高． (1)求证：； (2)当时，与的位置关系如何，请说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见详解 【解题思路】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，三角形的高线，全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由三角形的高线，得出，再结合直角三角形的两个锐角互余，即可作答． （2）先由得出，根据三角形的高线，得出，再结合直角三角形的两个锐角互余，以及角的等量代换，即可作答． 【详细解答】（1）解：∵、分别是、两边上的高． ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是两边上的高． ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 22．（6分）如图，直线交于点，直线交于点，分别平分和，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【解题思路】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，角的和差计算，掌握平行线的判定和性质是关键． （1）根据角平分线的定义，等量代换得到，根据内错角相等，两直线平行即可求解； （2）根据题意得到，则，，由角平分线的定义得到，则，即可求解． 【详细解答】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 23．（6分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不算赢，重来． (1)这个游戏是否公平？请说明理由． (2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你修改游戏规则，使游戏公平． 【答案】(1)不公平，理由见解析 (2)见解析 【解题思路】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （1）根据概率公式分别计算出甲、乙赢得游戏的概率，比较大小即可得出答案； （2）答案不唯一，只需使两者获胜的概率相等即可． 【详细解答】（1）解：不公平．理由如下： 因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为正正，正反，反正，反反． 所以出现两个正面的结果只有一种； 出现一正一反的结果有两种． 因为二者结果数量不等，所以这个游戏不公平． （2）解：游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢． 游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲，乙都不赢． 24．（11分）如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答： (1)这天7时、10时、14时的气温分别是多少？ (2)这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？ (3)这个问题中的变量是什么？ 【答案】(1)、、 (2)3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低 (3)时间和温度 【解题思路】本题考查了变量与常量、用图象表示变量之间的关系，解题的关键是： （1）根据图象即可解答； （2）根据图象即可解答； （3）根据图象即可解答． 【详细解答】（1）解： 7时、10时、14时的气温是、、； （2）解：3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低； （3）解：变量是时间和温度． 25．（12分）综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． (1)如图1，是的中线，，，求的取值范围； (2)如图2，，，，D为的中点，求证，； (3)如图3，在四边形中，对角线相交于点E，F是的中点，，，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)，见解析 【解题思路】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理等知识． （1）根据可得，在中利用三角形的三边关系可求得，即可根据求解； （2）延长至G，使，连接，先证明，得到，，再证明，即可得到； （3）延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接，先证可得，，再证明，得到，，最后证明，得到． 【详细解答】（1）解：延长到点E．使，连接， ∵是的中线， ∴，又， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， 故答案为：； （2）证明：延长至G，使，连接，则 ∵点D为的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． （3）证明：如图，延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接， ∵点F是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 26．（12分）如图，已知，点在的内部，且；是的角平分线． (1)用量角器画； (2)尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹） (3)若射线、分别表示从点出发的北、东两个方向，则射线表示 方向． 【答案】(1)图形见解析； (2)图形见解析； (3)北偏东． 【解题思路】（1）以为边，在的内部画； （2）利用尺规作图的方法，作的角平分线； （3）把、看作方向标，求出的度数即可求解． 【详细解答】（1）解：以为边，在的内部画，如图所示； （2）解：画出的角平分线如图所示； （3）解：若射线、分别表示从点出发的北、东两个方向， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴射线表示北偏东方向． 故答案为：北偏东． 【考点点评】此题考查了作图基本作图，方向角，涉及画已知度数的角；利用尺规作图画角的平分线；根据方向标和角的度数表示方向；以及求一个角的余角和补角的方法的灵活应用． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$