第十九章 二次根式 期末复习训练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 以二次根式概念为核心，通过分层题型构建“概念辨析-运算深化-实际应用-方法拓展”的逻辑体系，渗透抽象能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-6、填空13-16|最简根式判断、有意义条件分析|从定义到性质，构建二次根式概念网络| |运算求解|单选7、19题|二次根式加减乘除法则、分母有理化|运算规则与化简技巧的递进应用| |几何与实际应用|单选12、22-23题、填空17-18|结合矩形面积、物理公式的建模方法|数学与现实世界的关联表达| |方法拓展|24-25题|分母有理化技巧、二次根式平方转化|通过类比归纳发展推理意识与创新思维|

八年级数学下期末总复习--第十九章 二次根式 一、单选题 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．在实数范围内，下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列根式中，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（     ） A．2 B．3 C．5 D．7 6．若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．计算式子的结果是（   ） A． B． C． D．1 8．估计的值应在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（       ） A． B． C． D． 10．若把中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是（   ） A． B． C． D． 11．按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 12．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．比较大小：________． 14．已知，则_____． 15．已知x是正整数，且是整数，则x的最小值是_________． 16．已知整数n满足，则________． 17．据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度h（米）与其起跳速度v（米/秒）之间满足（其中米/秒）．若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高4米，则其起跳时的速度应为________米/秒．（结果化为最简） 18．已知三角形的一条边和这条边上的高，便可求出三角形的面积．然而在实际测量中，一边上的高很难直接测得，通常更容易测量出三角形的三条边长．在古希腊的几何学家海伦（，约1世纪），在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式①，其中．我们把公式①称为海伦公式．某园艺师测量出一个三角形花坛三条边的长度，，，请利用海伦公式求出该三角形花坛的面积是________． 三、解答题 19．计算 (1)； (2)． 20．计算：“”，其中“□”部分印刷不清楚． (1)若“□”代表的数是，下图是嘉淇的运算过程，他是从第____步开始出错的，正确的结果应该是__________； ……第一步 ……第二步 ………………第三步 ……………………第四步 (2) 若原式的计算结果为，求“□”代表的数． 21．已知 ，． (1)求的值； (2)求的值． 22．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓，其中长方形水池的长为，宽为． (1)求长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） (2)已知李明家种植的草莓售价为，且每平方米产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 23．某数学学习兴趣小组研究摆钟的“滴答”声与摆长的关系．查阅资料得知：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声．摆钟的周期计算公式是，其中T表示周期（单位：），表示摆线长（单位：），g取取3．若已知一台摆钟原来的摆线长为． (1)求这台摆钟正常工作时的摆动周期； (2)该摆钟长期使用后零件老化，摆动周期变为1.5秒，请问这台摆钟需要返厂维修吗？请说明理由．（注：当实际摆线长与原摆线长相差超过时，需要返厂维修．） 24．阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子， 通常进行这样的化简：， 这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如：，请阅读并解决下面问题： (1)_____________． (2)_____________． (3)_____________． (4)请计算： 25．．阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 (1)填空： ①（______）（________）； ②（______±______）（，）． (2)请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方； 【拓展提升】 (3)如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下期末总复习--第十九章 二次根式 答案 一、单选题 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 3．在实数范围内，下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 4．下列根式中，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（     ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 6．若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 7．计算式子的结果是（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 8．估计的值应在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 10．若把中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 11．按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 12．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 13．比较大小：________． 【答案】＞ 14．已知，则_____． 【答案】/ 15．已知x是正整数，且是整数，则x的最小值是_________． 【答案】2 16．已知整数n满足，则________． 【答案】4 17．据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度h（米）与其起跳速度v（米/秒）之间满足（其中米/秒）．若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高4米，则其起跳时的速度应为________米/秒．（结果化为最简） 【答案】 18．已知三角形的一条边和这条边上的高，便可求出三角形的面积．然而在实际测量中，一边上的高很难直接测得，通常更容易测量出三角形的三条边长．在古希腊的几何学家海伦（，约1世纪），在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式①，其中．我们把公式①称为海伦公式．某园艺师测量出一个三角形花坛三条边的长度，，，请利用海伦公式求出该三角形花坛的面积是________． 【答案】84 三、解答题 19．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 20．计算：“”，其中“□”部分印刷不清楚． (1)若“□”代表的数是，下图是嘉淇的运算过程，他是从第____步开始出错的，正确的结果应该是__________； ……第一步 ……第二步 ………………第三步 ……………………第四步 (2)若原式的计算结果为，求“□”代表的数． 【答案】(1)二， (2) 21．已知 ，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 22．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓，其中长方形水池的长为，宽为． (1)求长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） (2)已知李明家种植的草莓售价为，且每平方米产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 【答案】(1) (2)元 23．某数学学习兴趣小组研究摆钟的“滴答”声与摆长的关系．查阅资料得知：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声．摆钟的周期计算公式是，其中T表示周期（单位：），表示摆线长（单位：），g取取3．若已知一台摆钟原来的摆线长为． (1)求这台摆钟正常工作时的摆动周期； (2)该摆钟长期使用后零件老化，摆动周期变为1.5秒，请问这台摆钟需要返厂维修吗？请说明理由．（注：当实际摆线长与原摆线长相差超过时，需要返厂维修．） 【答案】(1) (2)该摆钟需要返厂维修，见解析 24．阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子， 通常进行这样的化简：， 这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如：，请阅读并解决下面问题： (1)_____________． (2)_____________． (3)_____________． (4)请计算： 【答案】(1) (2) (3) (4) 25．．阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 (1)填空： ①（______）（________）； ②（______±______）（，）． (2)请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方； 【拓展提升】 (3)如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积． 【答案】(1)①；；②；； (2) (3) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $