9.5 带电粒子在电场中的偏转 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在电场中的偏转”专题，覆盖匀强电场偏转规律、复合场运动及交变电场偏转三大核心考点，对接高考评价体系，通过易错点辨析（如类平抛条件、重力是否忽略）和典例解析（如电子在交变电场中的偏转计算），归纳运动规律应用、功能关系分析等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点分层突破+科学思维建模”，如典例2用逆向思维将斜碰转化为类平抛模型，培养模型建构与科学推理素养。通过“母题+变式”训练（如对点演练1对比三种粒子偏转轨迹），帮助学生掌握偏移量公式应用技巧，教师可据此精准定位薄弱环节，助力学生高效冲刺高考。

第44课时　带电粒子在电场中的偏转 学习目标:1.掌握带电粒子在电场中的偏转规律。 2.会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。 3.掌握带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动规律。 4.会分析、计算带电粒子在交变电场中的偏转问题。 × × × √ 解析 1.×　带电粒子在匀强电场中的运动轨迹由初速度和受力决定,只有当初速度与电场线方向垂直时,才做类平抛运动。 2.×　带电液滴(如油滴、水滴)质量较大,其重力通常不能忽略。例如密立根油滴实验、带电液滴在平行板电容器中的平衡与运动,都必须考虑重力。 3.×　由 qU1=和ΔEk=qU2可知,末动能Ek=qU1+qU2=q(U1+U2),与电荷量q成正比,故不同粒子末动能不同。 4.√　该结论是类平抛运动的重要推论,在所述条件下成立。 考点一　带电粒子在电场中的偏转 1.运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动,t=(如图)。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度:a==　　　　;  ②离开电场时的偏移量:y=at2=　　　　　　　　　　;  ③离开电场时的偏转角:tan θ==　　 　。  2.功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:qUy=mv2-,其中Uy=y,指初、末位置间的电势差。 3.粒子经电场偏转后射出时,速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的　　　　。  中点 典例1　如图所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出。已知电子质量为m=9×10-31 kg,电荷量为e=1.6×10-19 C,加速电场极板间电势差为U0=2 000 V。偏转电场电压为U=110sin(100πt)V,极板长度为L=5 cm,板间距d=1 cm。电子能从偏转电场中射出。偏转电场可视为匀强电场,忽略电子重力。 (1)求穿过偏转电场的时间t; (2)在计算一个电子通过极板的偏转距离 Δy时,仍可认为偏转极板间电势差是定值。 请分析说明这样计算的合理性; (3)根据(2)中的结论,t= s时,电子恰好进入偏转电场,计算电子通过偏转电场的偏转距离Δy。 答案 (1)1.875×10-9 s　(2)见解析　(3)0.34 cm 解析 (1)电子在加速电场中加速过程,根据动能定理有eU0=-0,解得v0=,电子在偏转电场中运动的时间t==L=1.875×10-9 s。 (2)交变电压的周期为T= s=0.02 s,由于t≪T,所以这样计算是合理的。 (3)t= s时,偏转电场电压为U=110sin(100πt)=110 V,电子在偏转电场中偏转距离Δy=at2,qE=ma,E=,t=,联立解得Δy==0.003 4 m=0.34 cm。 对点演练1　如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么(　　) A.三种粒子打到屏上时的动能一样大 B.三种粒子打到屏上时的动量一样大 C.三种粒子运动到屏上所用时间相同 D.三种粒子一定打到屏上的不同位置 A 解析 粒子在加速电场中加速,由动能定理可知qU1=-0,解得v0=,粒子在加速电场中的运动时间t1==2L1,粒子在偏转电场中做类平抛运动,运动时间t2==L2,在偏转电场中的竖直分位移y=a2,联立得y=,y与q、m无关,所以三种粒子在偏转 电场中轨迹重合,离开偏转电场后粒子做匀速直线运动,因此三种粒子一定打在屏上的同一位置,加速电场对粒子做功为W1=qU1,三种粒子的q相等,所以加速电场E1对三种粒子做功相等,偏转电场E2对粒子做功W2=qE2y,三种粒子的q和y均相等,则知偏转电场E2对三种粒子做功相等,由动能定理可得,三种粒子打到屏上时的动能一样大,故A项正确,D项错误; 由动能和动量的关系p=,氕核、氘核、氚核三种粒子质量不同,可知三种粒子打到屏上时的动量不等,故B项错误;离开偏转电场后粒子运动的时间t3==L3,粒子运动到屏上的时间t=t1+t2+t3= (2L1+L2+L3),因为三种粒子的不等,所以t不等,故C项错误。 考点二　带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转 典例2　如图所示,足够长的斜面静止在水平地面上。先后两次将带正电的小球从斜面底端A处以相同的速度抛出,不计空气阻力。第一次不加电场,小球恰好沿水平方向撞到斜面上B点。第二次施加范围足够大、竖直向下的匀强电场,则小球(　　) A.仍然水平撞击斜面 B.撞击点在B点上方 C.飞行时间比第一次长 D.撞击斜面时的速度比第一次大 A 解析 第一次不加电场,小球恰好沿水平方向撞到斜面上,采用逆向思维,将其看成平抛运动,则小球撞上斜面时与斜面的夹角为θ,设斜面倾角为α,即平抛运动位移方向与水平方向夹角为α,则平抛运动的末速度方向与水平 方向夹角为α+θ,则有tan α=,tan(α+θ)=,2tan α= tan(α+θ),第二次施加范围足够大、竖直向下的匀强电场,小球竖直方向的加速度变大,初速度不变,小球的逆运动为类平抛运动,上述结论2tan α= tan(α+θ)依然成立,所以小球仍然水平撞击斜面,故A正确; 不加电场时,设小球运动时间为t,有vy=v0sin(α+θ)=gt,施加电场后,小球的加速度变大,设小球运动时间为t',则有vy=v0sin(α+θ)=at',a>g,所以t'<t,加电场后,小球的水平分速度不变,小球做平抛运动的水平位移x'=vxt'变小,而tan α =,故竖直分位移y'变小,即撞击点在B点下方,故B、C项错误;加电场与不加电场小球水平方向速度vx不变,所以两次撞击斜面时的速度一样大,故D项错误。 对点演练2　如图所示,一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置,板长为L,板间距离为d,距板右端L处有一竖直屏M。一电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间,最后垂直打在M上,则下列说法正确的是(已知重力加速度为g)(　　) A.两极板间电压为 B.板间电场强度大小为 C.整个过程中质点的重力势能增加 D.若仅增大两极板间距,则该质点不可能垂直打在M上 C 解析 据题分析可知,质点在平行板间轨迹应向上偏转,做类平抛运动,飞出电场后,轨迹向下弯曲,才能最后垂直打在M屏上,前后过程质点的运动轨迹有对称性,如图所示。 可知两次偏转的加速度大小相等,对两次偏转分别由牛顿第二定律得qE-mg=ma,mg=ma,解得a=g,E=,由U=Ed得两极板间电压为U=,故A、B项错误;质点在电场中向上偏转的距离y=at2,t=,解得y=,故质点打在屏上的位置与P点的距离为s=2y=,整个过程中质点的重力势能的增加量Ep=mgs=,故C项正确;仅增大两极板间的距离,因两极板上电荷量不变,根据E=可知,板间电场强度不变,质点在电场中受力情况不变,则运动情况不变,仍垂直打在M上,故D项错误。 考点三　带电粒子在交变电场中的偏转 1.带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。 当粒子垂直于交变电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。 2.研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 3.注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 4.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 典例3　如图甲所示,水平放置的两正对平行金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压UAB,现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为+q,质量为m,不计粒子重力。 甲 乙 (1)若粒子能够射出电场,已知金属板长度为L,求粒子在电场中的运动时间t; (2)若粒子在t=时刻射入电场,经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出,则板长L和两板间距d分别满足什么条件? (3)若金属板足够长,要求t=0时刻射入的粒子打到B板时动能最大,则两板间距d应当满足什么条件? 答案 (1) (2)L=nv0T(n=1,2,3,…),d≥ (3)d=(n=0,1,2,3,…) 解析 (1)根据题意可知,粒子在电场中,水平方向上做匀速直线运动,若粒子能够射出电场,则粒子在电场中的运动时间为t=。 (2)根据题意可知,若粒子在t=时刻射入电场,且经过一段时间后能够从A板右侧边缘水平射出,则在竖直方向上,粒子在时间内,做向下的匀加速直线运动,在时间内,向下做匀减速直线运动,由对称性可知,粒子在时,竖直分速度减小到0,此时,粒子未打到B板上,然后在~T时间内,向上做匀加速直线运动,在T~时间内,向上做匀减速直线运动,由对称性可知,在时,粒子恰好回到A板边缘,且竖直分速度为0,由上述分析可知,两板间距d满足条件为d≥2×,由牛顿第二定律可得a=,联立解得d≥。粒子在电场中的运动时间为t1=nT(n=1,2,3,…),则板长为L=v0t1=nv0T(n=1,2,3,…)。　 (3)根据题意可知,若粒子从t=0时刻进入电场,在0~时间内,做向下的匀加速直线运动,在~T时间内,向下做匀减速直线运动,由对称性可知,在T时刻,粒子竖直分速度减小到0,要求粒子打到B板时动能最大,则粒子打到B板时,竖直分速度最大,即粒子在…时,恰好打到B板,则有d=(2n+1)×(n=0,1,2,3…),解得d=(n=0,1,2,3…)。 对点演练3　如图甲所示,电子枪连续不断均匀地发出电子(设电子的初速度为零),经加速电压为U1的加速电场加速后由小孔穿出,沿两个距离为d的水平金属板A、B间的中线射入偏转电场,A、B两板间加如图乙所示的周期性变化的电压UAB,电压变化周期为T,正半周UAB为U0,负半周UAB为-3U0。已知电子质量为m、电荷量为-e,A、B极板长为,所有电子都能离开偏转电场,不计电子的重力及电子间的相互作用力。求: (1)电子经过偏转电场的时间t; (2)从t=0时刻射入偏转电场的电子在进、出偏转电场过程中电势能的变化量ΔEp; (3)在足够长的时间内从中线下方离开偏转电场的电子数占电子总数的比例η。 答案 (1)t= (2)ΔEp=- (3)η=　 解析 (1)根据动能定理,有eU1=,解得v0=, 水平方向L==v0t,联立解得t=。 (2)竖直方向y=at2,加速度a=,解得y=, 由功能关系ey=-ΔEp,解得ΔEp=-。 (3)电子在电场中的运动时间均为t=,U0时e·=ma1,3U0时e·=ma2,解得a2=3a1。在0~时间内,设t1时刻射入电场中的电子偏转位移刚好为0,有a1+a1t1a2=0,解得t1=,即在0~时间内,时间内射入电场中的电子均可从中线下方飞出;~T时间内,设t=T-t2时刻射入的电子刚好偏转位移为0,有a2+a2t2a1=0,解得t2=T,即~T这段时间内,~(T-t2)时间内射入电场中的电子均可从中线下方飞出,在一个周期内能从中线下方离开的粒子射入时间间隔为Δt=T-(t1+t2)= T,从中线下方离开偏转电场的电子占电子总数的比例η=。 $