辽宁辽阳市2025-2026学年高一下学期期末考复习数学卷（二）

**基本信息** 辽阳市高一下期末复习卷（必修三、四），整合多地区真题（如2024天津高考题），通过函数性质、立体几何证明、三角函数应用等题型，考查数学抽象、空间观念与模型意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|函数奇偶性与定义域、面面位置关系、三角函数图像|单选巩固基础（如第1题函数周期），多选分层考查（如第11题三角函数图像综合分析）| |填空题|3题15分|长方体外接球、三角恒等变换、正方体体积表面积|第14题结合空间几何体，考查空间观念与运算能力| |解答题|5题77分|三角求值、三角函数解析式、面面垂直证明、实际问题面积最值、解三角形|第18题以小区改造为情境建模型，第19题引用高考真题，注重数学应用与逻辑推理|

辽阳市2025-2026学年度高一下学期期末考复习卷（二） 数学试卷 考试范围：人教B版必修三必修四；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（25-26高一上·新疆和田·期末）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·陕西西安·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·吉林·期末）已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．（21-22高一下·湖北武汉·期末）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（23-24高二下·陕西商洛·期中）如图所示，是函数（，，）图象的一部分，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·河北承德·期末）已知函数，若在上单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·北京通州·期末）下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·江西抚州·期中）已知的重心为，若，且，则（   ） A． B． C．3 D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9．（23-24高三下·江西·开学考试）在中，，边在平面上的射影长分别为3，4，则边在上的射影长可能为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三上·安徽蚌埠·开学考试）已知函数．下列说法正确的是（    ） A．的图象关于直线轴对称 B．在区间内单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．将图象上各点先横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位得到正弦曲线 11．（2023·云南红河·一模）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期 B．是的一条对称轴 C．若，则的最小值为 D．若任意，且，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．（22-23高一下·福建宁德·期中）长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______． 13．（24-25高二下·上海静安·阶段检测）若，则______． 14．（2026东北育才高三模拟）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为 　 　 ，四棱锥M﹣EFGH的表面积是 　 　 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（25-26高一上·甘肃天水·期末）已知，且为第二象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 16．（10-11高一下·陕西宝鸡·期中）已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点是，且其与轴正半轴的第一个交点是． (1)求的解析式； (2)画出函数在一个周期上的简图 17．（24-25高一下·广东广州·期末）如图，在正四棱柱中，，垂足为E． (1)求证：平面平面； (2)求证：平面平面． 18．（23-24高一下·北京·期中）某地进行老旧小区改造，有半径为米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设； (1)求，（用表示）； (2)当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积，以及取到最大面积时的值. 19．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽阳市2025-2026学年度高一下学期期末考复习卷（二） 数学试卷 考试范围：人教B版必修三必修四；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（25-26高一上·新疆和田·期末）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的最小正周期的计算公式，可得答案. 【详解】对于A，函数不是周期函数，且为偶函数，故A错误； 对于B，函数的最小正周期，且为偶函数，故B错误； 对于C，函数的最小正周期，且为奇函数，故C正确； 对于D，函数的最小正周期，且为偶函数，故D错误. 故选：C 2．（23-24高一上·陕西西安·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要使有意义，需满足，求解即可. 【详解】要使有意义，需满足，即，解得， 故选：A. 3．（23-24高一下·吉林·期末）已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】B 【分析】由线面位置关系即可逐一判断各个选项. 【详解】对于A，若，，则或，故A错误； 对于B，若，，则或， 若，，则， 若，则存在，使得，因为，所以，又，所以， 所以无论如何，只要，，，就有，故B正确； 对于C，若，，，则或相交或异面，故C错误； 对于D，若，，，则或相交或异面，故D错误. 故选：B. 4．（21-22高一下·湖北武汉·期末）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据长方体举反例，可得A、B、C的正误；根据线面位置关系，可得D的正误. 【详解】作长方体，如下图所示：    对于A，设，，平面，显然，但，故A错误； 对于B，设，，平面，显然，但，故B错误； 对于C，设，，平面，显然，但，故B错误； 对于D，因为，所以，因为，所以，， 因为，，所以，因为，所以.故D正确. 故选：D. 5．（23-24高二下·陕西商洛·期中）如图所示，是函数（，，）图象的一部分，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由图象可得值，由，得到，进而求出，求出解析式，代入可得，判断选项 【详解】根据题意，由图象可得,由，则,故, 则，故，所以即, 又，所以，故， 则. 故选：A 6．（23-24高一下·河北承德·期末）已知函数，若在上单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数化为为正弦型函数，由在上单调，得，利用正弦函数的单调性列出不等式组，求出的取值范围． 【详解】函数， 因为函数在上单调，则，所以， 当时， ， 因为函数在上单调， 所以， 则或， 所以的取值范围为. 故选：D. 7．（25-26高一上·北京通州·期末）下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数和函数单调性的概念逐项判断即可. 【详解】对于A ，，定义域为关于原点对称， 令，则， ， 是偶函数， 当时，， 底数， 在区间单调递增，故A正确； 对于B，，定义域为关于原点对称， 令，则， 是奇函数，故B错误； 对于C，，定义域为关于原点对称， 令，则， ， 是偶函数， 在区间单调递增， 不满足在区间上单调递增，故C错误； 对于D，，定义域为，不关于原点对称， 是非奇非偶函数，故D错误. 故选：A 8．（23-24高一下·江西抚州·期中）已知的重心为，若，且，则（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】首先判断，再根据重心的向量表示，变形后，利用数量积公式，即可求解. 【详解】因为，故． 而，故， 则． 故选：B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9．（23-24高三下·江西·开学考试）在中，，边在平面上的射影长分别为3，4，则边在上的射影长可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据题意，分在同一侧与不同侧讨论，结合勾股定理代入计算，即可得到结果. 【详解】不妨设点在上，因为， 且边在平面上的射影长分别为3，4，所以点到的距离分别为4，3. 当在同一侧时，在上的射影长为； 当在不同侧时，在上的射影长为. 故选：AC 10．（24-25高三上·安徽蚌埠·开学考试）已知函数．下列说法正确的是（    ） A．的图象关于直线轴对称 B．在区间内单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．将图象上各点先横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位得到正弦曲线 【答案】AC 【分析】根据三角函数的图象和性质可判断ABC 的真假，根据函数的图象变换判断D的真假. 【详解】对A：因为，是函数的最大值，所以是函数的对称轴，故A正确； 对B：由，，可得：，. 所以函数在上递增，在上递减，故B错误； 对C：因为，所以是函数的对称中心，故C正确； 对D：将图象上各点先横坐标扩大为原来的2倍，可得的图象， 再向右平移个单位得到的图象为正弦型曲线，不是正弦曲线，故D错. 故选：AC 11．（2023·云南红河·一模）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期 B．是的一条对称轴 C．若，则的最小值为 D．若任意，且，则 【答案】BD 【分析】根据函数图形可求出并结合三角函数图象性质逐项判断即可求解. 【详解】对于A:由，得．故A错误； 对于B:由，得是的一条对称轴．故B正确； 对于C:由图知的最大值为，最小值为，且， 一个是的最大值点，另一个是的最小值点，故的最小值为，故C错误； 对于D:由A、C项知，，由B项知当时， 得，所以，，又，所以. 所以，又由， 且，得，解得， 所以，故D正确． 故选：BD． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．（22-23高一下·福建宁德·期中）长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______． 【答案】 【分析】先求出长方体对角线的长度，即得外接球的直径，再求球的表面积即可. 【详解】由题意，长方体的对角线的长度即外接球的直径，为， 故这个球的表面积是. 故答案为： 13．（24-25高二下·上海静安·阶段检测）若，则______． 【答案】 【分析】通过设将两个复数的问题转化为单个复数的问题，再利用复数模的性质列方程求解可得. 【详解】设，因为，所以. 又因为，所以，即. 设，由得：记作①， 再由得：记作②， ②①相减得，即，解得. 再将代入①得，，解得. 因此. 14．（2026东北育才高三模拟）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为 　 　 ，四棱锥M﹣EFGH的表面积是 　 　 ． 【答案】 ；． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（25-26高一上·甘肃天水·期末）已知，且为第二象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据为第二象限角，运用同角三角函数的基本关系直接计算可得； （2）利用诱导公式化简，然后代入函数值计算即可. 【详解】（1）因为，且为第二象限角， 所以， （2）原式. 16．（10-11高一下·陕西宝鸡·期中）已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点是，且其与轴正半轴的第一个交点是． (1)求的解析式； (2)画出函数在一个周期上的简图 【答案】(1) (2)作图见解析 【分析】（1）根据图意得到振幅和周期，求出，由最高点求出即可. （2）根据“五点法”，按照列表，描点，连线作图即可. 【详解】（1）由题知，振幅，周期，即知． 由最高点得，即         由题知，所以， 得 （2）列表 0 2 0 0 描点、连线得函数的图象如图 ． 17．（24-25高一下·广东广州·期末）如图，在正四棱柱中，，垂足为E． (1)求证：平面平面； (2)求证：平面平面． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析. 【分析】（1）利用正四棱柱的性质可得线线平行，再证明线面平行，即可证明面面平行； （2）利用正四棱柱的性质可得线面垂直和线线垂直，再通过线面垂直证明面面垂直即可. 【详解】（1） 由正四棱柱性质可得：， 由平面，平面，所以平面， 又由平面，平面，所以平面， 又因为平面， 所以平面平面； （2） 连接，由正四棱柱可知，平面， 因为平面，所以， 又因为平面，所以平面， 又因为平面，所以， 又因为，平面， 所以平面，又因为平面， 所以平面平面． 18．（23-24高一下·北京·期中）某地进行老旧小区改造，有半径为米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设； (1)求，（用表示）； (2)当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积，以及取到最大面积时的值. 【答案】(1)， (2)三角形绿地的最大面积是平方米，此时 【分析】（1）利用锐角三角函数表示出、； （2）依题意可得，则，利用三角恒等变换公式化简，再结合正弦函数的性质求出最大值. 【详解】（1）在中，，， ∴（米）， 又，所以， 在中，可得（米）. （2）由题可知， ∴的面积 ， 又，， ∴当，即时，的面积有最大值平方米， 即三角形绿地的最大面积是平方米，此时. 19．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1），利用余弦定理即可得到方程，解出即可； （2）法一：求出，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出，则得到； （3）法一：根据大边对大角确定为锐角，则得到，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可. 【详解】（1）设，，则根据余弦定理得， 即，解得（负舍）； 则. （2）法一：因为为三角形内角，所以， 再根据正弦定理得，即，解得， 法二：由余弦定理得， 因为，则 （3）法一：因为，且，所以， 由（2）法一知， 因为，则，所以， 则， . 法二：， 则， 因为为三角形内角，所以， 所以 试卷第8页，共9页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $辽阳市2025-2026学年度高一下学期期末考复习卷（二) 数学试卷 考试范围：人教B版必修三必修四；考试时间：120分钟： 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.) 1.(25-26高一上新疆和田·期末)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是() A.y=tanlxl B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cosx 2.(23-24高一上陕西西安·期末)函数y=V2simx-1的定义域为() A.[2m+,2km+(k∈2) B.[2kπ+8,2km+(kEz) C.[2km+号，2km+k∈2) D.2k+2k+(kEZ) 3.(23-24高一下·吉林·期末)已知%，β是两个不重合的平面，m,n是两条不同的直线，则下 列命题正确的是() A.若m1a,m⊥n,则n/a B.若m⊥a,n1B,m1n,则a1B C.若m/a,ncB,a/B,则m/mD.若m/a,n/1B,1B,则m1n 4.(21-22高一下·湖北武汉·期末)己知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则 () A.若mla,nla,则mln B.若ml,m1n,则n1a C.若mln,nca,则mla D.若alB,m1,nIB,则m1n 5.(23-24高二下·陕西商洛·期中)如图所示，是函数y=Asin(x+p)(A>0,o>0,p≤) 图象的一部分，则f(的值为() A. B.9 5π 6 c.月 D.- 3 2 试卷第1页，共5页 6.(23-24高一下·河北承德·期末)己知函数f(x)=cosωx+V3sinωx(ω>0)，若f(x)在 (,上单调，则ω的取值范围是（) A.(0,日 B. C.(0,日U, D.(0,U9 7.(25-26高一上·北京通州·期末)下列函数中，是偶函数且在区间(0，+∞)上单调递增的是 () A.y=2lxl B.y=sinx C.y=cosx D.y=Inx 8.(23-24高一下江西抚州·期中)己知△ABC的重心为0，若OA+0B=OA-0B,且 10A=30B=3,则0C=() A.2V3 B.V10 C.3 D.2W2 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0 分.) 9.(23-24高三下·江西·开学考试)在△ABC中，AB=AC=5,BC=V50,边AB,AC在平面 《上的射影长分别为3,4，则边BC在上的射影长可能为() A.7 B.6 C.1 D.0 10.(24-25高三上·安徽蚌埠开学考试)已知函数f(x)=sn(2x+),下列说法正确的是 () A,f(x)的图象关于直线x=亚轴对称 B.f(x)在区间（0，习内单调递增 C.fx)的图象关于点(G,0)中心对称 D.将f(x)图象上各点先横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移”个单位得到正弦曲线 试卷第2页，共5页 11.(2023云南红河·一模)函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,w>0,p<)的部分图象如 图所示，则下列说法正确的是() 2 6 3 2 A.fx)的最小正周期T= B.x=2是f()的一条对称轴 C.若引f(x1)-f(x2)引=4，则|x1-x2的最小值为π D.若任意x∈(-，)，且fx)=fx2),则f6x+x)=V3 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.(22-23高一下·福建宁德·期中)长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分 别为2,1,1，那么这个球的表面积是 13.(24-25高二下上海静安阶段检测)若2=3,2z=5,2-22=7,则2=一 14.(2026东北育才高三模拟)己知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外， 该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图)，则四棱锥M-EFGH的体积 为 ,四棱锥M-EFGH的表面积是 D M A B H E G D B 试卷第3页，共5页 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.) 15.(25-26高一上甘肃天水期末)已知sina=且a为第二象限角. (I)求cosa,tana的值： ②求昼o8+@的值. cos(-a)-sin(π-a) 16.(10-11高一下·陕西宝鸡·期中)己知函数f(x)=Asin(wωx+p)(x∈R,A>0,w>0,0< 9<π)的图象在y轴右侧的第一个最高点是（受，2），且其与x轴正半轴的第一个交点是（径，0）. (1)求f(x)的解析式： (2)画出函数f(x)在一个周期上的简图 17.（24-25高一下广东广州期末)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BE1A1C,垂 足为E. D B D-- C B (1)求证：平面A1BD/平面B1CD1: (2)求证：平面A1CD1平面BDE. 试卷第4页，共5页 18.(23-24高一下·北京·期中)某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块 扇形空置地（如图)，现欲从中规划出一块三角形绿地PQR,其中P在BC上，PQ1AB,垂 足为Q,PR1AC,垂足为R,设∠PAB=u∈(o,): OB (1)求PQ,PR(用a表示)： (2)当P在BC上运动时，这块三角形绿地的最大面积，以及取到最大面积时α的值. 19.(2024天津高考真题)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=6,b= 5,= (1)求a的值； (2)求sinA的值； (3)求cos(B-2A)的值. 试卷第5页，共5页