18.2 菱形《菱形的性质和判定》专项训练 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

**基本信息** 以菱形性质与判定为核心，通过辨析、计算、证明三级题型构建“概念-性质-判定”逻辑链，提炼对角线应用、勾股定理计算等实用方法，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质辨析|选择1/7|矩形菱形性质对比、假命题判定|从菱形定义出发，对比平行四边形/矩形性质，明确特性| |性质应用|选择2/3/8/9、填空11/14|对角线垂直平分+勾股定理求边长、面积公式（对角线乘积一半）、中位线性质|性质推导（对角线互相垂直平分→直角三角形模型）→计算应用| |判定应用|选择5/6、填空13/16、解答17/21|定义法（邻边相等的平行四边形）、对角线垂直的平行四边形|性质反推判定，结合折叠/坐标等情境构建证明链条|

华东师大版春学期八年级下册《菱形的性质和判定》专项训练学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※ 一、选择题(共10题) 1、下列命题中，是假命题的是(　　　) A.矩形的对角线互相平分且相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 2、如图1：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝16，BD＝8，则菱形ABCD的边长为(　　　) 图4 图3 图2 图1 A.4 B. C.2 D.4 3、已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为(　　　) A.5 B.6 C.9 D.12 4、如图2：在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为 (1，1)，则点C的坐标为(　　　) A.(2，1) B.(1＋，1) C.(，1) D.(，) 5、四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是(　　　) A.∠BAD＝∠ABC B.AB⊥BD C.AC⊥BD D.AC＝BD 6、如图3：将任意△ABC，沿BC所在直线翻折，使点A落到点D处，若使四边形ABDC为菱形，则需补充的条件为(　　　) A.AB＝AC B.AB＝BD C.AC＝CD D.AB＝BC 7、矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　　) A.对边平行 B.对角相等 C.对角线相等 D.四边相等 8、如图4：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边中点。若AC＝6， BD＝8，则线段OE长度为(　　　) A.2 B.3 C. D. 9、如图5：菱形ABCD的两条对角线交于点O，若AB＝5，AO＝3，则BD的长为(　　　) 图8 图7 图6 图5 A.4 B.8 C.2 D. 10、如图6：在菱形ABCD中，点E在BC边上，DE＝CD，若∠C＝70°，则∠BDE的度数为(　　　) A.30° B.25° C.20° D.15° 二、填空题(共6题) 11、如图7：在菱形ABCD中，E、F分别是AC、AB的中点，如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为　　　　。 12、如图8：在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点的坐标分别为A(3，0)， B(－2，0)，点D(0，4)在y轴上，则点C的坐标　　　　。 13、如图9：在▱ABCD中，∵ ∠1＝∠2，∴ BC＝CD，∴ ▱ABCD是　　　形。 其判定依据是　　　　　　　　　　　　　　　　。 图10 图12 图11 图9 14、如图10：在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则OA＋OB＝　　　　。 15、如图11：在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，∠BAC＝31°，则∠BCD＝　　　　。 16、如图12：方格纸中有一个四边形ABCD(A、B、C、D均为格点)，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则四边形ABCD是　　　　形。 三、解答题(共5题) 17、如图：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O， BE＝DF，∠AOE＝90°，连接AE、CF。求证：四边形AECF是菱形。 18、如图：菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N。求证：DM＝DN。 19、如图：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E。求证：四边形ACED是平行四边形。 20、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC、CE∥BD，CE、DE交于点E。 求证：四边形DOCE是菱形。 21、在▱ABCD中：点E、F是边AD和BC的中点，连接BE、DF。 (1)求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)连接BD，若BD平分∠EBF，求证：四边形BFDE是菱形。 华东师大版春学期八年级下册《菱形的性质和判定》专项训练解析答案学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※ 一、选择题(共10题) 1、D 【分析】根据初中所学相关定理，判断各命题的真假即可得到结果. 【详解】解：A.矩形的性质是对角线互相平分且相等，该命题是真命题，不符合题意. B.菱形的性质是对角线互相垂直平分，该命题是真命题，不符合题意. C.平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该命题是真命题，不符合题意. D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，因此该命题是假命题，符合题意. 2、A 【分析】根据菱形的性质可得，，，再由勾股定理即可求得的长. 【详解】解：菱形的对角线，相交于点，，， ，，， ， 即菱形的边长为. 3、B 【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算即可. 【详解】解：该菱形的面积为 . 4、B 【分析】作，由点的坐标可得，再根据勾股定理求出，然后根据菱形的性质可得，进而得出答案. 【详解】解：如图所示，过点A作， ∵点， ∴， 根据勾股定理，得. ∵四边形是菱形， ∴， ∴点C的横坐标为，纵坐标为1， ∴点C的坐标为. 5、C 【分析】本题根据平行四边形的性质，结合菱形、矩形的判定定理，对各个选项逐一判断即可得到答案. 【详解】∵四边形是平行四边形. 对于选项A. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，A不符合题意. 对于选项B. 无法推出平行四边形满足菱形的判定条件，不能判定为菱形，B不符合题意. 对于选项C. ∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形，C符合题意. 对于选项D. ∵对角线相等的平行四边形是矩形，四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，D不符合题意. 综上，答案选C. 6、A 【分析】根据轴对称与菱形的判定逐一分析即可. 【详解】解：由翻折可得：，， 添加， ∴， ∴四边形是菱形，故A符合题意； 补充，是重复条件，得不到四边相等， 补充得不到四边相等， 故B，C，D不符合题意. 7、C 【分析】对比矩形和菱形的性质，找出符合题干要求的选项即可. 【详解】解：A.对边平行，矩形和菱形都一定具有，不合题意； B.对角相等，矩形和菱形都一定具有，不合题意； C.对角线相等，矩形具有而菱形不一定具有，符合题意； D.四边相等，菱形一定具有，矩形不一定具有，不合题意. 8、C 【分析】由题意易得，，然后根据勾股定理及直角三角形斜边中线定理可进行求解. 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∵点E为边中点， ∴. 9、B 【分析】根据菱形的性质得到，再由勾股定理求出的长即可得到答案. 【详解】解：∵菱形的两条对角线交于点， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴ . 10、D 【分析】根据菱形的性质得到，根据等腰三角形的判定和性质得到，继而得到. 【详解】解：在菱形中，，是等腰三角形， ∵， ∴根据三角形内角和： ∵， ∴也是等腰三角形， ∴， ∴根据三角形内角和： ， ∴由图可知， 二、填空题(共6题) 11、 【分析】根据中位线的性质可得，根据菱形的性质即可求解。 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴菱形的周长为。 12、 【分析】根据坐标可求出，再根据菱形的性质，可得，将点坐标沿水平方向向左平移5个单位即为点的坐标. 【详解】解：，， ， 四边形为菱形， ， 点的坐标为， 点的坐标为 13、菱 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【分析】此题重点考查等腰三角形的判定、菱形的判定等知识，正确理解和应用菱形的定义是解题的关键。 由，得，即可根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明是菱形，于是得到问题的答案. 【详解】解：， ， 是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). 故答案为：菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 14、9 【分析】根据菱形的对角线互相平分即可求解. 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴ ∴. 15、/62度 【分析】首先证明出四边形是菱形，然后根据菱形的性质求解. 【详解】解：∵在四边形中，对角线与互相垂直平分， ∴四边形是菱形 ∴平分和 ∴. 16、菱 【分析】利用勾股定理求出，再根据菱形的判定定理进行解答即可. 【详解】解：由于每个小正方形的边长均为1， 则， 因此，四边形是菱形. 三、解答题(共5题) 17、证明见解析 【详解】证明：平行四边形中，，， 即， 又， ， 四边形是平行四边形， ，即， 四边形是菱形. 18、见解析 【分析】根据菱形的性质证明即可. 【详解】证明：∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴. 19、见解析 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，即， ∵ ∴四边形是平行四边形. 20、见解析 【分析】首先由，证明四边形是平行四边形，然后由矩形的性质得到，即可证明四边形是菱形. 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形. 21、(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴，. ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴. 又∵， ∴四边形是平行四边形； (2)证明：连接， ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形. 【分析】(1)由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； (2)根据平分，得出，根据平行线的性质可得，即可得出，根据等角对等边可得，即可得证。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $