安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高二下学期5月份教学质量测评数学试题（A卷）

临化中学2025-2026学年（下)高二5月份教学质量测评 数学（A卷) 主要考试范围：人教版选修三、必修一第一、二章 考试时间：120分钟 命题人：徐阿倩审题人：杨俊班级： 姓名： 、 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(教改P100)观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对 应的是() 0 衣 甲 乙 丙 A.①②③ B.②①③ C.①③② D.③①② 2.(限5.26)已知实数a,b满足a+2b=2,则22+4的最小值为() A.2 B.4 C.8 D.16 3.(限4.10)若二项式x+2） 的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是() A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 4.(限5.14)记Sn为等比数列{an}的前n项和，设甲：S,S3,S2为等差数列，乙：4，a4,4为等差数列，则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5.（限改416)将一枚均匀的骰子掷两次，记事件A为“第一次出现偶数点”，事件B为两次出现的点数和为9”， 则下列结论中正确的是() A.P) B.P(AUB)=P(A)+P(B) C.p4号 D.A与B相互独立 6.(限改3.18)2024年10月30日，神舟十九号与神舟十八号航天员顺利会师中国空间站，激发了全国人民的民 族自豪感和爱国热情.齐聚“天宫的6名宇航员分别是“70后”蔡旭哲、“80后”叶光富、李聪、李广苏，“90后”宋 令东、王浩泽.为记录这一历史时刻，大家准备拍一张“全家福'.假设6人站成一排，两位指令长蔡旭哲和叶光富 必须站中间，其他两位“80后”彼此不相邻，两位“90后”彼此不相邻，则不同的站法共有() A.16种 B.32种 C.48种 D.64种 ?(教改5)人工者能领城让贝叶斯公式：4)P①站在了世异中心位置，A换脸是一聚深度伪 P(B) 造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI视频，“AI视频占有率为0.001.某团队决定用AI对抗AI,研 究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可 能鉴定为“A;它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“AI'.已知某个视频被 鉴定为A',则该视频是“AI合成的可能性为() A.0.1% B.0.4% C.2.4% D.4% 8.若随机变量X~N(4,σ2)，且P(x<a=P(x>2),则2+b2有() A最大值 B.最小惟 C.最大值8v5 D.最小值8V 5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。 9.（限5.14)下列说法正确的是（) A.]xeR,x2+3x+2≤0 B.若x∈R,则x号是子3”的充要条件 一的最小值为3 c.父++3 a b D.若。产。则a>b 10.(限改5.26)已知心0，b>0,且b=1,则() A云-公时 B.号 C.log2a+log2b≥-2 D.√a+√b≤√2 1《限改413)设A,5是一个随机试验中的两个事件，且P()号P)-号P川4+)名则《) A.A,B是相互独立事件 B.事件A,B互斥 C.P(4+B)=P(B) D.P(BIA)=P(41B) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 4+1 ≥2+1 12.(限改5.22)已知x>0,y>0,且x+y=5,若x+1y+2 恒成立，则实数m的取值范围是 13.某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、 作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学 参加“整地做畦项目的概率为 :已知乙同学参加的3个项目中有“整地做哇”，则他还参加“田间灌 溉”项目的概率为 14.(教改P65)设甲乙两人进行羽毛球比赛，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或 打满6局时停止已知甲乙两人在每局中获胜的概率均为子，且每局比赛胜负互相独立，则比赛停止时已打局数X 的数学期望E(X)为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（分）D当x号时，求y=3-1*3的最大位： 3 14 (2)已知0<a<1,求a1-a的最小值. 16.（15分)（教改P38)已知C+2C=36 (1)求n的值： 2)求2x+ 的二项展开式中的常数项. 17.(15分)己知正项数列{a}是等差数列，前n项和为S,满足4+a4=10,且a,42,4+4成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式： 1 (2)求数列 的前n项和T. n+s, 18.(17分)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率 分布直方图： (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率： (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区 中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率.（以样本数据中患者的年龄位于各区 间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001)， 频率 个组距 0.023 0.020 0.017 0.012 0.006 0.002 0.001二 0102030405060708090年龄（岁） 19.(17分)已知函数f(x)=ae-x(a∈R) (1)若f(x)在[1，+∞)上单调递增，求a的取值范围； (2)若函数f(x)在x=1处取得极小值. (i)求a: )证明：当x≥1时，f)2x-.临化中学2025-2026学年（下)高二5月份教学质量测评 数学(A卷)参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 C B A 0 B B AC ABD AC 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.C【详解】对于图①，显然是正的线性相关，对于图②，不相关，对于图③，负的线性相关 2B【详解】2+4=2+20≥2V225=225=2N2=4,当且仅当a=2b,即a=1、b=时，等号 2 成立，即2+4的最小值为4。 3C【详解因为二项式x+2” 的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则2”=1024=210，解得n=10, 3)0 所以二项式x+ 的展开式中，最大的二项式系数是C。,即二项式系数最大的项是第6项 4.A【详解】设等比数列{a}的公比为9(q≠0)，首项为a(4≠0) 甲：S=4,S=4+凸=4+49，S=4+4+=4+4q+4.因为S,S,S2为等差数列，所以 28=8+S,即24+4g+ag)=4+(a+ag),整理得2+9=0，即g2g+)-0,所以g=号 乙：4=49,4=4q，44=49.因为4,4,43为等差数列，所以24=4+4，即244=4q+4q, 整理得2-9-1=0，即(2g+1)(g-1)=0,解得q=-1或q=1. 21 所以若甲成立，乙一定成立，故甲是乙的充分条件；若乙成立，甲不一定成立，故甲不是乙的必要条件： 综上，甲是乙的充分不必要条件 5.D【详解】对于A:将一枚均匀的骰子掷两次基本事件共有6×6=36个，事件AB包括(4,5)，(6,3)，2个 事件，所以P(AB)=3,故A错误；对于B:因为4B不互斥，PAUB)=P④+P©)-P(4B PAB)-38所以PAUB)PA+P(B),故B错讽：对于C:事件B包括3,6)-(49)-6,4.639 1 个楼木事作，所以P@)名-)P-P0)鸟= P(8=2,故C错误：对于D:事件A为第一次出 9 现信鼠点，P=分4=西0P(到=方行点00P@,4与：相互独立，放D 11_1 正确。 6B【详解】两位指令长蔡旭哲和叶光富必须站中间，有A种排法，剩下的四名宇航员共有A种排法，其 中两位“80后”彼此相邻，两位“90后”彼此相邻且分别在左侧或右侧的排法共有2AA种，所以两位指令长 蔡旭哲和叶光富必须站中间，其他两位“80后”彼此不相邻，两位90后彼此不相邻，则不同的站法共有 A(A-2AA)=32种 7.C【详解】记“视频是AI合成”为事件A,记鉴定结果为A为事件B,则 P(A)=0.001,P(A=0.999,P(BA)=0.98,P(BA=0.04,由贝叶斯公式得： P(A)P(B A) 0.001×0.98 P(4B=PP4+P到F4001x098+099x004 0.024. 8.B【详解】由随机变量X~N(4,o2),且P(x<ad)=P(x>2b),得a+2b=8,即a=8-2b,则 位+=限-2少-公=-0沙+61=50-9-gg当H仅当=9时取等号，所似d8有有最 小值，无最大值 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.AC【详解】对于A,解不等式x2+3x+2≤0，得-2≤x≤-1，因此3x∈R,x2+3x+2≤0，A正确；对于 B当子3时，x<0政x号即x号能植出子3，但子<3不能准指子因此“x号是“子3 3 3 的统分不必要华作，8特：对打er””写33-小=6-3当 仅当x2+3=9 a、b 之十3’即x=0时取等号，因此x2士号3的最小值为3，C正确：对于D,之】2 当c2-1<0时，a<b,D错误.故选：AC. 10AD【详解1对于A心=d0-a=2i-2a12a+号行当且议当a=b=号时，等 号成立，故A正确：对于B,a-b=2a-1>-山，所以2>2=号，放B正确：对于C logz a+l0g2 b=l0g2 ab <l0g2 a+b)2 2 1o-2,当且仅当a=b=时，等号成立，故c不正确：对于 2 D,因为(a+b)-1+2ad≤1+a+b=2,所以√a+b≤√2，当且仅当a=b=时，等号成立，故D 正确；故选：ABD 1AC【解】根银鼠率加法公式可知P(4+列=P(利+P-P(,即名：号P(),所以 P()号选项A:因为P4)P)-号P().所以4,9相互绘立，放A正晚选项B:者A 3道，则P()=0,但P4)专0，改B错误达项C:P回1-P)-1号号 P回)P④u)}名P叱1司dP(回P回专后号Po,版c正确 1 21 选心P国小智手-行列-图 P(BA)P(B)-P(AB)33_1 P(B) 2 ，故D错误故选：AC 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 【详解】设a=x+1,b=y+2,则a+b=x+y+3=8,且a>1,b>2, 16 a= 3时取等； -016 b= 3 13. 31 5:5 【详解】解法一：列举法给这5个项目分别编号为A,B,C,D,E,从五个活动中选三个的情况有： ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDL共10种情况，其中甲选到A有6种可能性： 1CD18,ACD,ACE,4DE,则甲参加整微E的颗率为：P合-专：乙迹A活动有6种能性： ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,其中再选择D有3种可能性：ABD,ACD,ADE,故乙参加的3个项目 中有“整地做畦，则他还参加田间灌溉”项目的概率为〉-} 62 解头=：设印、乙选到A为特件M:7滤到D为科》，则甲选到A伯辑车为P(号-乙透了4 C 活动，他再选择D活动的概率为PMM)=Py- 1 P(M) =二故答案为： 31 2 5； 14 7 【详解】依题意，X的所有可能取值为2,4,6设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛结束的概率为 付-)-宁若该轻结束时比赛还将缕续，则甲、乙在该中必足各行一外、此时、该比赛结果对 下轮赛是否你止设有影彩明所以PX=2)-方P收=到=分行PK=6)=分行所以 B(x)=2x+4日+6子号故答案为：号 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(1)1;(2)9. 【详解】(1)当x<号时，3x-4<0,4-3x>0, 所以3x44343+4334343 当且仅当4-3x= 1即x=1时等号成立， 4-3x 所以y=3x-1+,1有最大值1： 3x-4 (6分) (2)由0<a<1,得1-a>0, 因此4-aa-o4台-51，ag5+2a14a a 1-a -a4a-9, a1-a-”a1-a 当且仅当1-a4a 1 a 1-a 即a=。时取等号， 3 所以当a=时，+，4取得最小值9 3 a l-a (13分) 16.(1)n=6:(2)T4=160 【详解1(1)由C+2C=36,得m+2x"”-少-36，即忙=36，解得n=±6， 2 由C,得neN且n≥2，所以n=6: (6分) (2)由(1)，得n=6 的二现展开式中通项公式为=C(2日-c2, 1)6 令6-2r=0,得r=3,所以2x+ 的二项展开式中，常数项为T=C×23=160. (15分) 1 17.(1)a.=21-1;(2)Tn=1- n+1 【详解】(1)设公差为d,由a+a4=2a=10,得4=5，所以4=5-2d,=5-d, 又a,4,4+4成等比数列，所以a=az(a;+4),所以9(5-2d)=(5-d), 化简得d+8d-20=0,解得d=2或d=-10, 因为数列{an}是正项数列，当d=-10时，a4=-5<0,不合题意，故舍去d=-10, 所以d=2,4=1,故4，=21-1： (7分) 2)由D得3+0-，所以品-=片高 2 所以x传+日1 综上所述：工=1-1 n+1 (15分) 18.(1)47.9岁：(2)0.89；(3)0.0014. 【详解】(1)平均年龄x=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023 +55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(岁). (4分) (2)设A=“一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)”， 所以P(A)=1-P(A)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)×10=1-0.11=0.89. (8分) (3)设B=“任选一人年龄位于区间[40,50少”，C=“从该地区中任选一人患这种疾病”， 则由已知得：P(B)=16%=0.16,P(C)=0.1%=0.001,P(B1C)=0.023x10=0.23, 则由条件概率公式可得从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)， 此人患这种疾病的概率为P(C1B)=PC_P(CPB19_0.001x0.23 0.0014375≈0.0014. P(B) P(B) 0.16 (17分) 19四[+：@①。(i证明见解折。 【详解】(1)因为f(x)=ae-x(aeR),所以f"(x)=ae-1, 依题意可得)20在L上恒成立，所以a亡在L+)上恒成立， 1 少三在L,+四上单调递减，且当x=1时y。,所以2 e 即a的取值范围为 (4分) (2)(i)由f=c-1,依题意可得f)=ae-1=0,解得a=上 e 此时f(x)=e-1-x,则f'(x)=e-l, 当x>1时f'(x)>0,当x<1时f(x)<0,所以f(x)在x=1处取得极小值，符合题意： (7分) (i)由(i)可知f(x)=e1-x, 令g()-=f-=en-x--0=e-6-1--1,xel+. 令M)=e--1,xe0+o,则()=e-1, 令m(x)=N(x)=e*-1-x,x∈[0，+n),则m'(x)=e-1≥0， 所以m(x)在[0，+o)上单调递增，所以n(x)≥n(O)=0, 即1(x)=e-1-x≥0在[0，+o)上恒成立（仅在x=0处取等号）， 所以h(x)在[0，+o)上单调递增，所以h(x)≥h(o)=0在[0，+w)上恒成立， c-产-10在o)上a成立， 所以e-x-6-少P=1(x-)-cP-1≥0在[L+o)上桓成立， 即当21时，≥-， (17分)