7.2 离散型随机变量及其分布列（2）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦离散型随机变量分布列的求法及两点分布，从回忆步骤切入，通过次品检测案例引入两点分布，再结合古典概型、独立事件等例题逐步深化，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点是以生活实例（如罚球、考试、超市销售）为载体，培养数学眼光（抽象现实问题）、数学思维（逻辑推理概率）、数学语言（规范表格表达）。采用案例解析与练习结合的方法，帮助学生掌握模型思想，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

回忆一下 求离散型随机变量分布列的步骤 第二步：求出相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n)． 第一步：确定随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2，…，n)，以及每个值表示的意义． 第三步：按要求表示出分布列（常用表格表示）． X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 7.2 离散型随机变量及其分布列（2） 例1 一批产品中的次品率为5%，随机抽取1件，定义， 求的分布列？ 解：X 的取值为0，1. 0.95 0.05 确定取值集合 1 求概率 2 列分布列表 3 像抽产品检测是否为次品，抽奖是否中奖，投篮是否命中等， 随机变量的取值只有两种结果，我们称为两点分布或0－1分布。 典例精析 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”， 表示“失败”,定义 如果P(A)＝p，则P( )＝1－p，那么X的分布列如下表所示. X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布或0 — 1分布. 两点分布： 实际上，为在一次试验中成功(事件发生)的次数(0或1). 像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述. P60-3. 篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分. 已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列. 设罚球得分为X，{X＝0}＝“罚球未命中”，{X＝1}＝“罚球命中”，则X的分布列为 解： 用表格表示如下： X 0 1 P 0.3 0.7 课本练习P60 新知应用 典例精析 例2 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列． 解：设挑选的2台电脑中品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2． 由古典概型知识，可得X的分布列为 用表格表示X 的分布列，如下表所示： P61-5.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇，求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率. 解：设随机抽3篇中抽到他能背诵的课文的数量为X， 则X的可能取值为0,1,2,3， ∴X的分布列为： 课本练习P61 新知应用 典例精析 解：(1)部件1,2都不需要调整的概率为(1－0.1)(1－0.2)=0.72, 则部件1,2中至少有1个需要调整的概率为P＝1－0.72＝0.28； 例3 一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要 调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立． (1)求设备在一天的运转中,部件1,2中至少有1个需要调整的概率； (2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求随机变量X的分布列． 典例精析 (2)由题意,X的所有可能取值为0，1，2，3，则 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.576 0.352 0.068 0.004 例3 一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要 调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立． (1)求设备在一天的运转中,部件1,2中至少有1个需要调整的概率； (2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求随机变量X的分布列． P61-6.某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求： (1)李明在一年内参加考试次数X的分布列；(2)李明在一年内领到资格证书的概率. 解：X的可能取值为1,2,3， 记Ai=“李明第i次考试通过(i=1,2)”， 则A1与A2相互独立. ∴X的分布列为： 新知应用 课本练习P61 例4 袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取一个球,每次取出的黑球不再放回,直到取出白球为止,求取球次数X的分布列. 典例精析 例5 某超市试销某种商品一个月(30天),获得如下表所示数据.试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),超市决定正式营销这种商品.设某天超市开始营业时有该商品4件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至4件,否则不进货.将频率视为概率. (1)求当天商品进货的概率. (2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列. 日销售量/件 0 1 2 3 4 频率 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 典例精析 频率与概率之间的关系：概率是频率的稳定值，用频率估计概率 归纳总结 求离散型随机变量分布列的步骤 第二步：求出相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n)． 第一步：确定随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2，…，n)，以及每个值表示的意义． 第三步：按要求表示出分布列（常用表格表示）． X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 模型思想：两点分布是描述“是非”问题的万能模型. 解: (1)设事件A表示“当天商品需要进货”,则事件A等价于“当天该商品的销售量为3件或4件”,所以P(A)=0.2+0.1=0.3. (2)由题意,得X的所有可能的取值为2,3,4. {X=2}表示“前一天的销售量为2件”,所以P(X=2)=0.3, {X=3}表示“前一天的销售量为1件”,所以P(X=3)=0.3, {X=4}表示“前一天的销售量为0件或3件或4件”, 所以P(X=4)=0.1+0.2+0.1=0.4. 所以随机变量X的分布列为 X 2 3 4 P 0.3 0.3 0.4 $