精品解析：湖北省武汉市硚口区2026年中考一模（五月调考）数学试题

数学供题训练卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有两个事件，事件（1）：50人的班里有两名同学生日是同一天；事件（2）：通常温度降到以下，纯净的水结冰．下列判断正确的是（ ） A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）是必然事件，（2）是随机事件 C. （1）（2）都是必然事件 D. （1）是随机事件，（2）是必然事件 3. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. DeepSeek-V3是一款采用混合专家（MoE）架构的大语言模型，凭借其庞大的参数量，在自然语言处理领域展现出强大的能力．截止2026年3月，它的参数量已经高达6850亿，将6850亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 美美收集了四张卡片，分别写有：指南针，火药，印刷术，造纸术，它们除内容外其余均相同．从这四张卡片中随机一次抽取两张卡片，则写有“指南针”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 笑笑从家出发前往“汉口里”景点游玩，她离家的距离（单位：）与离家的时间（单位：）之间的关系如图所示．其中笑笑在到达景点前，途中早餐用时，景区游玩了．她离景区还有时，离家的时间是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点，在上，，，，则的长是（ ） A. 6 B. C. D. 10. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为自然数）展开式的项数及各项系数的规律．例如：，系数为1；，系数分别为1，1；，系数分别为1，2，1；…则展开后的常数项是（ ） A. 50 B. 40 C. 36 D. 35 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为______ 13. 分式方程的解是________． 14. 如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与底面成角，则这个金字塔原来的高度是________（精确到1米，参考数据：，，）． 15. 在中，，，是边上的点，是边的延长线上的点，．若是的中点，则的长是______，的长是______． 16. 抛物线（，，是常数，其中）经过点，下列五个结论： ①抛物线的开口向上； ②存在满足条件的，，，使抛物线的最低点的横坐标为； ③直线交抛物线于，两点，若，则； ④若，则； ⑤． 其中正确的是________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组 18. 如图，在中，是对角线，，分别是，的中线． （1）求证：； （2）添加一个与线段有关的条件，使四边形为矩形．（不需要证明） 19. 某校组织了“青少年应用创新大赛”，比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．分别从七、八年级参加比赛的学生中各随机抽取名学生成绩，两个年级抽取的D等级人数相同，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据提供的信息解答下列问题： （1）的值是___，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C级”的圆心角的大小是_____，八年级比赛成绩的中位数是____分； （3）该校七、八年级各有500人，600人参加本次比赛．若A，B两个等级的成绩都为优秀，估计该校参加比赛成绩为优秀的学生总人数． 20. 如图，在中，，点D在上，以为直径的经过上的点E，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过四条． （1）在图（1）中，先画线段绕点C逆时针旋转的对应线段；再在上画点E，使． （2）在图（2）中，先画点A关于的轴对称点P；再在上画点Q，使． 22. 某数学兴趣小组对电影《哪吒之魔童闹海》中的海妖与陈塘关守城士兵的剧情开展实践活动． 【收集信息】 信息1：海妖从离海平面竖直高度处的点G处开始袭击陈塘关，海妖离海平面的竖直高度（单位：m）与它离点G的水平距离x（单位：m）之间的关系式是二次函数，当水平距离为时，其最大高度为． 信息2：陈塘关的城墙纵截面是矩形，底部在海平面上，宽为，高为．点A与点G的水平距离为． 信息3：为阻止海妖攻入城墙，在城墙上方的中点E处，一名士兵朝海妖射箭，箭的运行路线可看作射线（k，b为常数）． 【建立方法】 以所在直线为x轴，过点G作的垂线为y轴，建立如图的平面直角坐标系． 【问题解决】 （1）直接写出与x之间的函数关系式； （2）海妖能否落到城墙上，请说明理由； （3）若士兵射出的箭有可能射中海妖，求k的最小值． 23. 【问题提出】 如图（1），在中，，点，分别在边，上，交于点，，探究的值（用含的式子表示）． 【问题探究】 （1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的值； （2）再探究一般情形，如图（1），求的值． 【问题拓展】 （3）如图（3），在四边形中，，，，，点，分别在边，上，交于点，，求的值（用含的式子表示）． 24. 抛物线与轴交于，两点（在的左边），交轴于点． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）如图（1），连接，点在第一象限的抛物线上，连接分别交，于，两点，若是以为腰的等腰三角形，求点的横坐标； （3）如图（2），已知点，与抛物线有唯一公共点（点在轴左侧），点在第一象限的抛物线上，射线交抛物线于另一点，连接，，分别交轴于，两点．若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学供题训练卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 2. 有两个事件，事件（1）：50人的班里有两名同学生日是同一天；事件（2）：通常温度降到以下，纯净的水结冰．下列判断正确的是（ ） A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）是必然事件，（2）是随机事件 C. （1）（2）都是必然事件 D. （1）是随机事件，（2）是必然事件 【答案】D 【解析】 【详解】解： 一年最多有366天，50人中可能出现两名同学生日相同，也可能没有出现，故事件（1）是随机事件； 根据物理规律，通常温度降到以下，纯净的水一定会结冰，故事件（2）是必然事件； 综上，（1）是随机事件，（2）是必然事件． 3. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：它的左视图是， ∴选项符合题意． 4. DeepSeek-V3是一款采用混合专家（MoE）架构的大语言模型，凭借其庞大的参数量，在自然语言处理领域展现出强大的能力．截止2026年3月，它的参数量已经高达6850亿，将6850亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：6850亿． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，A计算错误； 选项B：，B计算错误； 选项C：，C计算错误； 选项D：，D计算正确． 6. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据邻补角定义求出的度数，再利用平行线的性质求出的度数，最后根据角的和差关系求解． 【详解】解：，， ， 水面与水杯下沿平行， ， ， ， ． 7. 美美收集了四张卡片，分别写有：指南针，火药，印刷术，造纸术，它们除内容外其余均相同．从这四张卡片中随机一次抽取两张卡片，则写有“指南针”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将四张卡片分别标记为：(指南针)，(火药)，(印刷术)，(造纸术)，依据题意画树状图分析所有可能的出现结果即可解答． 【详解】解：将四张卡片分别标记为：(指南针)，(火药)，(印刷术)，(造纸术)， 画树状图如下： 总共有12种等可能的结果，其中写有(指南针)的结果有6种， 则写有“指南针”的概率是． 8. 笑笑从家出发前往“汉口里”景点游玩，她离家的距离（单位：）与离家的时间（单位：）之间的关系如图所示．其中笑笑在到达景点前，途中早餐用时，景区游玩了．她离景区还有时，离家的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像可知家到景区的总路程为，离景区还有即离家距离，该点位于第三段行程（至），求出该段函数解析式代入求解即可． 【详解】解：由图象可知，家到景区的总路程为， 离景区还有， 此时离家的距离， 观察图象，位于到之间，对应的时间段为到， 设该段函数解析式为， 将点和代入得：， 解得， ， 当时，， 解得， 离家的时间是． 9. 如图，是的直径，点，在上，，，，则的长是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点，作交延长线于点，连接，则，根据等圆心角对等弦得到，根据圆周角定理得到，进而得到，利用勾股定理求出的长，再根据是等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，作交延长线于点，连接，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， ∴． 10. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为自然数）展开式的项数及各项系数的规律．例如：，系数为1；，系数分别为1，1；，系数分别为1，2，1；…则展开后的常数项是（ ） A. 50 B. 40 C. 36 D. 35 【答案】A 【解析】 【分析】根据杨辉三角规律得出展开式的各项系数，确定展开式中含的项和常数项，分别与中的和相乘后求和即可． 【详解】解：由杨辉三角可知，展开式的系数依次为， 展开式的通项形式为， 即， 展开后出现常数项，分两种情况： 即展开式中与中的相乘，对应系数为，展开式中与中的相乘，对应系数为，该项乘积为， 展开后的常数项是． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 【答案】 丁 【解析】 【详解】解：∵，，，，且 ， ∴最小，即丁球偏离标准质量的偏差最小，因此最接近标准质量的球是丁． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为______ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．先由电流I是电阻R的反比例函数，可设，结合点在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令，求出对应的I的值即可． 【详解】解：设反比例函数式， 把代入反比例函数式， ∴， ∴， 当时，， 故答案为：． 13. 分式方程的解是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 整理得：， 两边同乘去分母得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 经检验，当时，， 则是原分式方程的解． 14. 如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与底面成角，则这个金字塔原来的高度是________（精确到1米，参考数据：，，）． 【答案】 196 【解析】 【分析】根据题意构造直角三角形，求出底面中心到边的距离，利用正切函数定义列式计算即可． 【详解】解：∵底面是边长为的正方形， ∴， ∵底面， ∴为直角三角形， ∵侧面与底面成角， ∴， 在中，， ∴． 15. 在中，，，是边上的点，是边的延长线上的点，．若是的中点，则的长是______，的长是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】首先在中利用勾股定理求出的长，根据中点定义求出的长；然后将绕点逆时针旋转得到，连接，证明，从而得到，再证明，在中利用勾股定理建立关于的方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵是的中点， ∴， 将绕点逆时针旋转至，使与重合，连接，如图所示， 则，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， 在中，， 设，则，， ∴， 整理得：， 解得：， ∴． 16. 抛物线（，，是常数，其中）经过点，下列五个结论： ①抛物线的开口向上； ②存在满足条件的，，，使抛物线的最低点的横坐标为； ③直线交抛物线于，两点，若，则； ④若，则； ⑤． 其中正确的是________（填写序号）． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】先根据抛物线过点得到，结合条件判断的符号，再利用抛物线性质、对称轴公式、根与系数的关系、不等式的性质逐一分析五个结论即可． 【详解】解：抛物线经过点， ， ①，若，则，，可得，与矛盾， ，抛物线开口向上，故①正确； ②若抛物线最低点横坐标为，则对称轴，可得，与矛盾，故不存在满足条件的，故②错误； ③设抛物线与轴的两个交点为，，由根与系数的关系得，即， 由，，得 ， 整理得， ， ， 由，，得 ， 整理得， 因此， 当时， ， 当时，设方程 的两根为， 则， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ，， ， 因此 ，故③正确； ④ ，抛物线开口向上， ， ， ，可得， 当时，， ，故④正确； ⑤作差整理得：， ，代入得， ，， ， 因此 ，故⑤正确； 综上，正确的是①③④⑤． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为． 18. 如图，在中，是对角线，，分别是，的中线． （1）求证：； （2）添加一个与线段有关的条件，使四边形为矩形．（不需要证明） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质可得，再根据三角形中线的性质可得，易证四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）由（1）知四边形是平行四边形，添加或添加． 【小问1详解】 证明：在中，， ∵，分别是，的中线， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：添加， ∵是的中线，， ∴，即， 由（1）知四边形是平行四边形， ∴四边形为矩形． 或添加， 同理，得，即， 由（1）知四边形是平行四边形， ∴四边形为矩形． 19. 某校组织了“青少年应用创新大赛”，比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．分别从七、八年级参加比赛的学生中各随机抽取名学生成绩，两个年级抽取的D等级人数相同，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据提供的信息解答下列问题： （1）的值是___，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C级”的圆心角的大小是_____，八年级比赛成绩的中位数是____分； （3）该校七、八年级各有500人，600人参加本次比赛．若A，B两个等级的成绩都为优秀，估计该校参加比赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】（1），补全条形统计图见解析 （2）， （3）估计该校参加比赛成绩为优秀的学生总人数为人． 【解析】 【分析】（1）根据两个年级抽取的D等级人数相同，利用八年级D等级人数占总人数的，即可求出的值，进而求出七年级C等级人数，即可补全条形统计图； （2）利用乘以C等级所占百分比即可求出扇形统计图中“C级”的圆心角的大小；再分别求出八年级A等级人数，B等级人数，结合中位数的定义即可解答； （3）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，， 所以七年级C等级人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：扇形统计图中“C级”的圆心角的大小是； 八年级比赛成绩中A等级人数为（人），B等级人数为（人）， ∵，， ∴中位数在B等级，为分； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校参加比赛成绩为优秀的学生总人数为人． 20. 如图，在中，，点D在上，以为直径的经过上的点E，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可证明结论； （2）由已知可得，解直角三角形求出，求出，进而求出，利用勾股定理求出，利用即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵，， ∴ ． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过四条． （1）在图（1）中，先画线段绕点C逆时针旋转的对应线段；再在上画点E，使． （2）在图（2）中，先画点A关于的轴对称点P；再在上画点Q，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用网格的特点取格点D，连接，可得，即，再取与格线的交点Q，连接交于E即可，设与网格线交点为，点在点左侧，由网格的特点结合平行线成比例定理可得，进而得到，结合，即可得到； （2）如图所示，取格点M、N，连接，由平移的性质得，取格点，连接，并延长交于点，利用网格的特点可得，由平行线间的距离可得点到的距离等于点到的距离，可得点P与点A关于对称；再取格点，连接，由平移的性质可得，设交于点，连接并延长交于点，由平移的性质可得． 【小问1详解】 解：如图所示为所求： 【小问2详解】 解：如图所示为所求： 22. 某数学兴趣小组对电影《哪吒之魔童闹海》中的海妖与陈塘关守城士兵的剧情开展实践活动． 【收集信息】 信息1：海妖从离海平面竖直高度处的点G处开始袭击陈塘关，海妖离海平面的竖直高度（单位：m）与它离点G的水平距离x（单位：m）之间的关系式是二次函数，当水平距离为时，其最大高度为． 信息2：陈塘关的城墙纵截面是矩形，底部在海平面上，宽为，高为．点A与点G的水平距离为． 信息3：为阻止海妖攻入城墙，在城墙上方的中点E处，一名士兵朝海妖射箭，箭的运行路线可看作射线（k，b为常数）． 【建立方法】 以所在直线为x轴，过点G作的垂线为y轴，建立如图的平面直角坐标系． 【问题解决】 （1）直接写出与x之间的函数关系式； （2）海妖能否落到城墙上，请说明理由； （3）若士兵射出的箭有可能射中海妖，求k的最小值． 【答案】（1） （2）海妖能落在城墙上，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意设，，将点代入，即可解答； （2）根据点A与点G的水平距离为，分别将，代入（1）中解析式，求出的值与比较即可解答； （3）由题意得，求出，联立，根据士兵射出的箭有可能射中海妖，则，求出或，取符合实际的范围即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得函数图象的顶点坐标为，， 设， 将点代入，得， 解得， 则与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：海妖能落到城墙上， 理由：由（1）知与x之间的函数关系式为， ∵， ∴， 将代入， 则， 将代入， 则， 答：海妖能落到城墙上； 【小问3详解】 解：∵点E是的中点，， ∴， 将代入，则， ∴， ∴， 联立，则， 整理得， ∵士兵射出的箭有可能射中海妖， ∴，即， ∴， ∴，解得， 或，解得， 解方程， ， 当时，，则， ∴方程两个根都大于，都在E右侧，不在射线上，无交点， ∴， ∴k的最小值为． 23. 【问题提出】 如图（1），在中，，点，分别在边，上，交于点，，探究的值（用含的式子表示）． 【问题探究】 （1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的值； （2）再探究一般情形，如图（1），求的值． 【问题拓展】 （3）如图（3），在四边形中，，，，，点，分别在边，上，交于点，，求的值（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可解答； （2）在延长线上取点，使得，证明，得到，，利用平行四边形的性质推出，进而得到，推出，即可解答； （3）过点作交延长线于点，连接，过点作交延长线于点，由已知易得，同理（1）得，证明，得到，证明，得到，易证，得到，求出，，再证明四边形是矩形，设，，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：在延长线上取点，使得， 同理（1）得， ∵， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：过点作交延长线于点，连接，过点作交延长线于点， ∵，， ∴， 同理（1）得， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 24. 抛物线与轴交于，两点（在的左边），交轴于点． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）如图（1），连接，点在第一象限的抛物线上，连接分别交，于，两点，若是以为腰的等腰三角形，求点的横坐标； （3）如图（2），已知点，与抛物线有唯一公共点（点在轴左侧），点在第一象限的抛物线上，射线交抛物线于另一点，连接，，分别交轴于，两点．若，求的值． 【答案】（1），， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，可得点坐标，令，解一元二次方程，可得点，点的坐标； （2）分和两种情况讨论即可； （3）设，求出直线，直线，直线的解析式，进而得到，得到，求出直线的解析式为，联立，求出，根据，求出，得到，如图，分别过点作轴，轴，垂足分别为，易证，由即可求解． 【小问1详解】 解：将代入，则， ∴； 令，即， 解得或， 由题意得，； 【小问2详解】 解：如图， 当时，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将代入解析式得，解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得或（与点A重合，舍去）， ∴； 当时，连接， 则， ∵，且， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，即， ∴， 设直线的解析式为， 将代入解析式得，解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得或（与点A重合，舍去）， ∴； 综上，点的横坐标为或； 【小问3详解】 解：设， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为； 同理得，直线的解析式为； 直线的解析式为； 将分别代入，，， ∴， ∴， ∵， ∴ 设直线的解析式为， 把代入可得，， ∴， 联立， ∴， 整理得． ∵与抛物线有唯一交点F， ∴． ∵， ∴，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， 如图，分别过点作轴，轴，垂足分别为， 则， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $