1.1 认识特殊的平行四边形课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形，核心涵盖菱形的定义、性质及应用，兼及矩形与正方形。通过旧知回顾平行四边形定义和性质，结合图形观察、生活实例、动手剪菱形及视频辅助，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于注重动手实践，如折叠菱形探究对称性，结合几何直观与推理意识，通过表格归纳边、角、对角线等性质构建体系。例题分层设计，从选择到证明题，帮助学生发展空间观念和逻辑推理能力，为教师提供结构化教学流程与多样化活动设计。

nullnullnullnull第1章 特殊平行四边形 1　认识特殊的平行四边形 北师大版（2024） 九年级 数学（上） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1 旧知回顾 回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？ 定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2 性质： 边：平行四边形的对边平行且相等. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 对称性：平行四边形是中心对称图形. 回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探究新知 知识模块一 菱形性质的简单应用 思考： 观察平行四边形图形的变化，你有什么发现？ 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 动手操作，两人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形. 探索并掌握菱形的定义 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 点击播放 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 点击播放 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 点击播放 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 测量 折叠 重合 平行四边形 一组邻边相等 菱形 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 做一做 【例1】如图，在菱形ABCD中，AB＝BC，∠B＝132°，则∠1的度数为 ( ) A．132° B．66° C．48° D．24° D 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【例2】如图，矩形OABC的顶点O(0，0)，A(6，0)，C(0，4)，∠B＝90°，则点B的坐标为 ( ) A．(6，4) B．(4，6) C．(6，0) D．(0，4) A 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【例3】如图，四边形ABCD是正方形，AB＝AD，∠BAD＝90°，△ADE是等边三角形，则∠ECB的度数是 ( ) A．15° B．30° C．60° D．75° D 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 用菱形纸片折一折，回答下列问题： 知识模块二 特殊平行四边形的轴对称性 点击播放 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 15 菱形是轴对称图形； 有两条对称轴； 两条对称轴互相垂直。 （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 用菱形纸片折一折，回答下列问题： （2）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形的四条边相等。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳. 边 角 对角线 对称性 四条边都相等 对边平行 对角相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 每一条对角线平分一组对角 既是中心对称图形又是轴对称图形 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 18 做一做 【例4】如图，下列直线是该菱形的对称轴的是( ) A．l1 B．l2和l4 C．l1和l3 D．全部都是 C 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【例5】下列各命题是真命题的是 ( ) A．矩形的对称轴是两条对角线所在的直线 B．平行四边形一定是中心对称图形 C．有一个内角为60°的平行四边形是菱形 D．正方形有2条对称轴 B 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 开放训练 【例1】下列说法中，错误的是 ( ) A．正方形的对称轴一定是其对角线所在的直线 B．可以作无数条直线平分正方形的面积 C．正方形的每一条对称轴都过对角线的交点 D．平分正方形周长的直线必过正方形对称轴的交点 【方法指导】本题考查轴对称图形的含义，正方形的性质，根据正方形的性质逐一分析判断即可。 A 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【例2】如图，在菱形ABCD中，CB＝CD，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F。求证：BF＝DE。 【方法指导】此题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，首先得到CB＝CD，然后得到∠BEC＝∠DFC＝90°，证明出△BEC≌△DFC(AAS)，得到EC＝FC，进而证明即可。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 证明：∵BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F， ∴∠BEC＝∠DFC＝90°。 又∵∠C＝∠C， ∴△BEC≌△DFC(AAS)。 ∴EC＝FC。 ∴CD－EC＝BC－FC。 ∴BF＝DE。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【例3】如图，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，求矩形ABCD的周长和对角线AC的长。 【方法指导】利用矩形周长公式和勾股定理求解即可。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：这个矩形ABCD的周长为 2(AB＋BC)＝2×(2＋4)＝12。 ∵∠B＝90°， ∴AC＝＝ ＝2 。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 课堂小结 有一组邻边相等 具有平行四边形的所有性质 特殊性质 对角线 边 轴对称图形 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1.如图，正方形 ABCD 绕着它的对称中心点O旋转，旋转多少度后能够与原正方形重合? 随堂练习 正方形的旋转对称中心是其对角线的交点O， 正方形的四个顶点把以O为圆心的圆周角360°平均分成了4等份， 每一份是360°÷4=90°， 所以绕着中心点O至少旋转90 ° 可与原正方形重合。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2.已知在菱形ABCD中，AB=AD，∠ABD = 30 °，求∠C的度数。 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴ AB=AD， 则△ABD是等腰三角形， ∴ ∠ADB=∠ABD=30°。 根据三角形内角和为180 ° ，可得∠A=180°−30°−30°=120°。 又∵菱形的对角相等， ∴ ∠C=∠A=120° 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3．如图，在菱形ABCD中，AB＝BC，P，Q分别是AD，AC的中点。如果PQ＝2，那么菱形ABCD的周长是 ( ) A．16 B．8 C．4 D．2 A 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 4．如图，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则BO的长为 ( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm C 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 5．如图，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP。求证：∠DAP＝∠ABQ。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 证明：在正方形ABCD中， AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°。 ∵DQ＝CP， ∴AD－DQ＝CD－CP， 即AQ＝DP。 在△ABQ和△DAP中， AQ＝DP，∠BAQ＝∠ADP，AB＝DA， ∴△ABQ≌△DAP(SAS)。 ∴∠DAP＝∠ABQ。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 $