期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合“绿水青山”“东沙岛”等真实情境，梯度设计考查数学抽象、运算能力与模型意识，非选择题占88%侧重综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|正反比例、比例组成、圆柱容积|以“木桶效应”考圆柱容积，区分内外半径| |填空题|10/20|比例性质、圆柱体积、成活率|结合植树活动考比的应用，体现数据意识| |解答题|6/30|圆柱表面积体积、行程问题、比例解|圆柱形花坛三问综合考查空间观念，火车过隧道题需方程建模|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面各选项中的两种量，成反比例关系的是（    ）。 A．正方形的周长和边长 B．路程一定，时间和速度 C．圆的半径和它的周长 D．单价一定，总价与数量 2．下面各比中，能与2∶5组成比例的是（   ）。 A．0.4∶1 B．1∶ C．10∶4 D．8∶15 3．你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。下图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（    ）。 A．底面半径5分米，高6分米 B．底面半径5分米，高3分米 C．底面半径6分米，高6分米 D．底面半径6分米，高3分米 4．两根同样4米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下部分（    ）。 A．无法比较 B．第一根长 C．第二根长 D．长度相等 5．六（4）班有男女生45人，男女生的比可能是（    ）。 A．7∶1 B．3∶2 C．4∶3 D．2∶5 6．林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是2%。你预计一下，林场种植的这批树苗的成活率是（    ）。 A．20% B．80% C．2% D．98% 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如果，那么( )；如果，那么( )。 8．一根长5米的圆柱形木料，锯成5段后，表面积增加了48平方分米，这根木料的体积是( )，如果锯成3段，表面积增加( )平方分米． 9．把一个底面周长是18.84厘米，高6厘米的圆柱削成一个最大的圆锥体，削成的体积是圆柱的( )，体积是( )立方厘米． 10．具有相反意义的量用( )表示． 11．在（a、b、c均不为0）中，当a一定时，b和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。 12．在一次数学练习中，小明做对的和做错的题目数量比是24∶1，他这次检测的正确率是( )%。 13．有一袋米，小丽一个人吃，可以吃36天，小兰一个人吃，可以吃18天，如果两人一起吃，可以吃( )天。 14．电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按( )放大了。 15．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山。”植树节期间，某校组织学生参加植树活动，所栽松树与杉树的棵数比是3∶4，两种树的总棵数在50~60之间，同学们一共栽了( )棵树，其中杉树有( )棵。 16．一件商品打六折出售，按原价的( )%出售，也就是降价( )%。 三、判断题（12分） 17．等边三角形的周长和边长成反比例。( ) 18．一个圆锥形木块的占地面积是5平方米，体积是15立方米，那么它的高是3米。( ) 19．一个圆柱底面半径是r m，高是h m，它的侧面积是2πrh m2．( ) 20．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm，4cm，把这个三角形按1∶2缩小，得到的图形面积是原三角形面积的倍。( ) 21．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积比为3∶1。( ) 22．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 1＋0.02＝             （＋）×24＝         0÷1＝           1－＋＝ 1÷×＝               0.9×＝             7－＝            ×10%÷×10%＝ 24．下面各题怎样简便就怎样计算。 ①    ② ③        ④ 25．求未知数的值。 ①    ②    ③ 五、解答题（30分） 26．一个圆柱形花坛，底面直径8米，高0.8米。 (1)这个花坛的占地面积是多少平方米？ (2)在花坛的外面抹上水泥（花坛厚度不计），抹水泥部分的面积是多少平方米？ (3)如果在花坛的内部填满沙土，至少需要多少立方米的沙土？ 27．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？ 28．一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。 29．配制一种农药，药粉和水的质量比是1∶500，现有水5000千克，配制这种农药需要药粉多少千克？（用比例解） 30．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲又行了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米。A、B两地相距多少千米？ 31．一批桃子，如果每箱装30个，那么可以装12箱。如果每个箱子多装10个桃子，那么可以装多少箱？（用比例知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B C B D 1．B 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】A．正方形的周长÷边长＝4（一定），正方形的周长和边长成正比例关系； B．速度×时间＝路程，所以路程一定，时间和速度成反比例关系； C．圆的周长÷半径＝2π（一定），所以圆的半径和它的周长成正比例关系； D．总价÷数量＝单价，所以单价一定，总价与数量成正比例关系。 2．A 【详解】略 3．B 【分析】通过观察图可知，求这个木桶最多能盛水多少升，必须用到的数学信息是：组成木桶的木板最短是多长，并且知道从里面量这个木桶的底面半径。再根据圆柱容积公式：V＝r2h，把数据代入即可。 【详解】由图分析，木桶最短的木板是3分米，并且木桶从里面量得底面半径为5分米。 盛水容积为： 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方分米） 235.5立方分米＝235.5升 所以这个木桶最多能盛水235.5升。 由此可见，知道底面半径5分米，高3分米即可解题。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活应用，关键要熟记公式。 4．C 【分析】第一根铁丝：把铁丝的长度看作单位“1”，截去它的，余下它的（1－），用铁丝的长度×（1－），求出余下的长度； 第二根铁丝：用第二根铁丝的长度－截去的长度，求出余下的长度，再进行比较，即可解答。 【详解】第一根铁丝： 4×（1－） ＝4× ＝1（米） 第二根铁丝：4－＝（米） 因为＞1，所以第二根余下的长。 两根同样4米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下部分第二根长。 故答案为：C 5．B 【解析】根据题意可知，男女生人数所占份数的和一定是总人数的因数，以此计算即可得答案。 【详解】A．7＋1＝8，8不是45的因数，此选项错误； B．2＋3＝5，5是45的因数，此选项正确； C．4＋3＝7，7不是45的因数，此选项错误； D．2＋5＝7，7不是45的因数，此选项错误； 故选：B。 【点睛】此题考查按比例分配的知识，先求总份数，看1份的数量是否是整数。 6．D 【分析】已知在这次统计调查中，这批树苗的死亡率是2%，因为“成活率＋死亡率＝1”，所以：成活率＝1－死亡率＝1－2%＝98%，且抽查的概率和总数量的概率是相等的，由此得到林场种植这批树苗的成活率。 【详解】1－2%＝98% 则林场种植的这批树苗的成活率是98%。 故答案为：D 【点睛】解答本题首先要明确抽查的调查结果能够推论总体情况的调查；其次还要熟悉成活率、死亡率、单位“1"这三者之间的关系。 7． 4∶5 4∶3 【分析】根据比例基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，据此可以推出Y∶X的值；等式两边同时乘4，化简后，再根据比例的基本性质求解即可。 【详解】如果，那么， 如果，则，那么； 【点睛】本题主要考查比例基本性质的逆运用，需熟练掌握。 8．300立方分米；24 【详解】试题分析：（1）每截一次就增加2个圆柱的底面，截成5段需要截4次，那么就增加了2×4=8个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V=Sh即可解决问题． （2）如果截成3段，需要截2次，则就是增加了4个底面，由此利用底面积乘4即可解得． 解：（1）根据题意可得：平均截成5段后就增加了8个圆柱底面的面积， 所以圆柱的底面积为：48÷8=6（平方分米）， 5米=50分米， 所以圆柱的体积是：6×50=300（立方分米）， （2）6×4=24（平方分米）， 答：原来这根木料的体积是300立方分米，如果锯成3段，表面积增加24平方分米． 故答案为300立方分米；24． 点评：抓住表面积增加部分是圆柱的几个底面的面积是本题的关键． 9．，56.52 【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的，由此先根据底面周长求出这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式即可解决问题． 解：圆柱内削出的最大圆锥的体积是圆柱的体积的， 圆锥的底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（厘米）， 则它的体积是：×3.14×32×6， =3.14×9×2， =56.52（立方厘米）； 答：削成的体积是圆柱的，体积是56.52立方厘米． 故答案为，56.52． 点评：抓住圆柱内最大的圆锥的特点，得出圆锥与原圆柱是等底等高以及它们的体积倍数关系是解决本题的关键． 10．正数和负数 【详解】略 11． 正 反 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 【详解】根据题意，，则c÷b＝a，当a一定，即是c和b的商一定，那么b和c成正比例；当c一定时，即是a和b的积一定，则a和b成反比例。 【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。 12．96 【分析】根据题意，小明做对的和做错的题目数量比是24∶1，设小明做对24道题，做错1到题，正确率＝做对的题数÷一共做题的题数×100%，据此解答。 【详解】小明做对的和做错的题目数量比是24∶1，设小明做对24道题，做错1道题。 24÷（24＋1）×100% ＝24÷25×100% ＝0.96×100% ＝96% 在一次数学练习中，小明做对的和做错的题目数量比是24∶1，他这次检测的正确率是96%。 13．12 【分析】把这道题看作是工程问题；把这袋米的总量看作单位“1”，用1除以小丽吃的天数，求出小丽每天吃这袋米的分率；用1除以小兰吃的天数，求出小兰每天吃这袋米的分率，再用1除以小丽与小兰每天吃米的分率和，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝12（天） 有一袋米，小丽一个人吃，可以吃36天，小兰一个人吃，可以吃18天，如果两人一起吃，可以吃12天。 14．5∶1 【分析】由题意可知：图片原来的长（实际距离）是3cm，放大后的长（图上距离）是15cm；图片原来的宽（实际距离）是2.4cm，放大后的宽（图上距离）是12cm。根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用15∶3或者12∶2.4即可求解。 【详解】15∶3＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1 12∶2.4＝（12×10）∶（2.4×10）＝120∶24＝（120÷24）∶（24÷24）＝5∶1 所以，相当于把这张图片按5∶1放大了。 15． 56 32 【分析】根据比可知，两种树一共有7份，50~60之间只有56是7的倍数，那么一共有56棵。将总棵数除以总份数，求出一份有几棵，再将一份的数量乘杉树的份数，即可求出杉树有多少棵。 【详解】3＋4＝7（份） 50~60之间只有56是7的倍数，所以同学们一共栽了56棵树。 56÷（3＋4） ＝56÷7 ＝8（棵） 8×4＝32（棵） 所以，其中杉树有32棵。 16． 60 40 【分析】把原价看作单位“1”，根据几折表示百分之几十，可知六折表示原价的60%，也就是降价（1－60%）。 【详解】六折表示原价的60%， 1－60%＝40% 一件商品打六折出售，按原价的60%出售，也就是降价40%。 17．× 【分析】判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定。等边三角形的周长是边长的3倍，周长与边长的比值为定值3，符合正比例关系，而非反比例。 【详解】等边三角形的周长＝3×边长，周长÷边长＝3（一定），因此周长和边长成正比例，而非反比例。原说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】根据圆锥的体积公式，体积等于底面积乘高除以3。已知圆锥的体积和底面积（占地面积），可以通过公式变形求出圆锥实际的高，即高等于体积乘3除以底面积，计算出结果后与题干中的高进行比较即可判断正误。 【详解】15×3÷5 ＝45÷5 ＝9（米） 因为 9 米≠3 米，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【详解】略 20．× 【分析】三角形面积＝底×高÷2，先计算缩小后三角形的两条直角边，然后分别计算出两个三角形的面积并计算得到的图形面积是原三角形面积的几分之几即可。 【详解】3÷2＝1.5（cm），4÷2＝2（cm） （1.5×2÷2）÷（3×4÷2） ＝1.5÷6 ＝ 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了图形面积的放大和缩小，注意先按比例算出对应边的长短，再根据公式计算面积。 21．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，据此解答。 【详解】底面积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是它们的体积比为3∶1。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 22．× 【分析】根据倒数的意义，互为倒数的两个数乘积是1，两个外项互为倒数，那么它们的乘积是1。根据比例的基本性质，用两外项之积除以其中一个内项，可求出另一个内项。 【详解】由分析可知： 1÷＝ 所以另一个内项是 。 故答案为：× 【点睛】本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质，比例的两外项之积等于两内项之积。 23．1.02；14；0； ；0.1；；0.01 【详解】略 24．①489.5；②0.75 ③49；④ 【分析】①532.6－（32.6＋10.5），根据减法性质，原式化为：532.6－32.6－10.5，再进行计算； ②32×25%××0.125，把32化为4×8；百分数化成小数；25%＝0.25；分数化成小数：＝0.75；原式化为：4×8×0.25×0.75×0.125，再根据乘法交换律，原式化为：4×0.25×0.75×8×0.125，再根据乘法结合律，原式化为：（4×0.25）×0.75×（8×0.125），再进行计算； ③3.14×7÷3.14×7，根据带符号搬家，原式化为：3.14÷3.14×7×7，再进行计算； ④×23－17÷11；把除法换算成乘法，原式化为：×23－17×，再把×23化为×69，原式化为：×69－17×，再根据乘法分配律，原式化为：×（69－17），再进行计算。 【详解】①532.6－（32.6＋10.5） ＝532.6－32.6－10.5 ＝500－10.5 ＝489.5 ②32×25%××0.125 ＝4×8×0.25×0.75×0.125 ＝4×0.25×0.75×8×0.125 ＝（4×0.25）×0.75×（8×0.125） ＝1×0.75×1 ＝0.75×1 ＝0.75 ③3.14×7÷3.14×7 ＝3.14÷3.14×7×7 ＝1×7×7 ＝7×7 ＝49 ④×23－17÷11 ＝×23－17× ＝×69－17× ＝×（69－17） ＝×52 ＝ 25．；； 【分析】（1）先计算的积，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以2，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以12，解出方程。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 26．(1)50.24平方米 (2)20.096平方米 (3)40.192立方米 【分析】（1）花坛的占地面积是一个直径为8米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求解； （2）抹水泥部分的面积是底面直径为8米，高为0.8米的圆柱的侧面积，利用圆柱侧面积＝即可求解； （3）因为填满沙土的体积是圆柱的容积，也就是圆柱的体积，这个圆柱的底面积为花坛的占地面积，高为0.8米，根据圆柱的体积＝底面积×高即可求解。 【详解】（1）（米） （平方米） 答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。 （2）（平方米） 答：抹水泥部分的面积是20.096平方米。 （3）（立方米） 答：至少需要40.192立方米的沙土。 27．南北宽约7厘米，东西长约28厘米 【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。 【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米， 70000×＝7（厘米） 280000×＝28（厘米） 答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。 28．长是400米，车速是40米/秒 【分析】设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000＋x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000－x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，＝解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度。 【详解】解：设火车的车长是x米。 1分钟＝60秒 ＝ 60×（2000－x）＝40×（x＋2000） 120000－60x＝40x＋80000 120000－60x＋60x＝40x＋80000＋60x 120000＝100x＋80000 120000－80000＝100x＋80000－80000 100x＝40000 100x÷100＝40000÷100 x＝400 车速：（400＋2000）÷60 ＝2400÷60 ＝40（米/秒） 答：火车的车长是400米，车速是40米/秒。 29．10千克 【分析】根据题意可知，药粉∶水的质量比是1∶500；即药粉与水的比值一定，药粉与水的质量之间成正比例，等量关系：药粉∶水＝1∶500，设配制这种农药需要药粉x千克，列比例：x∶5000＝1∶500，解比例，即可解答。 【详解】解：设配制这种农药需要药粉x千克。 x∶5000＝1∶500 500x＝1×5000 500x＝5000 x＝5000÷500 x＝10 答：配制这种农药需要药粉10千克。 【点睛】本题考查列方程解决问题和解比例，注意判断相关量的量是正比例还是反比例。 30．900千米 【分析】速度×时间＝路程，设A、B两地相距x千米，总路程÷相遇时间＝两车速度和，甲行完全程用了（6＋5）小时，也是乙车用的时间，总路程÷甲车用的时间＝甲车速度，乙车行了（x－150）千米，乙车路程÷乙车用的时间＝乙车速度。根据甲车速度＋乙车速度＝两车速度和，列出方程解答即可。 【详解】解：设A、B两地相距x千米。 x÷（6＋5）＋（x－150）÷（6＋5）＝ x÷6 x÷11＋（x－150）÷11＝ x÷6 [x÷11＋（x－150）÷11]×11＝ x÷6×11 x＋x－150＝x 2x－150＝x 2x－150－x＋150＝x－x＋150 x＝150 x÷＝150÷ x＝150×6 x＝900 答：A、B两地相距900千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 31．9箱 【分析】由题意可知，设可以装x箱，这批桃子的数量一定，则每箱装的个数与箱数成反比例关系，据此列比例解答即可。 【详解】解：设可以装x箱。 30×12＝（30＋10）x 40x＝360 40x÷40＝360÷40 x＝9 答：可以装9箱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $