22.4 频数分布与直方图+22.5 数据变化趋势的刻画（题型专练）（基础达标5大题型+能力提升+拓展培优）数学新教材冀教版八年级下册

**基本信息** 聚焦频数分布与数据趋势，分层设计从基础计算到综合应用，通过真实情境问题培养数据意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|频数、频率的直接计算|选择题与填空题结合，如已知频率求频数，夯实概念理解| |能力提升|频数分布表与直方图分析|补全表格、计算频率，如结合学生成绩统计，培养数据整理能力| |综合应用|数据趋势刻画与实际问题|结合亚运会、阅读量等情境，如预测广告支出与销售收入关系，发展应用意识|

22.4频数分布与直方图+22.5数据变化趋势的刻画 题型一 频数 1.（2024上·湖南衡阳·八年级统考期末）在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为组，第组到第组的频率之和为，则第组的频数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和等于1，频率=频数÷总数． 根据频率之和等于，求得第组的频率，再由频数=频率×总数计算可得． 【详解】解：∵第组到第组的频率之和为， ∴第组的频率为， 则第组的频数为， 故选：D． 2.将有50个个体的样本编成组号为-的四个组，如下表所示，已知第组占比，则第组的频数为（    ） 组号 频数 ■ 13 12 ▲ A． B．55 C．25 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了频数率分布表．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可以求出第④组的频数．根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第组的频数． 【详解】解：根据统计表可知第④组的频数为， ∴第组的频数， 故选：D． 3.某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数总数． 根据第二组的频数为10，频率为，求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】解：∵第二组的频数为10，频率为， ∴该班女生的总人数为（人）， （人）． 故答案为：5． 4.已知一个含40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为10，5，7，6，4，则第六组的频数为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了频数，熟练掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．根据各小组频数之和等于数据总和即可求解． 【详解】解：， 故答案为：8． 5.某班40名同学一次数学测验成绩的频数表如下表（未完成）． 某班一次数学测验成绩的频数表 组别（分） 频数 频率 1 5 8 100 2 (1)填写频数表中未完成的部分． (2)求该班这次数学测验的优秀率（80分及以上为优秀）． 【答案】(1)从上到下从左到右依次填 (2)该班这次数学测验的优秀率为 【知识点】频数分布表、根据数据描述求频数、根据数据描述求频率 【分析】（1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1，依次计算即可． （2）计算80分及以上的频率之和解答即可． 本题考查了频数分布表，优秀率的计算，正确选择公式变形计算是解题的关键． 【详解】（1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1， 的频率是； 的频数是； 100的频率是； 的频数是； 的频率是； 故依次为． （2）根据题意，得80分及其以上的频率和为， 故优秀率为． 题型二 频率 1.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加书法兴趣小组的频率是（    ）    A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3 【答案】C 【分析】本题考查频率的概念和利用统计图获取信息的能力；根据条形统计图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加书法兴趣小组的频率． 【详解】解：根据条形统计图知道书法兴趣小组的频数为8， 参加书法兴趣小组的频率是． 故选：C． 2.一次数学测试后，某名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为，，，，则第组人数占全班人数的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．根据第组的频数，求出第组的频数，即可确定出其百分比． 【详解】根据题意得：， 则第组所占的百分比为， 故选：． 3.（24-25八年级上·河南洛阳·期末）“一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下”的频率是 ． 【答案】0.5 【分析】本题考查了频率的计算，即频数与总数的比值，未来10天中“最低温度为零下”将出现5天，那么“最低温度为零下”的频率就是出现的天数除以总天数． 【详解】解：根据题意得，未来10天中“最低温度为零下”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下”的频率是： ． 故答案为：0.5． 4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、8、8、2，则第5组的频率为 ． 【答案】0.25 【分析】题目主要考查频数与频率，熟练掌握频率的计算方法是解题关键． 根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率． 【详解】解：根据题意得：， 则第5组的频率为， 故答案为：． 5.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为． 次数x 频数 1 2 25 15 2 (1)组距是______，组数是______； (2)求全班的学生人数； (3)求跳绳次数x在范围的学生占全班学生的百分比． 【答案】(1)20；6 (2)50名 (3) 【知识点】频数分布表、根据数据描述求频率、根据数据填写频数、频率统计表 【分析】本题考查了频数分布表； （1）由表格的数据，即可求解； （2）由表格得的人数为名，由频率为，即可求解； （3）由表格得跳绳次数x在范围的学生有（名），即可求解； 理解组距及频率，能从频数分布表中获取正确信息是解题的关键． 【详解】（1）解：由表格得 组距是，组数是， 故答案：，； （2）解：由题意得 ， 即全班有50名学生； （3）解：跳绳次数x在范围的学生有 （名）， 占全班学生的百分比为． 题型三 频数（频率）分布表 1.杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表： 分数段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分 频数 1 19 22 18 成绩在91分~100分的为优胜者，则优胜者的频率为（    ） A．18 B．50 C．0.30 D．0.36 【答案】C 【知识点】频数分布表 【分析】此题考查频数（率）分布表，根据频率的定义即可直接求解． 【详解】解：成绩在91分~100分的为优胜者，优胜者的频率为， 故选：C． 2.一组数据的最大值是，最小值是，将这组数据进行分组时，取组距为，则组数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【知识点】频数分布表 【分析】本题考查了频率分布表中组数的确定，求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：，组距为， 可分组数为， 应该分成组． 故选：B． 3.某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数总数． 根据第二组的频数为10，频率为，求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】解：∵第二组的频数为10，频率为， ∴该班女生的总人数为（人）， （人）． 故答案为：5． 4.有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为___________． 【答案】11 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题主要考查了频数分布直方图， 先求出数据的最大值和最小值的差，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果进一，可得答案． 【详解】解：， ， 所以组数为11组． 故答案为：11． 5.泰州高港区某中学为推进“书香校园”建设，对九年级500名学生的月均课外阅读量进行了抽样调查，按以下四个等级进行统计：A．本（含1本）；B．本（不含1本，含3本）；C．本（不含3本，含5本）；D．5本以上（不含5本）．随机抽取了部分学生进行问卷调查，得到如下不完整的统计图表： 月均课外阅读量频数分布表 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 4 0.08 B 18 C 0.40 D 5本以上 8 0.16 (1)本次调查共抽取了______名学生，表中C等级的频数为______； (2)将上述频数分布表补充完整； (3)请估计该校九年级学生中，月均课外阅读量不超过3本的学生人数； (4)为鼓励学生多读书、读好书，学校决定为月均阅读量在D等级的学生颁发“阅读之星”奖品．根据以上调查数据，请你对“阅读之星”评选标准的设置提出一条合理建议． 【答案】(1)； (2)见解析 (3)（人） (4)适当提高D等级阅读量标准，鼓励学生多阅读（答案不唯一） 【分析】 【详解】（1）解：抽取总人数：（名）； C等级的频数为：； （2）解：B等级频率：； 月均课外阅读量频数分布表 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 4 0.08 B 18 0.36 C 20 0.40 D 5以上 8 0.16 （3）解：（人） （4）解：建议：适当提高D等级阅读量标准，鼓励学生多阅读． 题型四 频数分布直方图 1.小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示． 下面有四个推断： ①小明此次一共调查了位同学； ②每天阅读图书时间不足分钟的同学人数少于阅读时间在分钟的人数； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，超过调查总人数的一半； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由直方图可得， ①小明此次一共调查了位同学，正确； ②从统计图不能确定阅读时间在分钟的人数，故②不正确； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，等于调查总人数的一半，不正确； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的，正确． 故选：B． 2.（24-25七年级下·全国·随堂练习）要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数．正确的顺序是（    ） A．①②③④ B．①④②③ C．④①②③ D．④②③① 【答案】B 【分析】本题主要考查了画频数分布直方图步骤，熟练掌握相关步骤即可解题． 【详解】解：根据频数分布直方图的作图步骤可知： 第一步应确定最大值与最小值的差，即极差； 第二步根据极差确定组距与组数； 第三步利用组距组数以及每组所出现的数据频数列频数分布表； 第四步根据频数分布表画频数分布直方图． 即正确的顺序是①④②③， 故选：B． 3.某养猪场共有5000头生猪，随机抽取200头生猪进行质量统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在以下的生猪的频率是 ．    【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和直方图中的数据可以求得质量在以下的生猪数，本题得以解决． 【详解】解：由直方图可得， 质量在以下的生猪：60（头）， ∴质量在以下的生猪的频率是， 故答案为：． 4.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示分数取正整数，满分为分．请根据图形回答下列问题：该班有 名学生，分这一组的频数是 ，频率是 ．    【答案】 【分析】①根据直方图的意义，将各组频数之和相加可得答案；②由直方图可以看出：频数为；③又已知总人数，相比可得其频率． 【详解】解：①根据直方图的意义，总人数为各组频数之和：即人， 故该班有名学生； ②读图可得：这一组的频数是， ③由于该班学生总人数是60， 故频率是； 故答案为：，，． 5.（2025八年级下·全国·专题练习）在某校七（1）班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比，作品上交时间为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天分成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度之比为，第三组的频数是12，请回答下列问题： （1）本次活动共有______件作品参赛． （2）上交作品最多的组有______件． （3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪组的获奖率较高？为什么？ 【答案】（1）60；（2）18；（3）第六组的获奖率较高，理由见分析 【分析】本题考查了对频数分布直方图： （1）根据组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数某组的频数频率计算； （2）第四组作品最多，用总数乘以频率进行计算即可； （3）分别计算第四、六组的获奖率后比较即可． 解：（1）解：（件）； 故答案为：60； （2）由统计图可知，第四组上交最多：（件）； 故答案为：18； （3）第六组的获奖率较高，理由如下： 第四组的获奖率为：， 第六组上交的数量为：（件）， ∴第六组的获奖率为：， ∴第六组的获奖率较高． 题型五 数据变化趋势的刻画 1.通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】B 【详解】解：当广告支出为8万元时的销售收入是43万元． 故选：B． 2.某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象逐个分析即可． 【详解】解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定， 故选：D． 3. 李想今年月短跑训练成绩的趋势图如右图所示，请根据趋势图预测李想8月份短跑的成绩为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：由趋势图看出，李想今年2月至6月短跑训练成绩在一条直线附近小幅摆动． 延长图中线段，可知李想8月成绩约为14.6秒． 故选：C． 4.如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    【答案】 【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可． 【详解】解：根据所给的图形可得： 频数最大的这组组中值是， 跳高成绩低于有人， 故答案为：；． 5.（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，图（1）中一个长方形纸条准备从正方形的左边运行到右边，平均每秒钟运行2厘米；图（2）是长方形运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图． （1）运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？ （2）正方形的边长是多少厘米？重叠面积最大是多少平方厘米？ （3）把右图运行时长方形与正方形重叠面积关系图画完整． 【答案】（1）；（2）正方形的边长是厘米；重叠面积最大是平方厘米；（3）关系图见分析 【分析】本题考查的是图形的平移和折线图，熟练掌握图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小是解题的关键． （1）纸条向前移动4秒，每秒运行2厘米，用长方形纸条的运行速度乘以时间就是运行的长度，由于重叠面积为长方形，利用长方形的面积公式计算即可得到答案． （2）由图（2）可知当长方形纸条运行6秒时，和正方形完全重叠，这时运行的长度等于正方形的边长，那么长方形的面积用运行的长度乘以纸长的宽度就是重叠部分的面积． （3）分别计算出当长方形左下顶点和正方形左下顶点重合时的时间和当长方形离开正方形时的时间，即可补充关系图． 解：（1）解：∵长方形每秒钟运行2厘米，运行4秒后， ∴长方形的长是：（厘米）， ∵长方形的宽是：2厘米， ∴重叠的面积为：（平方厘米）， 答：运行4秒后，重叠面积是平方厘米． （2）解：由图（2）可得，当运行时间为6秒时，重叠的面积不再变化， ∴正方形的边长是运行6秒后的长度：（厘米）， ∴此时重叠的面积为：（平方厘米）， 答：正方形的边长是厘米；重叠面积最大是平方厘米． （3）解：当长方形左下顶点和正方形左下顶点重合时的时间为：（秒）， 当长方形离开正方形时：（秒）， 补全关系图如下： 1.在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 岁 岁 岁 岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数的频率为，则小明所在的年龄组是（　　） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 【答案】B 【分析】本题考查了频数与频率，解决本题的关键是掌握频数与频率的关系． 根据各年龄组的参赛人数情况表进行计算即可． 【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知： 总参赛人数为：， 2.为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 【答案】A 【分析】根据各组数据的百分比之和为100%即可求出b的值，根据身高小于155的人数为5人，占比为10%算出总人数，然后求出a即可. 【详解】解：∵各组数据的百分比之和为100% ∴b=100-10-20-30-12=28 ∵身高小于155的人数为5人，占比为10% ∴总人数=5÷10%=50人 ∴a=50×20%=10 故选A. 3.在全班45人中进行了你最喜爱的电视节目的调查活动，喜爱的电视剧有人数为18人，喜爱动画片有人数为15人，喜爱体育节目有人数为10人，则下列说法正确的是（   ） A．喜爱的电视剧的人数的频率是 B．喜爱的电视剧的人数的频率是 C．喜爱的动画片的人数的频率是 D．喜爱的体育节目的人数的频率是 【答案】B 【详解】试题分析：频率应为频数除以总数，所以喜欢看电视剧、动画片和体育节目的频率分别是、、 ，故选B. 4.八年级期末考试数学成绩如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则成绩为分及分以上的人数为 ． 【答案】321 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据图示信息进行计算即可求解，掌握频数分布直方图中横轴，纵轴表示的意义，频数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，横轴表示成绩，横轴中为组中距， ∴组距为， ∴分组为：， ∴成绩在分及分以上的人数为：， 故答案为：321 ． 5.如图是根据某班全体学生身高制作的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），则身高大于的学生占全班人数的百分比是______． 【答案】 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查频数分布直方图，用身高大于的学生除以全班人数即可，解答本题的关键是明确题意． 【详解】解：身高大于的学生占全班人数的百分比是． 故答案为：． 6.如图所示的折线统计图分别表示A市与市在11月份的日平均气温的情况，记该月A市和市日平均气温是的天数分别为天和天，则的值为 ．    【答案】12 【分析】根据观察折线统计图可得m、n的值，根据加法运算，可得答案． 【详解】解：由折线统计图看出A市日平均气温是的天数为2天，B市日平均气温是的天数为10天，即，． 则， 故答案为：12． 7.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 a 第5组 10   请结合图表完成下列各题： (1)求表中a的值； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求解； （2）根据统计表即可补全直方图； （3）根据优秀率的定义即可求解． 【详解】（1）； （2）根据题意画图如下：   ； （3）本次测试的优秀率是， 答：本次测试的优秀率是． 8.我县开展“讲文明、树新风”知识竞赛活动，某校组织了－－次知识竞赛，赛后发现所有参与者的成绩（总分分）均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 分数段（成绩为分） 频数 频率 请你根据统计图表解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是______，______，______，______，______； (2)请补全参与者成绩分布直方图； (3)竞赛按照分数由高到低共设置一、二三等奖，如果有的参与者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？ 【答案】(1)，，，， (2)图见详解 (3)80分 【知识点】根据数据填写频数、频率统计表、频数分布直方图、频数分布表、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据频数除频率等于总人数，可得样本容量，再根据频数、频率、总人数的关系和表格数据即可求出其他数值． （2）由（1）中数据即可补全参与者成绩分布直方图． （3）由上可得分数段在和的频率分别为，，即，故可得出一等奖的最低分数线是分． 【详解】（1）解：∵分数段在的频数为，占总体频率为， ∴此次抽样调查的样本容量是人， ∵分数段在的频数占总体频率为， ∴其频数， ∵分数段在的频数为， ∴占总体频率， ∴分数段在占总体频率为， 频数， 故答案为：，，，，． （2）由（1）可得参与者成绩分布直方图，如图所示： （3）∵分数段在和的频率分别为，， ∴， ∴一等奖的最低分数线是分. 9.某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展(两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离)与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 名男生的臂展与身高数据如表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 臂展 (1)在直角坐标系中，描出表中各点，画一条直线，使其整体上与图中各点接近； (2)确定一个一次函数，近似表示臂展与身高的关系； (3)张营的身高是，估计他的臂展长度． 【答案】(1)作图见解析； (2)(答案不唯一，合理近似即可)； (3)(答案不唯一) 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、坐标系中描点、用描点法画函数图象、求一次函数解析式 【分析】（1）先以身高为横轴、臂展为纵轴建立直角坐标系，再根据表格数据描出所有对应点，最后绘制一条尽可能贴近大多数点的直线，体现变量间的整体变化趋势； （2）先设一次函数的一般形式，从近似直线上选取两个代表性的点，代入解析式后用待定系数法求解和，得到近似函数； （3）将张营的身高代入一次函数解析式，计算对应的函数值，即为估计的臂展长度． 【详解】（1）解：建立直角坐标系，以横轴表示身高(单位：)，纵轴表示臂展(单位：)； 然后依次描出各点，绘制一条直线，使该直线整体上与上述各点尽可能接近，如图所示： （2）解：设近似表示臂展与身高关系的一次函数为． 选取直线上的两个点和， 代入解析式得：，解得， 近似的一次函数为．(答案不唯一，合理近似即可) （3）解：将代入， ． 答：估计张营的臂展长度为．(答案不唯一) 1.人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： (1)【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：_____．（请填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩； ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩； ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩； ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理如表： 组别 成绩（分） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图． (2)【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： ①抽取学生竞赛成绩的样本容量为_____；请补全频数分布直方图； ②抽取的样本数据中位数所在组别是_____组； (3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_____度； (4)若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)④； (2)①总样本容量为，补全频数分布直方图见解析；②； (3)； (4)估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数是人． 【分析】 【详解】（1）分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，覆盖全校不同层次，避免因单一班级或年级的特殊性导致偏差，其他选项均存在局限性（如仅抽取一个班级、年级或性别）； 故答案为：④； （2）①总样本容量为， 因此组的人数， 补全频数分布直方图如下： ， 故答案为：； ②样本容量，那么中位数为第，人成绩的平均数，由于组人数人，组人数人， 抽取的样本数据中位数所在组别是组； 故答案为：； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是； 故答案为：； （4）（人）， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数是人． 2.为落实江西省教育厅关于加强青少年体育锻炼、增强学生体质的相关要求，助力九年级学子高效备战中考体育测试，某集团校面向全校九年级学生开展“每日居家体育锻炼，强健体魄迎战中考”主题活动．为精准掌握学生居家锻炼现状，集团校随机抽取了九年级部分学生，对他们每天居家体育锻炼的平均时长进行抽样调查，并将调查结果分组整理，绘制出如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图（每组时长包含最小值，不包含最大值）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查中，一共调查了___________名学生； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中的值为___________；表示“每天居家体育锻炼平均时长为”的扇形圆心角度数为___________； (4)若该集团校九年级共有学生3600人，请你估计该集团校九年级学生中，“每天居家体育锻炼平均时长不少于”的学生人数； (5)结合本次调查结果，请你为该集团校推进学生体育锻炼工作提出一条合理化建议． 【答案】(1)人 (2)见解析 (3)， (4)1080人 (5)见解析 【详解】（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是． （2）解：的频数为， 补全的频数分布直方图如图所示： （3）解：，即； ， 表示“每天居家体育锻炼平均时长为20min~30min”的扇形所对的圆心角的度数为． （4）解：（人）． 答：估计“每天居家体育锻炼平均时长不少于”的学生大约有1080人． （5）解：加强家校合作：通过家长会等形式，引导家长鼓励孩子在居家时间进行体育锻炼． 3. 2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多AI（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国AI事业得到了迅猛发展．为了解AI软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“deepseek”的用户记为A类，经常使用“豆包”的用户记为B类，经常使用“kimi”的用户记为C类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为D类，经常使用其他AI软件的用户记为E类． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请计算本次被抽取的师生人数为______人，在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是______，并补全条形统计图； (2)该校全年级师生共2000人，其中经常使用“deepseek”的约有多少人？ (3)为了分析AI软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年1-7月A类（deepseek）用户占比的月度数据，请你根据趋势图谈一谈随着月份增加，用户占比有怎样的变化趋势？并请你预测一下八月份用户占比为多少？ 【答案】(1)400，，图见解析 (2)500人 (3)逐渐上升的趋势， 【分析】 【详解】（1）解：由条形统计图可知类人数为80；由扇形统计图可知类人数占比是， 本次被抽取的师生人数为人， 由扇形统计图可知类人数占比为， 在扇形统计图中，“”部分所对应扇形的圆心角度数是， 其中类有100人、类有80人、类有40人、类有60人， 类有人， 补全条形统计图如下： ； 故答案为：400，； （2）解：由（1）可知，经常使用“”人数占比为， 该校全年级师生共2000人， 其中经常使用“”的人数约为人； （3）解：随着月份的增加，用户占比大致呈现逐渐上升的趋势；预测八月份用户占比． 4.近日，某市考试院发布了《义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分标准（试行）》，2024年对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分． 以下是该市某中学九年（1）班体育期末模拟考的长跑成绩制成的频数分布表： 成绩x（秒） 频数 频率 2 0.04 7 0.14 a 0.4 16 0.32 5 0.1 (1)表格中________，九年（1）班有________人，满分率为________； (2)在一次计时跑步中，该班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少58秒，按照新考核标准来看，这名女生能否拿到满分？请说明理由． 【答案】(1)，50， (2)这名女生能拿到满分，理由见解析 【分析】本题考查了统计表，分式方程的应用以及代数式大小的比较． （1）先用组的频数除以相对应的频率求得九年（1）班的人数，再求得a的值，根据只有组不是满分，据此求解即可； （2）设女生所用的时间为秒，则男生所用时间为秒，根据两人的平均速度相同，列出方程求解即可； 【详解】（1）解：九年（1）班有（人）， ， 满分标准为达到3分55秒=235秒，故没有满分，满分率为， 故答案为：，50，； （2）解：这名女生能拿到满分 理由如下：由题意，设这名女生跑完800米所用时间为x秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x+58）秒， 根据题意得： 方程两边同乘，得 解这个整式方程得：． 检验：当时， ∴是所列方程的解，并且符合实际意义． ∵3分55秒秒，且， ∴这名女生能拿到满分． 答：这名女生能拿到满分． 5.奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨，为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如图所示的频数分布表和扇形统计图． 组别 锻炼时间/（时/周） 频数 A 1 B 2 C m D 20 E 15 F n (1) ， ； (2)在扇形统计图中，D组所对应扇形圆心角的度数是 ； (3)全校共有名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6h的学生约有 名． 【答案】(1)8，4 (2) (3) 【分析】本题考查频数分布表和扇形统计图，正确理解扇形统计图的各部分的含义是解题关键． （1）由统计图确定C所占的百分比，则由“频数＝总数×频率”即可求出m，再根据频数之和为数据总数即可求出n； （2）根据扇形统计图中圆心角与扇形代表的组别所占的百分比的关系列式求解； （3）利用样本估计总体，先求出该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生所占的百分比，进而可求出答案． 【详解】（1）解：由统计表和扇形图可知： （人）， （人）； 故答案为：8，4． （2）扇形统计图中，D组所占圆心角的度数； 故答案为：． （3）该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生占的百分比为：， 估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有（名）． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.4频数分布与直方图+22.5数据变化趋势的刻画 题型一 频数 1. D． 2. D． 3. 5． 4. 8． 5.【详解】（1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1， 的频率是； 的频数是； 100的频率是； 的频数是； 的频率是； 故依次为． （2）根据题意，得80分及其以上的频率和为， 故优秀率为． 题型二 频率 1. C． 2. ． 3. 0.5． 4. ． 5.【详解】（1）解：由表格得 组距是，组数是， 故答案：，； （2）解：由题意得 ， 即全班有50名学生； （3）解：跳绳次数x在范围的学生有 （名）， 占全班学生的百分比为． 题型三 频数（频率）分布表 1. C． 2. B． 3. 5． 4. 11． 5.【详解】（1）解：抽取总人数：（名）； C等级的频数为：； （2）解：B等级频率：； 月均课外阅读量频数分布表 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 4 0.08 B 18 0.36 C 20 0.40 D 5以上 8 0.16 （3）解：（人） （4）解：建议：适当提高D等级阅读量标准，鼓励学生多阅读． 题型四 频数分布直方图 1. B． 2. B． 3. ． 4. ，，． 5.解：（1）解：（件）； 故答案为：60； （2）由统计图可知，第四组上交最多：（件）； 故答案为：18； （3）第六组的获奖率较高，理由如下： 第四组的获奖率为：， 第六组上交的数量为：（件）， ∴第六组的获奖率为：， ∴第六组的获奖率较高． 题型五 数据变化趋势的刻画 1. B． 2. D． 3. C． 4. ；． 5.解：（1）解：∵长方形每秒钟运行2厘米，运行4秒后， ∴长方形的长是：（厘米）， ∵长方形的宽是：2厘米， ∴重叠的面积为：（平方厘米）， 答：运行4秒后，重叠面积是平方厘米． （2）解：由图（2）可得，当运行时间为6秒时，重叠的面积不再变化， ∴正方形的边长是运行6秒后的长度：（厘米）， ∴此时重叠的面积为：（平方厘米）， 答：正方形的边长是厘米；重叠面积最大是平方厘米． （3）解：当长方形左下顶点和正方形左下顶点重合时的时间为：（秒）， 当长方形离开正方形时：（秒）， 补全关系图如下： 1. B 2. A. 3. B. 4. 321 ． 5. ． 6. 12． 7. 【详解】（1）； （2）根据题意画图如下：   ； （3）本次测试的优秀率是， 答：本次测试的优秀率是． 8. 【详解】（1）解：∵分数段在的频数为，占总体频率为， ∴此次抽样调查的样本容量是人， ∵分数段在的频数占总体频率为， ∴其频数， ∵分数段在的频数为， ∴占总体频率， ∴分数段在占总体频率为， 频数， 故答案为：，，，，． （2）由（1）可得参与者成绩分布直方图，如图所示： （3）∵分数段在和的频率分别为，， ∴， ∴一等奖的最低分数线是分. 9. 【详解】（1）解：建立直角坐标系，以横轴表示身高(单位：)，纵轴表示臂展(单位：)； 然后依次描出各点，绘制一条直线，使该直线整体上与上述各点尽可能接近，如图所示： （2）解：设近似表示臂展与身高关系的一次函数为． 选取直线上的两个点和， 代入解析式得：，解得， 近似的一次函数为．(答案不唯一，合理近似即可) （3）解：将代入， ． 答：估计张营的臂展长度为．(答案不唯一) 1.【详解】（1）分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，覆盖全校不同层次，避免因单一班级或年级的特殊性导致偏差，其他选项均存在局限性（如仅抽取一个班级、年级或性别）； 故答案为：④； （2）①总样本容量为， 因此组的人数， 补全频数分布直方图如下： ， 故答案为：； ②样本容量，那么中位数为第，人成绩的平均数，由于组人数人，组人数人， 抽取的样本数据中位数所在组别是组； 故答案为：； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是； 故答案为：； （4）（人）， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数是人． 2.【详解】（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是． （2）解：的频数为， 补全的频数分布直方图如图所示： （3）解：，即； ， 表示“每天居家体育锻炼平均时长为20min~30min”的扇形所对的圆心角的度数为． （4）解：（人）． 答：估计“每天居家体育锻炼平均时长不少于”的学生大约有1080人． （5）解：加强家校合作：通过家长会等形式，引导家长鼓励孩子在居家时间进行体育锻炼． 3. 【详解】（1）解：由条形统计图可知类人数为80；由扇形统计图可知类人数占比是， 本次被抽取的师生人数为人， 由扇形统计图可知类人数占比为， 在扇形统计图中，“”部分所对应扇形的圆心角度数是， 其中类有100人、类有80人、类有40人、类有60人， 类有人， 补全条形统计图如下： ； 故答案为：400，； （2）解：由（1）可知，经常使用“”人数占比为， 该校全年级师生共2000人， 其中经常使用“”的人数约为人； （3）解：随着月份的增加，用户占比大致呈现逐渐上升的趋势；预测八月份用户占比． 4.【详解】（1）解：九年（1）班有（人）， ， 满分标准为达到3分55秒=235秒，故没有满分，满分率为， 故答案为：，50，； （2）解：这名女生能拿到满分 理由如下：由题意，设这名女生跑完800米所用时间为x秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x+58）秒， 根据题意得： 方程两边同乘，得 解这个整式方程得：． 检验：当时， ∴是所列方程的解，并且符合实际意义． ∵3分55秒秒，且， ∴这名女生能拿到满分． 答：这名女生能拿到满分． 5.【详解】（1）解：由统计表和扇形图可知： （人）， （人）； 故答案为：8，4． （2）扇形统计图中，D组所占圆心角的度数； 故答案为：． （3）该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生占的百分比为：， 估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有（名）． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.4频数分布与直方图+22.5数据变化趋势的刻画 题型一 频数 1.（2024上·湖南衡阳·八年级统考期末）在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为组，第组到第组的频率之和为，则第组的频数是（    ） A． B． C． D． 2.将有50个个体的样本编成组号为-的四个组，如下表所示，已知第组占比，则第组的频数为（    ） 组号 频数 ■ 13 12 ▲ A． B．55 C．25 D．15 3.某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 4.已知一个含40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为10，5，7，6，4，则第六组的频数为 ． 5.某班40名同学一次数学测验成绩的频数表如下表（未完成）． 某班一次数学测验成绩的频数表 组别（分） 频数 频率 1 5 8 100 2 (1)填写频数表中未完成的部分． (2)求该班这次数学测验的优秀率（80分及以上为优秀）． 题型二 频率 1.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加书法兴趣小组的频率是（    ）    A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3 2.一次数学测试后，某名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为，，，，则第组人数占全班人数的百分比是（    ） A． B． C． D． 3.（24-25八年级上·河南洛阳·期末）“一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下”的频率是 ． 4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、8、8、2，则第5组的频率为 ． 5.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为． 次数x 频数 1 2 25 15 2 (1)组距是______，组数是______； (2)求全班的学生人数； (3)求跳绳次数x在范围的学生占全班学生的百分比． 题型三 频数（频率）分布表 1.杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表： 分数段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分 频数 1 19 22 18 成绩在91分~100分的为优胜者，则优胜者的频率为（    ） A．18 B．50 C．0.30 D．0.36 2.一组数据的最大值是，最小值是，将这组数据进行分组时，取组距为，则组数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 3.某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 4.有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为___________． 5.泰州高港区某中学为推进“书香校园”建设，对九年级500名学生的月均课外阅读量进行了抽样调查，按以下四个等级进行统计：A．本（含1本）；B．本（不含1本，含3本）；C．本（不含3本，含5本）；D．5本以上（不含5本）．随机抽取了部分学生进行问卷调查，得到如下不完整的统计图表： 月均课外阅读量频数分布表 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 4 0.08 B 18 C 0.40 D 5本以上 8 0.16 (1)本次调查共抽取了______名学生，表中C等级的频数为______； (2)将上述频数分布表补充完整； (3)请估计该校九年级学生中，月均课外阅读量不超过3本的学生人数； (4)为鼓励学生多读书、读好书，学校决定为月均阅读量在D等级的学生颁发“阅读之星”奖品．根据以上调查数据，请你对“阅读之星”评选标准的设置提出一条合理建议． 题型四 频数分布直方图 1.小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示． 下面有四个推断： ①小明此次一共调查了位同学； ②每天阅读图书时间不足分钟的同学人数少于阅读时间在分钟的人数； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，超过调查总人数的一半； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2.（24-25七年级下·全国·随堂练习）要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数．正确的顺序是（    ） A．①②③④ B．①④②③ C．④①②③ D．④②③① 3.某养猪场共有5000头生猪，随机抽取200头生猪进行质量统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在以下的生猪的频率是 ．    4.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示分数取正整数，满分为分．请根据图形回答下列问题：该班有 名学生，分这一组的频数是 ，频率是 ．    5.（2025八年级下·全国·专题练习）在某校七（1）班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比，作品上交时间为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天分成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度之比为，第三组的频数是12，请回答下列问题： （1）本次活动共有______件作品参赛． （2）上交作品最多的组有______件． （3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪组的获奖率较高？为什么？ 题型五 数据变化趋势的刻画 1.通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 2.某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 3. 李想今年月短跑训练成绩的趋势图如右图所示，请根据趋势图预测李想8月份短跑的成绩为（    ）    A． B． C． D． 4.如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    5.（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，图（1）中一个长方形纸条准备从正方形的左边运行到右边，平均每秒钟运行2厘米；图（2）是长方形运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图． （1）运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？ （2）正方形的边长是多少厘米？重叠面积最大是多少平方厘米？ （3）把右图运行时长方形与正方形重叠面积关系图画完整． 1.在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 岁 岁 岁 岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数的频率为，则小明所在的年龄组是（　　） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 2.为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 3.在全班45人中进行了你最喜爱的电视节目的调查活动，喜爱的电视剧有人数为18人，喜爱动画片有人数为15人，喜爱体育节目有人数为10人，则下列说法正确的是（   ） A．喜爱的电视剧的人数的频率是 B．喜爱的电视剧的人数的频率是 C．喜爱的动画片的人数的频率是 D．喜爱的体育节目的人数的频率是 4.八年级期末考试数学成绩如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则成绩为分及分以上的人数为 ． 5.如图是根据某班全体学生身高制作的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），则身高大于的学生占全班人数的百分比是______． 6.如图所示的折线统计图分别表示A市与市在11月份的日平均气温的情况，记该月A市和市日平均气温是的天数分别为天和天，则的值为 ．    7.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 a 第5组 10   请结合图表完成下列各题： (1)求表中a的值； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 8.我县开展“讲文明、树新风”知识竞赛活动，某校组织了－－次知识竞赛，赛后发现所有参与者的成绩（总分分）均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 分数段（成绩为分） 频数 频率 请你根据统计图表解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是______，______，______，______，______； (2)请补全参与者成绩分布直方图； (3)竞赛按照分数由高到低共设置一、二三等奖，如果有的参与者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？ 9.某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展(两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离)与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 名男生的臂展与身高数据如表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 臂展 (1)在直角坐标系中，描出表中各点，画一条直线，使其整体上与图中各点接近； (2)确定一个一次函数，近似表示臂展与身高的关系； (3)张营的身高是，估计他的臂展长度． 1.人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： (1)【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：_____．（请填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩； ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩； ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩； ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理如表： 组别 成绩（分） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图． (2)【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： ①抽取学生竞赛成绩的样本容量为_____；请补全频数分布直方图； ②抽取的样本数据中位数所在组别是_____组； (3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_____度； (4)若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 2.为落实江西省教育厅关于加强青少年体育锻炼、增强学生体质的相关要求，助力九年级学子高效备战中考体育测试，某集团校面向全校九年级学生开展“每日居家体育锻炼，强健体魄迎战中考”主题活动．为精准掌握学生居家锻炼现状，集团校随机抽取了九年级部分学生，对他们每天居家体育锻炼的平均时长进行抽样调查，并将调查结果分组整理，绘制出如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图（每组时长包含最小值，不包含最大值）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查中，一共调查了___________名学生； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中的值为___________；表示“每天居家体育锻炼平均时长为”的扇形圆心角度数为___________； (4)若该集团校九年级共有学生3600人，请你估计该集团校九年级学生中，“每天居家体育锻炼平均时长不少于”的学生人数； (5)结合本次调查结果，请你为该集团校推进学生体育锻炼工作提出一条合理化建议． 3. 2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多AI（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国AI事业得到了迅猛发展．为了解AI软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“deepseek”的用户记为A类，经常使用“豆包”的用户记为B类，经常使用“kimi”的用户记为C类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为D类，经常使用其他AI软件的用户记为E类． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请计算本次被抽取的师生人数为______人，在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是______，并补全条形统计图； (2)该校全年级师生共2000人，其中经常使用“deepseek”的约有多少人？ (3)为了分析AI软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年1-7月A类（deepseek）用户占比的月度数据，请你根据趋势图谈一谈随着月份增加，用户占比有怎样的变化趋势？并请你预测一下八月份用户占比为多少？ 4.近日，某市考试院发布了《义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分标准（试行）》，2024年对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分． 以下是该市某中学九年（1）班体育期末模拟考的长跑成绩制成的频数分布表： 成绩x（秒） 频数 频率 2 0.04 7 0.14 a 0.4 16 0.32 5 0.1 (1)表格中________，九年（1）班有________人，满分率为________； (2)在一次计时跑步中，该班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少58秒，按照新考核标准来看，这名女生能否拿到满分？请说明理由． 5.奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨，为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如图所示的频数分布表和扇形统计图． 组别 锻炼时间/（时/周） 频数 A 1 B 2 C m D 20 E 15 F n (1) ， ； (2)在扇形统计图中，D组所对应扇形圆心角的度数是 ； (3)全校共有名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6h的学生约有 名． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $