专题01 随机抽样4题型训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦随机抽样核心概念与方法，通过分层题型设计构建从概念辨析到实际应用的完整训练体系，强化统计思维与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抽样方法的选取|5题|以多选形式考查简单随机抽样判定及适用场景，结合实际调查案例|从抽样方法概念出发，辨析不同抽样方式的适用条件，建立“方法选择—情境匹配”逻辑| |总体与样本|6题|围绕总体、样本、样本量等概念辨析，结合古代数学问题及现代调查情境|通过具体案例理解统计基本概念，构建“总体—样本—估计”的认知链条| |随机数法的应用|4题|基于随机数表进行抽样编号读取，考查操作规范性与数据筛选能力|从随机数法原理到实际操作，培养数学语言表达现实数据的能力| |分层随机抽样中的相关运算|6题|结合不同群体数量关系，考查分层抽样比例计算及样本容量确定|以分层抽样原理为核心，通过比例运算实现从部分到总体的数学思维迁移|

专题01 随机抽样 【题型1 抽样方法的选取】 【题型2 总体与样本】 【题型3 随机数法的应用】 【题型4 分层随机抽样中的相关运算】 【题型1 抽样方法的选取】 1．（25-26高一上·全国·单元测试）（多选）下列从总体中抽得样本的方法是简单随机抽样的是（    ） A．总体编号为1~75，随机依次选出编号范围内的10个数作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001~6879，在1~879之间产生随机整数r，把作为抽中的编号 【答案】ABD 【分析】根据简单随机抽样的等可能性判断各项的正误. 【详解】A：因为总体编号为，且随机依次选出编号范围内的10个数， 所以每个数被抽中是等可能的，所以是简单随机抽样，对； B：总体编号为，在之间产生随机整数，若或则舍弃，重新抽取， 则每个编号均可能被抽中，且每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样，对； C：总体编号为，在之间产生随机整数，除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75， 因为号与号被抽中的可能性不同，所以不是简单随机抽样，错； D：总体编号为，在之间产生随机整数，把作为抽中的编号， 则每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样，对. 故选：ABD 2．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）对于简单随机抽样，下列说法错误的是（   ） A．总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 B．每个个体被抽到的机会不一样，与编号有关 C．简单随机抽样允许有放回地抽取 D．从总体中逐个地进行抽取 【答案】BC 【详解】对于A，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，A正确；对于B，每个个体被抽到的机会一样，B错误；对于C，简单随机抽样不允许有放回地抽取，C错误；对于D，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，D正确． 3．（25-26高一上·重庆·开学考试）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．了解兰州白兰瓜的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解兰州市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 【答案】D 【详解】切开白兰瓜具有破坏性，故A不符合题意； 测试续航能力通常需要将电池完全放电，具有破坏性，故B不符合题意； 兰州市中学生人数众多，全面调查工作量巨大，故C不符合题意； 航空母舰中的每个零件的质量都至关重要，因此需要对其进行全面检查，故D符合题意. 4．（24-25高一下·河南郑州·期末）（多选）下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 B．调查某班学生的身高 C．调查全国居民使用某款手机的情况 D．调查飞机零部件的质量情况 【答案】AC 【分析】根据抽样调查的定义直接判断即可. 【详解】选项A：调查某款新能源汽车电池的使用寿命， 测试电池使用寿命会对电池造成破坏， 且全面测试成本高、耗时久，适合抽样调查； 选项B：调查某班学生的身高，班级学生数量相对较少， 能够方便、准确地对每个学生进行身高测量， 适合全面调查（普查），不适合抽样调查； 选项C：调查全国居民使用某款手机的情况， 全国居民数量极其庞大，全面调查难度极大、成本过高，适合抽样调查； 选项D：调查飞机零部件的质量情况，飞机零部件质量关乎飞行安全， 必须进行全面、精确的检查，确保每个零部件都合格， 适合全面调查（普查），不适合抽样调查. 故选：AC. 5．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下面的抽样方法适合用简单随机抽样的是（   ） A．校运会为参加决赛的6名同学安排道次 B．从某厂生产的30000件产品中抽取600件进行质量检验 C．全国人口普查 D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 【答案】AD 【详解】A适合用简单随机抽样；B不适合用简单随机抽样（数量过大）；选项C，全国人口普查不是随机抽样；D适合用简单随机抽样． 【题型2 总体与样本】 6．（24-25高一下·贵州·阶段检测）我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得400粒内夹谷60粒，则这批米内夹谷的石数约为（    ） A．100 B．300 C．350 D．50 【答案】B 【分析】根据样本估计总体即可求出. 【详解】这批米内夹谷的石数约为，则，得， 故这批米内夹谷的石数约为. 故选：B 7．（24-25高一下·河北沧州·期末）某校高中有42个班，每个班有50名学生，现从该校高中每班随机选派3名学生参加交通安全知识竞赛并统计参赛人员的成绩，则其样本量是（   ） A．42 B．50 C．126 D．150 【答案】C 【分析】由样本量的定义可得答案. 【详解】由题意可知样本量是. 故选：C 8．（2024高二下·黑龙江·学业考试）为了解某高中学生的整体睡眠情况，从该校1500名学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查，则此次抽样调查的样本容量为（    ） A．100 B．150 C．200 D．300 【答案】B 【分析】根据样本容量概念求解即可. 【详解】从该校1500名学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查， 样本容量为150. 故选：B 9．（24-25高一下·广东揭阳·期中）（多选）从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B．样本是指1000名学生的数学成绩 C．样本量指的是1000名学生 D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 【答案】ABD 【分析】根据总体、样本、样本容量和个体的定义直接判断选项即可. 【详解】总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A正确； 样本是指1000名学生的数学成绩，故B正确；样本量是1000，故C错误； 个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩，故D正确． 故选：ABD． 10．（24-25高一下·云南昭通·期末）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，被抽取的40名学生是（   ） A．样本 B．个体 C．样本量 D．总体 【答案】A 【分析】结合总体、个体、样本及样本量的相关概念进行判断即可. 【详解】根据定义，被抽取的40名学生是样本. 故选:A． 11．（24-25高一上·陕西汉中·阶段检测）（多选）为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中随机抽取了100名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有（   ） A．1000名运动员是总体 B．每名运动员的年龄是个体 C．样本容量为100 D．所抽取的100名运动员的年龄是样本 【答案】BCD 【分析】根据抽样方法，利用总体、样本、样本容量的定义逐项判断作答. 【详解】对于A，所抽取的1000名运动员的年龄是总体，A错误； 对于B，每名运动员的年龄是个体，B正确； 对于C，样本容量为100，C正确； 对于D，所抽取的100名运动员的年龄是样本，D正确. 故选：BCD. 【题型3 随机数法的应用】 12．（24-25高一下·贵州黔南·期末）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，，50，从中抽取6个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号是（   ） A．57 B．50 C．40 D．10 【答案】B 【分析】结合随机数表法定义，按照题意依次读出前个数即可. 【详解】从随机数表第1行的第6列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号， 符合条件的编号有03，46，40，11，10，50，所以选出来的第6个个体的编号为50. 故选：B. 13．（24-25高一下·湖南邵阳·阶段检测）从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第4个个体的编号为（    ） 7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．14 B．07 C．32 D．43 【答案】B 【分析】根据随机数表法一一列出即可. 【详解】依题意选出的个体编号依次为：，，，，……， 所以选出来的第4个个体的编号为. 故选：B. 14．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段检测）欲利用随机数表从00，01，02，……，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第5个被抽取的样本的编号为_____. 63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 19 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79 33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54 【答案】12 【分析】首先确定随机数表的读取规则，然后确定起始位置并开始读取，选取在编号中的数字并剔除重复数字，确定第5个被抽取的样本编号. 【详解】随机数表中第1行第11列的数字为1，每次读取两位，分别取出的编号为：16，55，19，50，12，58. 第5个被抽取的样本的编号为：12. 故答案为：12 15．（22-23高二上·陕西咸阳·开学考试）省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是__________.（如下是随机数表第8行至第9行） 63  01  63  78  59  16  95  55  67  19  98  10  50  71  75  12  86  73  58  07  44  39  52  38  79  33  21  12  34  29  78  64  56  07  82  52  42  07  44  38  15  51  0  13  42  99  66  02  79  54 【答案】507 【分析】根据随机数表法读取数据即可. 【详解】由题意，依次读取的种子的编号为： 785，916（舍去），955（舍去），567，199，810（舍去），507. 故所抽取的第4粒种子的编号为507. 故答案为：507 【题型4 分层随机抽样中的相关运算】 16．（25-26高一上·山西忻州·期末）某高中高一、高二、高三年级的学生人数分别为400，400，600，为了解各年级学生每天阅读的时间，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中高一年级的学生有14人，则样本容量为（    ） A．42 B．45 C．49 D．50 【答案】C 【分析】求出总人数得到抽样比，利用分层抽样中样本容量等于总人数乘以抽样比即可求解. 【详解】由题可得总人数为 人，抽样比 所以样本容量. 故选：C. 17．（24-25高一下·河北唐山·期末）某公司生产，，三种不同型号的电子产品，产量分别为100，400，300件，为检验不同产品的质量，现用分层抽样的方法从以上产品中抽取40件进行检验，则应从种型号的产品中抽取的件数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】求出分层抽样的抽样比，再求出目标数值. 【详解】依题意，分层抽样的抽样比为， 所以从种型号的产品中抽取的件数为. 故选：C 18．（24-25高一下·吉林长春·期末）一个公司共有210名员工，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为35的样本．已知某部门有30名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据分层抽样的概念求解. 【详解】设从这一部门抽取的员工人数为，则，解得． 故选：A． 19．（24-25高一下·安徽合肥·期末）某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（    ） A．40人 B．36人 C．30人 D．24人 【答案】D 【分析】确定高一、高二、高三的人数比，由分层抽样特征即可求解； 【详解】由题意可知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人， 则高一年级，高二年级与高三年级的学生人数比为， 根据分层抽样的特征可知，抽取的学生中，高一年级有人， 故选：D 20．（24-25高一下·江苏泰州·期末）某工厂6月份生产三种产品的数量比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中产品的数量为600，则的值为（    ） A．1200 B．1440 C．1800 D．2400 【答案】B 【分析】利用各层数量比可得答案. 【详解】，解得. 故选：B. 21．（24-25高一下·甘肃白银·期中）一个志愿者组织有成员45人，40岁以上的成员有25人，如果按照年龄进行分层随机抽样，要抽取一个容量为18的样本，则应抽取40岁以上成员的人数为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】计算分层抽样的抽取比例乘以样本容量可得答案. 【详解】因为分层抽样的抽取比例为，所以应抽取40岁以上成员的人数为． 故选：B 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 随机抽样 【题型1 抽样方法的选取】 【题型2 总体与样本】 【题型3 随机数法的应用】 【题型4 分层随机抽样中的相关运算】 【题型1 抽样方法的选取】 1．（25-26高一上·全国·单元测试）（多选）下列从总体中抽得样本的方法是简单随机抽样的是（    ） A．总体编号为1~75，随机依次选出编号范围内的10个数作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001~6879，在1~879之间产生随机整数r，把作为抽中的编号 2．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）对于简单随机抽样，下列说法错误的是（   ） A．总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 B．每个个体被抽到的机会不一样，与编号有关 C．简单随机抽样允许有放回地抽取 D．从总体中逐个地进行抽取 3．（25-26高一上·重庆·开学考试）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．了解兰州白兰瓜的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解兰州市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 4．（24-25高一下·河南郑州·期末）（多选）下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 B．调查某班学生的身高 C．调查全国居民使用某款手机的情况 D．调查飞机零部件的质量情况 5．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下面的抽样方法适合用简单随机抽样的是（   ） A．校运会为参加决赛的6名同学安排道次 B．从某厂生产的30000件产品中抽取600件进行质量检验 C．全国人口普查 D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 【题型2 总体与样本】 6．（24-25高一下·贵州·阶段检测）我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得400粒内夹谷60粒，则这批米内夹谷的石数约为（    ） A．100 B．300 C．350 D．50 7．（24-25高一下·河北沧州·期末）某校高中有42个班，每个班有50名学生，现从该校高中每班随机选派3名学生参加交通安全知识竞赛并统计参赛人员的成绩，则其样本量是（   ） A．42 B．50 C．126 D．150 8．（2024高二下·黑龙江·学业考试）为了解某高中学生的整体睡眠情况，从该校1500名学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查，则此次抽样调查的样本容量为（    ） A．100 B．150 C．200 D．300 9．（24-25高一下·广东揭阳·期中）（多选）从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B．样本是指1000名学生的数学成绩 C．样本量指的是1000名学生 D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 10．（24-25高一下·云南昭通·期末）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，被抽取的40名学生是（   ） A．样本 B．个体 C．样本量 D．总体 11．（24-25高一上·陕西汉中·阶段检测）（多选）为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中随机抽取了100名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有（   ） A．1000名运动员是总体 B．每名运动员的年龄是个体 C．样本容量为100 D．所抽取的100名运动员的年龄是样本 【题型3 随机数法的应用】 12．（24-25高一下·贵州黔南·期末）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，，50，从中抽取6个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号是（   ） A．57 B．50 C．40 D．10 13．（24-25高一下·湖南邵阳·阶段检测）从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第4个个体的编号为（    ） 7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．14 B．07 C．32 D．43 14．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段检测）欲利用随机数表从00，01，02，……，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第5个被抽取的样本的编号为_____. 63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 19 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79 33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54 15．（22-23高二上·陕西咸阳·开学考试）省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是__________.（如下是随机数表第8行至第9行） 63  01  63  78  59  16  95  55  67  19  98  10  50  71  75  12  86  73  58  07  44  39  52  38  79  33  21  12  34  29  78  64  56  07  82  52  42  07  44  38  15  51  0  13  42  99  66  02  79  54 【题型4 分层随机抽样中的相关运算】 16．（25-26高一上·山西忻州·期末）某高中高一、高二、高三年级的学生人数分别为400，400，600，为了解各年级学生每天阅读的时间，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中高一年级的学生有14人，则样本容量为（    ） A．42 B．45 C．49 D．50 17．（24-25高一下·河北唐山·期末）某公司生产，，三种不同型号的电子产品，产量分别为100，400，300件，为检验不同产品的质量，现用分层抽样的方法从以上产品中抽取40件进行检验，则应从种型号的产品中抽取的件数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 18．（24-25高一下·吉林长春·期末）一个公司共有210名员工，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为35的样本．已知某部门有30名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 19．（24-25高一下·安徽合肥·期末）某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（    ） A．40人 B．36人 C．30人 D．24人 20．（24-25高一下·江苏泰州·期末）某工厂6月份生产三种产品的数量比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中产品的数量为600，则的值为（    ） A．1200 B．1440 C．1800 D．2400 21．（24-25高一下·甘肃白银·期中）一个志愿者组织有成员45人，40岁以上的成员有25人，如果按照年龄进行分层随机抽样，要抽取一个容量为18的样本，则应抽取40岁以上成员的人数为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 1 学科网（北京）股份有限公司 $