陕西省镇安中学2026届高三考前自测数学试题

高三数学参考答案 题序 2 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B D A B D C B ABD ACD AC 28 0.21；1 3 15.【解析】本题考查一元线性回归模型，考查应用意识和数据处理能力. 解：(1)由题意得x= 1+2+3+4+5 =3,2分 5 = 4+4.2+4.5+4.8+5=4.5,4分 5 2(,-y-列 则6 (-2×(-0.5)+(-1)×(-0.3)+0+1×0.3+2×0.5 =0.26,6分 (x-) 4+1+0+1+4 a=-br=3.72.8分 故y关于x的经验回归方程为)=0.26x+3.72.9分 (2)当x=6时，)=0.26×6+3.72=5.28.11分 故预测2026年我国高铁的运营里程为5.28万公里.13分 16.【解析】本题考查导数的几何意义、函数的单调性和最值，考查数学运算的核心素养. 解：(1)f'(x=1- lnx.2分 因为f(e=e-elne=0,3分 f'(e=-lne=-l,4分 所以曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程为y=-x+e.6分 (2)f(x)的定义域为0，+o),7分 令f'(x)>0,得0<x<1,所以fx)的单调递增区间为(0,1).10分 令'(x)<0,得x>1,所以f(x)的单调递减区间为(1，+∞).13分 故f(x)的最大值为f1=1.15分 17.【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学运算和直观想象的核心素养. 解1由得F01分 C的准线方程为y=- ,2分 则号+-1=2x(引 4分 得p=6.5分 故C的方程为x2=12y.6分 (2)易得1的斜率存在，设Ax,y),B(x2,y2),I:y=kx+3.7分 由y+3,得r2-12kr-36=0,8分 1x2=12y, 得△=142+144>0,10分 x+x2=12k. 由题意得AA+BB,=2×9=18.11分 因为AA+BB,=片+y2=kx+3+x2+3=k(x+x2)+6=12k2+6=18,13分 所以k=±1.14分 故1的方程为x-y+3=0或x+y-3=0.15分 18.【解析】本题考查线线垂直、二面角与图形折叠的变换，考查逻辑推理的核心素养和空间想象能力. (1)证明：如图1，取DE的中点O,连接PO,，OF.1分 图1 :AB=AC,D,E分别为AC,AB的中点， .OF⊥DE,PO⊥DE.2分 PO∩OF=O,.DE1平面POF.3分 :PFc平面POF,.DE⊥PF.4分 (2)解：，DEI∥BC,∴.BC⊥PF,BC⊥OF,5分 ∴.二面角P-BC-D的平面角为∠PFO.6分 .PO⊥DE,平面PDE⊥平面BCDE,平面PDE∩平面BCDE=DE, ∴.PO⊥平面BCDE,7分 :.P0⊥OF,易得PO=OF,:∠PFO=T,即二面角P-BC-D为元.9分 4 (3)解：如图2，取DE的中点O,连接PO,OF. 图2 由(1)可知PO⊥DE,OF⊥DE,则∠POF=0.10分 以O为原点，建立空间直角坐标系，则P(2cos0,0,2sin0),D(0,1,0),C2,2,0).11分 设Gx,y,z. 由重心性质可得x=2c0s6+0+2-2。 +3,y-0+1+2=1:=2sim0+0+0-2 c0s0+ sin0.13分 3 3 3 3 3 :y=1为定值，.重心G在固定平面内运动.14分 由r-22 3)2 4 33 sin0得x3+2《 4cos20+4sin9=4,15分 3 ∴.点G在圆心为 半径r=二的圆上.16分 3 又0∈(0，，∴点G在空间中的运动轨迹的长度为2π .17分 3 19.【解析】本题考查数列的新定义与导数的综合应用，考查逻辑推理、数学抽象的核心素养和创新意识. (1)解：由题意得f'(x)=x,则f'(an)=an=2"-.1分 因为an小-八a1-。-4-42,2分 所以f(an+)-fan)≠f'an),所以{an}不是f(x)的衍生数列.3分 (2)证明：当f(x=kx(k≠0)时，f'(x=k≠0，则f'(an)=k,4分 由f(a)-f(an)=k(a+1-an)=k及k≠0，得a1-an=1,5分 又4=1，所以an=n.6分 12，n 222+…+ 设Sn= 1,2 2，则工S。= 2 22+ ，1n 222+… 202,7分 11 2 品128分 S =2 2mT n 2 则∑2=Sn=2-2<2.9分 2” (3)证明：f川=，由fa小-fa=f1a,,得2a-2a=.10分 x 令b.=Va,得6=a=1,b=b,+2边 1 书6=成+方造方有城=+1+衣州成-成以=1+ 46>1.11分 当n≥2时，b-b2=b-b,+…+b-b好+b好-b2>n-1,得b>n. 又b=1≥V1,所以b,=Van≥Vn.12分 公=安1名5分 4n 当22，父-6=公-配+…4发-发+发-公≤-1++兮 得a+:分司)分 当n≥2时，1≤1=2 nm2na-+n2--2列， 2 则sa+++)5a+2-0+5-1++-习列=n+分.15分 要反<6+子只器证 即正a+片可<有++行即旺受+>0，这显燃恒设立，则反<+分16分 4216 综，顶≤反<+分7分 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．若集合，则的子集个数为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 3．若，则（ ） A．2 B． C． D． 4．直线：与圆：的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定的 5．如图，剔红开光花卉纹铜龙耳椭圆提盒是故宫博物院珍藏．已知该提盒的盒口的外轮廓线是一个离心率为的椭圆，且该椭圆的长轴长约为，则该椭圆的短轴长约为（取）（ ） A． B． C． D． 6．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则的常数项为（ ） A． B．180 C． D．60 7．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，的面积为，则（ ） A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为，为棱上更靠近的三等分点，则平面截该正方体的截面的周长为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数的图象关于直线对称的有（ ） A． B． C． D． 10．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，点在上，且向量，，则（ ） A． B．的渐近线方程为 C． D．当时， 11．已知函数，则（ ） A．是奇函数 B．0可能是的极值点 C．可能有2个极值点 D．当在上有极大值时，的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若正四棱台的上底面边长、下底面边长分别为，，高为上底面边长与下底面边长的等比中项，则该正四棱台的体积为 ▲ ． 13．已知随机变量，均服从两点分布，与相互独立，且．若，则 ▲ ，的期望为 ▲ ． 14．如图，点，均在单位圆上，且点的横坐标为，，则点的纵坐标与横坐标的比值为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 2021～2025年我国高铁的运营里程（单位：万公里）统计如下： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份序号 1 2 3 4 5 运营里程 4.0 4.2 4.5 4.8 5.0 （1）求关于的经验回归方程； （2）预测2026年我国高铁的运营里程． 附：在经验回归方程中， ，． 16．（15分） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间及最大值． 17．（15分） 已知抛物线：的焦点为，且关于的准线的对称点为． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于，两点，，在轴上的投影分别为，，且梯形的中位线的长度为9，求的方程． 18．（17分） 在中，，，，分别为，的中点．将沿线段折起，使点到达点的位置，连接，，得到四棱锥，取的中点，连接． （1）证明：． （2）如图1，当平面平面时，求二面角的大小． （3）如图2，设二面角的大小为，在折叠过程中，即在上变化时，求的重心在空间中的运动轨迹的长度． 19．（17分） 已知是定义在上的函数的导函数，若正项数列满足，且对任意，都有，则称为的衍生数列． （1）若，，判断是否是的衍生数列，并说明理由． （2）若为的衍生数列，证明：． （3）若为的衍生数列，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $