第4章 平面内的两条直线 单元测试 2025--2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 湘教版七年级下册第4章单元卷，覆盖对顶角、平行线性质与判定等核心知识，结合汽车图案平移、楼梯地毯面积等生活实例及动点问题，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|对顶角识别、同位角判断、平行线性质|结合汽车图案平移考平移性质，体现应用意识| |填空题|5题/20分|角平分线与平行线性质、楼梯地毯面积计算|楼梯地毯面积考平移应用，培养空间观念| |解答题|5题/44分|平行线判定与性质综合证明、动点P探究|动点P问题设计动态探究，发展推理能力|

湘教版（2024）七年级下册 第4章 平面内的两条直线 单元测试 一、选择题 1.下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ） A. B. C. D. 2.下列图中，和不是同位角的是（     ） A.   B.   C.   D.   3.如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（    ） A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 4.如图，，P，Q为直线上的任意两点，和的面积关系是(    )    A. B. C. D.无法确定 5.如图，下列说法错误的是（ ） A.∠A与∠B是同旁内角 B.∠3与∠1是同旁内角 C.∠2与∠3是内错角 D.∠1与∠2是同位角 6.如图，有两种说法：①线段的长是点到点的距离；②线段的长是直线、之间的距离关于这两种说法，正确的是（    ） A.①正确，②错误 B.①正确，②正确 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误 7.下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（   ） A. B. C. D. 8.如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，，那么平行线a、b之间的距离为（    ）    A. B. C. D.不能确定 9.如图，在同一平面内，，垂足为，则与重合的理由是（   ）．    A.两点确定一条直线 B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.已知直线的垂线只有一条 10.小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边．其中属于平行线的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ） A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME 12.如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（    ） A. B. C. D. 二、填空题 13.如图，，平分，若，则            14.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯       m2． 15.在下图中，和是同位角的是        （直接填写序号）． 16.小冉手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角（如图所示），若，则的邻补角的度数是． 17.当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝     ． 三、解答题 18.如图，已知，，求证：． 19.如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG＝90°． （1）求证：∠AOE＝∠ODG； （2）若∠ODG＝∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由． 20.已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝120°，求∠D的度数． 21.如图，已知∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠G． 22.如图，已知AMBN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． (1)若∠A＝70°，则∠CBD＝        ； (2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生改变？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律； (3)当∠A＝3∠ABC，∠BCM＝2∠BDC，求∠A的度数． 湘教版（2024）七年级下册 第4章 平面内的两条直线 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的概念判断即可． A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是不对顶角，故此选项不符合题意； B、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； C、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意； D、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； 故选：C． 2.下列图中，和不是同位角的是（     ） A.   B.   C.   D.   【答案】B 【解析】根据同位角的定义(在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角)进行判断． A选项：与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角， B选项：与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角， C选项： 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角， D选项：与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角． 故选：B． 3.如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（    ） A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 【答案】B 【解析】本题考查根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得． 和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确； ，但和不一定相等，则③错误； 由对顶角相等得：，则④正确； 综上，正确的是②④， 故选：B． 4.如图，，P，Q为直线上的任意两点，和的面积关系是(    )    A. B. C. D.无法确定 【答案】B 【解析】根据两条平行线之间的距离处处相等，可知与底边边上的高相等，从而得到它们的面积相等． 因为， 所以点P与点Q到直线的距离相等， 即与是同底等高的两个三角形， 故． 故选：B． 5.如图，下列说法错误的是（ ） A.∠A与∠B是同旁内角 B.∠3与∠1是同旁内角 C.∠2与∠3是内错角 D.∠1与∠2是同位角 【答案】D 【解析】本题主要考查了同旁内角的定义，熟练掌握两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，并在截线同旁的两个角称为同旁内角，根据同旁内角的定义，即可得出答案． ∠A与∠B是同旁内角，所以A说法正确，不符合题意； ∠3与∠1是同旁内角，所以B说法正确，不符合题意； ∠2与∠3是内错角，所以C说法正确，不符合题意； ∠1与∠2是邻补角，所以D说法错误，符合题意， 故选D． 6.如图，有两种说法：①线段的长是点到点的距离；②线段的长是直线、之间的距离关于这两种说法，正确的是（    ） A.①正确，②错误 B.①正确，②正确 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误 【答案】B 【解析】根据两点间距离与两直线距离的意义求解． 两点间距离即两点间连线段的长度，所以①正确， 两直线距离是指两平行线间公垂线段的长度， 由图可知，AB即为直线的公垂线段，所以②正确， 故选B．　 7.下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据平移变换的性质解决问题即可． 根据平移变换的性质可知选项B满足条件， 故选B． 8.如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，，那么平行线a、b之间的距离为（    ）    A. B. C. D.不能确定 【答案】C 【解析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案． ∵，， ∴， ∵ ∴平行线a、b之间的距离为， 故选：C． 9.如图，在同一平面内，，垂足为，则与重合的理由是（   ）．    A.两点确定一条直线 B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.已知直线的垂线只有一条 【答案】B 【解析】此题主要考查了垂线的性质，正确掌握垂线的性质是解题关键． 直接利用垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进而判断得出答案． 在同一平面内，，垂足为， 则与重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选：B． 10.小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边．其中属于平行线的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】本题了平行线，应结合生活实际进行解答． 根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的直线叫互为平行线判断即可． ①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边，都属于平行线，共4个， 故选：D． 11.如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ） A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME 【答案】D 【解析】根据平行线的性质解答即可. ∵AB∥CD， ∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）； ∵AB∥CD， ∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）； C、∵AB∥CD， ∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等）， ∵∠MPN=∠BPG（对顶角）， ∴∠CNH=∠BPG（等量代换）； D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案选D. 12.如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定的应用，作出辅助线是解题的关键． 如图所示，过点A作，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 13.如图，，平分，若，则            【答案】 【解析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，根据邻补角的定义可求，利用平行线的性质结合角平分线的定义，得出，进而得出答案． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 14.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯       m2． 【答案】 【解析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积． 由题意得：地毯的长为：， ∴地毯的面积． 故答案为： ． 15.在下图中，和是同位角的是        （直接填写序号）． 【答案】①②. 【解析】本题考查了同位角，理解同位角的定义是解题的关键． 根据同位角的定义：同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角，即可求解． 由同位角的定义知：图①、图②中的和都是同位角， 故答案为：②． 16.小冉手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角（如图所示），若，则的邻补角的度数是． 【答案】 【解析】本题主要考查了平角的定义，正确得到是解题的关键．根据平角的定义进行求解即可． ∵，， ∴， ∴， ∴的邻补角的度数是． 故答案为：． 17.当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝     ． 【答案】120° 【解析】根据平行线的性质得到∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°，等量代换即可得到结论． ∵EFABCD，在水中平行的光线在空气中也是平行的． ∴∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°， ∴∠4+∠5＝180°，∠8＝180°﹣∠3， ∵∠5＝2∠3，2∠4﹣90°＝∠8， ∴2∠4﹣90°＝180°﹣∠3，∠4+2∠3＝180°， ∴∠3＝90°﹣∠4， ∴2∠4﹣90°＝180°﹣（90°﹣∠4）， ∴∠4＝120°， 故答案为：120°． 三、解答题 18.如图，已知，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19.如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG＝90°． （1）求证：∠AOE＝∠ODG； （2）若∠ODG＝∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵OD⊥OE， ∴∠EOC+∠COD＝∠AOE+∠DOG＝90°， ∵∠ODG+∠DOG＝90°， ∴∠AOE＝∠ODG； （2）解：CD∥OE．理由如下： 由（1）得∠AOE＝∠ODG， ∵射线OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠EOC， ∵∠ODG＝∠C， ∴∠EOC＝∠C， ∴CD∥OE． 20.已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝120°，求∠D的度数． 【答案】解：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠D＝180°， ∵∠B＝120°， ∴∠D＝60°． 21.如图，已知∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠G． 【答案】证明：∵∠ABE+∠DEB＝180°， ∴AC∥DE， ∴∠CBE＝∠DEB， ∵∠1＝∠2， ∴∠FBE＝∠GEB， ∴BF∥GE， ∴∠F＝∠G． 22.如图，已知AMBN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． (1)若∠A＝70°，则∠CBD＝        ； (2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生改变？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律； (3)当∠A＝3∠ABC，∠BCM＝2∠BDC，求∠A的度数． 【答案】解：（1）∵AM∥BN， ∴∠ABN＋∠A＝180°， ∵∠A＝70°， ∴∠ABN＝110° ∴∠ABP＋∠PBN＝110°， ∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN， ∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD（角平分线的定义）， ∴2∠CBP＋2∠DBP＝110°， ∴∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝55°； 故答案为：55°； （2）当点P运动时，∠APB于∠ADB之间的数量关系不随之发生改变，它们之间的关系是∠APB=2∠ADB． 理由如下 ∵AM∥BN， ∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN（两直线平行，内错角相等）， ∵BD平分∠PBN（已知）， ∴∠PBN＝2∠DBN（角平分线的定义）， ∴∠APB＝∠PBN＝2∠DBN＝2∠ADB（等量代换）， 即∠APB＝2∠ADB． （3）∵∠A=3∠ABC ∴∠ABC=∠A ∵BC平分∠ABP ∴∠ABP=2∠ABC=∠A ∵∠BCM=∠A+∠ABC ∴∠BCM=∠A+∠A=∠A ∵∠BCM=2∠BDC 由（2）可知 ∠APB=∠PBN=2∠DBN=2∠BDC ∴∠PBN=∠BCM=∠A ∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=∠A+∠A=2∠A ∵AM∥BN ∴∠A+∠ABN=180° 即：∠A+2∠A=180° ∴∠A=60° 学科网（北京）股份有限公司 $