第4章 平面内的两条直线（单元自测卷）数学新教材湘教版七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级下册第四章“平面内的两条直线”，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面覆盖平行线、相交线等核心知识，注重几何直观与推理意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行线性质、相交线、折叠问题|以图形辨析为主，考查空间观念| |填空题|8/32|平行线角度计算、折叠问题、平面镜反射|结合生活情境，强化应用意识| |解答题|7/58|作图（平移、轴对称）、证明推理、路灯角度计算|突出综合应用，培养推理能力与创新思维|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元检测卷 第四章 平面内的两条直线 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，由可以得到（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2＝（     ）      A．150° B．120° C．60° D．30° 3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（     ） A．60° B．75° C．90° D．105° 4．如图，，射线交于点，则的度数是（     ）    A． B． C． D． 5．下列图形中，由∠1＝∠2能推得AB∥CD的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，一棵树生长在坡角为的山坡上，已知树干与地面垂直，则树干与山坡所成的角的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将绕点旋转到的位置，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 9．如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点E，若，，分．则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（     ）    A．①③④ B．①②④ C．①② D．①②③④ 10．对于平面上的点和一条线，点与线上各点的连线中，最短的线段的长度叫做点到线的距离，记为，以边长为6的正方形各边组成的折线为，若 ，则满足这样条件的所有点组成的图形 (实线图) 是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是 ． 12．如图，直线ab ，且分别与直线AB交于A、B两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1=35°，则∠2的度数为 ． 13．如图，已知，，，则的度数为 ． 14．将棱长为的正方体毛坯，切去一个棱长为的小正方体，得到如图所示的零件，则该零件的表面积是 ． 15．在中，将沿边折叠，点C落在点处，，若，则 ． 16．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B'，A'位置上，FB'与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠A'EF的度数为 ． 17．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角的度数是 ． 18．如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点A、B分别落在、的位置，的延长线与交于点G，若则 度．    三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（6分）（1）计算：． （2）如图，平行线被直线所截，，求的度数． 20．（8分） 如图，用三张卡片拼成如下图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为、． (1)请你根据所学知识解释：在直角三角形卡片中，“”的理由是_________．（填写正确选项的字母） A．两点之间线段最短；B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；C．垂线段最短；D．两点确定一条直线． (2)分别计算、（用含m、n的代数式表示）； (3)比较与的大小，并说明理由． 21．（8分）如图．在三角形中，． (1)按下列要求画出相应的图形． ①过点A分别画直线，垂足为D；②用刻度尺找出线段的中点E，连接． (2)在（1）所画的图形中，按要求完成下列问题 ①线段_________的长度是点D到直线的距离，点B到线段所在的直线的距离是线段_______的长，约等于________mm（精确到1mm） ②试写出与相等的角，并说明理由． 22．（8分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（-4，1）、B（-3，3）、C（-1，2）． (1)请作出△ABC向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的△A₁B₁C₁； (2)作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂； (3)在x轴上求作点N，使△NBC的周长最小（保留作图痕迹）． 23．（8分）完成下面的证明并在括号内填写依据： 已知：如图，∠B＝∠1，∠A＝∠E． 求证：AC∥EF． 证明：∵∠B＝∠1(已知)， ∴_______∥ED（______________）． ∴∠A＝∠AME（______________）． ∵∠A＝∠E（已知）， ∴∠AME＝_______（等量化换）． ∴AC∥EF（______________）． 24．（10分）如图，正方形网格中点A，B，C为三个格点（网格线的交点即为格点）． (1)根据以下要求画图 ①画直线AB，画射线AC； ②在图中确定一个格点D，画直线CD，使得直线CD⊥AC，交AB于点E； ③过点B画直线交线CD于点F； (2)在第（1）小题中，与∠BAC相等的角有 　 　个． 25．（10分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图1，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则______， ______； (2)一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成的锐角的度数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第9页（共8页） 试题 第10页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元检测卷 第四章 平面内的两条直线 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，由可以得到（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：， ． 故选：D． 2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2＝（     ）      A．150° B．120° C．60° D．30° 【答案】D 【分析】根据对顶角相等进行判断即可． 【详解】解：∵∠1和∠2是对顶角，∠1=30°， ∴∠2=∠1=30°， 故选：D． 3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（     ） A．60° B．75° C．90° D．105° 【答案】B 【分析】副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°以及平行线的性质，即可求解． 【详解】∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°， ∴∠2＝180°−60°−45°＝75°， ∵HF∥BC， ∴∠1＝∠2＝75°， 故选：B． 4．如图，，射线交于点，则的度数是（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的补角，再根据平行线的性质，即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．下列图形中，由∠1＝∠2能推得AB∥CD的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴∠1=∠2的对顶角，符合平行线的判定定理，故本选项正确； B、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误； C、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误； D、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误． 故选：A． 6．如图，一棵树生长在坡角为的山坡上，已知树干与地面垂直，则树干与山坡所成的角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，作，则，再通过角度和差即可求解． 【详解】解：如图，作， ∴， ∵树干与地面垂直， ∴ ∴， ∴树干与山坡所成的角的度数为， 故选：A． 7．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识．熟练掌握平行线的性质，折叠的性质是解题的关键． 由题意知，，则图中，由折叠的性质可知，，则图中，，由折叠的性质可知，图中，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴图中， 由折叠的性质可知，， ∴图中， ∴， 由折叠的性质可知，图中，， ∴， 故选：C． 8．如图，在中，，将绕点旋转到的位置，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键． 根据旋转的性质求出，，求出，，根据平行线的性质得出，求出即可． 【详解】解：，， ， 将在平面内绕点旋转到的位置， ，， ， ， ， 即旋转角的度数是， 故选：C． 9．如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点E，若，，分．则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（     ）    A．①③④ B．①②④ C．①② D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，翻折的性质等知识，利用平行线的性质可得，从而得出，即可得出①正确，由平行线的性质和翻折的性质可知②正确，无法说明，从而得不到平分，故③错误；设，则，再利用翻折和平行线的性质表示出的度数，从而判断④正确． 【详解】解：， ， ， ， ，故①正确； ， 四边形折叠， ， ，故②正确； 分， ， ， ， 无法说明，从而得不到平分，故③错误； 设， 则， ， ，， ，故④正确， 综上所述，正确的有：①②④， 故选：B． 10．对于平面上的点和一条线，点与线上各点的连线中，最短的线段的长度叫做点到线的距离，记为，以边长为6的正方形各边组成的折线为，若 ，则满足这样条件的所有点组成的图形 (实线图) 是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】竖线根据题目信息，可以确定正方形内外都有满足条件的点，可排除A选项，再比较BCD选项的不同点进行分析即可． 【详解】解：根据题目信息，此正方形内外均有满足的点，因此可排除选项A， 其次，正方形内部满足的点应该是一个小正方形，可排除选项D， 最后，正方形外部满足的点4个角落应是圆弧形，可排除B选项， 故选：C 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是 ． 【答案】120° 【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠1，代入求出即可． 【详解】解：∵a//b，∠1=120°， ∴∠2=∠1=120°， 故答案为：120° 12．如图，直线ab ，且分别与直线AB交于A、B两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1=35°，则∠2的度数为 ． 【答案】115° 【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补得到，根据代入求解即可． 【详解】解：如图所示： ， ， ， ， 故答案为． 13．如图，已知，，，则的度数为 ． 【答案】27°/27度 【分析】由邻补角的定义可求得∠BAE=132°，从而可求∠CAE=27°，再利用平行线的性质即可求∠C的度数． 【详解】解：∵∠DAE=48°， ∴∠BAE=180°-∠DAE=132°， ∵∠BAC=105°， ∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=27°， ∵AE∥BC， ∴∠C=∠CAE=27°． 故答案为：27°． 14．将棱长为的正方体毛坯，切去一个棱长为的小正方体，得到如图所示的零件，则该零件的表面积是 ． 【答案】54 【分析】根据平移的性质，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积． 【详解】解：挖去一个棱长为的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是． 故答案为：54． 15．在中，将沿边折叠，点C落在点处，，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，折叠的性质，先根据平行线的性质得出，再根据折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 根据折叠的性质：， 故答案为：． 16．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B'，A'位置上，FB'与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠A'EF的度数为 ． 【答案】/125度 【分析】根据平行的性质可知∠DGF=∠GFB，再根据翻折的性质可知∠BFE=∠EFG，即可求出，再利用四边形的内角和等于，求出．即可求出 【详解】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴， ∴∠GFB=∠DGF， ∵∠DGF=110°， ∴∠GFB=∠DGF=110°， ∵根据翻折的性质有∠BFE=∠EFG，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角的度数是 ． 【答案】65° 【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．根据垂线的性质可得∠CDH+α=90°，根据平行线的性质可得∠AGC=∠CDH，根据入射角等于反射角可得，从而可得夹角的度数． 【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D． ∴∠CDH+α=90°， 根据题意可知：AG∥DF， ∴∠AGC=∠CDH， ， ∴∠CDH=25°， ∴α=65°． 故答案为：65°． 18．如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点A、B分别落在、的位置，的延长线与交于点G，若则 度．    【答案】 【分析】根据折叠的性质可得，，再根据，可得，进而可得，则有，在结合，有，问题随之得解． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠后， ∴，， ∵在长方形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（6分）（1）计算：． （2）如图，平行线被直线所截，，求的度数． 【答案】（1）；（2）70° 【分析】（1）根据幂的运算法则即可求解； （2）根据平行线的性质及对顶角相等即可求解． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 20．（8分） 如图，用三张卡片拼成如下图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为、． (1)请你根据所学知识解释：在直角三角形卡片中，“”的理由是_________．（填写正确选项的字母） A．两点之间线段最短；B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；C．垂线段最短；D．两点确定一条直线． (2)分别计算、（用含m、n的代数式表示）； (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)C (2)， (3)，理由见解析 【分析】（1）根据垂线段最短解答； （2）根据周长公式计算即可； （3）利用作差法比较大小． 【详解】（1）解：“”的理由是垂线段最短， 故选：C； （2）解：； （3）解：； ∵n<m， ∴n-m<0， ∴， ∴． 21．（8分）如图．在三角形中，． (1)按下列要求画出相应的图形． ①过点A分别画直线，垂足为D；②用刻度尺找出线段的中点E，连接． (2)在（1）所画的图形中，按要求完成下列问题 ①线段_________的长度是点D到直线的距离，点B到线段所在的直线的距离是线段_______的长，约等于________mm（精确到1mm） ②试写出与相等的角，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①，，30（答案不确定）； ②， 【分析】（1）①用三角板与直尺按照平行线的做法作图即可，用三角板的一条直角边与重合，另一条直角边过点画垂线即可；②用刻度尺量出线段的长度，取中点即可． （2）①根据点到直线垂线段的长度叫做点到直线的距离可得；②根据平行线与垂直（互余）即可得相等的角． 【详解】（1）解：如图 （2）解：①根据点到直线的距离可知： 线段的长度是点D到直线MN的距离，点B到线段AC所在的直线的距离是线段的长，约等于30mm（精确到1mm） ②， 22．（8分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（-4，1）、B（-3，3）、C（-1，2）． (1)请作出△ABC向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的△A₁B₁C₁； (2)作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂； (3)在x轴上求作点N，使△NBC的周长最小（保留作图痕迹）． 【答案】(1)答案见详解； (2)答案见详解； (3)答案见详解； 【分析】（1）分别作出点A，B，C向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的对应点A₁，B₁，C₁再顺次连接A₁B₁C1； (2)分别作出点A， B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得； (3)作点B关于x轴的对称点B3，再连接B3C交y轴于点N，顺次连接点NB，NC，即可； 【详解】（1）如图所示：分别作出点A，B，C向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的对应点A₁，B₁，C₁再顺次连接A₁B₁C1； （2）如图所示：分别作出点A， B， C关于y轴的对称点A2，B2，C2，再首尾顺次连接可得； （3）作点B关于x轴的对称点B3，再连接B3C交y轴于点N，顺次连接点NB，NC，△NBC的周长最小； 23．（8分）完成下面的证明并在括号内填写依据： 已知：如图，∠B＝∠1，∠A＝∠E． 求证：AC∥EF． 证明：∵∠B＝∠1(已知)， ∴_______∥ED（______________）． ∴∠A＝∠AME（______________）． ∵∠A＝∠E（已知）， ∴∠AME＝_______（等量化换）． ∴AC∥EF（______________）． 【答案】AB，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；内错角相等，两直线平行 【分析】由∠B＝∠1，根据平行线的判定定理判断出AB∥ED；然后由平行线的性质定理得出∠A＝∠AME；等量代换得出∠AME＝∠E；最后根据平行线的判定定理判断出AC∥EF即可． 【详解】证明：∵∠B＝∠1（已知）， ∴AB∥ED（同位角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠AME（两直线平行，内错角相等）， ∵∠A＝∠E（已知）， ∴∠AME＝∠E（等量化换）． ∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：AB，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；内错角相等，两直线平行． 24．（10分）如图，正方形网格中点A，B，C为三个格点（网格线的交点即为格点）． (1)根据以下要求画图 ①画直线AB，画射线AC； ②在图中确定一个格点D，画直线CD，使得直线CD⊥AC，交AB于点E； ③过点B画直线交线CD于点F； (2)在第（1）小题中，与∠BAC相等的角有 　 　个． 【答案】(1)①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析； (2)2 【分析】（1）①过画直线，以为端点画射线即可； ②利用线段是6个小正方形组成的长方形的对角线这个特点画直线 确定交点即可； ③利用线段是6个小正方形组成的长方形的对角线这个特点画直线 确定交点即可； （2）利用平行线证明 结合对顶角的性质证明从而可得答案. 【详解】（1）解：①如图，直线 射线即为所求， ②如图，直线即为所求，点D即为所求作的格点，点即为所求的交点， ③如图，直线即为所求， （2）解：如（1）图， 所以与相等的角有 共2个， 故答案为2 25．（10分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图1，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则______， ______； (2)一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成的锐角的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角的和差等知识点，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）直接根据平行线的性质求解即可； （2）如图：过E点作，易得，则，进而得到，最后根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，，， ∴，， ∴ 故答案为：，． （2）解：由题意可得：， 如图：过E点作， ， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元检测卷 第四章平面内的两条直线（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 D D B B A A B 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.120 12.115 13.27/27度 14.54 15.95° 16.125°/125度 17.65° 18.130 三、解答题（共6小题，共58分） 19.(6分)》 【详解】(1)解：(-2a22+-a2)3=4a6-a5-3a.(36分) (2)解：：ABIIDC, ∴∠2+∠AED=180°， ∠AED=180°-110°=70°， 又：∠I=∠AED, .∠1=70°.(6分) 20.(8分) 【详解】(1)解：“n<m的理由是垂线段最短， 故选：C;(2分) (2)解：C,=2m+4n,C2=4m+2n;(5分) 》解：C-C-2m+4-4+2=n-m .n<m, 1/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .n-m<0, ,1 1 20-20,<0, .C<-C2.(8分) 21.(8分) 【详解】(1)解：如图 A M E (2分) Q D C (2)解：①根据点到直线的距离可知： 线段AD的长度是点D到直线MWN的距离，点B到线段AC所在的直线的距离是线段AB的长，约等于3Omm (精确到1mm)(5分) ②：∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90° ·∠BAD=∠C :MN∥BC :∠C=LCAN :∠BAD=∠CAN(8分) 22.(8分) 【详解】(1)如图所示：分别作出点A,B,C向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的对应点A1, B1,C再顺次连接AB1C1; x(3分) 2/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)如图所示：分别作出点A,B,C关于y轴的对称点A2,B2,C2,再首尾顺次连接可得： (5分) 0 (3)作点B关于x轴的对称点B,再连接B,C交y轴于点N,顺次连接点NB,NC,△NBC的周长最小： .-1 (8分) 23.(8分) 【详解】证明：：∠B=∠1（己知）， ·AB‖ED(同位角相等，两直线平行)， :.∠A=∠AME(两直线平行，内错角相等)， :∠A=∠E(己知)，(4分) ∴.∠AME=∠E(等量化换) ∴ACEF(内错角相等，两直线平行). 故答案为：AB,同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E;内错角相等，两直线平行. (8分) 24.(10分) 【详解】(1)解：①如图，直线AB,射线AC即为所求，(3分) ②如图，直线CD即为所求，点D即为所求作的格点，点E即为所求的交点， 3/5 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 ③如图，直线BF即为所求， E (6分) D (2)解：如(1)图， BFIl AC, ÷∠FBE=∠BAC :∠1=∠FBE ÷∠1=∠BAC 所以与∠BAC相等的角有∠FBE,∠1，共2个， 故答案为2(10分) 25.(10分) 【详解】(1)解：由题意可得：AB∥PQ,CD∥PQ,∠B0P=42°，∠QOC=68°， :.LAB0=∠B0P=42°，∠DC0+∠QOC=180°， .∠DC0=180°-68°=112° 故答案为：42°，112°，(3分) (2)解：由题意可得：∠ABC==18°，∠DEF=B=42°，AB∥FG 如图：过E点作EP∥AB, A 777777777777 .AB∥EP,EP∥FG, :∠BEP=∠ABC=a=18°，(5分) .∠PEF=180°-∠BEP-∠DEF=180°-18°-42°=120 4/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 EP∥FG, .∠EFG=180°-∠PEF=60°，(10分) 5/5 2025-2026学年七年级下册数学单元检测卷 第四章 平面内的两条直线 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，由可以得到（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2＝（     ）      A．150° B．120° C．60° D．30° 3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（     ） A．60° B．75° C．90° D．105° 4．如图，，射线交于点，则的度数是（     ）    A． B． C． D． 5．下列图形中，由∠1＝∠2能推得AB∥CD的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，一棵树生长在坡角为的山坡上，已知树干与地面垂直，则树干与山坡所成的角的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将绕点旋转到的位置，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 9．如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点E，若，，分．则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（     ）    A．①③④ B．①②④ C．①② D．①②③④ 10．对于平面上的点和一条线，点与线上各点的连线中，最短的线段的长度叫做点到线的距离，记为，以边长为6的正方形各边组成的折线为，若 ，则满足这样条件的所有点组成的图形 (实线图) 是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是 ． 12．如图，直线ab ，且分别与直线AB交于A、B两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1=35°，则∠2的度数为 ． 13．如图，已知，，，则的度数为 ． 14．将棱长为的正方体毛坯，切去一个棱长为的小正方体，得到如图所示的零件，则该零件的表面积是 ． 15．在中，将沿边折叠，点C落在点处，，若，则 ． 16．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B'，A'位置上，FB'与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠A'EF的度数为 ． 17．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角的度数是 ． 18．如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点A、B分别落在、的位置，的延长线与交于点G，若则 度．    三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（6分）（1）计算：． （2）如图，平行线被直线所截，，求的度数． 20．（8分） 如图，用三张卡片拼成如下图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为、． (1)请你根据所学知识解释：在直角三角形卡片中，“”的理由是_________．（填写正确选项的字母） A．两点之间线段最短；B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；C．垂线段最短；D．两点确定一条直线． (2)分别计算、（用含m、n的代数式表示）； (3)比较与的大小，并说明理由． 21．（8分）如图．在三角形中，． (1)按下列要求画出相应的图形． ①过点A分别画直线，垂足为D；②用刻度尺找出线段的中点E，连接． (2)在（1）所画的图形中，按要求完成下列问题 ①线段_________的长度是点D到直线的距离，点B到线段所在的直线的距离是线段_______的长，约等于________mm（精确到1mm） ②试写出与相等的角，并说明理由． 22．（8分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（-4，1）、B（-3，3）、C（-1，2）． (1)请作出△ABC向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的△A₁B₁C₁； (2)作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂； (3)在x轴上求作点N，使△NBC的周长最小（保留作图痕迹）． 23．（8分）完成下面的证明并在括号内填写依据： 已知：如图，∠B＝∠1，∠A＝∠E． 求证：AC∥EF． 证明：∵∠B＝∠1(已知)， ∴_______∥ED（______________）． ∴∠A＝∠AME（______________）． ∵∠A＝∠E（已知）， ∴∠AME＝_______（等量化换）． ∴AC∥EF（______________）． 24．（10分）如图，正方形网格中点A，B，C为三个格点（网格线的交点即为格点）． (1)根据以下要求画图 ①画直线AB，画射线AC； ②在图中确定一个格点D，画直线CD，使得直线CD⊥AC，交AB于点E； ③过点B画直线交线CD于点F； (2)在第（1）小题中，与∠BAC相等的角有 　 　个． 25．（10分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图1，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则______， ______； (2)一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成的锐角的度数． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $