广西南宁市第三十三中学2025-2026学年高二下学期6月份月考数学试卷

**基本信息** 高二数学月考试卷知识覆盖全面，注重数学思维与实际应用，梯度设计合理，含新定义、统计概率等真实情境题，适配高二学段能力要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、复数、解三角形、三角函数图像变换等|基础概念与运算，如第6题新定义“等和数列”考查抽象思维| |多选|3/18|命题否定、圆的性质、函数奇偶性周期性|多选项辨析，如第11题结合函数性质与图像判断| |填空|3/15|正态分布、排列组合（女足亚洲杯志愿者）、双曲线性质|情境化设计，如第13题志愿者安排渗透应用意识| |解答|5/77|等差数列、统计（阅读与写作水平）、立体几何、概率、导数|综合应用，如第16题独立性检验与分布列，第18题比赛概率模型，第19题导数与数列不等式|

高二数学6月份月考试卷 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的班别、姓名填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,在对于的答案区域内用2B铅笔进行填涂。如需改动,用橡皮擦干净后,再选填其他答案。回答非选择题时,将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上,写在本试卷上无效。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2.若复数满足,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则( ) A. B. C. D. 4.为了得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点( ) A.先将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 B.先将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度 C.先将横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度 D.先将横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 5.若的展开式中各项的二项式系数和为64,则展开式中含项的系数为( ) A.1 B.6 C.15 D.20 6.如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的和都等于同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做等和数列的公和.已知等和数列中,,公和为5,则() A.0 B. C. D.4 7.在三棱锥中,若平面,,则平面、平面、平面、平面中相互垂直的共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.已知过点的直线与抛物线交于,两点.若为直线上的动点,则的最小值为( ) A.10 B.8 C.6 D.4 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.在下列四个命题中,正确的是( ) A.命题“,使得”的否定是“,都有” B.当时,的最小值是5 C.已知集合,若,则m的值为 D.“”是“”的必要不充分条件 10.已知圆的方程为,点是圆上任意一点,为坐标原点,则下列结论中正确的是( ) A.圆的半径为4 B.满足的点有两个 C.的最大值为 D.若点在轴上,则满足的点有两个 11.设函数的定义域为R,且满足是偶函数,,当时,,则下列说法中正确的是( ) A. B.当时,的取值范围为 C.为奇函数 D.方程有6个不同的实数解 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.据调查,某高校大学生每个月的生活费(单位:元) 服从正态分布,又,已知该校大学生人数较多,现从该校所有学生中,随机抽取10位同学, 则这10位同学中,每月生活费不低于1500的人数大约有_人. 13.北京时间3月1日,2026年女足亚洲杯在澳大利亚正式拉开战幕.本届赛事持续至3月21日,共有12支球队分成、、三组比赛.现有甲、乙、丙、丁4名志愿者到、、三组进行服务活动,要求每名志愿者只能去一个组,每组都要有志愿者,其中甲志愿者不去组,则组委会一共有_ 种安排方法. 14.已知双曲线,离心率为2,左、右焦点分别为,,若点为双曲线上一点,满足,过点作的垂线,垂足为,则_. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知等差数列的前n项和为,且,. (1)求的通项公式; (2)数列满足,,求的通项公式. 16.某学校为了研究学生的写作水平与每周课外阅读时长的关系,在该校随机抽取了200名学生,统计他们每周的课外阅读时长(单位:时),得到如下的频率分布表: 每周课外阅读时长 频率 0.1 0.2 0.3 0.25 0.15 同时,对这200名学生进行写作水平测试,根据测试成绩将学生分为“写作水平良好”和“写作水平一般”两类,得到如下的列联表: 写作水平良好 写作水平一般 合计 每周课外阅读时长不低于6小时 50 每周课外阅读时长低于6小时 80 合计 200 (1)根据已知条件补全列联表,并依据小概率值的独立性检验,判断学生的写作水平与每周课外阅读时长是否有关; (2)从每周课外阅读时长在和的学生中按比例用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人参加座谈,设表示抽取的2人中每周课外阅读时长在的人数,求的分布列和数学期望. 附:. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17.如图1,在边长为的正方形中,、分别为线段、的中点,现将四边形折起至,得到三棱柱,如图2所示,记二面角的平面角为. (1)若时,求三棱柱的体积; (2)若为线段上一点,满足,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 18.“猜灯谜”是我国独有的民间文娱活动,某地在元宵节举办形式多样的猜灯谜比赛活动,比赛按照双人挑战赛和单人挑战赛两种模式进行. (1)双人挑战赛规则如下:两位选手为一组,每次一位选手答题,若答对,则获得奖品并继续答题,若答错,则换另一位选手答题.甲、乙一组,甲、乙两人第1次答题的概率均为,已知甲每题答对的概率为,乙每题答对的概率为. (i)已知第2次答题的是选手乙,求第1次答题的是选手甲的概率; (ii)求第n次答题的是选手甲的概率. (2)单人挑战赛的规则为:选手每次答题,若答对,则答题立即结束并获得奖品,若答错,则可继续答题;每位选手最多有n次答题机会,第n次无论对错都要结束答题.丙选手每题答对的概率均为,设X为丙选手答题结束时进行答题的次数,X的数学期望为,证明:. 19.已知函数(),. (1)若,求的单调区间; (2)若恒成立,求的值; (3)已知数列,满足,记,若对任意的正整数,不等式成立,其中为整数,求最小值.