专题1.2 从立体图形到平面图形【导图+知识卡片+知识梳理+12个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题】-2026-2027学年北师大版数学七年级上册同步讲义

本讲义聚焦立体图形与平面图形的转化，系统梳理正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠，几何体截面，以及从三个方向看几何体及画形状图等核心知识点，搭建空间观念形成的学习支架。 资料含思维导图梳理知识，12个题型讲练（如正方体展开图识别、由三视图确定小正方体个数），中考真题与分层训练，通过具体实例培养空间观念、几何直观和推理意识，课中辅助教学，课后助力学生巩固提升。

nullnull 专题1.2 从立体图形到平面图形『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+12个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 【北师大版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 正方体的展开与折叠 2 知识点二 棱柱的展开与折叠 3 知识点三 圆柱、圆锥的展开与折叠 3 知识点四 几何体的截面 5 知识点五 从三个方向看几何体 5 知识点六 画从三个方向看到的几何体的形状图 6 题型讲练 6 题型一 从不同方向看几何体 6 题型二 几何体展开图的认识 7 题型三 由展开图计算几何体的表面积 7 题型四 由展开图计算几何体的体积 7 题型五 正方体几种展开图的识别 8 题型六 正方体相对两面上的字 9 题型七 含图案的正方体的展开图 9 题型八 求展开图上两点折叠后的距离 10 题型九 补一个面使图形围成正方体 10 题型十 截一个几何体 11 题型十一 平面图形形状的识别 11 题型十二 用七巧板拼图形 11 中考真题演练 12 难度分层训练 14 【基础夯实】 14 【培优拔高】 16 知识点一 正方体的展开与折叠 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到 11 种不同的展开图 . 类型  图示  口诀  数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个  6 种 二三一型(或一三二型)  中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3 种 二二二型  中间二方连，两侧各两个  1 种 三三型 两排各三个，中间成一“日”  1 种 知识点二 棱柱的展开与折叠 直棱柱的展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的 . 几种常见棱柱的展开图： 名称  三棱柱  长方体 五棱柱  六棱柱 立体图形 展开图 (举例) 知识点三 圆柱、圆锥的展开与折叠 1. 圆柱的表面展开图  由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，与这条边相邻的另一边的长是圆柱的高 . 侧面展开图如图 ①所示，表面展开图如图 ②所示. 2. 圆锥的表面展开图  由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥的母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长 . 侧面展开图如图①所示，表面展开图如图 ②所示. 特别解读 几何体与其表面展开图的联系： (1)一个几何体可以有多种表面展开图，如正方体，根据剪开的方式不同其表面展开图也不同； (2) 不是所有几何体都可以展开，如球就不能展开 . 知识点四 几何体的截面 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面 形状 截面  用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 . 知识点五 从三个方向看几何体 1. 从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看 . 2. 常见的几何体从不同方向看到的形状图 从不同方向看 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 知识点六 画从三个方向看到的几何体的形状图 从不同方向看  特点  图例 从正面看 能 看 到 几 何体的长和高 看到的图形有上、下两 层， 排 成 左、 中、右三列，如右图所示 从左面看 能 看 到 几 何体的高和宽 看到的图形有上、下两层，排成左、右两列，如右图所示 从上面看 能 看 到 几 何体的长和宽 看到的图形有三列、两行，如右图所示 哎 题型一 从不同方向看几何体 【典例精讲】（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级上·四川成都·开学考试）一个几何体从正面看到的形状是  ，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是  ，这个几何体由（    ）个小正方体组成． A．5 B．6 C．7 D．8 题型二 几何体展开图的认识 【典例精讲】（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）如图中每个方格的边长是，用涂色部分围成一个圆柱，圆柱的体积是______． 【变式训练】（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 题型三 由展开图计算几何体的表面积 【典例精讲】（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 【变式训练】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 题型四 由展开图计算几何体的体积 【典例精讲】（25-26七年级上·山东威海·期末）如图，长为28，宽为16的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子的体积是______． 【变式训练】（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图是某种几何体表面的展开图． (1)该几何体是：________（填写几何体名称）： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 题型五 正方体几种展开图的识别 【典例精讲】（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）看图解答下列各题： (1)一个正方体共有______种平面展开图； (2)在图中网格中画出两种不同的正方体的展开图． 【变式训练】（25-26七年级上·福建莆田·期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）． A． B． C． D． 题型六 正方体相对两面上的字 【典例精讲】（24-25七年级上·山西临汾·期末）临汾市有着历史名城、华人故乡的文化底蕴，“爱临汾赢未来”．这是重新出发建设高品质城市的发展决心．尧尧制作了如图所示的一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“爱”面相对的面是（ ） A．临 B．赢 C．未 D．来 【变式训练】（25-26七年级上·广东茂名·期中）水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图所示为一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”为正方体的__面． 题型七 含图案的正方体的展开图 【典例精讲】（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收纳盒平面展开图可以是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·广东清远·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是（    ） A． B． C． D． 题型八 求展开图上两点折叠后的距离 【典例精讲】（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为______． 【变式训练】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    题型九 补一个面使图形围成正方体 【典例精讲】（25-26七年级上·福建泉州·期末）在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式训练】（24-25七年级上·全国·单元复习）如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_____________种选法． 题型十 截一个几何体 【典例精讲】（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 【变式训练】（25-26七年级上·河南驻马店·期末）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 题型十一 平面图形形状的识别 【典例精讲】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）将一个圆分割成三个扇形，若三个扇形的面积比是，则扇形的圆心角的度数为___________． 题型十二 用七巧板拼图形 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）七巧板是我国一种古老的拼板玩具（图1），广泛流传于世界各国，在国外被称为“唐图”，意为中国的图板．图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼成的“以礼相待”图，则图中阴影部分的面积是___________． 【变式训练】（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图1所示的七巧板，是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．小明同学用同一副七巧板拼成的“小天鹅”图案如图2所示，若图1中的大正方形边长为4，则图2中阴影部分的面积为______． 【真题演练1】（2025·江苏宿迁·中考真题）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【真题演练2】（2025·广西百色·中考真题）如图所示，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（   ） A． B． C． D． 【真题演练3】（2025·山东济南·中考真题）用5个正方形拼接成如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，第6个正方形可放在______（填写序号）的位置； 【真题演练4】（2025·上海·中考真题）如图所示的是一个正方体纸盒的平面展开图．已知纸盒的相对两个面上的数互为相反数，且，，则的值是________． 【真题演练5】（2025·福建福州·中考真题）数学活动制作纸魔方 (1)观察图1中的展开图，想象折叠后得到的立体图形的形状．在黑色和白色卡纸上，按照图1中标注的尺寸绘制展开图，并制作成立体图形． ①该立体图形是三棱__________；（填“柱”或“锥”） ②该立体图形的表面积是多少？（不考虑接缝处部分） (2)按照图2的方式，将4个这种立体图形按黑白相邻用透明胶带“连接”在一起，连接处可以转动，这样就得到一个纸魔方．规定从物体的正上方往下看，所得到的图形，叫做这个物体的俯视图，图3就是从上方看纸魔方的俯视图，从侧面按压纸魔方A、B处，使它们碰在一起，想象它能变成什么形状．在虚框处画出变形后纸魔方的俯视图，并涂上黑白色； (3)用透明胶带将小组成员制作的4个纸魔方连接起来，俯视图轮廓如图4这样（未完成），请思考纸魔方的拼接方法，补充完成俯视图，并涂上黑白色． 【基础夯实】 1．（25-26七年级上·广西河池·期末）下列几何体中，从正面、左面、上面看完全相同的几何体是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，剪去图中标注的一个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则剪去的是小正方形（    ） A．① B．② C．③ D．④ 3．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 5．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 6．（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，已知一个正方体展开图的六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是___________． 7．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）已知一个圆柱的侧面展开图为长方形，其宽为，长为，则该圆柱的体积是多少？（取） 8．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 9．（25-26七年级上·福建泉州·期末）【实践活动】 （1）如图所示的三个平面展开图中，折叠后一定能围成有盖的长方体纸盒的是___________．（填序号） （2）现有一个有盖的长方体纸盒，长为，宽为，高为．若沿着表面的某些棱剪开后压平，使得其平面展开图的外围周长取得最小值，请你根据下面线段长度，画出此时平面展开图，并计算其周长． （线段长度： 7     5      2 ） 10．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成． (1)请在网格中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． (2)在这个几何体中，当去掉一个小正方体________时，剩余部分从上面看到的形状没有改变（填写图中小正方体的序号）；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的从正面、左面看到的形状不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 【培优拔高】 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是（    ） A．7或8 B．8或9 C．7或8或9 D．7或8或9或10 2．（25-26七年级上·山东滨州·期末）以下是由六个相同的小正方形组成的四幅不同的图案，其中可以作为一个正方体展开图的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）用若干块相同的立方体小木块堆叠成一个几何体，从不同方向观察的样子如图．该几何体最少有几个立方体小木块？（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（25-26六年级上·山东烟台·期中）用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则______． 5．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有___________个，最多有___________个． A．5，8 B．6，8 C．5，9 D．6，9 6．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 __________ 平方厘米． 7．（25-26七年级上·河南周口·期末）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示，求搭成这个几何体的小正方体的个数（     ），并画出一种搭法的示意图． 正面：     左面：        上面： 8．（25-26七年级上·湖南长沙·自主招生）如图，沿正方体的两个平面和切割，将此正方体切成4块．请问含有顶点的那一块占正方体体积的几分之几？ 9．（2025七年级上·广东深圳·专题练习）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． (3)若小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为______． 10．（25-26七年级上·四川成都·期中）把5个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． (1)请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． (2)若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆2，求共需要多少克漆？ 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 从立体图形到平面图形『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+12个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 【北师大版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 正方体的展开与折叠 2 知识点二 棱柱的展开与折叠 3 知识点三 圆柱、圆锥的展开与折叠 3 知识点四 几何体的截面 5 知识点五 从三个方向看几何体 5 知识点六 画从三个方向看到的几何体的形状图 6 题型讲练 6 题型一 从不同方向看几何体 6 题型二 几何体展开图的认识 7 题型三 由展开图计算几何体的表面积 8 题型四 由展开图计算几何体的体积 8 题型五 正方体几种展开图的识别 10 题型六 正方体相对两面上的字 11 题型七 含图案的正方体的展开图 12 题型八 求展开图上两点折叠后的距离 13 题型九 补一个面使图形围成正方体 14 题型十 截一个几何体 15 题型十一 平面图形形状的识别 16 题型十二 用七巧板拼图形 17 中考真题演练 18 难度分层训练 22 【基础夯实】 22 【培优拔高】 27 知识点一 正方体的展开与折叠 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到 11 种不同的展开图 . 类型  图示  口诀  数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个  6 种 二三一型(或一三二型)  中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3 种 二二二型  中间二方连，两侧各两个  1 种 三三型 两排各三个，中间成一“日”  1 种 知识点二 棱柱的展开与折叠 直棱柱的展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的 . 几种常见棱柱的展开图： 名称  三棱柱  长方体 五棱柱  六棱柱 立体图形 展开图 (举例) 知识点三 圆柱、圆锥的展开与折叠 1. 圆柱的表面展开图  由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，与这条边相邻的另一边的长是圆柱的高 . 侧面展开图如图 ①所示，表面展开图如图 ②所示. 2. 圆锥的表面展开图  由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥的母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长 . 侧面展开图如图①所示，表面展开图如图 ②所示. 特别解读 几何体与其表面展开图的联系： (1)一个几何体可以有多种表面展开图，如正方体，根据剪开的方式不同其表面展开图也不同； (2) 不是所有几何体都可以展开，如球就不能展开 . 知识点四 几何体的截面 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面 形状 截面  用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 . 知识点五 从三个方向看几何体 1. 从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看 . 2. 常见的几何体从不同方向看到的形状图 从不同方向看 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 知识点六 画从三个方向看到的几何体的形状图 从不同方向看  特点  图例 从正面看 能 看 到 几 何体的长和高 看到的图形有上、下两 层， 排 成 左、 中、右三列，如右图所示 从左面看 能 看 到 几 何体的高和宽 看到的图形有上、下两层，排成左、右两列，如右图所示 从上面看 能 看 到 几 何体的长和宽 看到的图形有三列、两行，如右图所示 哎 题型一 从不同方向看几何体 【典例精讲】（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：斗笠的主体是圆锥形状，底部有一圈宽边，从正面看它的视图是三角形． 【变式训练】（24-25七年级上·四川成都·开学考试）一个几何体从正面看到的形状是  ，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是  ，这个几何体由（    ）个小正方体组成． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】 从上面看到的形状是，所以下层有5个小正方体，一个几何体从正面看到的形状是  ，从左面看到的形状是，所以上层有一个小正方体． 【详解】解：根据题意可得 ，这个几何体由个小正方体组成． 题型二 几何体展开图的认识 【典例精讲】（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）如图中每个方格的边长是，用涂色部分围成一个圆柱，圆柱的体积是______． 【答案】 【分析】圆柱的体积公式． 【详解】解：根据图可知：圆柱的底面半径为，圆柱的高为，则圆柱的体积为： ． 【变式训练】（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 【答案】B 【分析】棱锥的表面展开图的底面为多边形，侧面为三角形． 【详解】解：从这个几何体的表面展开图，可以看出这个几何体的底面是正方形，侧面是个等腰三角形，所以这个几何体是四棱锥． 题型三 由展开图计算几何体的表面积 【典例精讲】（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 【答案】C 【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解． 【详解】解：∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选：C． 【变式训练】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长， ∴长方体的侧面积是：， 故答案为：． 题型四 由展开图计算几何体的体积 【典例精讲】（25-26七年级上·山东威海·期末）如图，长为28，宽为16的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子的体积是______． 【答案】320 【分析】本题考查了长方体的展开图，体积．解题的关键在于根据图形求出长方体的高，底面正方形的边长． 由图可知，长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，然后求体积即可． 【详解】解：根据题意可知长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为． 则制作成底面为正方形的长方体箱子的体积， 故答案为：320． 【变式训练】（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图是某种几何体表面的展开图． (1)该几何体是：________（填写几何体名称）： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 【答案】(1)长方体 (2)该几何体的体积为，表面积为 【分析】本题主要考查了长方体展开图识别以及长方体体积和表面积的计算． （1）通过展开图的特征，即可判定该几何体是长方体； （2）根据长方体的体积公式和表面积公式计算即可． 【详解】（1）解：通过展开图的特征，可知该几何体是长方体； （2）长方体的长为：， 体积为； 表面积为；   因此，该几何体的体积为，表面积为． 题型五 正方体几种展开图的识别 【典例精讲】（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）看图解答下列各题： (1)一个正方体共有______种平面展开图； (2)在图中网格中画出两种不同的正方体的展开图． 【答案】(1)11 (2)见解析 【详解】（1）解：一个正方体共有种平面展开图； （2）解：如图： 【变式训练】（25-26七年级上·福建莆田·期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的表面展开图．正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知．根据正方体的表面展开图的类型，逐个分析即可求解． 【详解】解：由正方体展开一共有种可能， 中间个一连串，两边各一随便放， 二三紧连错一个，三一相连一随便， 两两相连各错一， 三个两排一对齐， 不属于以上的类型，不能拼成正方体． 题型六 正方体相对两面上的字 【典例精讲】（24-25七年级上·山西临汾·期末）临汾市有着历史名城、华人故乡的文化底蕴，“爱临汾赢未来”．这是重新出发建设高品质城市的发展决心．尧尧制作了如图所示的一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“爱”面相对的面是（ ） A．临 B．赢 C．未 D．来 【答案】D 【详解】解：根据正方体表面展开图可知，和“爱”面相对的面为“来”． 【变式训练】（25-26七年级上·广东茂名·期中）水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图所示为一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”为正方体的__面． 【答案】上 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“锦”的相对面为“前”，“似”的相对面为“祝”，“你”的相对面为“程”， ∵“似”为下面， ∴“祝”为正方体的上面． 题型七 含图案的正方体的展开图 【典例精讲】（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收纳盒平面展开图可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠， 将四个选项折叠成正方体，再与原图相比较得出答案即可． 【详解】解：将A图折叠成正方体，与标签相对的面是盒盖，所以不符合题意； 将B图折叠成正方体，与标签相邻的面是盒盖，标签的方向不对，所以不符合题意； 将C图折叠成正方体，与标签相邻的面是盒盖，且方向正确，所以符合题意； 将D图折叠成正方体，与标签相对的面是盒盖，所以不符合题意． 故选：C． 【变式训练】（25-26七年级上·广东清远·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了含图案的正方体的展开图．根据正方体展开图的特征依次分析即可，也可动手操作． 【详解】 解：观察一个正方体的平面展开图，结合正方体的表面图形的圆图形，和×图形，空白面，三角形图形的分布情况，得原正方体可能是， 故选：A． 题型八 求展开图上两点折叠后的距离 【典例精讲】（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 【变式训练】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，即可． 【详解】解：如答图，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，点D即为所求．    题型九 补一个面使图形围成正方体 【典例精讲】（25-26七年级上·福建泉州·期末）在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体， 放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：C． 【变式训练】（24-25七年级上·全国·单元复习）如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_____________种选法． 【答案】4 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图即可解决问题，共4种． 【详解】解：如图所示：共4种． 题型十 截一个几何体 【典例精讲】（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 【答案】③ 【分析】圆柱、圆锥、球体含有曲面，截面可能是圆；正方体由平面围成，截面只能是多边形． 【详解】解：①圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ②圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ③正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆； ④球，用任意平面去截，截面都是圆． 综上所述，截面不可能是圆的几何体是③． 【变式训练】（25-26七年级上·河南驻马店·期末）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 【答案】正方体（答案不唯一） 【分析】本题考查截一个几何体的知识，需结合常见几何体的结构特征，分析可截出三角形截面的几何体． 【详解】解：当用平面经过正方体的三个相邻面时，所得的截面为三角形，除此之外，圆锥、三棱柱等几何体也能被平面截得三角形截面， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 题型十一 平面图形形状的识别 【典例精讲】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的定义 ，立体图形的定义，理解平面图形和立体图形的定义是解题的关键．根据平面图形的定义回答即可． 【详解】解：选项A是长方形，长方形是平面图形； 选项B是球体，球是立体图形； 选项C是长方体，长方体是立体图形； 选项D是三棱柱，三棱柱是立体图形； 故选：A． 【变式训练】（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）将一个圆分割成三个扇形，若三个扇形的面积比是，则扇形的圆心角的度数为___________． 【答案】/108度 【分析】本题考查了认识平面图形，将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由A，B，C三个扇形的面积比是，可求出扇形C的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个圆心角的和为， 又因为A，B，C三个扇形的面积比是， 所以这三个扇形的圆心角的度数比为， 所以扇形C的圆心角的度数为：， 故答案为：． 题型十二 用七巧板拼图形 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）七巧板是我国一种古老的拼板玩具（图1），广泛流传于世界各国，在国外被称为“唐图”，意为中国的图板．图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼成的“以礼相待”图，则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】7 【分析】此题考查了求阴影面积，首先求出正方形的面积，然后依次求出的面积，的面积，平行四边形的面积，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵正方形的边长为4， ∴正方形的面积为 ∴的面积为， ∴的面积为，平行四边形的面积为， ∴图中阴影部分的面积是． 故答案为：7． 【变式训练】（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图1所示的七巧板，是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．小明同学用同一副七巧板拼成的“小天鹅”图案如图2所示，若图1中的大正方形边长为4，则图2中阴影部分的面积为______． 【答案】6 【分析】本题考查了七巧板问题． 用正方形的面积减去白色三角形的面积即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 【真题演练1】（2025·江苏宿迁·中考真题）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2，画出展开图即可求解． 【详解】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4， 第二个图可知的下面是5，5的右边是2 将正方形展开如图所示， ∴的对面是， 故选：D． 【真题演练2】（2025·广西百色·中考真题）如图所示，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的体积计算，明确侧面展开图的长、宽与圆柱底面周长、高的对应关系是解题关键． 侧面展开图的宽为圆柱B的底面周长，侧面展开图的长为圆柱B的高，再根据圆的面积公式、圆柱的体积公式列式求解． 【详解】解：根据题意， 圆柱B的底面半径为，圆柱B的高为， 圆柱B的底面积为， 圆柱B的体积为． 故选：C． 【真题演练3】（2025·山东济南·中考真题）用5个正方形拼接成如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，第6个正方形可放在______（填写序号）的位置； 【答案】③ 【分析】根据正方体的表面展开图分析即可求解． 【详解】解：如图所示： 根据正方体的种展开图，可以判断第个正方形可放在③的位置， 故答案为：③． 【真题演练4】（2025·上海·中考真题）如图所示的是一个正方体纸盒的平面展开图．已知纸盒的相对两个面上的数互为相反数，且，，则的值是________． 【答案】 【分析】先根据正方体展开图确定相对面的数字，再利用相反数的性质得出相关等式，结合非负数的性质求出的值，最后代入式子计算． 【详解】由正方体展开图可知：与相对，与相对，3与相对 ∵相对面的数字互为相反数， ∴ ∵，且 ∴ 解得 将代入： ． 故答案为：． 【真题演练5】（2025·福建福州·中考真题）数学活动制作纸魔方 (1)观察图1中的展开图，想象折叠后得到的立体图形的形状．在黑色和白色卡纸上，按照图1中标注的尺寸绘制展开图，并制作成立体图形． ①该立体图形是三棱__________；（填“柱”或“锥”） ②该立体图形的表面积是多少？（不考虑接缝处部分） (2)按照图2的方式，将4个这种立体图形按黑白相邻用透明胶带“连接”在一起，连接处可以转动，这样就得到一个纸魔方．规定从物体的正上方往下看，所得到的图形，叫做这个物体的俯视图，图3就是从上方看纸魔方的俯视图，从侧面按压纸魔方A、B处，使它们碰在一起，想象它能变成什么形状．在虚框处画出变形后纸魔方的俯视图，并涂上黑白色； (3)用透明胶带将小组成员制作的4个纸魔方连接起来，俯视图轮廓如图4这样（未完成），请思考纸魔方的拼接方法，补充完成俯视图，并涂上黑白色． 【答案】(1)①柱；②； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）由图形得，该立体图形是三棱柱，再计算立体图形的表面积即可； （2）画出从上面看到的图形即可； （3）画出从上面看到的图形即可． 【详解】（1）解：①由图形得，该立体图形是三棱柱， 故答案为：柱； ②． 答：该立体图形的表面积是； （2）解：答案不唯一，正方形可以绕A（B）转动，是两个正方形一角有共点，黑白相间， （3）解：俯视图如图所示， 【基础夯实】 1．（25-26七年级上·广西河池·期末）下列几何体中，从正面、左面、上面看完全相同的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、三棱柱从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是三角形，则该选项不符合题意； B、圆柱从正面看、从上面看都是长方形，从左面看是圆，则该选项不符合题意； C、圆锥从正面看，从左面看都是三角形，从上面看是圆，则该选项不符合题意； D、球从三个方向看都是圆，则该选项符合题意； 2．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，剪去图中标注的一个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则剪去的是小正方形（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，逐项分析，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：A． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形①后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误； B． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形②后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误； C． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形③后，得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，该项正确； D． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形④后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误． 3．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据正方体的展开图即可解答． 【详解】解：由正方体的展开图可知，裁掉甲或乙或丙原图都可以折叠成正方体， ∴裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是丁． 故选：D． 4．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 【答案】 【分析】根据从不同方向看到几何体的形状，判断底层小立方块的个数，再判断上层最多有几个小立方块，即可求解． 【详解】解：根据从上面看的形状可知该几何体底层有5个小立方块，根据从正面看的形状可知该几何体左侧上层至多有3个小立方块， 该几何体最多是用8个小立方块搭成的． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠； 根据展开图得到该正方体一个面的对角线长度为，再将展开图折叠为正方体可得A、B两点间的距离． 【详解】解：如图1，∵， ∴该正方体一个面的对角线长度为， 如图2，将展开图折叠为正方体后，A、B两点间的距离为该正方体一个面的对角线长度， 即A、B两点间的距离为4． 6．（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，已知一个正方体展开图的六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是___________． 【答案】想 【分析】本题主要考查了正方体的相对两个面上的字， 先将展开图折叠成正方体，再确定各相对面上的字，即可得出答案． 【详解】解：将展开图折叠为正方体上面的字是“追”，下面的字是“梦”，前面的字是“想”，后面的字是“勇”，左面的字是“敢”，右面的字是“逐”， 所以与“勇”相对的字是“想”． 故答案为：想． 7．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）已知一个圆柱的侧面展开图为长方形，其宽为，长为，则该圆柱的体积是多少？（取） 【答案】或 【分析】圆柱侧面展开图的长方形，一边为圆柱的高，另一边为底面圆的周长，需分两种情况讨论底面周长与高的对应关系，再根据圆柱体积公式计算体积． 【详解】解：情况一：当长方形的长为底面周长，宽为高时， 底面周长，高 ， ∴， ∴； 情况二：当长方形的宽为底面周长，长为高时， 底面周长，高 ， ∴， ∴ 故该圆柱的体积为或 8．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见详解； (2)． 【分析】（1）根据该几何体分别从左面看，从上面看，画出即可； （2）根据图中标注出应摆放的小正方体的个数即可解答． 【详解】（1）解：该几何体从左面看到的形状图如下： 从上面看到的形状图如下： （2）解：在备注数字的位置上加相应数量的小正方体即可，如从上面看到的形状图： ， 所以为保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以再添加块小正方体． 9．（25-26七年级上·福建泉州·期末）【实践活动】 （1）如图所示的三个平面展开图中，折叠后一定能围成有盖的长方体纸盒的是___________．（填序号） （2）现有一个有盖的长方体纸盒，长为，宽为，高为．若沿着表面的某些棱剪开后压平，使得其平面展开图的外围周长取得最小值，请你根据下面线段长度，画出此时平面展开图，并计算其周长． （线段长度： 7     5      2 ） 【答案】（1）①③（2）见解析，周长为 【分析】（1）根据有盖长方体纸盒的面数和构成求解即可； （2）要使外围周长最小，则尽量从棱长较小的边剪开，将棱长较大的边尽量多的保留在展开图内部参考图1的展开图样式，长方体的每个展开图中均有五条棱保留在内部，因此设计将边长为的棱保留3条，边长为的棱保留2条在展开图内部，此时外围周长最小，据此画图求解即可． 【详解】解：（1）能通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①③． （2）如图所示， 最小周长为cm． 10．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成． (1)请在网格中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． (2)在这个几何体中，当去掉一个小正方体________时，剩余部分从上面看到的形状没有改变（填写图中小正方体的序号）；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的从正面、左面看到的形状不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)①； 【详解】（1）解：如图所示 （2）解：当去掉一个小正方体①时，剩余部分从上面看到的形状没有改变． 保持这个几何体的从正面、左面看到的形状不变，可在第一层的前面第一行添加2个小正方体． 【培优拔高】 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是（    ） A．7或8 B．8或9 C．7或8或9 D．7或8或9或10 【答案】D 【分析】正方体原有8个顶点，根据切割面经过原正方体顶点的不同情况分类讨论，即可得到剩下几何体的顶点个数． 【详解】解：∵正方体原有8个顶点，切掉一个角可分4种情况讨论， ①当切割面经过原正方体的3个顶点时，切掉1个原顶点，无新增顶点， ∴顶点个数为 ； ②当切割面经过被切掉角所在的三条棱中的两个顶点和第三条棱上的一个非顶点时，切掉1个原顶点，新增1个顶点， ∴顶点个数为 ； ③当切割面经过被切掉角所在的三条棱中的一个顶点和另外两条棱上的两个非顶点时，切掉1个原顶点，新增2个顶点， ∴顶点个数为 ； ④当切割面与被切掉角所在的三条棱相交于三个非顶点时，切掉1个原顶点，新增3个顶点， ∴顶点个数为 ； ∴剩下几何体顶点的个数是7或8或9或10， 故选：D． 2．（25-26七年级上·山东滨州·期末）以下是由六个相同的小正方形组成的四幅不同的图案，其中可以作为一个正方体展开图的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图．正方体的展开图的11种形式，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况），据此可得答案． 【详解】解：根据正方体展开图的特点可知，只有第2个图形不能作为正方体的展开图， 其余3个图形都能作为正方体的展开图， 故选：C． 3．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）用若干块相同的立方体小木块堆叠成一个几何体，从不同方向观察的样子如图．该几何体最少有几个立方体小木块？（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，较强的空间想象能力是解题的关键． 先根据从前面看到和从左边看到的，确定从上面看到的每一个正方形下最少正方体个数，然后求和即可． 【详解】解：根据确定从上面看到的每一个正方形下最少正方体个数如图： 所以该几何体最少立方体小木块块数为． 故选B． 4．（25-26六年级上·山东烟台·期中）用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则______． 【答案】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；在上面看到的图形中标出相应的位置小立方体的数量可能的情况即可． 【详解】解：需要小立方块最多时，如图所示， 从图中可得：； 当需要小立方块最少时，如图所示， 从图中可得：； ． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有___________个，最多有___________个． A．5，8 B．6，8 C．5，9 D．6，9 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从正面和上面看可知最底层有5块小正方体，然后再根据从正面和上面看的图分别添加小正方体求解即可． 【详解】解：根据从正面和上面看可知最底层有5块小正方体， 当最左边一列（任意一行）加1个小正方体时，如下图，则组成这个几何体的小正方体最少有6个． 1 1 1 1 情况1 1 1 1 1 情况2 1 1 1 1 情况3 当最左边一列三行各加1个小正方体时，如下图，则组成这个几何体的小正方体最多是8个． 1 1 故选：B． 6．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 __________ 平方厘米． 【答案】108 【分析】本题主要考查了三角形面积及正方体表面积的计算，读懂图形是解答关键． 根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出这个正方体的表面积． 【详解】解： （平方厘米） 答：这个正方体的表面积是108平方厘米． 故答案为：108． 7．（25-26七年级上·河南周口·期末）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示，求搭成这个几何体的小正方体的个数（     ），并画出一种搭法的示意图． 正面：     左面：        上面： 【答案】，图见解析 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看到的图形的定义，写出小正方体的个数即可． 【详解】解：如图， 上面： 搭成这个几何体的小正方体的个数为（个）． 一种搭法的示意图如下： 8．（25-26七年级上·湖南长沙·自主招生）如图，沿正方体的两个平面和切割，将此正方体切成4块．请问含有顶点的那一块占正方体体积的几分之几？ 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的拆分的应用； 根据沿平面切割，此时含有顶点的那一块占正方体体积的，再沿平面切割，含有顶点的那一块占沿面切割后的，即可求解． 【详解】解：如图1，沿平面切割，此时含有顶点的那一块占正方体体积的， 如图2，再沿平面切割，含有顶点的那一块占沿平面切割后的， ∴含有顶点的那一块占正方体体积的， 答：含有顶点的那一块占正方体体积的． 9．（2025七年级上·广东深圳·专题练习）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． (3)若小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为______． 【答案】(1)图见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，求小立方块堆砌图形的表面积，熟练掌握及运用空间能力是做题的关键． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可； （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可； （3）把从不同方向看到的面积相加即可． 【详解】（1）解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示： （2）解：保持这个几何体从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小立方块，如图所示： 故答案为：． （3）解：由图可得， 这个几何体的表面积为． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·四川成都·期中）把5个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． (1)请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． (2)若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆2，求共需要多少克漆？ 【答案】(1)见解析． (2)共需要克漆． 【分析】本题考查几何体的三视图绘制，立体图形的表面积计算，正确计算立体图形的外露面是解题关键． （1）从正、左、上方向观察，确定每层每列正方形数量，画出平面形状． （2）统计露出的面数，求总面积后结合用漆量计算总用量． 【详解】（1）三视图如图所示： （2）解：小正方体的棱长为， 正方体每个面的面积为， 由图可知，5个正方体共有个面， 其中被重叠遮挡的有个面， 外露面数为个， 需要漆的克数为克． 答：共需要克漆． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $