第二章 微专题2　动力学图像、连接体及临界极值问题 专项练习-2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 以动力学三大核心问题为载体，通过图像转换、整体隔离、临界条件三大方法体系，系统构建牛顿运动定律应用的科学思维链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动力学图像|2题|F-t→a-t→v-t图像转换，斜率与面积物理意义|运动和相互作用观念，加速度桥梁作用| |连接体问题|2题|整体求加速度，隔离求内力，弹簧弹力突变分析|科学推理，系统与个体受力关系| |临界极值|2题|分离/相对滑动临界条件，三角函数求极值|模型建构，物理过程边界条件分析|

微专题2　动力学图像、连接体及临界极值问题 课时作业 A级·基础巩固练 命题视角1　解读动力学图像,结合牛顿运动定律分析物体运动 1.(2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中,质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动,受到的合力沿轨道方向,合力F随时间t的变化如图所示,则下列图像可能正确的是(　　) A B C D 解析:A　根据牛顿第二定律和F-t图像画出如图所示的a-t图像。可知分拣机器人在0~1 s和2~3 s内加速度大小均为1 m/s2,方向相反,由v-t图线的斜率表示加速度可知A正确。 2.物体在斜面底端以大小为v0的初速度冲上粗糙斜面,经过一段时间后返回出发点。已知物体与斜面间动摩擦因数为定值,取初速度方向为正方向,下列图像中纵坐标分别表示物体速度、加速度、摩擦力和位移,则图像正确的是(　　) A B C D 解析:B　设斜面倾角为θ,则物体上滑过程中mgsin θ+Ff =ma1,下滑过程中mgsin θ-Ff=ma2,可得a1>a2,结合x=at2,可得s-t图像不是直线,且上滑时间小于下滑时间,A、D错误,B正确;物体上滑和下滑过程摩擦力大小相等,方向相反,C错误。 命题视角2　整体隔离　分析受力,巧解连接体动力学综合问题 3.如图所示,游乐场的小火车是由车头和6节车厢连接而成,若各节车厢(含乘客)质量均相等,且在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。下列说法正确的是(　　) A.当火车做匀速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力相等 B.当火车做匀速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2∶3 C.当火车做匀加速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2∶3 D.火车做匀速或匀加速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比均为3∶2 解析:D　设每节车厢的质量为m,匀速运动时,以4、5、6节车厢为研究对象,则有F34-3kmg=0,解得F34=3kmg,以第5、6节车厢为研究对象有F45-2kmg=0,解得F45=2kmg,故=,A、B错误;做匀加速运动时有F34-3kmg=3ma,F45-2kmg=2ma,联立解得=,C错误,D正确。 4.如图所示,两个质量分别为m1=2 kg,m2=4 kg 的物体P、Q置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1=40 N,F2=16 N的水平拉力分别作用在P、Q上,达到稳定状态后,下列说法正确的是(　　) A.弹簧测力计的示数是32 N B.弹簧测力计的示数是28 N C.在突然撤去F2的瞬间,Q的加速度大小为 m/s2 D.在突然撤去F1的瞬间,P的加速度大小为 m/s2 解析:A　对两物体组成的系统有a==m/s2=4 m/s2,系统的加速度方向水平向右,设弹簧测力计的拉力是F,对物体Q有F-F2=m2a,得F=32 N,A正确,B错误;在突然撤去F2的瞬间,弹簧的弹力不能突变,物体Q所受的合力等于弹簧的弹力,设Q此时加速度为a2,则F=m2a2,得a2=8 m/s2,同理在突然撤去F1的瞬间,设此时P加速度为a1,则F=m1a1,得a1=16 m/s2,C、D错误。 命题视角3　掌握常见临界问题的条件,灵活选择方法解决临界极值问题 5.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端连在固定于斜面的挡板上,上端与质量为m的物块B连接,质量为2m的物块A紧靠B放置,A、B均处于静止状态,斜面光滑,斜面倾角为30°。现对物块A施加平行于斜面向上的拉力F,使A以大小为0.5g(g为重力加速度)的加速度沿斜面向上做匀加速直线运动直至与B分离,则从开始运动到物块A、B分离经历的时间为(　　) A. B. C. D. 解析:D　初始时A、B均处于静止状态,对A、B整体受力分析(mg+2mg)sin 30°=kx0,A以0.5g匀加速向上运动时F-(mg+2mg)sin 30°+kx=(m+2m)·0.5g,对A分离时分析F-2mgsin 30°= 2m·0.5g,解得kx=mg,从开始运动到物块A、B分离经历的位移为Δx=x0-x=×0.5gt2,解得t=。 6.如图,将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处,上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节,使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放,物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若θ由30°逐渐增大至60°,物块的下滑时间t将(　　) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 解析:D　设P点与竖直杆的距离为l,则PQ=。对物块有mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,由x=at2,得=gsin θ·t2,解得t=,当2θ=90°,即θ=45°时,t最小,由题知θ从30°增大到60°,则物块的下滑时间先减小后增大,D正确。 B级·高考过关练 7.如图所示,平板小车上固定着一半径为R、内壁粗糙的半圆形容器,一长度也为R的轻杆两端连接两个质量均为m的小球,小球A表面粗糙、小球B表面光滑。当小车以加速度a向左匀加速直线运动时,两小球与容器始终保持相对静止,小球B处于与圆心等高的容器边缘。已知两小球均可视为质点,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.容器对小球B的弹力大小为ma-mg B.若小球A受到的摩擦力为零,则小车的加速度大小为 g C.加速度a越大,轻杆对小球B的弹力一定越大 D.加速度a越大,小球A受到的摩擦力一定越大 解析:B　受力分析如图所示。 对小球B有=mg,-=ma,=,解得容器对小球B弹力的大小=ma+mg,A错误;当小球A受到的摩擦力为零时,有FNsin 60°=mg,sin 60°=2mg,cos 60°+FNcos 60°= ma, 解得加速度大小为a=g,B正确;当加速度a变大,会增大,但FN不变,C错误;小球A受到的摩擦力方向不确定,加速度较小时,小球有向下滑动的趋势,摩擦力沿切线向上;加速度较大时,小球有向上滑动的趋势,摩擦力沿切线向下;因此加速度增大,小球A受到的摩擦力可能先减小后反向增大,D错误。 8.(多选)水平面上放置一质量为m的滑块A,上方有圆形凹槽,质量为2m的圆柱B恰好能放置在凹槽中,其截面图如图所示,圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角θ=30°。一质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与A相连,细绳伸直后由静止释放C,不计一切摩擦,A离定滑轮足够远,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.若A、B能保持相对静止,则细绳的拉力大小为 B.若A、B能保持相对静止,则A对B的作用力大小为2mg C.当M=(+1)m时,B恰要从凹槽中滚出 D.若θ=45°,则只要M足够大,B一定可以从凹槽中滚出 解析:AB　若A、B相对静止,对系统有Mg=(m+2m+M)a,则a=,对A、B受力分析,有FT=3ma,解得FT=;再对B受力分析,有=(2ma)2+(2mg)2,所以FAB=2mg,A、B正确;小球滚出凹槽的临界条件为小球受到槽的支持力FAB沿着圆心与二者接触的左端点连线方向,得FABsin θ=2ma1,FABcos θ=2mg,临界加速度大小为a1=g,对A、B整体有a1=,解得M=m,C错误;若θ=45°,由FABsin θ=2ma2和FABcos θ=2mg,解得临界加速度大小a2=g,由于<g,所以无论M为多大,B都不能滚出凹槽,D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题2　动力学图像、连接体及临界极值问题 课时作业 A级·基础巩固练 命题视角1　解读动力学图像,结合牛顿运动定律分析物体运动 1.(2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中,质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动,受到的合力沿轨道方向,合力F随时间t的变化如图所示,则下列图像可能正确的是(　　) A B C D 2.物体在斜面底端以大小为v0的初速度冲上粗糙斜面,经过一段时间后返回出发点。已知物体与斜面间动摩擦因数为定值,取初速度方向为正方向,下列图像中纵坐标分别表示物体速度、加速度、摩擦力和位移,则图像正确的是(　　) A B C D 命题视角2　整体隔离　分析受力,巧解连接体动力学综合问题 3.如图所示,游乐场的小火车是由车头和6节车厢连接而成,若各节车厢(含乘客)质量均相等,且在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。下列说法正确的是(　　) A.当火车做匀速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力相等 B.当火车做匀速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2∶3 C.当火车做匀加速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2∶3 D.火车做匀速或匀加速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比均为3∶2 4.如图所示,两个质量分别为m1=2 kg,m2=4 kg 的物体P、Q置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1=40 N,F2=16 N的水平拉力分别作用在P、Q上,达到稳定状态后,下列说法正确的是(　　) A.弹簧测力计的示数是32 N B.弹簧测力计的示数是28 N C.在突然撤去F2的瞬间,Q的加速度大小为 m/s2 D.在突然撤去F1的瞬间,P的加速度大小为 m/s2 命题视角3　掌握常见临界问题的条件,灵活选择方法解决临界极值问题 5.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端连在固定于斜面的挡板上,上端与质量为m的物块B连接,质量为2m的物块A紧靠B放置,A、B均处于静止状态,斜面光滑,斜面倾角为30°。现对物块A施加平行于斜面向上的拉力F,使A以大小为0.5g(g为重力加速度)的加速度沿斜面向上做匀加速直线运动直至与B分离,则从开始运动到物块A、B分离经历的时间为(　　) A. B. C. D. 6.如图,将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处,上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节,使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放,物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若θ由30°逐渐增大至60°,物块的下滑时间t将(　　) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 B级·高考过关练 7.如图所示,平板小车上固定着一半径为R、内壁粗糙的半圆形容器,一长度也为R的轻杆两端连接两个质量均为m的小球,小球A表面粗糙、小球B表面光滑。当小车以加速度a向左匀加速直线运动时,两小球与容器始终保持相对静止,小球B处于与圆心等高的容器边缘。已知两小球均可视为质点,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.容器对小球B的弹力大小为ma-mg B.若小球A受到的摩擦力为零,则小车的加速度大小为 g C.加速度a越大,轻杆对小球B的弹力一定越大 D.加速度a越大,小球A受到的摩擦力一定越大 8.(多选)水平面上放置一质量为m的滑块A,上方有圆形凹槽,质量为2m的圆柱B恰好能放置在凹槽中,其截面图如图所示,圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角θ=30°。一质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与A相连,细绳伸直后由静止释放C,不计一切摩擦,A离定滑轮足够远,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.若A、B能保持相对静止,则细绳的拉力大小为 B.若A、B能保持相对静止,则A对B的作用力大小为2mg C.当M=(+1)m时,B恰要从凹槽中滚出 D.若θ=45°,则只要M足够大,B一定可以从凹槽中滚出 学科网（北京）股份有限公司 $