2026年河南鹿邑县观堂一中等学校中考学业备考全真模拟数学试卷

2026河南中考学业备考全真模拟试卷（25) 数学 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分。三个大题，考试时间100分钟，满分120分。 2.考生应首先阅读试卷上的文字信息、然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把正确的答 案字母填涂在答题卡对应的位置. 1.-5的倒数是 ( A.-5 B.} c.-3 D.5 2.北宋沈括在《梦溪笔谈》中记载了一种名为“累棋成塔”的堆叠游戏，用完全相同的长方体、圆柱 体的棋子逐层堆叠，形成稳定的塔形结构，以训练学童的空间布局能力.如图就是其中两个棋子摆 放而成的几何体，其左视图正确的是 ( 主视方向 A. D 3.“白日不到处、青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花花粉直径约为0.00000838米.则数 据0.00000838用科学记数法表示为 A.8.38×10-7 B.8.38×10-6 C.8.38×10 D.8.38×10 4.下列计算正确的是 () A.3a+2b=5ab B.a÷a2=a C.(-2a)'=-8aD.(a-b)2=a2-b2 5.如图，直线AB,CD相交于点O,E0⊥AB、垂足为点O,∠BOD=56°，则∠EOC 的度数为 ) A.28° B.34° C.56° D.124° 6.一个不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为 A.x>-2 B.x≥2 C.-2<x≤2 D.x≤2 2024 7.若关于x的一元二次方程（m-2)x2-4x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是 A.m>6 B.m≤6 C.m<6且m≠2D.m≤6且m≠2 8.一个不透明袋子中装有4个分别标有化学元素符号H,0,C,N的小球，这些小球除元素符号外无 其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“C0”(一氧化碳)的概率是() A君 B.} c.方 D 9.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD,且AE,BD 相交于点F,Samr:S△ar=4:25,则DE:DC= () A.3∶2 B.2:3 C.3:5 D.2:5 10.如图，R1△ABC中∠ACB=90°，BC=a,AC=b(其中a<b),CD⊥AB于点D,点E在边AB上， 数学试卷第1页（共4页) BE=BC.设CD=h,AD=m,BD=n,给出下面三个结论：①n+h<（m+n)2;②2h>m2+n; ③AE的长是关于x的方程x2+2m:-b=0的一个实数根.上述结论中所有正确结论序号是() A.① B.①③ C.②③ D.①②③ B (第10题图) （第13题图) (第14题图) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，已知点A(1,y”),B(2,2)在某一次函数y=x+b的图象上，且y>2, 请写出一个符合条件的k的值： 12.生物学中，向日葵花盘的种子排列、松果鳞片的螺旋线条、免子的繁殖等都遵循着一种神奇的规 律.观察下面的数列（斐波那奖数列）：11235813…若该数列中连续的三个数分别为 a,b,a+b,则紧接着：a+b后面的一个数是 ·（用含a,b的代数式表示) 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点C的坐标为(-2,0)，E是线段BC上一点，且 ∠BAE=22.5°，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为 14.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，以点B为圆 心，BA的长为半径画弧，交BC于点P,则阴影部分的面积为 15. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=V2,点P为射线BC上一动点，连接AP,∠BAP>45.作 点B关于线段AP的对称点D,连接PD,CD,若△PCD是以PC为直角边的等腰直角三角形，则 BP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)1)计算：2血60-匝+固+6-”；（(2)化简：+22型 2m-4 17.（9分)扫地机器人已经成为新时代人们日常生活的重要助手.为了解扫地机器人在一次充满电后 运行的最长时间情况，小明所在的综合实践小组利用周未时间开展调查活动.他们在相关技术人 员的帮助下，对A,B两款扫地机器人分别随机调查了10台，记录了它们运行的最长时间x（分 钟)，并将数据分为四个等级：较差x<90,一般90≤x<100,较好100≤x<110,很好x≥110. 收集数据： 分析数据： A款：1129896102921081089510089 类别平均数中位数众数方差 B款：1029210299971121019194110 A 100 b 10850.6 根据以上信息，解决下列问题： a 100 c 44.4 (1)上表中的a=一，b= ，C (2)某商场购进了一批B款扫地机器人600台，请估算这批B款扫地机器人运行最长时间等级为 “较好及以上”的台数； (3)根据以上统计信息和数据，你认为哪款扫地机器人的运行最长时间更好？请说明理由.（写 出一条理由即可) 数学试卷第2页（共4页) ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(9分)如图，一次函数y=2x+2的图象与反比例函数y=(x>0)的图 象相交于A(1,a,与x轴，y轴分别相交于B,C (1)求反比例函数的表达式； (2)尺规作图：点P是线段AB上的一个点，过点P作x轴的平行线交反 比例函数y=&(x>0)的图象于点Q(保留作图痕迹，不写作法)方 (3)在(2)的条件下，当PQ=号时，求点Q的坐标。 19.(9分)如图是研学期间，某研学基地为了给同学们遮阳和防雨，准备的“晴雨伞”，其设计巧妙地 体现了轴对称之美，伞柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴.使用者巧妙地用绳索 将伞拉直，固定在树干的点E处，使得A、C、E三点恰成一条直线，宛如自 然与智慧的完美结合.其中AB=AC=3m,DQ=4.2m. B (1)使用时打开“晴雨伞”，若La=60°，求遮蔽宽度BC(结果保留根号方 (2)若由（1)中的位置收合“晴雨伞”，使得∠BAC=104°，求点E下降的 高度（结果精确到0.1m).（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52° ≈1.28，V3≈1.73) 20.(9分)如图所示，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD,过点O作OE ∥AD,交⊙O于点E,连接BE并延长，交AD的延长线于点C,过点B作⊙ O的切线，交OE的延长线于点F (1)求证：AC=AB; (2)若AB=10,AD=6,求BF的长 21.(9分)被誉为“金果子”的草莓，是乡村产业振兴的一个亮点.某草莓采摘园计划通过互联网销 售草莓，需设计一款有盖子的长方体快递包装盒，所用的材料为长100cm,宽60cm的长方形硬 纸板. (1)方案1：在每一张纸板的四个角上分别剪去两个相同的正方形和两 个相同的长方形（如方案1图所示）.然后折叠成一个有盖纸盒（盒盖与 盒底 长方 盒底大小形状相同).设方案1中剪去的正方形的边长为xcm,请你用含 含盖■ x的代数式表示包装盒的表面积； 方案1 (2)为了优化设计，草莓采摘园的老板借助AI提出了一种改进方案（称 为方案2，方案2也需要在四个角上分别剪去两个相同的正方形和两个相同的长方形.AI对方案 2的优点给出了如下评价： 1.节省材料，成本更低：两种方案体积相同，底面积相同，但方案2表面积更小，用料更省， 长期生产可降低包装成本。 2. 结构更稳固：方案2底面更接近正方形，重心更稳，抗压性更好，运输时不易变形、挤压， 能更好保护物品. 数学试卷第3页（共4页） 若快递包装盒的底面积为600cm',接下来请你帮助老板解决以下问题： ①尝试在备用图中画出方案2，并标注“正方形”“长方形”“盒底”“盒 盖”字样 ②通过计算说明AI对方案2“表面积更小”的评价是否准确？ 备用图：方案2 22.（10分)已知二次函数y=x+bx+c(b,c为常数)图象经过点A(2,0),对称轴为直线x=-1. (1)求二次函数的表达式； (2)已知点P(m,是m)(m>0,把点P绕原点顺时针旋转90后恰好落在抛物线y=2+bx+c 上，求m的值； (3)若1-1≤x≤1+1，当二次函数y=x2+bx+c的最大值比最小值大3时，直接写出n的值. 23.（10分)综合与探究 如图1，点O是口ABCD的对角线的交点，过点O作OML BC,OW⊥AB,垂足分别为M,N若 ON2OM时，我们称4=X是口ABCD的中心距比. OM (1)【概念理解】 ①在图1中，口ABCD的中心距比4=8器与其相邻两边比器之间的关系为 AB ②如图2，当4=1时，求证：口ABCD是菱形； (2)【探索研究】 如图3，在矩形ABCD中(AD>AB),其中心距比u=专，点O为对角线BD中点，E是BC边上 一点，连接OE,作OF⊥OE交CD边于点F,若BD=10,Saor=2SAos,求CE的值 (3)【拓展应用】 如图4，AB=5,an-PAB=专，点D是射线AP上一动点，点C是平面内一点.口ABCD的中心 距比H=2.点E在射线AP上，连接AC、BE,当∠AEB=∠ACD时，直接写出AE的长 P M C 图1 图2 图3 图4 图4备用图 数学试卷第4页（共4页) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 4 6 8 910 答案 D B B 二.填空题（每小题3分，共15分） 11、-1(答案不唯-）、12.2b,13._(-V2,2-V②)-· 4.-是-15 2或2+V2. 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(10分)计算： (1)解：2sin60°-V12+()2+(3-m)° =2×9-2V3+4+1 =V5-2V3+4+1 =5-3. ..5分 ②解：（1+)÷m出 2m-4 =m-2+120m-2) m-2(m-1)2 =m-1,20m-2) m-2(0m-1)2 .10分 17.(9分)(1)8=100，b=99,c=102_: .3分 解：(2)样本中，B款扫地机器人运行最长时间等级为“饺好及以上”有5台， 600×8=300(台)为 ..6分 答：估算这批B款扫地机器人运行最长时间等级为“较好及以上”的台数为300台； (3)B款扫地机器人运行最长时间较好，理由如下， B款的中位数大于A款的，B款的方差小于A款的，即B款运行最长时间稳定， B款扫地机器人运行最长时间较好， ..9分 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效可部 18.解：（1)由条件可知阳=2×1+2=4，，点A(1,4), 点A(1,4)在反比例函数y=(x>0)的图象上， ·k=1×4=4,六反比例函数的表达式为：= .3分 (2)①如图所示，P?即为所求： ..6分 ②由条件可得点B的坐标为(-1,0)， 点P在线段AB上， ,设点P的坐标为（(，2+2)，其中-1≤≤1， :PQ∥x轴，.点Q的纵坐标为2+2， “点Q的坐标为（名242)， PQ= ，品- 整理得：2411+5=0，解得：t=-0.5,=-5(不合题意，舍去)， 当6=-0.5时，后=7=4,2+2=2x（-0.6)+2=, 点Q的坐标为（4,1). ..9分 19.解：(1)由对称性可知BC=20C, AB=AC=3m,∠AOC=90°， 在Rt△A0C中，∠0MC=∠a=60°， ain60 :0c=ACsine60°=3×9=3y9(m, 2 ∴.BC=20C=3V3(m) .4分 答：遮蔽宽度BC为3V3m: (2)如图，过点E作LAD于点B Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 ·ADLD0,E0LD0, ∴.∠EFD=∠FDQ=∠D0E=90°， ∴四边形EPDQ是矩形， ·E=D0=4.2m, 在t△M中，ana=器 当a=60时，AP=罗=号=243(a, 当∠BMC=2a=104°时， ·∠a=52°时，AF=、EF 0≈328(m, ∴.3.28-2.43=0.85≈0.9（m), 答：点E下除的高度约为0.9m. 20.（1)证明：，0B=0E, ∴.∠OBB=∠OEB, :OE∥AC, .∠C=∠0BB ∠ABC=∠C, .'AC=AB. (2)解：如图，连接BD,则∠ADB=90°， 0 ⊙ .'AB=10,AD=6, ∴，B0=5,BD=VAB2-AD2=8. ,BF是⊙O的切线， ∴.∠OBF=∠ADB=90°， OE∥AC .∠BOF=∠A, .∴.△BOF∽△DMB, 器器 即=5 B那=9 .8分 .9分 ..4分 .9分 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 21.解：(1)由题意可得， DB=G=x,fG=100,E/=60, :FL=60-25=30-x, 2 则剪去的长方形的长为：LP=30-+x=30, 则包装盒的表面积=长方形硬纸板的面积-正方形面积-长方形面积=100×60-2X-2×xX30 =-2x2-60x+6000(ca): .4分 (2)方案2如图： 2 n 正方形 长方形 -x 2x 盒压 正方形， 长方形 ,DH=CP=(100-2x)cm,底面积等于600cd, .(100-2x)(30-x)=600 解得：x=20或x=60（舍去)， 当x=20时，方案1包装盒的表面积为：-2×20-60×20+6000=4000c, ,两种方案体积相同，底面积相同，底面更接近正方形，得图， 当FL=20cm,CP=30cm时，满足条件， ,∴.AC=20cm,PFB=50cm 则包装盒的表面积=长方形硬纸板的面积-正方形面积-长方形面积=100X60-2×202-2×20 X50=3200cm1, 方案2包装盒的表面积为：3200c<4000c, 则AI对方案2“表面积更小”的评价准确， ..9分 法2：不用底面积数据600c,规范作答也可得分. 22.解：（1)已知二次函数y=+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(2,0),对称轴为直线x =-1.则： :二次函数的对称轴为直线x=-1, =-1， .b=2, :二次函数y=+bxc(bc为常数)的图象经过点A(2,0), .4+2bc=0, c=-8 .二次函数的表达式为y=X+2x-8: .到 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (2)点P(m,m)(m>0),把点P绕原点顺时针旋转90°后恰好落在抛物线y=+bxtc上，做 垂线，利用全等以及象限位置得P(m,-), 点P在抛物线y=X+2x-8上， ∴.+8m-32=0解得m=43-4或m=-4V3-4(舍去) .6分 (3)、二次函数的表达式为y=+2x-8,且1>0，二次函数图象开口向上， ∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大： 当+1≤-1，即≤~2时， 则当x=t-1时，函数有最大值，最大值为（t-1)+2(t-1)-8=-9, 当x=t+1时，函数有最小值，最小值为(+1)+2（t+1)-8=+4t-5, 此时二次函数y=X+2x-8的最大值比最小值大3， ∴t-9-(44t-5)=3,解得n=-}(舍去)： 兰公回-80政，省-1卧画数布振小位：最小为(-》0X《-小 -8=-9, 当-1-(t-1)≥t+1-(~1),即-2<t≤-1时， 则当x=t-1时，函数有最大值，最大值为(t-1)+2(t-1)-8=t2-9, ,此时二次函数的最大值比最小值大3， .2-9-（-9)=3,解得n=-V3或n=V3(舍去)： 当-1-（t-1)<+1-(-1),即-1<t<0时， 则当x=什1时，函数有最大值，最大值为（什1)+2（t+1)-8=+4t-5, ,此时二次函数y=+2x-8的最大值比最小值大3， .t+4t-5-(-9)=3, 解得n=-2+V3或n=-2-V3(舍去)： 当t-1≥-1，即t≥0时， 则当x=t-1时，函数有最小值，最小值为（t-1)+2(t-1)-8=2-9, 当x=+1时，函数有最大值，最大值为(1)242（t什1)-8=+4t-5, ,此时二次函数y=X+2x-8的最大值比最小值大3， 、+4t-5-(-9)=3,解得t=-}（舍去)： 综上所述，t=-V3或t=-2+V3. ..10分 Q夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效 23.（1)①相等： ②证明：方法1：当入=1时，OM=0N EABCD, ∴.0A=0G, 在△AN0和△CW0中， ∠CM0=∠AN0=90° OM=ON 0A=0C ∴.△AWO≌△CMO(HL), .∠BAC=∠BCA. ∴BA=BC ∴.口ABCD是菱形 方法2：在口ABCD中，OA=OC, .SOG=入aw, ∴AB,ON=BC.0M, ,入=1时，OM=ON .'AB=BC, ∴，口ABCD是菱形 (2)如图，分别过O作OM L BC,ONL CD,, a=8=器=0=10， ∴.CD=6,B=8,0M=3,0N=4, '∠OMC=∠ONC=90°=∠C, ∴.∠MO=∠E0P=90°， ∴，∠MOE=∠NOF ',△M0E∽△NOF, 设V=4t,则®=3t, SACOF-2SACOR 则有}(3+4t)·4=2×(4-3)·3, 解得：t= 六BB=4-3t=4-3×号=9 (3)AE的长为号或16. ,,2分 ,..5分 0 M E .8分 ..10分 Q夸克扫描王 ▣ 极速扫描，就是高效可器$