24.2数据的离散程度（第2课时 根据方差做决策）（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦“根据方差做决策”核心知识点，通过自动灌装线误差分析等情境引入，衔接之前学过的平均数、中位数等集中趋势统计量，构建从数据特征描述到利用方差进行稳定性判断的学习支架，帮助学生逐步掌握方差的计算、意义及决策应用。 其亮点在于以多个生活实际案例（如射击成绩稳定性、气温波动比较、投篮测试决策等）为载体，培养学生用数学眼光观察现实问题、用数学思维分析数据波动、用数学语言表达决策依据的核心素养。采用情境探究与典例精析结合的教学方法，明确方差与集中趋势统计量的适用条件，既让学生提升数据分析能力，也为教师提供结构化、生活化的教学资源。

第二十四章 数据的分析 人教版(新教材) 八年级下册 24.2(第2课时) 根据方差做决策 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差(实际含量一标准含量).甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果(单位：mL)如下表所示. 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 (1)如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10 mL,此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格? (2)哪条灌装线的灌装质量更好? 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好. 你能求出甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500 mL的误差吗？想一想用什么形式呈现更直观？ 甲组误差/mL 1 4 2 1 3 2 5 2 1 1 乙组误差/mL 4 7 4 5 0 6 4 5 2 1 甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500 mL的误差如上表所示.从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL,两者都小于10 mL,因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)哪条灌装线的灌装质量更好? 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 如何比较两条灌装线的灌装质量? 可以利用我们学过的平均数、中位数和众数等统计量来刻画它们的集中趋势，用方差来刻画它们的离散程度. 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量. 可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度， 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小. 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好. 24.2-2 根据方差做决策 根据方差做决策 方差的计算公式，请举例说明方差的意义． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩(单位：环)如下表所示. 哪名射击运动员的发挥更稳定? 甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10 乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9 解：两名运动员射击成绩的平均数分别为 两名运动员射击成绩的方差分别为 因此，乙射击运动员的发挥更稳定. 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.两地的气温有什么差异? 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把上表中的数据用折线图进行表示，得到右图. 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 从图中可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较. 两地气温的平均数分别为 两地的气温有什么差异? 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 将两地气温按从小到大排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显. 两地气温的方差分别为 因此，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定. 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 (1)求甲、乙进球的平均数和方差； (1)解：甲进球的平均数为=8，方差为=3.2． 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽10取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：86,94,79,84,71,90,76,83,90,87． 八年级：88,76,90,78,87,93,75,87,87,79． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a=________，b=________； (1)解：将七年级抽取的10名学生成绩从小到大排列为：71,76,79,83,84,86,87,90,90,94， ∴这10个数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数，∴ ， 由八年级抽取的10名学生成绩中，87分出现次数最多，共出现3次， ∴众数 ； 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)________年级的成绩更整齐（填“七”或“八”）； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？ (2)解：由七年级成绩方差为44.4， 八年级成绩方差为36.6， ∵方差越小，成绩越整齐， ， ∴八年级的成绩更整齐； 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 85 90 44.4 八年级 84 87 87 36.6 (3)八年级学生掌握国家安全知识的总体水平较好，因为在平均分相同的情况下，八年级的方差更小，成绩更稳定. 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 为布局2026城市低空便民配送业务，某连锁商超准备在甲、乙两家无人机配送服务商中挑选一家长期合作，工作人员随机抽取10个社区点位，对两家公司进行综合评分，整理分析如下： a．配送准时率得分（满分10分） 甲：5，5，7，7，8，8，9，9，10，10；乙：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10 b．服务规范得分折线统计图（满分10分） c．配送准时率和服务规范得分统计表 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中m=_________；方差大小关系：（填“>”“<”或“=”） (2)若商超优先看重稳定性，其次看重整体配送水平，请问应选择哪家公司？请说明理由． (3)若要进一步筛选合作企业，你认为还需要调查哪些信息？（写出两条即可） (1)解：甲的数据排序后，第5个和第6个数据均为8，∴ ； 由折线图可知，甲的数据波动明显高于乙，∴ ； (2)解：选择乙公司，理由如下： 由(1)可知， ，故乙公司的服务质量更稳定，且乙公司的配送速度得分的平均数高于甲公司，故应选择乙公司； (3)调查两家公司的无人机的数量，两家公司的收费情况. 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． Ⅰ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图如下： Ⅱ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下： (1)表中m=__________，n=________； 平均数 中位数 众数 甲 a m n 乙 b 64 64 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (1)表中m=__________，n=________； (1)解：把甲这七天的运动时长按照从低到高排列为60，60，66，66，70，70，70， ∴甲的中位数为66分，即m=66， ∵甲运动时长为70分的最多，∴甲的众数为70分，即n=70； 平均数 中位数 众数 甲 a m n 乙 b 64 64 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)a___b（填“>”“<”或“=”）； 平均数 中位数 众数 甲 a m n 乙 b 64 64 (2)解：甲的平均数 ， 乙的平均数 ， ∴ ； 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (3)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，，则___（填“>”“<”或“=”）； 平均数 中位数 众数 甲 a m n 乙 b 64 64 (3)解：由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大， ∴ ； 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (4)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据改正后．甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是______（写出所有符合题意的序号）．①平均数,②中位数,③众数,④方差. 平均数 中位数 众数 甲 a m n 乙 b 64 64 (4)解：把甲中的一个60换成70后，新数据是：60，66，66，70，70，70，70， 中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化， ∴不变的是③众数． 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 作用 估计 比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差 根据方差做决策 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为 ， ， ， ，则这四个队中，身高最整齐的是（     ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 解：方差越小，数据波动越小，身高越整齐， 本题中四个队平均身高相同，人数相同，且 ， 甲队的方差最小，身高最整齐． 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 平台 单号 1 2 3 4 5 A 28 30 32 29 31 B 15 20 45 38 32 小美计划为其经营的咖啡店增设外卖配送服务，现有A、B两家配送平台可供选择．为选择更合适的合作平台，小美对两家平台的配送稳定性展开调研．她随机记录了同一天内，两家平台分别完成同一地点5单外卖的送达时间（从顾客下单到送达的时间）．具体数据如下：（单位：分钟） 若从中选择配送时间比较稳定的外卖平台，则选择的是（     ） A．平台A B．平台B C．两家都一样 D．无法判断 解： ， ， ∴平台A的配送时间波动更小，更稳定． 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 甲 乙 丙 丁 平均数 92 95 95 92 方差 1.6 3.2 1.8 3.1 某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组参加全市中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解：∵乙、丙的平均数为95，高于甲、丁的平均数92， ∴成绩较好的小组为乙和丙， 又∵乙的方差为3.2，大于丙的方差1.8， 方差越小成绩越稳定， ∴丙成绩好且状态稳定，故应选择丙小组． 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均分相同，成绩分布如图，则方差（填>、<、=）． 解：∵甲乙平均分相同，从点状图可见，甲的成绩分布更分散，乙的成绩分布更集中在均值附近． ∴甲的方差大于乙的方差，即 ． 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示．设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则（填“＞”“＜”或“＝”）． 解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有5人，6个的有5人，7个的有5人，8个的有5人； 乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有6人，6个的有4人，7个的有4人，8个的有6人， ∴甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，∴ ． 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩统计图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加比赛，应选____________． 解：由统计图可知，乙运动员的成绩更加集中， ∴乙运动员的方差小于甲运动员的方差，即乙运动员的成绩更加稳定， ∴应该选乙运动员参加比赛． 24.2-2 根据方差做决策 解： ， ， ， ， ∴丙同学的方差最小，发挥更稳定． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 在“课间一刻钟”活动中，甲、乙、丙三名同学相约到篮球场进行定点投篮练习，共设置5轮投篮，每轮每人投篮5次，投中次数统计整理如下： 甲：2，2，4，5，5； 乙：2，3，4，4，5； 丙：3，3，4，4，4． 根据方差越小，数据的波动越小，发挥越稳定这一统计意义，据此推断，________同学发挥更稳定． 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 甲乙两名工人平均每天加工的零件个数如下表所示，公司将举办职工技能大赛，如果你是经理，考虑比赛的结果，你将会派谁去参加比赛？ 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 详解 　解：甲乙加工零件个数的方差分别是：　　　 由可知，甲乙加工零件个数大致相等； 由可知，甲加工零件个数更稳定， 因此，派甲去参加比赛会更合适. 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 b 8 1.4 乙 a 8.5 9 1.8 某射击队要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛，在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩． 甲：10，8，8，9，6，8，6，8，9，8． 乙：8，9，10，9，6，6，7，9，9，7． 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量． 根据以上信息，解决下列问题： (1)写出a，b的值，并判断哪位队员 在射击选拔赛中发挥的更稳定． (2)若射击比赛需要冲击高分，你认为应 推荐哪位队员参赛？请结合表格中的 一个统计量，说明你的推荐理由 （写出一条即可）． 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 b 8 1.4 乙 a 8.5 9 1.8 (1)写出a，b的值，并判断哪位队员在射击选拔赛中发挥的更稳定． (2)若射击比赛需要冲击高分，你认为应推荐哪位队员参赛？请结合表格中的一个统计量，说明你的推荐理由（写出一条即可）． (1)解：乙射击队员的射击成绩的平均数为； 甲射击队员的射击成绩从低到高排列 6、6、8、8、8、8、8、9、9、10． 中间的两位数据为8和8，则中位数 ； 因为甲队员的方差小于乙队员的，所以甲队员在射击选拔赛中发挥的更稳定． 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 b 8 1.4 乙 a 8.5 9 1.8 (2)若射击比赛需要冲击高分，你认为应推荐哪位队员参赛？请结合表格中的一个统计量，说明你的推荐理由（写出一条即可）． (2)解：从中位数的角度看，乙的中位数高于甲，所以应推荐乙队员参赛． 24.2-2 根据方差做决策 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 哪名运动员的运动更稳定？ 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 解：　　　 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈65.84； 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出． (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈284.21． 24.2-2 根据方差做决策 $