专题05 字母表示数、解方程与列方程解应用题【期末复习重难点专题培优十七大题型】-2025-2026学年北师大版数学四年级下册期末真题汇编集训

**基本信息** 聚焦四年级下册代数核心内容，17类高频易错题型+54道期末真题，讲练结合覆盖字母表示数、解方程及应用题全模块，适配期末复习重点难点突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |分类讲练|34题|用字母表示数（含数量关系、运算定律）、解方程（等式性质1/2、含括号、两边未知数）、列方程解应用题（一/两个未知数）|融入巴黎奥运会、“爱达·魔都号”邮轮等真实情境，结合勾股定理历史文化素材| |真题演练|20题|基础夯实（运算能力）、拓展拔尖（模型意识）|分层设计“基础-提升-拔尖”梯度，精选广东、安徽等地期末真题，贴合考试命题趋势|

2025-2026学年北师大版数学四年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题05 字母表示数、解方程与列方程解应用题 『期末复习重点难点专题培优』 【17个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共54题】 重点题型 分类讲练 2 题型一 用字母表示数、数量关系 2 题型二 用字母表示运算定律及计算公式 2 题型三 用字母表示稍复杂的数量关系 2 题型四 含有字母式子的化简与求值 3 题型五 等式的认识及列等量关系式 3 题型六 方程的认识 4 题型七 列简易方程 4 题型八 等式的性质1 5 题型九 应用等式的性质1解方程 5 题型十 等式的性质2 5 题型十一 应用等式的性质2解方程 6 题型十二 应用等式的性质1和2解方程 6 题型十三 解含括号的方程 7 题型十四 解等号两边都有未知数的方程 7 题型十五 列方程解含一个未知数的问题 8 题型十六 列方程解含两个未知数的问题 8 题型十七 列方程解决稍复杂的实际问题 9 优选真题 实战演练 9 【基础夯实 能力提升】 9 【拓展拔尖 冲刺满分】 11 题型一 用字母表示数、数量关系 【精讲】（24-25四年级下·广东佛山·期末）苹果每千克b元，梨子每千克2.6元，买5千克苹果应付( )元，买3千克苹果和1千克梨子共付( )元。 【精练】（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）一件连衣裙降价y元后是88元，它的原价是( )元。 题型二 用字母表示运算定律及计算公式 【精讲】（24-25四年级下·广东湛江·期末）如图所示：。 (1)若每个正方形的边长都是a，则长方形的周长是( )，面积是( )。 (2)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒；有31根小棒，一共可以摆( )个正方形。 【精练】（24-25四年级下·广东清远·期末）一块边长是m米的正方形菜地，要在它的四周围上篱笆，至少要( )米篱笆；这块菜地的面积是( )平方米。 题型三 用字母表示稍复杂的数量关系 【精讲】（24-25四年级下·浙江温州·期末）在中国古代，称直角三角形为勾股形，把较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，把斜边叫做“弦”，把两条直角边和斜边之间的关系称为勾股定理。让我们跟随数学家的脚步一起来研究吧！ 如图（1），大正方形里有1个正方形甲和4个完全相同的直角三角形①、②、③、④，把直角三角形①、②、④沿着箭头方向平移，得到两个不同的正方形乙和丙，如图（2）。 (1)观察图形，图（2）中乙、丙两个正方形的边长分别是______厘米和______厘米。 (2)想一想： 乙正方形的面积______×______＝______（平方厘米） 丙正方形的面积______×______＝______（平方厘米） (3)甲、乙、丙三个正方形面积之间有什么关系？ ________________ 所以，甲正方形的面积＝______＋______＝______×______ (4)我发现两条直角边和斜边之间的关系是：________________。 【精练】自来水公司规定，每户每月用水9吨以内（含9吨），按每吨x元收费。超过9吨的部分按每吨y元收费。小明家1月份用水15吨应缴费( )元，若x为2元，y为4元，则他家应交水费( )元。 题型四 含有字母式子的化简与求值 【精讲】（24-25四年级下·安徽六安·期末）利民超市运来20箱牛奶，每箱a瓶，又运来b箱可乐，每箱12瓶。 （1）用含有字母的式子表示超市里一共运来了多少瓶牛奶和可乐？ （2）当a＝24，b＝13时，超市一共运来牛奶和可乐多少瓶？ 【精练】（23-24四年级下·广东惠州·期末）西安是国务院公布的首批国家历史文化名城，历史上有13个朝代在此建都，比在南京建都的朝代多a个，有( )个朝代在南京建都。若a＝6，则有( )个朝代在南京建都。 题型五 等式的认识及列等量关系式 【精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）某小区一周产生的可回收物、厨余垃圾、其他垃圾情况如下图所示： 请根据上图写出三个等量关系： (1)___________________________； (2)___________________________； (3)___________________________。 【精练】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）淘气、笑笑和奇思都积极参加了学校举行的“读好书集印章”活动。 同学们用以下三个式子表示他们从上面情境中找到的等量关系： ①淘气的印章数×2＝笑笑的印章数 ②笑笑的印章数＋5枚＝奇思的印章数 ③奇思的印章数＋5枚＝笑笑的印章数 以上三个式子中，能正确表示上面情境中等量关系的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ 题型六 方程的认识 【精讲】（24-25四年级下·安徽亳州·期末）在3y－5＞7，a＋b＝8，16＋9＝25，2m－3，x＝0，y÷16中，不是方程的有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 【精练】（24-25四年级下·陕西渭南·期末）“方程”一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子中，是方程的是（    ）。 A．0.4＋3.6 B．0.4＋3.6＝4 C．5＋3＝9 D．7＋10＞28 题型七 列简易方程 【精讲】（24-25四年级下·安徽亳州·期末）2024年8月4日，巴黎奥运会乒乓球男子单打金牌赛打响，中国选手击败瑞典选手夺得金牌。第五局中国选手率先拿到11分赢得比赛，此时中国选手的得分比瑞典选手得分的2倍少5分。瑞典选手第五局的得分是多少分？题中的等量关系是( )，设瑞典选手第五局的得分是x分，可列方程( )。 【精练】（24-25四年级下·福建泉州·期末）看图填一填。 (1)2m表示( )。 (2)图中( )的长度可以用800－y表示。 (3)根据上图，写出两个不同的方程( )、( )。 题型八 等式的性质1 【精讲】投篮比赛中，奇思得了31分，比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，下面方程正确的是（    ）。 A．31－2m＝5 B．（31－5）÷2＝m C．（31－5）÷m＝2 D．31＋5＝2m 【精练】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）已知a＝b＋2，则a＋2＝b＋4。( )（判断对错） 题型九 应用等式的性质1解方程 【精讲】（24-25四年级下·陕西西安·期末）看图列方程，并解方程。 【精练】（23-24四年级下·浙江金华·期末）列方程解答。 题型十 等式的性质2 【精讲】（24-25四年级下·广东韶关·期末）根据等式的性质，图中方框里应填（    ）。 A．100＋3 B．100－3 C．100×3 D．100÷3 【精练】（23-24四年级下·广东深圳·期末）如图，悦悦在解方程时运用到了哪些知识？请在右边括号里填上相应的序号。 ①被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（零除外），商不变 ②等式两边都加（或减去）同一个数，等式仍然成立 ③加法结合律 ④等式两边都乘（或除以）同一个数（零除外），等式仍然成立 题型十一 应用等式的性质2解方程 【精讲】（24-25四年级下·安徽亳州·期末）解方程。 3x－40.2＝19.8         x÷7＝15           7x＋4＝25 【精练】（24-25四年级下·安徽宿州·期末）解方程。                                                     题型十二 应用等式的性质1和2解方程 【精讲】（24-25四年级下·陕西榆林·期末）中国卫生部在北京举行世界无烟日宣传活动，发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿。我国烟民约有多少亿人？（用方程解答） 【精练】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）看图列方程并求解。 题型十三 解含括号的方程 【精讲】解方程。                      【精练】为了节约用水，国家实行阶梯水价。每月用水量在15吨及以下的部分，每吨0.6元：超过15吨但不超过20吨的部分，每吨1.4元；超过20吨的部分，每吨2元。上个月笑笑家缴了54元水费，笑笑家上个月用了多少吨水？（用方程求解） 题型十四 解等号两边都有未知数的方程 【精讲】（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）淘气有230元零花钱，笑笑有310元零花钱。从这个月开始，淘气每个月攒20元，笑笑每个月攒15元。淘气几个月后的零花钱能和笑笑一样多？ 【精练】（23-24四年级下·甘肃定西·期末）能力提升题。   贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答） 题型十五 列方程解含一个未知数的问题 【精讲】（24-25四年级下·广东佛山·期末）淘气的玩具赛车速度超级快！他测得“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米。普通玩具赛车的速度是多少米/分钟？（用方程解决） 【精练】（24-25四年级下·广东佛山·期末）如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆两个三角形要用5根小棒，按此规律，摆四个三角形要用( )根小棒，用23根小棒可以摆( )个三角形。 题型十六 列方程解含两个未知数的问题 【精讲】（24-25四年级下·安徽安庆·期末）凉泉村把产业发展作为乡村振兴的核心举措，坚持因地制宜。凉泉村依靠种植苹果和水蜜桃增加了村民的年收入。 A．种植苹果的面积比水蜜桃多630亩 B．种植苹果的面积比水蜜桃的2倍多260亩 C．种植苹果和水蜜桃的面积一共是1370亩 （1）要想求出凉泉种植苹果和水蜜桃各多少亩，你选择的信息是（    ）和（    ）。（填序号） （2）根据你选择的信息列方程解答。 【精练】（23-24四年级下·山西晋城·期末）“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族的传统美德。阳光小学四（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了594元，已知正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍。方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示( )。 题型十七 列方程解决稍复杂的实际问题 【精讲】（23-24四年级下·山西运城·期末）有一个三层的书架，上面一共放了450本书，上层比下层多放了50本书，下层比中层少放了10本书。这个书架的上、中、下三层各放了多少本书？ 【精练】（24-25四年级下·广东韶关·期末）下面是一张破损的票据，请你算出每把椅子的价格。（列方程解答） 【基础夯实 能力提升】 1．（24-25四年级下·安徽六安·期末）淘气今年m岁，爸爸今年岁，过5年后，爸爸比淘气大（    ）岁。 A．21 B．26 C． D． 2．（24-25四年级下·广东深圳·期末）奇奇一家四口准备去儿童公园游玩，门票每人80元，恰遇公园有优惠活动，每张票便宜15元，爸爸支付了300元，找回了40元。如果要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要以下哪些信息？（    ） A．300元；80元 B．300元；40元；4人 C．15元；4人 D．80元；40元；4人 3．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）下面式子中是方程的有（    ）个。 ①  ②  ③  ④ A．2 B．1 C．3 D．4 4．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）像这样拼出8个正方形需要( )根小棒，拼出n个这样的正方形，需要( )根小棒。 5．（25-26四年级上·安徽宿州·期末）在（    ）里填上“”“”或“”。 4060000( )460万    ( )    ( ) 6．（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）解方程。 2x＋120＝200          9n÷2＝36         6x－0.6＝11.4      4.5－3x＝1.5 7．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）爷爷今年66岁，比乐乐年龄的7倍还小4岁，乐乐今年多少岁？（用方程解） 8．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）两艘轮船同时从A地开往B地，开出16小时后，甲船在乙船后面51.2千米。甲船平均每小时行36.8千米，乙船平均每小时行多少千米？（用方程解） 9．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）绥德剪纸是陕西省榆林市绥德县的传统民间艺术，以粗犷豪放、寓意吉祥的风格闻名。小明用彩纸制作剪纸作品，红色彩纸用了84张，比蓝色彩纸的2倍还多12张。蓝色彩纸用了多少张？（用方程解答） 10．（24-25四年级下·山西运城·期末）2025年4月6日，中国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号”正式拉开中国邮轮海上巡游的序幕。“爱达·魔都号”每时大约航行41.9千米，比普通游船速度的2倍多5.9千米。普通游船每时航行多少千米？（列方程解答） 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）如图，用小棒摆六边形，按照这样的方法摆下去，摆n个六边形需要（    ）根小棒。 A．6n B．5n＋1 C．6n－1 2．（24-25四年级下·广东深圳·期末）下面（    ）情形的问题可以用方程3x－15＝87解答。 A．奇思有87元，他买了三个小蛋糕后还剩15元，一个小蛋糕的价格是多少？ B．笑笑心里想了一个数x，先把它乘3再加上15，结果等于87，这个数x是多少？ C．一个书包87元，比一个笔盒的三倍少15元，笔盒的价格是多少？ D．小华和同学去游乐场玩，先买了3张相同的游戏项目票，又一起支付了15元的入场费，总共87元，每张游戏项目票的价格是多少元？ 3．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）如图，玉米地的面积是( )平方米，白菜地和玉米地的面积之和是( )平方米。 4．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）长方形的宽是a厘米，长是宽的3.4倍，这个长方形的面积是( )平方厘米。 5．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）解方程。 6y＋1.2×4＝16.8            6x＋16＝616            8＋x＝18.4 6．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）四年级有102人喜欢打乒乓球，比喜欢打篮球人数的4倍多6人，喜欢打篮球的有多少人？（列方程解答） 7．（24-25四年级下·山西晋城·期末）端午节赛龙舟是一项热闹非凡的传统活动。已知甲队的比赛成绩是128分，比乙队的2倍少6分，乙队的比赛成绩是多少分？（先写出等量关系，再列方程解答） 8．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）每平方米阔叶林每天能制造75克氧气，是每平方米草地制造氧气的5倍，每平方米草地每天能制造多少克氧气？（用方程解） 9．电影院里座位的总排数是m排，若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电影院里第m排有多少个座位？ 10．甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学四年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题05 字母表示数、解方程与列方程解应用题 『期末复习重点难点专题培优』 【17个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共54题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 用字母表示数、数量关系 2 题型二 用字母表示运算定律及计算公式 2 题型三 用字母表示稍复杂的数量关系 3 题型四 含有字母式子的化简与求值 5 题型五 等式的认识及列等量关系式 6 题型六 方程的认识 7 题型七 列简易方程 8 题型八 等式的性质1 9 题型九 应用等式的性质1解方程 10 题型十 等式的性质2 11 题型十一 应用等式的性质2解方程 12 题型十二 应用等式的性质1和2解方程 13 题型十三 解含括号的方程 14 题型十四 解等号两边都有未知数的方程 15 题型十五 列方程解含一个未知数的问题 17 题型十六 列方程解含两个未知数的问题 18 题型十七 列方程解决稍复杂的实际问题 19 优选真题 实战演练 20 【基础夯实 能力提升】 20 【拓展拔尖 冲刺满分】 26 题型一 用字母表示数、数量关系 【精讲】（24-25四年级下·广东佛山·期末）苹果每千克b元，梨子每千克2.6元，买5千克苹果应付( )元，买3千克苹果和1千克梨子共付( )元。 【答案】 5b 3b＋2.6 【思路引导】由分析可知：用每千克苹果的价钱×苹果数量，即可求出5千克苹果应付多少元；用每千克苹果的价钱×苹果数量＋每千克梨的价钱，即可求出买3千克苹果和1千克梨子共付多少元；数字与字母相乘时，通常把数字写在字母的前面，据此解答。 【规范解答】由分析可知： 苹果每千克b元，梨子每千克2.6元，买5千克苹果应付5b元，买3千克苹果和1千克梨子共付（3b＋2.6）元。 【精练】（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）一件连衣裙降价y元后是88元，它的原价是( )元。 【答案】88＋y/y＋88 【思路引导】由题意得，一件连衣裙降价y元后是88元，直接用88加上y即可表示出这件连衣裙的原价。 【规范解答】一件连衣裙降价y元后是88元，它的原价是（88＋y）元。 题型二 用字母表示运算定律及计算公式 【精讲】（24-25四年级下·广东湛江·期末）如图所示：。 (1)若每个正方形的边长都是a，则长方形的周长是( )，面积是( )。 (2)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒；有31根小棒，一共可以摆( )个正方形。 【答案】(1) 10a 4a2 (2) 3n＋1/1＋3n 10 【思路引导】（1）由题意得，每个正方形的边长是a，长方形的长等于4个小正方形的边长，那么长方形的长是4a。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可表示出长方形的周长和面积。 （2）由图可知，摆1个正方形需要（1＋3×1）根小棒，摆2个正方形需要（1＋3×2）根小棒，摆3个正方形需要（1＋3×3）根小棒，所以摆n个正方形需要（1＋3×n）根小棒；一共有31根小棒，求一共可以摆多少个正方形，直接用31减去1的差除以3即可解答。 【规范解答】（1）（a＋4a）×2 ＝5a×2 ＝10a a×4a＝4a2 若每个正方形的边长都是a，则长方形的周长是10a，面积是4a2。 （2）1＋3×n＝（1＋3n）根 （31－1）÷3 ＝30÷3 ＝10（根） 像这样摆下去，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒；有31根小棒，一共可以摆10个正方形。 【精练】（24-25四年级下·广东清远·期末）一块边长是m米的正方形菜地，要在它的四周围上篱笆，至少要( )米篱笆；这块菜地的面积是( )平方米。 【答案】 4m m2 【思路引导】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。代入字母表示即可。 当字母和数字相乘，数字在前，字母在后，中间乘号可以省略。两个相同字母相乘可以写成平方的形式。 【规范解答】根据分析，一块边长是m米的正方形菜地，要在它的四周围上篱笆，至少要4m米篱笆；这块菜地的面积是m2平方米。 题型三 用字母表示稍复杂的数量关系 【精讲】（24-25四年级下·浙江温州·期末）在中国古代，称直角三角形为勾股形，把较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，把斜边叫做“弦”，把两条直角边和斜边之间的关系称为勾股定理。让我们跟随数学家的脚步一起来研究吧！ 如图（1），大正方形里有1个正方形甲和4个完全相同的直角三角形①、②、③、④，把直角三角形①、②、④沿着箭头方向平移，得到两个不同的正方形乙和丙，如图（2）。 (1)观察图形，图（2）中乙、丙两个正方形的边长分别是______厘米和______厘米。 (2)想一想： 乙正方形的面积______×______＝______（平方厘米） 丙正方形的面积______×______＝______（平方厘米） (3)甲、乙、丙三个正方形面积之间有什么关系？ ________________ 所以，甲正方形的面积＝______＋______＝______×______ (4)我发现两条直角边和斜边之间的关系是：________________。 【答案】(1) 4 3 (2) 4 4 16 3 3 9 (3) 甲正方形的面积＝乙正方形的面积＋丙正方形的面积 16 9 5 5 (4)a2＋b2＝c2 【思路引导】（1）观察图形可知，正方形乙的边长刚好是直角三角形的较长直角边，由图中可知较长直角边的长度为4厘米；正方形丙的边长刚好是直角三角形的较短直角边，由图中可知较短直角边的长度为3厘米。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出乙和丙两个正方形的面积； （3）通过观察平移过程发现，甲正方形的面积正好是乙正方形的面积加上丙正方形的面积。 （4）总结出规律，3厘米和4厘米是直角三角形的两条直角边，5厘米是直角三角形的斜边，它们之间的关系是：3×3＋4×4＝5×5，；如果两条直角边用字母a和b表示，斜边用字母c表示，它们之间的关系用字母表示为：a×a＋b×b＝c×c，化简后为：a2＋b2＝c2。 【规范解答】（1）观察图形可知，正方形乙的边长刚好是直角三角形的较长直角边，由图中可知较长直角边的长度为4厘米，所以正方形乙的边长为4厘米。 观察图形可知，正方形丙的边长刚好是直角三角形的较短直角边，由图中可知较短直角边的长度为3厘米，所以正方形丙的边长为3厘米。 （2）乙正方形的面积：4×4＝16（平方厘米） 丙正方形的面积：3×3＝9（平方厘米） （3）甲正方形的面积＝乙正方形的面积＋丙正方形的面积 所以，甲正方形的面积＝16＋9＝5×5； （4）通过分析直角边与斜边的关系，得出结论为：a2＋b2＝c2。（答案不唯一） 【精练】自来水公司规定，每户每月用水9吨以内（含9吨），按每吨x元收费。超过9吨的部分按每吨y元收费。小明家1月份用水15吨应缴费( )元，若x为2元，y为4元，则他家应交水费( )元。 【答案】 9x＋6y/6y＋9x 42 【思路引导】根据题意，应缴纳的水费需要分两部分进行计算：一部分是前9吨的费用，另一部分是超过9吨部分的费用。小明家1月份用水15吨，其中前9吨按照每吨x元收费，所以前9吨的费用为9x元；超过9吨的部分为15吨减去9吨，即6吨，这6吨按照每吨y元收费，所以超过9吨部分的费用为6y元，再将两部分的费用相加即是1月份应缴的费用。 将x、y的值代入到式子中进行计算即可。 【规范解答】9x＋（15－9）y＝（9x＋6y）元 因此，小明家1月份用水15吨应缴费（9x＋6y）元。 当x为2元，y为4元时，代入式子中得到： 9x＋6y＝9×2＋6×4＝18＋24＝42（元） 则他家应交水费42元。 题型四 含有字母式子的化简与求值 【精讲】（24-25四年级下·安徽六安·期末）利民超市运来20箱牛奶，每箱a瓶，又运来b箱可乐，每箱12瓶。 （1）用含有字母的式子表示超市里一共运来了多少瓶牛奶和可乐？ （2）当a＝24，b＝13时，超市一共运来牛奶和可乐多少瓶？ 【答案】（1）（20a＋12b）瓶 （2）636瓶 【思路引导】（1）每箱牛奶的瓶数乘运来牛奶的箱数等于运来牛奶的瓶数，每箱可乐的瓶数乘运来可乐的箱数等于运来可乐的瓶数，然后把牛奶的瓶数和可乐的瓶数相加，即等于总共运来牛奶和可乐的瓶数。 （2）把a＝24，b＝13代入（1）式中计算即可解答。 【规范解答】（1）a×20＋12×b＝（20a＋12b）瓶 答：超市里一共运来了（20a＋12b）瓶牛奶和可乐。 （2）当a＝24，b＝13时 20×24＋12×13 ＝480＋156 ＝636（瓶） 答：超市一共运来牛奶和可乐636瓶。 【精练】（23-24四年级下·广东惠州·期末）西安是国务院公布的首批国家历史文化名城，历史上有13个朝代在此建都，比在南京建都的朝代多a个，有( )个朝代在南京建都。若a＝6，则有( )个朝代在南京建都。 【答案】 13－a 7 【思路引导】由题意得，历史上有13个朝代在西安建都，比在南京建都的朝代多a个，那么在南京建都的朝代就比13少a个，直接用13减去a即可表示出有多少个朝代在南京建都。若a＝6，那么直接将这个值代入即可算出具体有多少个朝代在南京建都。 【规范解答】在南京建都的朝代有：（13－a）个 若a＝6，13－a＝13－6＝7（个） 历史上有13个朝代在西安建都，比在南京建都的朝代多a个，有（13－a）个朝代在南京建都。若a＝6，则有7个朝代在南京建都。 题型五 等式的认识及列等量关系式 【精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）某小区一周产生的可回收物、厨余垃圾、其他垃圾情况如下图所示： 请根据上图写出三个等量关系： (1)___________________________； (2)___________________________； (3)___________________________。 【答案】(1)可回收物的质量×3＝厨余垃圾的质量 (2)可回收物的质量＋0.5吨＝其他垃圾的质量 (3)（其他垃圾的质量－0.5吨）×3＝厨余垃圾的质量 【思路引导】从图中看出，可回收物有1份，厨余垃圾有3份，可得可回收垃圾的质量×3＝厨余垃圾的质量，其他垃圾有1份＋0.5吨，可得可回收物的质量＋0.5吨＝其他垃圾的质量，也可以得出其他垃圾的质量－0.5吨为1份，再乘3得到厨余垃圾的质量，据此解答。 【规范解答】（1）根据分析，可回收物的质量×3＝厨余垃圾的质量； （2）根据分析，可回收物的质量＋0.5吨＝其他垃圾的质量； （3）根据分析，（其他垃圾的质量－0.5吨）×3＝厨余垃圾的质量。 【精练】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）淘气、笑笑和奇思都积极参加了学校举行的“读好书集印章”活动。 同学们用以下三个式子表示他们从上面情境中找到的等量关系： ①淘气的印章数×2＝笑笑的印章数 ②笑笑的印章数＋5枚＝奇思的印章数 ③奇思的印章数＋5枚＝笑笑的印章数 以上三个式子中，能正确表示上面情境中等量关系的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ 【答案】B 【思路引导】由“我的印章数是淘气的2倍”可知：淘气的印章数×2＝笑笑的印章数；由“笑笑比我多5枚印章”可知：奇思的印章数＋5枚＝笑笑的印章数，或者笑笑的印章数－5枚＝奇思的印章数，据此作答。 【规范解答】经分析：以上三个式子中，能正确表示上面情境中等量关系的是①和③。 故答案为：B 题型六 方程的认识 【精讲】（24-25四年级下·安徽亳州·期末）在3y－5＞7，a＋b＝8，16＋9＝25，2m－3，x＝0，y÷16中，不是方程的有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 【答案】B 【思路引导】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。3y－5＞7不是等式；a＋b＝8是方程；16＋9＝25不含未知数，是等式不是方程；2m－3不是等式；x＝0是方程；y÷16不是等式；据此解答。 【规范解答】3y－5＞7不是等式；a＋b＝8是方程；16＋9＝25不含未知数，是等式不是方程；2m－3不是等式；x＝0是方程；y÷16不是等式。 所以在3y－5＞7，a＋b＝8，16＋9＝25，2m－3，x＝0，y÷16中，不是方程的有4个。 故答案为：B 【精练】（24-25四年级下·陕西渭南·期末）“方程”一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子中，是方程的是（    ）。 A．0.4＋3.6 B．0.4＋3.6＝4 C．5＋3＝9 D．7＋10＞28 【答案】C 【思路引导】方程是含有未知数的等式；判断一个式子是否为方程，需满足两个条件：①是等式；②含有未知数，据此选择。 【规范解答】根据分析可得： A．0.4＋3.6：含有未知数，但不是等式，此选项错误。 B．0.4＋3.6＝4：是等式，但不含未知数，此选项错误。 C．5＋3＝9：既是等式，又含有未知数，此选项正确。 D．7＋10＞28：含有未知数，但不是等式，此选项错误。 故答案为：C 题型七 列简易方程 【精讲】（24-25四年级下·安徽亳州·期末）2024年8月4日，巴黎奥运会乒乓球男子单打金牌赛打响，中国选手击败瑞典选手夺得金牌。第五局中国选手率先拿到11分赢得比赛，此时中国选手的得分比瑞典选手得分的2倍少5分。瑞典选手第五局的得分是多少分？题中的等量关系是( )，设瑞典选手第五局的得分是x分，可列方程( )。 【答案】 瑞典选手的得分×2－5＝中国选手的得分 2x－5＝11 【思路引导】由题意可知：瑞典选手得分的2倍减去5分就等于中国选手的得分，由于瑞典选手第五局的得分是x分，据此列出方程即可。 【规范解答】由分析可知： 题中的等量关系是：瑞典选手的得分×2－5＝中国选手的得分，设瑞典选手第五局的得分是x分，可列方程2x－5＝11。 【精练】（24-25四年级下·福建泉州·期末）看图填一填。 (1)2m表示( )。 (2)图中( )的长度可以用800－y表示。 (3)根据上图，写出两个不同的方程( )、( )。 【答案】(1)第一天和第二天走的总长 (2)200米 (3) 200＋y＝800 2m＋y＋200＝2000 【思路引导】（1）2m表示2个m相加，从图中观察是第一天的米数加第二天的米数。 （2）800－y从图中观察是第三天的米数与200米合起来是800米，所以800－y表示的是200米。 （3）根据第三天的米数与200米合起来是800米，可以列方程为200＋y＝800；根据前三天走的米数加200米是2000米，列方程为2m＋y＋200＝2000。 【规范解答】（1）2m表示第一天和第二天走的总长。 （2）图中200米的长度可以用800－y表示。 （3）根据上图，写出两个不同的方程200＋y＝800、2m＋y＋200＝2000。 题型八 等式的性质1 【精讲】投篮比赛中，奇思得了31分，比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，下面方程正确的是（    ）。 A．31－2m＝5 B．（31－5）÷2＝m C．（31－5）÷m＝2 D．31＋5＝2m 【答案】D 【思路引导】根据题意可知，题中的等量关系为：妙想得的分数×奇思的得分是妙想的倍数－少的分数＝奇思得的分数，据此列式即可。 【规范解答】根据题意可知，奇思得了31分，奇思比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，则 2m－5＝31 2m－5＋5＝31＋5 2m＝31＋5 即31＋5＝2m。 故答案为：D 【精练】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）已知a＝b＋2，则a＋2＝b＋4。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立。据此解答。 【规范解答】已知a＝b＋2，那么等式两边同时加上2，等式仍成立，即a＋2＝b＋2＋2＝b＋4。原题说法正确。 故答案为：√ 题型九 应用等式的性质1解方程 【精讲】（24-25四年级下·陕西西安·期末）看图列方程，并解方程。 【答案】x＝10.9 【思路引导】由图可知，x米加上14.6米等于25.5米，据此列出方程为：x＋14.6＝25.5。解这个方程时，方程两边同时减去14.6即可解方程。 【规范解答】x＋14.6＝25.5 解：x＋14.6－14.6＝25.5－14.6 x＝10.9 【精练】（23-24四年级下·浙江金华·期末）列方程解答。 【答案】x＝2.37 【思路引导】根据题意，兔子的重量是x千克，小猫的重量是2.8千克，小狗的重量是5.17千克，兔子加小猫的重量等于小狗的重量，据此列方程后，利用等式的性质1解方程即可。 【规范解答】x＋2.8＝5.17 解：x＋2.8－2.8＝5.17－2.8 x＝2.37 即兔子重2.37千克。 题型十 等式的性质2 【精讲】（24-25四年级下·广东韶关·期末）根据等式的性质，图中方框里应填（    ）。 A．100＋3 B．100－3 C．100×3 D．100÷3 【答案】C 【思路引导】根据等式的性质可知，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立。由左图可知x＝100，右图中3x是x的3倍，所以100也要扩大到原来的3倍。 【规范解答】根据等式的基本性质，若x＝100，则3x＝100×3。 故答案为：C 【精练】（23-24四年级下·广东深圳·期末）如图，悦悦在解方程时运用到了哪些知识？请在右边括号里填上相应的序号。 ①被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（零除外），商不变 ②等式两边都加（或减去）同一个数，等式仍然成立 ③加法结合律 ④等式两边都乘（或除以）同一个数（零除外），等式仍然成立 【答案】②；④ 【思路引导】解方程是利用了等式的性质。从悦悦解方程的过程中可知：2x＋20－20＝80－20是运用了等式两边都减去同一个数，等式仍成立；2x÷2＝60÷2是运用了等式两边都除以同一个数（零除外），等式仍然成立。据此选择相应序号。 【规范解答】根据分析可知： 2x＋20－20＝80－20是运用了等式的性质（1）：等式两边都加（或减去）同一个数，等式仍然成立；所以填②； 2x÷2＝60÷2是运用了等式的性质（2）：等式两边都除以同一个数（零除外），等式仍然成立；所以填④。 题型十一 应用等式的性质2解方程 【精讲】（24-25四年级下·安徽亳州·期末）解方程。 3x－40.2＝19.8         x÷7＝15           7x＋4＝25 【答案】x＝20；x＝105；x＝3 【思路引导】（1）应用等式的性质1和2，等式两边同时加上40.2，等式两边同时再除以3，解方程。 （2）应用等式的性质2，等式两边同时乘7，解方程。 （3）应用等式的性质1和2，等式两边同时减去4，等式两边同时再除以7，解方程。 【规范解答】3x－40.2＝19.8 解：3x－40.2＋40.2＝19.8＋40.2 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20             x÷7＝15    解：x÷7×7＝15×7 x＝105               7x＋4＝25 解：7x＋4－4＝25－4 7x＝21 7x÷7＝21÷7 x＝3 【精练】（24-25四年级下·安徽宿州·期末）解方程。                                                     【答案】；； 【思路引导】根据等式的基本性质解方程，等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立。等式的基本性质2：等式的两边同时乘（或除以）相同的数，等式仍成立。据此解答。 【规范解答】 解： 解： 解： 题型十二 应用等式的性质1和2解方程 【精讲】（24-25四年级下·陕西榆林·期末）中国卫生部在北京举行世界无烟日宣传活动，发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿。我国烟民约有多少亿人？（用方程解答） 【答案】3亿 【思路引导】读题可知，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿，可知等量关系：我国吸烟人数×2＋1.4＝我国不吸烟人数，设我国烟民人数为x亿人，根据等量关系列出方程，根据等式性质解方程即可。据此解答。 【规范解答】解：设我国烟民人数为x亿人。 2x＋1.4＝7.4 2x＋1.4－1.4＝7.4－1.4 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 答：我国烟民约有3亿人。 【精练】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）看图列方程并求解。 【答案】x＝55 【思路引导】从图中可知，故事画有x本，连环画的本数比故事画的3倍少45本，那么连环画的本数为（3x－45）本，据此列方程为3x－45＝120，据此解答即可。 【规范解答】3x－45＝120 解：3x－45＋45＝120＋45 3x÷3＝165÷3 x＝55 所以故事画有55本。 题型十三 解含括号的方程 【精讲】解方程。                      【答案】x＝5；x＝8；x＝15 【思路引导】（1）等式的两边先同时加上8.5，再同时除以2，据此解答； （2）先算小括号里的加法，再根据等式的性质2求出x的值； （3）等式的两边先同时乘5，再同时除以4，据此解答。 【规范解答】 解：2x－8.5＋8.5＝1.5＋8.5 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 解：25x＝200 25x÷25＝200÷25 x＝8 解：4x÷5×5＝12×5 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 【精练】为了节约用水，国家实行阶梯水价。每月用水量在15吨及以下的部分，每吨0.6元：超过15吨但不超过20吨的部分，每吨1.4元；超过20吨的部分，每吨2元。上个月笑笑家缴了54元水费，笑笑家上个月用了多少吨水？（用方程求解） 【答案】39吨 【思路引导】当用水量在15吨时，15×0.6＝9（元）；当用水量在20吨时，9＋（20－15）×1.4＝16（元）；可知：笑笑家上个月用水量超过了20吨，设笑笑家上个月用了x吨水，用20吨水的金额加上（x－20）×2的积等于54，据此列出方程解答即可。 【规范解答】解：设笑笑家上个月用了x吨水。 15×0.6＋（20－15）×1.4 ＝9＋5×1.4 ＝16（元） 16＜54 16＋（x－20）×2＝54 （x－20）×2＝54－16 （x－20）×2＝38 x－20＝38÷2 x－20＝19 x＝19＋20 x＝39 答：笑笑家上个月用了39吨水。 【考点剖析】本题考查的是列方程解决问题，关键是找到等量关系式。 题型十四 解等号两边都有未知数的方程 【精讲】（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）淘气有230元零花钱，笑笑有310元零花钱。从这个月开始，淘气每个月攒20元，笑笑每个月攒15元。淘气几个月后的零花钱能和笑笑一样多？ 【答案】16个月 【思路引导】假设淘气x月后的零花钱能和笑笑一样多，可知淘气攒了20x元，再加上淘气本来的零花钱数，淘气一共有（230＋20x）元。同样的，笑笑攒了15x元，再加上笑笑本来的零花钱数，笑笑一共有（310＋15x）元。据此列出方程为230＋20x＝310＋15x，再解方程即可。 【规范解答】解：设淘气x月后的零花钱能和笑笑一样多。 230＋20x＝310＋15x 230＋20x－230＝310＋15x－230 20x＝80＋15x 20x－15x＝80＋15x－15x 5x＝80 5x÷5＝80÷5 x＝16 答：淘气16月后的零花钱能和笑笑一样多。 【精练】（23-24四年级下·甘肃定西·期末）能力提升题。   贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答） 【答案】10天 【思路引导】根据题意可知数量关系为：贝贝已做的120个＋贝贝再做的个数＝丽丽已做的150个＋丽丽再做的个数，并设x天后两人做的兰花数量同样多；根据每天做的个数×做的天数＝再做的个数，分别表示出贝贝再做的个数是15x个，丽丽再做的个数是12x个；根据数量关系列出方程，再根据等式的性质（一）（二）及乘法分配律解方程即可。据此解答。 【规范解答】解：设x天后两人做的兰花数量同样多； 120＋15x＝150＋12x 120＋15x－120＝150＋12x－120 15x＝150－120＋12x 15x＝30＋12x 15x－12x＝30＋12x－12x （15－12）x＝30 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 答：10天后两人做的兰花数量同样多。 【考点剖析】本题首先要抓住“多少天后两人做的兰花数量同样多”找到等量关系；解方程时，要根据等式的性质把方程两边的数字和未知数分别合并到一起，再根据乘法分配律把两个未知数变成一个未知数，从而把复杂的方程逐步变得简单。 题型十五 列方程解含一个未知数的问题 【精讲】（24-25四年级下·广东佛山·期末）淘气的玩具赛车速度超级快！他测得“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米。普通玩具赛车的速度是多少米/分钟？（用方程解决） 【答案】90米/分钟 【思路引导】已知“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米，可得到等量关系式：普通玩具赛车速度×4－10米＝“闪电号”赛车的行驶速度，普通玩具赛车速度分钟行x米，把未知数代入等量关系式进行解答即可。 【规范解答】解：设普通玩具赛车的速度为x米/分钟。 4x－10＝350 4x－10＋10＝350＋10 4x＝360 4x÷4＝360÷4 x＝90 答：普通玩具赛车的速度是90米/分钟。 【精练】（24-25四年级下·广东佛山·期末）如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆两个三角形要用5根小棒，按此规律，摆四个三角形要用( )根小棒，用23根小棒可以摆( )个三角形。 【答案】 9 11 【思路引导】观察图形可知，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，发现每多摆一个三角形就增加2根小棒，把摆1个三角形的3根小棒看成：1＋2×1，摆2个三角形需小棒根数为1＋2×2，摆3个三角形需小棒根数为1＋2×3，发现：小棒的数量＝1＋2×三角形的个数，据此解答。 【规范解答】由分析可知： 1＋2×4 ＝1＋8 ＝9（个） 所以，摆四个三角形要用9根小棒。 解：设23根小棒可以摆x个三角形。 1＋2x＝23 1＋2x－1＝23－1 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11 所以，用23根小棒可以摆11个三角形。 题型十六 列方程解含两个未知数的问题 【精讲】（24-25四年级下·安徽安庆·期末）凉泉村把产业发展作为乡村振兴的核心举措，坚持因地制宜。凉泉村依靠种植苹果和水蜜桃增加了村民的年收入。 A．种植苹果的面积比水蜜桃多630亩 B．种植苹果的面积比水蜜桃的2倍多260亩 C．种植苹果和水蜜桃的面积一共是1370亩 （1）要想求出凉泉种植苹果和水蜜桃各多少亩，你选择的信息是（    ）和（    ）。（填序号） （2）根据你选择的信息列方程解答。 【答案】（1）B；C （2）列方程解答见详解；水蜜桃370亩；苹果1000亩 （答案不唯一） 【思路引导】要想求出水蜜桃和苹果的亩数，需要知道苹果和水蜜桃亩数之间的关系，以及总数是多少，可以选择B和C，设凉泉村种植水蜜桃x亩，则苹果的面积为2x＋260，两种水果面积加起来为1370亩，据此列出方程再利用等式性质1和2解方程即可求出水蜜桃多少亩，然后用所得水蜜桃的亩数乘2加上260，即可求出苹果的亩数，据此解答。 【规范解答】（1）选择的信息是B和C。 （2）解：设凉泉村种植水蜜桃x亩。 2x＋260＋x＝1370 3x＋260＝1370 3x＋260－260＝1370－260 3x＝1110 3x÷3＝1110÷3 x＝370 370×2＋260＝1000（亩） 答：凉泉村种植苹果1000亩，种植水蜜桃370亩。 （答案不唯一） 【精练】（23-24四年级下·山西晋城·期末）“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族的传统美德。阳光小学四（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了594元，已知正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍。方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示( )。 【答案】小份套餐的单价 【思路引导】由题意得，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了594元，据此列出等量关系式为：（小份套餐的单价＋正常套餐的单价）×27＝594。其中，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，那么等量关系式变为：（小份套餐的单价＋小份套餐的单价×1.2）×27＝594。对比方程“27（x＋1.2x）＝594”可知，x表示小份套餐的单价。 【规范解答】方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示小份套餐的单价。 题型十七 列方程解决稍复杂的实际问题 【精讲】（23-24四年级下·山西运城·期末）有一个三层的书架，上面一共放了450本书，上层比下层多放了50本书，下层比中层少放了10本书。这个书架的上、中、下三层各放了多少本书？ 【答案】上层180本；中层140本；下层130本 【思路引导】根据题意可知，下层放书的数量＋50本＝上层放书的数量，下层放书的数量＋10本＝中层放书的数量，上层放书的数量＋中层放书的数量＋下层放书的数量＝450本，故设下层放书x本，进而就可知上层放书（x＋50）本，下层放书（x＋10）本，根据等量关系式列出方程，再根据等式的基本性质解方程即可。 【规范解答】解：设下层放书x本 x＋50＋x＋10＋x＝450 3x＋60＝450 3x＋60－60＝450－60 3x＝390 3x÷3＝390÷3 x＝130 130＋50＝180（本） 130＋10＝140（本） 答：这个书架上层放书180本，中层放书140本，下层放书130本。 【精练】（24-25四年级下·广东韶关·期末）下面是一张破损的票据，请你算出每把椅子的价格。（列方程解答） 【答案】40元 【思路引导】设每把椅子x元，根据等量关系：每把椅子的钱数×椅子的数量＋每张桌子的钱数＝230元，列方程解答即可。 【规范解答】解：设每把椅子x元。 4x＋70＝230 4x＋70－70＝230－70 4x＝160 4x÷4＝160÷4 x＝40 答：每把椅子40元。 【基础夯实 能力提升】 1．（24-25四年级下·安徽六安·期末）淘气今年m岁，爸爸今年岁，过5年后，爸爸比淘气大（    ）岁。 A．21 B．26 C． D． 【答案】B 【思路引导】不管过几年，年龄差都不变。过5年后，淘气长了5岁，爸爸也长了5岁，用爸爸5年后的年龄减淘气5年后的年龄，会发现还是26岁。所以，不管过多少年，爸爸永远都比淘气大26岁。 【规范解答】过5年后，淘气长了5岁，变为（m＋5）岁；爸爸也长了5岁，变为（m＋31）岁。 此时年龄差：m＋31－（m＋5） ＝m＋31－m－5 ＝m－m＋31－5 ＝31－5 ＝26（岁） 所以不管过几年，年龄差都不变。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·广东深圳·期末）奇奇一家四口准备去儿童公园游玩，门票每人80元，恰遇公园有优惠活动，每张票便宜15元，爸爸支付了300元，找回了40元。如果要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要以下哪些信息？（    ） A．300元；80元 B．300元；40元；4人 C．15元；4人 D．80元；40元；4人 【答案】C 【思路引导】读题可知，知道每张票的原价，知道每张票优惠了15元，知道爸爸支付了300元，且找回了40元。要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要知道每张票价优惠多少钱，买了多少张票，根据单价×数量＝总价，即可算出一共优惠了多少钱。据此解答。 【规范解答】A．由分析可知，知道300元，80元这些信息，不能够解决“一共优惠了多少钱”这个问题，选项错误； B．300元，40元，4人，知道300元和40元，能够算出实际支付多少钱，再除以4人，可以算出实际每张票价多少钱，但是不知道每张票原价多少钱，不能够解决“一共优惠了多少钱”这个问题，选项错误； C．15元，4人，知道每张票优惠15元，知道买了4张票，根据单价×数量＝总价，即可算出“一共优惠了多少钱”，选项正确； D．80元，40元，4人，知道每张门票原价，知道找回40元，知道买了4张票，不能够算出每张票优惠多少，也就不能解决“一共优惠了多少钱”，选项错误。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）下面式子中是方程的有（    ）个。 ①  ②  ③  ④ A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】根据方程的定义，需满足两个条件：①是等式；②含有未知数。逐一判断各选项是否符合条件。 【规范解答】根据分析可知： ① ：是等式且含有未知数y，是方程。 ② ：不是等式，只是代数式，不是方程。 ③ ：是不等式，不是方程。 ④ ：是等式且含有未知数x，是方程。 是方程的有①和④，有2个。 故答案为：A 4．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）像这样拼出8个正方形需要( )根小棒，拼出n个这样的正方形，需要( )根小棒。 【答案】 25 3n＋1 【思路引导】观察图形可得，第一个图形需要4根小棒，多一个正方形多用3根小棒，则第n个图形需要4＋3（n－1）＝（3n＋1）根小棒，据此解答即可。 【规范解答】4＋3（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 当n＝8时， 3×8＋1 ＝24＋1 ＝25（根） 像这样拼出8个正方形，需要25根小棒；拼出n个这样的正方形，需要（3n＋1）根小棒。 5．（25-26四年级上·安徽宿州·期末）在（    ）里填上“”“”或“”。 4060000( )460万    ( )    ( ) 【答案】 【思路引导】①460万＝4600000，然后根据大数比较大小的方法：位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大；据此解答； ②负数比较，数字越大温度越低； ③根据乘法分配律，将左边的式子展开，然后再比较大小； 【规范解答】460万＝4600000，位数相同，十万位0＜6，则4060000＜460万； 11＞7，则＞； ＝36×a＋36×22 ＝36×a＋792 792＞22，则＞36×a＋22。 6．（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）解方程。 2x＋120＝200          9n÷2＝36         6x－0.6＝11.4      4.5－3x＝1.5 【答案】x＝40；n＝8；x＝2；x＝1 【思路引导】（1）根据等式性质1，方程两边同时减120，再根据等式性质2，方程两边同时除以2，即可求解。 （2）根据等式性质2，方程两边同时乘2，再根据等式性质2，方程两边同时除以9，即可求解。 （3）根据等式性质1，方程两边同时加0.6，再根据等式性质2，方程两边同时除以6，即可求解。 （4）根据等式性质1，方程两边同时加3x，把方程变成1.5＋3x＝4.5，然后根据等式性质1，方程两边同时减1.5，再根据等式性质2，方程两边同时除以3，即可求解。 【规范解答】（1）2x＋120＝200           解：2x＋120－120＝200－120 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 （2）9n÷2＝36          解：9n÷2×2＝36×2 9n＝72 9n÷9＝72÷9 n＝8 （3）6x－0.6＝11.4       解：6x－0.6＋0.6＝11.4＋0.6 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 （4）4.5－3x＝1.5 解：4.5－3x＋3x＝1.5＋3x 4.5＝1.5＋3x 1.5＋3x＝4.5 1.5＋3x－1.5＝4.5－1.5 3x＝3 3x÷3＝3÷3 x＝1 7．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）爷爷今年66岁，比乐乐年龄的7倍还小4岁，乐乐今年多少岁？（用方程解） 【答案】10岁 【思路引导】用方程解题求乐乐的年龄，设乐乐的年龄为，因为爷爷的年龄是比乐乐的7倍还小4岁，所以爷爷的年龄用表示为，找到等量关系后列出方程式可得出乐乐的年龄。 【规范解答】解：设乐乐的年龄是岁。 答：乐乐今年10岁。 8．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）两艘轮船同时从A地开往B地，开出16小时后，甲船在乙船后面51.2千米。甲船平均每小时行36.8千米，乙船平均每小时行多少千米？（用方程解） 【答案】 40千米 【思路引导】两船同时出发，行驶时间相同。甲船落后乙船51.2千米，说明乙船速度更快。等量关系式为：乙船行的路程－甲船行的路程＝51.2千米，设乙船速度为x千米/时，根据等量关系式列方程即可解答。 【规范解答】解：设乙船平均每小时行x千米。 答：乙船平均每小时行40千米。 9．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）绥德剪纸是陕西省榆林市绥德县的传统民间艺术，以粗犷豪放、寓意吉祥的风格闻名。小明用彩纸制作剪纸作品，红色彩纸用了84张，比蓝色彩纸的2倍还多12张。蓝色彩纸用了多少张？（用方程解答） 【答案】36张 【思路引导】根据题意，等量关系式是：蓝色彩纸的张数×2＋12＝红色彩纸的张数。可以设蓝色彩纸的张数为x，列出方程是2x＋12＝84。根据等式的性质1，在方程两边同时减去12。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，即可求出方程的解。 【规范解答】解：设蓝色彩纸用了x张。 2x＋12＝84 2x＋12－12＝84－12 2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 答：蓝色彩纸用了36张。 10．（24-25四年级下·山西运城·期末）2025年4月6日，中国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号”正式拉开中国邮轮海上巡游的序幕。“爱达·魔都号”每时大约航行41.9千米，比普通游船速度的2倍多5.9千米。普通游船每时航行多少千米？（列方程解答） 【答案】18千米 【思路引导】普通游船每时航行x千米，根据题意，“爱达·魔都号”的速度是普通游船速度的2倍多5.9千米，即2x＋5.9＝41.9。根据等式性质一左右两边同时减5.9，再根据等式性质二左右两边同时除以2可解出方程。 【规范解答】解：设普通游船每时航行x千米。 2x＋5.9＝41.9 2x＋5.9－5.9＝41.9－5.9 2x＝36 2x÷2＝36÷2 x＝18 答：普通游船每时航行18千米。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）如图，用小棒摆六边形，按照这样的方法摆下去，摆n个六边形需要（    ）根小棒。 A．6n B．5n＋1 C．6n－1 【答案】B 【思路引导】根据图示，摆1个六边形需要小棒根数：6根；摆2个六边形需要小棒根数：6＋5＝11（根）；摆3个六边形需要小棒根数：6＋5＋5＝16（根）；……摆n个六边形需要小棒根数：6＋5（n－1）＝（5n＋1）根。据此解答。 【规范解答】摆1个六边形需要小棒根数：6根； 摆2个六边形需要小棒根数：6＋5＝11（根）； 摆3个六边形需要小棒根数：6＋5＋5＝16（根）； 摆n个六边形需要小棒根数： 6＋5（n－1） ＝6＋5×n－5 ＝6＋5n－5 ＝（5n＋1）根 所以摆n个六边形需要（5n＋1）根小棒。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·广东深圳·期末）下面（    ）情形的问题可以用方程3x－15＝87解答。 A．奇思有87元，他买了三个小蛋糕后还剩15元，一个小蛋糕的价格是多少？ B．笑笑心里想了一个数x，先把它乘3再加上15，结果等于87，这个数x是多少？ C．一个书包87元，比一个笔盒的三倍少15元，笔盒的价格是多少？ D．小华和同学去游乐场玩，先买了3张相同的游戏项目票，又一起支付了15元的入场费，总共87元，每张游戏项目票的价格是多少元？ 【答案】C 【思路引导】A．可以设一个小蛋糕是x元。根据等量关系：3个蛋糕的总价＋还剩的钱数＝总钱数，据此列出方程。 B．这个数是x，x乘3即为3x，再加上15，结果等于87，据此列出方程。 C．设一个笔盒的价格是x元，笔盒价格的3倍减15，才等于87元，根据等量关系为：一个笔盒的价格×3－15＝一个书包的价钱，据此列出方程。 D．可以设每张游戏项目票的价格为x元，根据等量关系：每张游戏项目票价×3＋入场费＝需付的总钱数，据此列出方程。 【规范解答】A．解：设一个小蛋糕是x元。 3x＋15＝87 所以这个问题不能用方程3x－15＝87解答。 B．求这个数x是多少，列方程为：3x＋15＝87，所以这个问题不能用方程3x－15＝87解答。 C．解：设一个笔盒的价格是x元。 3x－15＝87 所以这个问题能用方程3x－15＝87解答。 D．解：设每张游戏项目票的价格是x元。 3x＋15＝87 所以这个问题不能用方程3x－15＝87解答。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）如图，玉米地的面积是( )平方米，白菜地和玉米地的面积之和是( )平方米。 【答案】 5a 5×（a＋b） 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出玉米地的面积和白菜地的面积；把玉米地的面积和白菜地的面积相加，即可求出白菜地和玉米地的面积之和。 【规范解答】玉米地的长是a米，宽是5米，所以玉米地的面积是5a平方米；白菜地的长是b米，宽是5米，所以白菜地的面积是5b平方米；5a＋5b＝5×（a＋b），所以白菜地和玉米地的面积之和是5×（a＋b）平方米。 4．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）长方形的宽是a厘米，长是宽的3.4倍，这个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】3.4 【思路引导】根据题意，长方形的面积公式，面积＝长×宽。已知宽为a厘米，长是宽的3.4倍，因此长为3.4a厘米，代入公式即可求出面积。 【规范解答】根据分析可知： 3.4×a×a ＝3.4a×a ＝3.4 长方形的宽是a厘米，长是宽的3.4倍，这个长方形的面积是3.4平方厘米。 5．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）解方程。 6y＋1.2×4＝16.8            6x＋16＝616            8＋x＝18.4 【答案】y＝2；x＝100；x＝10.4 【思路引导】利用等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 解方程6y＋1.2×4＝16.8，先计算出1.2×4＝4.8，然后等式两边同时减去4.8，再同时除以6即可。 解方程6x＋16＝616，等式两边同时减去16，再同时除以6即可。 解方程8＋x＝18.4，等式两边同时减去8即可。 【规范解答】6y＋1.2×4＝16.8 解：6y＋4.8＝16.8 6y＋4.8－4.8＝16.8－4.8 6y＝12 6y÷6＝12÷6 y＝2 6x＋16＝616 解：6x＋16－16＝616－16 6x＝600 6x÷6＝600÷6 x＝100 8＋x＝18.4 解：8＋x－8＝18.4－8 x＝10.4 6．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）四年级有102人喜欢打乒乓球，比喜欢打篮球人数的4倍多6人，喜欢打篮球的有多少人？（列方程解答） 【答案】24人 【思路引导】根据题意，已知四年级有102人喜欢打乒乓球，比喜欢打篮球人数的4倍多6人，设喜欢打篮球的人数为x。喜欢打篮球人数乘4，再加上6，就是等于喜欢打乒乓球的人数，列出方程，根据等式的性质1和2，解方程即可。 【规范解答】根据分析可知： 解：设喜欢打篮球的人数为x。 4x＋6＝102 4x＋6－6＝102－6 4x＝96 4x÷4＝96÷4 x＝24 答：喜欢打篮球的有24人。 7．（24-25四年级下·山西晋城·期末）端午节赛龙舟是一项热闹非凡的传统活动。已知甲队的比赛成绩是128分，比乙队的2倍少6分，乙队的比赛成绩是多少分？（先写出等量关系，再列方程解答） 【答案】乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分；67分 【思路引导】假设乙队的比赛成绩是x分，则甲队的成绩128分比2x少6分，所以可得等量关系式：乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分，然后列方程解答即可。 【规范解答】等量关系：乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分 解：设乙队的比赛成绩是x分。 2x－128＝6 2x－128＋128＝6＋128 2x＝134 2x÷2＝134÷2 x＝67 答：乙队的比赛成绩是67分。 8．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）每平方米阔叶林每天能制造75克氧气，是每平方米草地制造氧气的5倍，每平方米草地每天能制造多少克氧气？（用方程解） 【答案】15克 【思路引导】设每平方米草地每天能制造x克氧气，那么每平方米阔叶林每天能制造（5x）克氧气，列方程为5x＝75，方程两边同时除以5，即可求出每平方米草地每天能制造多少克氧气。 【规范解答】解：设每平方米草地每天能制造x克氧气。 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 答：每平方米草地每天能制造15克氧气。 9．电影院里座位的总排数是m排，若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电影院里第m排有多少个座位？ 【答案】（a＋m－1）个 【规范解答】因为共有m排座位，且后面一排总比前一排的座位数多1个，所以第一排有a个座位，第二排有（a＋1）个座位，第三排有（a＋2）个座位，…，所以第m排有（a＋m－1）个座位。 10．甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？ 【答案】甲32本；乙36本；丙17本 【思路引导】根据甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等可知：甲＋2＝乙－2＝2丙；设丙的本数为x，所以甲的本数为：（2x－2）本；乙的本数为：（2x＋2）本，再根据甲、乙、丙三位小朋友共有85本书可知甲＋乙＋丙＝85，即可解方程求得x，然后再求得甲乙即可。 【规范解答】解：设丙的本数为x。 甲：（2x－2）本；乙：（2x＋2）本 （2x－2）＋ （2x＋2）＋x＝85 2x－2＋2x＋2＋x＝85 5x＝85 5x÷5＝85÷5 x＝17 甲：2×17－2 ＝34－2 ＝32（本） 乙：2×17＋2 ＝34＋2 ＝36（本） 答：甲有32本，乙有36本，丙有17本。 【考点剖析】明确甲、乙的书本数和丙的本数的关系是解决本题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $