专题04 数列（6大考点38题）（期末真题汇编，上海专用）高二数学下学期

**基本信息** 上海多区高二期末数列专题汇编，含38题覆盖6大考点，整合基础题型与综合应用，适配期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|18题|等差等比中项、通项公式|基础巩固，如2和8的等差中项| |单选题|4题|数列性质、递推关系|概念辨析，如严格增等比数列判断| |解答题|16题|求和公式、实际应用|综合提升，如新能源汽车费用数列模型|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04数列(6大考点38题) 目地城点 等差数列及其通项公式 1.V45-5 2.1 3.5 4.2 5.6 6.2 1 7.20.5 8.12 目地城点2 等差数列的前n项和 9.-2415 10. n(n+1) 2 11.n2 12.260 13.0)%-3 (②)9，=n+1 14.04=10,d=11. ②94 目地城藏点9 等比数列及其通项公式 15.B 114 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.2/0.5 17.7 18.3 目地城点e 等比数列及其通项公式 19.(山数列a与么不“件随 3571。 取n4,a-6H-( 所以数列a,与么不“件随 (2数列和，冲，3=1-a,则a=3=1-4,解得4 2, 1 a1=S1-S=1-a1-1-a,)=a,-a4’即an-20., 因此数列a}是首项为分，公比为5的等比数列，&=，S=1 20, 则a-5H11- 2时<1， 所以a}与}件随 20.①数列a,中当1≥2时，由0，=2a+1得： a+1=2(a+少又4+1=2≠0，故0，+10， a+1=2 故0+1，故{a,+为等比数列，公比为2，首项4+1=2， 得到0，+1=2×2=2”，所以数列包，}的通项公式为，=2- (2)2<9 目拖城点04 等比数列的前n项和 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 21.3 4048 22.2025 23.30 24.0①0=-2n+8b,=2-2 (25,=21-2+7m- 25.0①5，=0.01m2+0.99n+20 2)9,=0.01n+0.19+8.8×1.1。+16(n>6)n。=16 n 26.(00,=3n-2 (2)5 27.(0①2=2n-1 1 (②3 28.(1)81 3”-1 (②2+2n 目地城点05 数列的概念与性质 29.D 30.A 8 31.4=4,=10 a+3,n=1 32.2,2n+1n≥2.neN 314 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19 (2)2 目拖城点06 利用递推公式表示数列 33.B 34.0 1 35.22025 4 36.50.8 37.5 38.(1)数列，=2eN), 当n→+0时，a,→+0，所以不存在M使，≤M,所以数列a,}不是 T数列： bn=-n2+9n (2)由 ,得 bn+bn+2-2bn1=-n2+9n-(n+22+9(n+2)+2(n+1)2-18(n+1）=-2 b+batzsb. 所以数列b,满足2 4,当n=4或5时，bn取得最大值20，即bn≤20 b 综上，数列“是T数列 M≥60 专题04 数列（6大考点38题） 6大高频考点概览 考点01等差数列及其通项公式 考点02等差数列的前n项和 考点03等比数列及其通项公式 考点04 等比数列的前n项和 考点05数列的概念与性质 考点06利用递推公式表示数列 一、填空题地 城 考点01 等差数列及其通项公式 1．(24-25高二下·上海华东师范大学第二附属中学·期末)等差数列中已知，则当取到最大值时，______． 【答案】 【分析】应用等差数列通项公式结合基本不等式计算，得出取等条件即可. 【详解】设等差数列的公差为. 因为等差数列中， 所以 ， 设，所以， 当且仅当，即时，取到最小值，取最大值， 所以当取到最大值时，，所以. 故答案为：. 2．(24-25高二下·上海浦东新区·期末)已知等差数列满足，且，则首项______． 【答案】 【分析】根据等差数列通项公式计算基本量即可. 【详解】由已知数列为等差数列， 所以， 解得， 故答案为：. 3．(24-25高二下·上海宝山区·期末)等差数列中，2和8的等差中项为__________. 【答案】5 【分析】由等差中项的性质即可求解. 【详解】所求为. 故答案为：5. 4．(24-25高二下·上海青浦区·调研)与的等差中项为_____. 【答案】2 【分析】根据等差中项定义计算求解. 【详解】与的等差中项为:. 故答案为：2. 5．(23-24高二下·上海金山中学·期末)在等差数列中，已知，则__________． 【答案】6 【分析】利用等差数列的性质计算即可. 【详解】由等差数列的性质可知． 故答案为：6. 6．(23-24高二下·上海奉贤区·期末)已知数列为等差数列，，，则公差________. 【答案】2 【分析】由等差数列的通项公式列方程组直接计算即可. 【详解】由数列为等差数列,则有，解得. 故答案为：. 7．(23-24高二下·上海晋元高级中学·期末)若函数的四个零点从小到大恰好构成等差数列，则________. 【答案】/ 【分析】分析出不合要求，时，求出四个零点，并得到大小关系，由等差数列性质得到方程，求出. 【详解】，若，无解，舍去， 若，此时，此时，只有两个零点，舍去， 若，， 若，则，故， 若，则，故， 其中， 因为四个零点从小到大恰好构成等差数列， 所以，故，故，解得. 故答案为： 8．(23-24高二下·上海宝山区·期末)在等差数列中，，则的值是__________. 【答案】12 【分析】应用等差数列的性质即可求解. 【详解】在等差数列中， ，则， 所以. 故答案为：12 地 城 考点02 等差数列的前n项和 一、填空题 9．(24-25高二下·上海徐汇区·期末)已知等差数列的公差，且，则________． 【答案】 【分析】利用求出首项，在求和可得答案. 【详解】由公差，且， 得， 即，解得， 则. 故答案为：. 10．(24-25高二下·上海高桥中学·期末)若数列是以为公差，为首项的等差数列，数列其前项分别为、、、、，则数列的通项公式___________. 【答案】 【分析】由题意得出，结合累加法可求得数列的通项公式. 【详解】因为数列是以为公差，为首项的等差数列，则，且， 所以，，，，， 以上等式累加得， 故. 故当时，. 也满足，故对任意的，. 故答案为：. 11．(24-25高二下·上海宝山区·期末)已知数列中，，则其前项和_____________. 【答案】 【分析】由等差数列求和公式即可求解. 【详解】所求为. 故答案为：. 12．(23-24高二下·上海浦东新区·期末)等差数列中，，，则______． 【答案】260 【分析】根据等差数列求和公式求解即可． 【详解】利用等差数列求和公式：可得， ． 故答案为：260. 二、解答题 13．(24-25高二下·上海浦东新区·期末)已知为等差数列． (1)若，求的值． (2)若，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列求和公式及等差数列的性质直接可得解； （2）根据等差数列的性质及等差数列通项公式直接计算即可. 【详解】（1）由已知数列为等差数列， 则， 解得； （2）由已知， 则， 又， 解得，， 所以. 14．(23-24高二下·上海杨浦区·期末)设数列为等差数列，其公差为d，前n项和为． (1)已知，，求及d； (2)已知，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】利用等差数列的通项公式和求和公式求解. 【详解】（1）解得： （2）解得： 地 城 考点03 等比数列及其通项公式 一、单选题 15．(24-25高二下·上海嘉定区·期末)对任意正整数n有，且为严格增数列的的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．无穷多 【答案】B 【分析】构造数列可得为等比数列，进而可得的通项公式，结合，恒成立，求解的值即可. 【详解】因为，所以， 所以为等比数列，首项为，公比为， 所以，即， 因为为严格递增数列，所以，恒成立， 即，恒成立， 所以当为奇数时，恒成立，且当为偶数时，恒成立， 当为奇数时，恒成立， 因为随的增大而减小，所以，故， 当为偶数时，恒成立， 因为随的增大而增大，所以，故， 所以，故， 所以满足条件的数列的个数为个. 故选：B. 二、填空题 16．(24-25高二下·上海普陀区长征中学·期末)已知是等比数列，，则公比_____. 【答案】/0.5 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】是等比数列，，， ，解得， 故答案为： 17．(24-25高二下·上海宝山区·期末)已知各项均为正数的等比数列满足，则_____________. 【答案】7 【分析】由题意得，结合等比数列性质、对数运算性质即可得解. 【详解】已知各项均为正数的等比数列满足，所以，所以，即， 所以. 故答案为：7. 18．(24-25高二下·上海青浦区·调研)已知等比数列中，，，则这个数列的公比_____. 【答案】3 【分析】根据等比数列任意两项之间的关系式，由数列的项，求数列公比. 【详解】由题知，得，解得. 故答案为：3. 地 城 考点03 等比数列及其通项公式 一、解答题 19．(24-25高二下·上海奉贤区·期末)已知无穷数列，.若对任意的正整数，都有，则称与“伴随”. (1)若，，判断与是否“伴随”，说明理由； (2)已知数列的前项和为，满足，证明：与“伴随”. 【答案】(1)不“伴随”，理由见解析； (2)证明见解析. 【分析】（1）取特值计算，结合数列“伴随”的定义判断即可. （2）给定的递推公式求出通项公式，再利用定义推理得证. 【详解】（1）数列与不“伴随”. 取，， 所以数列与不“伴随”. （2）数列中，，则，解得， ，即， 因此数列是首项为，公比为的等比数列，，， 则， 所以与“伴随”. 20．(24-25高二下·上海宝山区·期末)已知数列中，；数列为等差数列，且满足：. (1)求证：数列为等比数列，并写出数列的通项公式； (2)令，若数列为严格减数列，求实数的取值范围. 【答案】(1)证明见解析，； (2). 【分析】（1）利用构造法结合等比数列定义可证数列为等比数列，从而求得的通项公式； （2）根据增数列得对任意正整数都成立，化简后可求参数的取值范围. 【详解】（1）数列中当时，由得： ，又，故， 故，故为等比数列，公比为2，首项， 得到，所以数列的通项公式为. （2）数列中，， 则解得， 所以的通项公式为， . 已知数列为严格减数列，则对任意正整数都成立， 即 化简得对任意正整数都成立， 所以. 地 城 考点04 等比数列的前n项和 一、填空题 21．(24-25高二下·上海普陀区长征中学·期末)设为正整数，计算_____. 【答案】 【分析】根据无穷等比数列的前项和公式和极限的思想计算即可. 【详解】因为， 当时，，所以. 故答案为： 22．南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个……第n层放个物体堆成的堆垛，则________．    【答案】 【分析】根据给定条件，写出数列的递推关系，利用累加法求出通项，再利用裂项相消法求和作答. 【详解】依题意，在数列中，，，，…，， 当时，， 满足上式，因此，， 令数列的前n项和为， 则， 所以． 故答案为： 23．(23-24高二下·上海浦东新区·期末)已知数列满足，，则数列的前4项和等于______． 【答案】 【分析】根据数列的递推关系式，计算出前4项，再计算前4项和； 【详解】，. 当时； 当时； 当时； 所以数列的前4项和等于. 故答案为：. 二、解答题 24．(24-25高二下·上海杨浦区·模拟)已知等差数列的公差是-2，等比数列的公比是2，若. (1)求和的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据给定条件，求出等差数列的首面，再利用等差数列、等比数列通项公式求得答案. （2）利用分组求和法，结合等差数列、等比数列前项和公式求解. 【详解】（1）等比数列的公比是2，，则，， 由，得，又等差数列的公差是-2，则， 所以和的通项公式分别为，. （2）记和的前项和分别为，，则． 而，， 所以. 25．(24-25高二下·上海青浦区·调研)随着人们生活水平和环保意识的提高，某家庭购买了某种型号新能源家用汽车.使用汽车共需支出三笔费用：购置费、电费、养护保险费.已知该型号汽车的购置费共万元；购买后预计第年电费共千元，以后每一年都比前一年增加百元. (1)若每年养护保险费均为千元.设购买该种型号汽车年后共支出费用为万元，求的表达式； (2)若购买汽车后的前年，每年养护保险费均为千元，由于部件老化等原因，第7年起，每一年的养护保险费都比前一年增加.设使用年后年平均费用为，当时，最小.请你列出时的表达式，并利用计算器确定的值（只需写出的值）. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据等差数列计算年后电费的总支出，再加上购置费和养护保险费，计算总支出费用； （2）根据等比数列计算时，第年养护保险费，进而计算年后总费用的平均值，计算确定. 【详解】（1）购买后第年电费共元后每一年都比前一年增加元， 购买该车后，每年的电费构成等差数列，首项为，公差为， 购买该种型号汽车第年的电费用为， 购买该种型号汽车第年的电费用为 ， 每年养护保险费均为元，购置费共万元， 购买该种型号汽车年后共支出费用为 . （2）设第年养护保险费为，则， 设年后的总费用为， 则 经计算器计算可得时，最小. 26．(23-24高二下·上海嘉定区·期末)已知数列各项均为正数，且，记其前项和为． (1)若数列为等差数列，，求数列的通项公式： (2)若数列为等比数列，，求满足时的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出数列公差，借助等差数列及其前项和计算即可得； （2）设出数列公比，由题意计算可得其通项公式及前项和，计算即可得. 【详解】（1）设数列的公差为，则有，即， 故； （2）设数列的公比为，则有，即， 则，则， 令，即，故，即的最小值为. 27．(23-24高二下·上海宝山区·期末)已知等差数列的首项为1，前项和为，且是3与的等比中项. (1)求数列的通项公式： (2)若是数列的前项和，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，由等比中项的性质即可得，再由等差数列的通项公式和前n项和公式代入化简可求出，即可求出数列的通项公式； （2）由裂项相消法求和即可得，根据数列单调性可求得答案. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意， 即，解得， 所以， 即数列的通项公式为. （2）由， . 因为，即， 所以为严格增数列， 所以时，有最小值. 28．(23-24高二下·上海浦东新区·期末)已知数列为等比数列，，． (1)求的值； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由条件可得数列的通项公式，然后代入计算，即可求解； （2）根据题意，由分组求和法结合等比数列的求和公式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为数列为等比数列，则，即，又， 则，所以. （2）由（1）可知，，则， 设数列的前n项和， 则 . 地 城 考点05 数列的概念与性质 一、单选题 29．(24-25高二下·上海宝山区·期末)已知函数的对应关系如图所示，若数列满足，且对任意正整数均有，则的值为 （    ） 1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据关系得出，找到数列的周期即可. 【详解】由题意可得，，， ，， 故数列是以为一个循环的周期数列， 故. 故选：D 30．(24-25高二下·上海杨浦区·模拟)已知无穷数列是各项均为正数的严格减数列.若存在实数，对任意正整数都有成立，则称数列具有“性质”；若存在实数，对任意正实数，数列至多有一项属于开区间，则称数列具有“性质”.则数列具有“性质”是具有“性质”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】用反证法证明充分性；举反例说明不必要性. 【详解】充分性：若数列具有性质P，即存在使得，则对于任意正实数，区间内至多有一项； 否则，若存在两项，，满足，，则，导致， 故数列具有“性质”；所以数列具有“性质”是具有“性质”的充分条件； 必要性：举反例，满足性质（取），但不满足性质（因趋近于1，无法找到固定的）； 所以数列具有“性质”不是具有“性质”的必要条件； 故选：A. 二、填空题 31．(24-25高二下·上海吴淞中学·期末)已知数列的通项公式是，数列最大项是__________． 【答案】 【分析】设数列第项最大，将通项公式代入不等式组，求出，即可得到数列的最大项. 【详解】， ，， 取最大值，有， ，解得：， 当时，；当时，； 所以最大项为，且. 故答案为：. 三、解答题 32．(24-25高二下·上海徐汇区·期末)已知数列的前项和（为正整数），其中为非零实数． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前三项依次成等比数列，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定条件，利用与的关系求出通项公式. （2）利用等比数列列式计算得解. 【详解】（1）数列的前项和， 当时，， 而，，不满足上式， 所以. （2）依题意，， 由数列的前三项依次成等比数列，得，解得， 当时，均不为0，所以. 地 城 考点06 利用递推公式表示数列 一、单选题 33．(24-25高二下·上海普陀区长征中学·期末)在数列中，，，则（   ）. A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】计算数列的前几项，得到数列的周期，根据周期性即可求解. 【详解】由，得， ， 所以是以为周期的数列，所以. 故选：. 二、填空题 34．(24-25高二下·上海金山中学·期末)设由复数组成的数列满足：对任意的正整数，都有（是虚数单位），则数列的前项的和为 __________ ． 【答案】 【分析】由数列的前n项和具有周期性，且周期为4. 【详解】由已知，得，所以 ， ， ， , , 所以，，， 依次类推，所以数列具有周期性，且周期为4，且. . 得. 故答案为：. 35．(24-25高二下·上海宝山区·期末)数列满足，若，且，则的最大值为__________________ 【答案】 【分析】利用三角换元、数学归纳法得，进一步化简所求表达式，结合三角函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以可设， 又，所以，， 所以我们猜想，现在利用数学归纳法证明之， 设当时，公式成立， 则当时，， ， 综上所述，， 结合恒等式，有， 当时，即时，表达式有最大值. 故答案为：. 36．(24-25高二下·上海青浦区·调研)在数列中，，，则______. 【答案】/0.8 【分析】根据给定的递推公式，依次求出确定周期，进而求出. 【详解】由题意易知， 当时，由，得， 由，得，，， 因此数列是以为周期的数列，所以. 故答案为： 37．(23-24高二下·上海宝山区·期末)在数列中，，且，则__________. 【答案】5 【分析】用累加法求解. 【详解】 ， ， … ， 各式累加得. 故答案为：5. 三、解答题 38．(24-25高二下·上海普陀区长征中学·期末)定义:对于任意，满足条件且(是与无关的常数)的无穷数列称为数列. (1)若，试举反例说明数列不是数列； (2)若，证明:数列是数列； (3)设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围. 【答案】(1)说明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数的性质，结合新定义的条件，即可判断； （2）首先计算，再结合二次函数的最值，即可说明； （3）首先判断数列的单调性，再求数列的最值，即可求解的取值范围. 【详解】（1）数列，当时，，所以不存在使，所以数列不是数列； （2）由，得 所以数列满足. 又，当或5时，取得最大值，即. 综上，数列是数列. （3）因为， 所以当即时，，此时数列单调递增 当时，，此时数列单调递减；故数列的最大项是， 所以，的取值范围是 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数列（6大考点38题） 6大高频考点概览 考点01等差数列及其通项公式 考点02等差数列的前n项和 考点03等比数列及其通项公式 考点04 等比数列的前n项和 考点05数列的概念与性质 考点06利用递推公式表示数列 一、填空题地 城 考点01 等差数列及其通项公式 1．(24-25高二下·上海华东师范大学第二附属中学·期末)等差数列中已知，则当取到最大值时，______． 2．(24-25高二下·上海浦东新区·期末)已知等差数列满足，且，则首项______． 3．(24-25高二下·上海宝山区·期末)等差数列中，2和8的等差中项为__________. 4．(24-25高二下·上海青浦区·调研)与的等差中项为_____. 5．(23-24高二下·上海金山中学·期末)在等差数列中，已知，则__________． 6．(23-24高二下·上海奉贤区·期末)已知数列为等差数列，，，则公差________. 7．(23-24高二下·上海晋元高级中学·期末)若函数的四个零点从小到大恰好构成等差数列，则________. 8．(23-24高二下·上海宝山区·期末)在等差数列中，，则的值是__________. 地 城 考点02 等差数列的前n项和 一、填空题 9．(24-25高二下·上海徐汇区·期末)已知等差数列的公差，且，则________． 10．(24-25高二下·上海高桥中学·期末)若数列是以为公差，为首项的等差数列，数列其前项分别为、、、、，则数列的通项公式___________. 11．(24-25高二下·上海宝山区·期末)已知数列中，，则其前项和_____________. 12．(23-24高二下·上海浦东新区·期末)等差数列中，，，则______． 二、解答题 13．(24-25高二下·上海浦东新区·期末)已知为等差数列． (1)若，求的值． (2)若，，求． 14．(23-24高二下·上海杨浦区·期末)设数列为等差数列，其公差为d，前n项和为． (1)已知，，求及d； (2)已知，，求． 地 城 考点03 等比数列及其通项公式 一、单选题 15．(24-25高二下·上海嘉定区·期末)对任意正整数n有，且为严格增数列的的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．无穷多 二、填空题 16．(24-25高二下·上海普陀区长征中学·期末)已知是等比数列，，则公比_____. 17．(24-25高二下·上海宝山区·期末)已知各项均为正数的等比数列满足，则_____________. 18．(24-25高二下·上海青浦区·调研)已知等比数列中，，，则这个数列的公比_____. 地 城 考点03 等比数列及其通项公式 一、解答题 19．(24-25高二下·上海奉贤区·期末)已知无穷数列，.若对任意的正整数，都有，则称与“伴随”. (1)若，，判断与是否“伴随”，说明理由； (2)已知数列的前项和为，满足，证明：与“伴随”. 20．(24-25高二下·上海宝山区·期末)已知数列中，；数列为等差数列，且满足：. (1)求证：数列为等比数列，并写出数列的通项公式； (2)令，若数列为严格减数列，求实数的取值范围. 地 城 考点04 等比数列的前n项和 一、填空题 21．(24-25高二下·上海普陀区长征中学·期末)设为正整数，计算_____. 22．南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个……第n层放个物体堆成的堆垛，则________．    23．(23-24高二下·上海浦东新区·期末)已知数列满足，，则数列的前4项和等于______． 二、解答题 24．(24-25高二下·上海杨浦区·模拟)已知等差数列的公差是-2，等比数列的公比是2，若. (1)求和的通项公式； (2)求数列的前项和. 25．(24-25高二下·上海青浦区·调研)随着人们生活水平和环保意识的提高，某家庭购买了某种型号新能源家用汽车.使用汽车共需支出三笔费用：购置费、电费、养护保险费.已知该型号汽车的购置费共万元；购买后预计第年电费共千元，以后每一年都比前一年增加百元. (1)若每年养护保险费均为千元.设购买该种型号汽车年后共支出费用为万元，求的表达式； (2)若购买汽车后的前年，每年养护保险费均为千元，由于部件老化等原因，第7年起，每一年的养护保险费都比前一年增加.设使用年后年平均费用为，当时，最小.请你列出时的表达式，并利用计算器确定的值（只需写出的值）. 26．(23-24高二下·上海嘉定区·期末)已知数列各项均为正数，且，记其前项和为． (1)若数列为等差数列，，求数列的通项公式： (2)若数列为等比数列，，求满足时的最小值． 27．(23-24高二下·上海宝山区·期末)已知等差数列的首项为1，前项和为，且是3与的等比中项. (1)求数列的通项公式： (2)若是数列的前项和，求的最小值. 28．(23-24高二下·上海浦东新区·期末)已知数列为等比数列，，． (1)求的值； (2)求数列的前n项和． 地 城 考点05 数列的概念与性质 一、单选题 29．(24-25高二下·上海宝山区·期末)已知函数的对应关系如图所示，若数列满足，且对任意正整数均有，则的值为 （    ） 1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A．1 B．2 C．4 D．5 30．(24-25高二下·上海杨浦区·模拟)已知无穷数列是各项均为正数的严格减数列.若存在实数，对任意正整数都有成立，则称数列具有“性质”；若存在实数，对任意正实数，数列至多有一项属于开区间，则称数列具有“性质”.则数列具有“性质”是具有“性质”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 31．(24-25高二下·上海吴淞中学·期末)已知数列的通项公式是，数列最大项是__________． 三、解答题 32．(24-25高二下·上海徐汇区·期末)已知数列的前项和（为正整数），其中为非零实数． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前三项依次成等比数列，求实数的值． 地 城 考点06 利用递推公式表示数列 一、单选题 33．(24-25高二下·上海普陀区长征中学·期末)在数列中，，，则（   ）. A． B． C． D．5 二、填空题 34．(24-25高二下·上海金山中学·期末)设由复数组成的数列满足：对任意的正整数，都有（是虚数单位），则数列的前项的和为 __________ ． 35．(24-25高二下·上海宝山区·期末)数列满足，若，且，则的最大值为__________________ 36．(24-25高二下·上海青浦区·调研)在数列中，，，则______. 37．(23-24高二下·上海宝山区·期末)在数列中，，且，则__________. 三、解答题 38．(24-25高二下·上海普陀区长征中学·期末)定义:对于任意，满足条件且(是与无关的常数)的无穷数列称为数列. (1)若，试举反例说明数列不是数列； (2)若，证明:数列是数列； (3)设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $