4.3.2一次函数的图象和性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

湘教版数学八年级下册 第4章 一次函数 4.3.2一次函数的图象和性质 复习导入 一 思考： 1.正比例函数图象主要有几个步骤? 2.正比例函数图象有什么特征? 思考 既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？ 探究新知一 一 在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？ 先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下： 从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象，如图所示. y=2x y=2x+3 观察两个函数图象发现： 相同点：都是一条直线；倾斜程度相同；y随x的增大而增大. 不同点：y=2x的图象过原点；y=2x+3的图像与y轴交于点(0，3). 联系：y=2x+3的图像可以看作是y=2x的图象向上平移3个长度单位得到. y=2x y=2x+3 y=2x y=2x+3 总结归纳 (1)一次函数y=kx+b的图象是______ ____，称它为直线y=kx+b. (2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以看作由直线y=kx平移______个单位长度而得到. 当b>0时，向_____平移， 当b<0时，向_____平移. 一条 直线 ｜b｜ 上 下 一次函数y=kx+b表达式的平移公式 y=kx+b y=kx+(b+m) 向上平移m个单位 向下平移m个单位 y=kx+(b-m) 上下平移：常数项b增加或减少 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出图象上的两点即可画出一条直线. 选哪两个点最简单？ 一般选直线与坐标轴的两个交点. 针对练习 一 (1) 将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 (2) 将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 _____________ (写出一个即可)． D y＝－6x＋3 探究新知二 一 画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象. （1）y=4x-2, （2）y=-x+2, （3）y=-x-1 思考：k，b 的值跟图象有什么关系？ 归纳总结 由此得到一次函数的性质： 在一次函数 y = kx + b (k， b 为常数， k ≠ 0) 中， 当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 是一次函数 y = -0.5x + 3 图象 上的两点，下列判断中，正确的是 ( ) A. y1＞y2 B. 当 x1＜x2 时，y1＜y2 C. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2 解析：根据一次函数的性质，当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，所以 D 为正确答案． D 针对练习 一 思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 ＞ ＞ ＞ = ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ = ＜ ＜ 一般地，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)具有如下性质： 1.画出一次函数y=-2x-3的图象． 解：当x=0时，y=-3； 当x=1时，y=-5. 在平面直角坐标系中描出两点A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图所示． A(0，-3) B(1，-5) y=-2x-3 【教材P125页】 例题解析 一 2.图中描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况。你能说出小亮在路上的情形吗？ 分析：小亮骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动. 【教材P126页】 解：第一段是从原点出发的线段OA. 从横坐标看出，小亮路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店. 第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min. 第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中. 实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些. 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 一次函数 y=kx+b(k≠0) (特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx) k、b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 一次函数的图象和性质 1.(1)将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线____________； (2)将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线_____________. y=3x-2 y=-x 【教材P127页】 当堂检测 一 2.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ） A. y=2x+8 B. y=-2+4x C. y=-2x+8 D. y=4x 3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（ ） A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<0 C B 4. 已知一次函数 y＝(3m - 8)x＋1 - m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数，求 m 的值. 解: 由题意得 解得 又∵ m 为整数， ∴ m = 2. $$