福建省泉州第五中学2026届高三高中毕业班考前推送试题(二)数学试卷

2026届高中毕业班考前推送试题（二) 2026.05 高三数学 本试卷共19题，满分150分，共6页。考试用时120分钟。 大祝旗开得胜女 注意喜项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.考生作答时，将答案答在答题卡上。请按服题号在各题的答题区战（黑色线柩）内作谷，超出谷 题区域书写的答策无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.选择题答案使用2B铅笔埃涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答素标号：非选择题答 策使用0.5毫米的R色中性（签宇)笔或碳米笔书写，字体工整、笔迹清芡。 4,保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答題卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知袋合A=安，8=y2-司 }，则AUB= A.(x|-1<x<2}B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1) D.{xl0<x,1) 2.己知复数z,z,满足乙=3+4i,|2=1,若z=乙+z2,则z可能等于 A.-4+41 B.3+41 C.4+4i D.4+5i 3。若(G-是》的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则该二项式的展开式中的常数项为 A.-180 B.-90 C.90 D.180 4.设函数6(x)=,()=6(x)-2斗，()=f)-4,则函数y=(x)的图象与x轴所围成的封 闭区域的面积为 A.7 B.14 C.28 D.56 5.已知0<B<a<,且sin(a+)=下， tanctanB=3,则a-B= 4 A君 D. 3 6. 已知双曲线C的两渐近线的夹角为60°，且实轴长小于虚轴长，则C的虚轴长与焦距之比等于 5 B.3 C.v3 4 D.5 2 1,n=1, 7.已知数列{an)满足an= -1+2sn),久.2、 则a2026= A.1012 B、1013 C.2025 D.2026 1 g,钝角△4BC的内角4，B,C的对边分别为a6,c且cosC0-sin④=sinC,则4+的取值范围 为 A.(0,1) B.[4V2-5,+o)C.(1,+o) D.[S-2W2,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1,xEZ, 9.己知函数(x)= x.xeZ, 则下列说法正确的是 A.fN2)+f①)=3 B.y=f(x)为偶函数 C.当n∈N时，y=f(x)在区间[n,n+l)上单调递增 D.当x≠0时，f)+f白).2 10.一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球和两个白球，从中依次不放回地任取2个球.记事件 A为“第1次取到的球是红球(=l,2)”,事件B为“两次取到的球颜色相同”，事件C为“两次取到 的球颜色不同”，则 A.4与A互斥 B.P(4)= c.P(4c)= D.A与B相互独立 11.已知平行六面体ABCD-AB,CD,的棱长均为2N5,∠BAD=∠AAB=∠AAD=6(0∈(0,2)，则下列 说法正确的是 A,瓜在花上的投影向量为C B.当P=时，A4与平面ABCD所成的角为 3 4 C.当日=二时，若P为该平行六面体表面上的动点，且D,P=4,则P的轨迹长度为S元 D.若BE=EB,BF=2FC,则三棱锥C-AEF的体积是三棱锥C-AEF的体积的5倍 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图所示的图形是由7个边长均为1的正六边形拼接而成，且A,B,P为 其中的三个公共顶点，则亚PB= l3.已知曲线f(x)=e*和g(x)=lnx+a(a∈R)有两条公切线，其中一条为直 线：y=x+1,则另外一条公切线的方程为 2 14已知椭圆C:号+茶=1的右焦点和右顶点分别为R,点M在C上，若直线心与M的糊丰之积为 g,且lMF上号，则C的离心率等于一 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，圆锥P0的底面半径为2，高为2√5，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，且∠AOC=120°，点M 为PB的中点. (1)求AC与平面POC所成角的正弦值： (2)求A到平面MOC的距高. 16.(15分) 已知函数/网=Sn2xosp-cos2sinp(0<9<孕. (1)若直线x=征是f)的图象的一条对称轴，求)的单调递增区间： 12 (2)若函数ε的=似-5的所有正零点从小到大排列构成数列}，且，西，1构成等比数列， 求(x}的前20项和S20· 17.(15分) 已知点FL,O),以FM为直径的圆与y轴相切，设点M的轨迹为C. (1)求C的方程： (2)过点M(2,1)的直线1与C交于A,B两点，分别记△FAM,△FBM的面积为S,S2,若 IFB|S,FAS2,求I的方程 3 18.(17分) 某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10 日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数y与天数x的情况，对统计得到的样本数据(：，y=1,2,,10)作了初步处 理，得到下面的散点图及一些统计量的值， 个人) 25 20 15 10 5以 ● 5.5 8.7 1.9 301 385 79.75 012345678910x(日) 索中g=,7=品2。 (1)依据散点图推断，y=bx+口与y=c哪一个更适合作为未佩戴头盔人数y与天数x的回归方程类 型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出所选类型的回归方程： (2)小张每天上班选择骑电动车或自行车，每月第一天他选择骑电动车或自行车的概率均为，从 第二天起，若前一天选择骑电动车，则后一天选择骑自行车的概率为}，若前一天选择骑自行车，则后一 天选择骑电动车的概率为；，每个月按照20个工作日计算，设他在某个月的第”个工作日骑自行车上班 的概率为Pn(1sns20.neN), (i)求数列{P}的通项公式： (i)若X,Y都是离散型随机变量，则E(X+)=E(X)+E(Y),若小张该月累计骑自行车上班的次数 为X,求E(X),保留到小数点后一位. 附：对于一组数据(4，)，(4，)，，)，其回归直线=u+à的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 月24-6-可 ∑- ,d=可-m 19.(17分) 已知函数f(x)=e-ax2,其中a∈R. (1)当a=时，求f)的最小值： (2)当a=时，曲线y=fa在点P(o,f6>0)处的切线为1. （1)若直线1经过原点，证明：1<<2一 2e 一} (i)证明：直线1与曲线y=f(x)在y轴左侧只有一个交点(：，f(:》,且名+2x,<0.2026届高中毕业班考前推送试题（二) 2026.05 高三数学 本试卷共19题，满分150分，共6页。考试用时120分钟。 ★祝旗开得胜大 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1、已知类合A=,B=2司 1 ,则AUB= A.{x|-1<x<2 B.{x-1<x<0}C.{x0<x<1 D.{x|0<x≤1} 【答案】A. 【试题解析】 由已知，可得集合A={x1<},B={0<x<2, 所以AUB={x1<x<U{l0<x<2}={-1<x<2} 故选A. 2.已知复数Z,z2满足z1=3+4i,|32=1,若z=z+z2,则z可能等于 A.-4+4i B.3+4i C.4+4i D.4+5i 【答案】C. 【试题解析】 根据复数的几何意义，可知川z-|z2‖≤|+3≤‖a+3‖，即4≤|五+2|≤6， 对于选项A,|-4+4i=4W2>6,不符合题意； 对于选项B,|3+4i=5,符合题意： 对于选项C,|4+4i=4V2,不符合题意： 对于选项D,|4+5i=√33>6，不符合题意： 故选C 3.若（√-马）的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则该二项式的展开式中的常数项为 A.-180 B.-90 C.90 D.180 【答案】D. 【试题解析】 由已知，可得C3=C1,所以n=10. 所以二项式的展开式的通项为Z-C((3》=(2少C6x号， 当5-=0时，即r=2时，写=(2C6=180 所以该二项式的展开式中的常数项为180， 故选D 4.设函数(x)=x,(x)=(x)-2,(x)=(x)-4,则函数y=3(x)的图象与x轴所围成的封 闭区域的面积为 A.7 B.14 C.28 D.56 【答案】C 【试题解析】 先作出(x)=x的图象，它是由两条原点出发的射线组成，如下图所示： 将(x)的图象先向下平移2个单位，然后保留x轴上方的部分，把x轴下方的部分对称地翻折到x轴 上方得到y=f(x)的图象，如下图所示： y-x-2 将(x)的图象先向下平移4个，然后保留x轴上方的部分，把x轴下方的部分对称地翻折到x轴上方 得到y=(x)的图象，如下图所示： x-2-4 61 2 所求面积5=4+12小442=28 2 2 故选C. 5.已知0<B<a<元，且sm(a+p)= ,tanctanp=3,则a-P= A君 B. C.2π 3 D. 6 【答案】B. 【试题解析】 因为i(a+pP)= >0,tanatanB=3>0, 4 所以0<B<u<2' 所以a+B∈(0，)· 所以ose+月=su月-±行 1 若cos(a+)=。, 4 cos)coscs-in1 sinasin B=-3 则 解得 sin asinB=3 (不合，舍去)： tanatanB cos acos B cosacosp=-1 8 1 若cos(a+)=-' 4 cos(B)-cosacosp-sinasin B1 sinasinB= 则 4解得 1 sin asin B 1 tanatanB= =3, cosacos B= cosacosB 81 cos(a-B)=cos cos+nasin= 1 故a-B=3 元 故选B. 6.已知双曲线C的两渐近线的夹角为60°，且实轴长小于虚轴长，则C的虚轴长与焦距之比等于 A.3 3 B.3 c.3 D.5 4 2 【答案】C. 【试题解析】 由影意，不妨设双由线C的方程为号茶-10<a),则新近线方程为y=乌和y-·。 b a 3 b b 因为双曲线C的两渐近线的夹角为60°，所以直线y=2x的倾斜角为60°，从而2=tan60°=√5， a 所以b=V5a,又c2=d+,所以c=2a,所以c的虚轴长与焦距之比2b-3 2c2 故选C. 1,n=1, 7. 已知数列{a}满足4，= 则42026= 1+nsin 2公2， A.1012 B.1013 C.2025 D.2026 【答案】B. 【试题解析】 依题意，得： 4=1, 2π 42=4+2×sin =4+0, 2 3π 4=42+3×sin=4,-3, 2 4π a4=43+4×sin =a3+0, 5 4=a4+5×sin -=44+5, … 40a=44+2025×sin2025 -=4024+2025, 将以上2025个等式左右分别相加， 得4,5=1+0-3+0+5+0-7+0+9+…+2025=1013， 所以a06=as+0=1013, 故选B 8.钝角△4BC的内角4B,C的对边分别为ab,c,且cosC1-sin0=sinCco,则4+ c2的取值范围 为 A.(0,1) B.[4W2-5,+)C.1,+w) D.[5-2W2,+∞) 【答案】C. 【试题解析】 因为cos C(1-sinA)=sinC cos A,所以cosC=sin(A+C),又sin(A+C)=sinB, +A=2, 所以sinB=cosC及△ABC为钝角三角形可得B=C+T, 2 4 由正弦定理，得G+b_m4+sn8_m号20)+m2(C+受 cos2 2C+cos2C c2 sin2C sin2C sinC a-2sin'c)+1inC sin'C-5sin'C+2=4sinC+ -5 sin'C sin'C sin2C 因为A--20>0C>0,所以C∈0，孕，故snCe02, 2 函数f)=4x+2在0,2上单调递减，且f=6, 所以4sin2c+ 2 5>1,心+公的取值范围为Q,+m。 sin'C 故选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1,x∈Z, 9.已知函数f(x)= lx",xeZ, 则下列说法正确的是 A.f(W2)+f①)=3 B.y=f(x)为偶函数 C.当n∈N时，y=(x)在区间[，n+)上单调递增 D.当x≠0时，fx)+f白)≥2 1 【答案】AB. 【试题解析】 对于A选项，f2)+f1)=2+1=3,A对： 对于B选项，当x∈Z时，-x∈Z,则f(-x)=1=f(x), 当xeZ时，-xeZ,则f(-x)=x2=f(x), 所以，对任意的x∈R,f(-x)=f(x),故函数f(x)为偶函数，B对； 对于c选项，当n=0时，0-1) 所以y=f(x)在区间[0,1)上不是单调递增，C错： 对于D滋，令则+付) 12,D 故选AB 10.一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球和两个白球，从中依次不放回地任取2个球.记事件 A为“第次取到的球是红球(=1,2)”，事件B为“两次取到的球颜色相同”，事件C为“两次取到 的球颜色不同”，则 A.A与4互斥 B.P6)月 C.p(Ale)- D.A与B相互独立 【答案】BD 【试题解析】 选项A:A,A可以同时发生，不互斥，故A错误： 选项B:第二次取到红球的概率4)分枚B正确： 选项C:4个球，不放回依次取2个，总次数为：4×3=12种， 两次颜色不同，分两种互斥情况： 第一次红、第二次白：2×2=4种；第一次白、第二次红：2×2=4种： 故事件C的总次数为：4+4=8种，所以P(C8号 AC表示第一次红、第二次白，共2×2=4种： 以ae)4e)A号含片e 3 选项D:P心4)一子分事件冷阿次取到的球颜色相时，分两种情湿： 两次都是红球：2×1=2种：两次都是白球：2×1=2种： 数事件a的总次数为：2+2=4种，所以P(B)没} 件4B表示第一次红球、第次红球，共2种，则P4B)=?着 因为P(4)P(@)=分行专P4P),清足独立事件定义，所以A与相互验立，故D正碗 故选BD 11.已知平行六面体ABCD-AB,CD的棱长均为2√5，∠BAD=∠AAB=∠AAD=0(0E(O,,则下列 说法正确的是 A.4在AC上的投影狗量为兮4C B.当6=匹时，AA与平面ABCD所成的角为 3 4 C.当0=5时，若P为该平行六面体表面上的动点，且AP=4,则P的轨迹长度为5元 D.若BE=EB,BF=2FC,则三棱锥C-AEF的体积是三棱锥C1-AEF的体积的5倍 【答案】ACD 【试题解析】 对于A,AC=AC+CC=AB+AD+AA, 6 .AC=(AB+AD+AA)=AB'+AD+4'+2AB.AD+2AD.A4+2AB.A4 =12+12+12+24c0s0+24c0s0+24c0s日=36+72c0s0, :A4·AC=A4:(AB+AD+A4)=A4·AB+A4·AD+A4=12c0s0+12cos日+12=12+24c0s日， .A4在AC上的投影向量为 C号G,A正 AC 对于B,BD=AD+ALA-AB,AC=AB+AD, 所以BD=√AD+A4-AB=2v6,BD=4C=26, 在△4AC中，4A=2W3,4C=26,AC|=6,所以4A+4C=AC,所以4ALAC, 所以A4与平面ABCD所成角为∠AAC,又tan∠4AC=√>1，即∠44C≠45°，故B错误： 对于C,当P在平行六面体ABCD-AB,CD表面上运动，因为D,P长度为4，所以设点P在面AB,CD 内，点P可在棱B,4,B,C上，不妨分别设为R,B,由勾股定理得？4=BC=√4-(23)=2， 在t△4AP巾，RA=-2RA,所以∠AAR-君同理∠CAB-君 所以∠RDR=正，因此点P在面ABCB内的轨迹是以D为圆心，4半径，匹为圆心角圆弧PB, 6 6 故点p在面4CA内的轨迹长为元-石4=买， 6 3 根据正方体的性质，点P在面CDDC,面ADDA内的轨迹与面AB,CD,内的轨迹相同， 设点P在面BCCB,中，点P不仅可在E处，还可在棱CC上，不妨设为E, 因为2P长度为4，所以G,引=RC=4-(23=2 所以点P在面BCCB内的迹是以C为圆心，2半径，工为圆心角的圆弧P2, 故点p在面8C8内的轨迹长为'角受2=云， 且点p在面ABBA,面ABCD内的轨迹与面BCC,B,内的轨迹相同， 因此使线段DP长度为4的点P的轨迹长度为3×'码+3×1两=5，C正确。 对于D,连接识，，延长即与C,的延长线交于点G,则贺爱}所以6C码专 EB FB 2 由CG=CC+CG= CG可得点C到平面A极F的距离是点C到平面AB严的距离的5倍，从而面 棱锥C-AEF的体积是三棱锥C1-AEF的体积的5倍，D正确. 故选ACD. 7 G D H A D C 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图所示的图形是由7个边长均为1的正六边形拼接而成，且A,B,P为其中的三个公共顶点，则 AP.PB= 【答案】0. 【试题解析】 建立如图所示的平面直角坐标系： A B 由于正六边形的边长为1，所以A(-2,0),B(2,0),P1,√3)， 所以AP=(3,3),PB=1,-3),所以AP.PB=3×1+V3×(V3)=0 8 13.已知曲线f(x)=e和g(x)=hx+a(a∈R)有两条公切线，其中一条为直线I:y=x+1,则另外一条 公切线的方程为 【答案】y=er 【试题解析】 曲线fx)=e在(x,e）处的切线方程为：y-e=e1(x-x). 曲线8()=lhx+a在（化，hx+a)处的切线方程为：y-(血x+a)=(x-x) 1 e= 当两条直线为公切线时，有 ei(1-x1)=lnx2+a-1, 又y=x+1为一条公切线，因此 解得a=2. hx2+a-1=1, e=1 因此 消去x2,可得e1(1-x1)=-x1+1,即(e1-1)1-x1)=0, e(1-x)=lnx2+1, 故：=0或1，当x=1时，求得另外一条切线为y=x. 14已知精c号若1的右焦点和右顶点分别为RA,点M在C上.若直线你与4的料率之积为 号，且EO,则c的离心率等争 【谷1或对 3 【试题解析】 设C的左顾点为4，易得-名 。,又kE·kA=,所以k=-，所以四MA', 做M的横坐标为3+电恤0得3x-30整得，得c-z+2=0.解得c=1或c2 二 2 323 所以C的离心率e=或e={,故正确答案为或}. 1 3 33 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，圆锥PO的底面半径为2，高为2√5，AB是OO的直径，点C在 ⊙0上，且∠AOC=120°，点M为PB的中点. (1)求AC与平面POC所成角的正弦值： 9 (2)求A到平面MOC的距离. 【试题解析】 解：(1)如图，以过O且与OB垂直的直线为x轴，OB,OP所在的直线分别为y轴，z轴，建立如图所 示的空间直角坐标系， 3 则B(0,2,0),P(0,0,2√3)，A(0,-2,0),CV5,1,0) …2分 设平面POC的法向量为i=(x,y,z). 则有 [nO死-0即{=0 i.0c=0,3x+y=0. …4分 所以平面P0C的一个法向量=1，-√3,0)，且AC=(V3,3,0), 5分 所以AC与平面POC所成角的正弦值为 AC.n 7分 (2)又M(0,15),设平面OMC的法向量为m=(x,y,z), …8分 则m:oM=0,y+5z=0 …10分 m.0C=03x+y=0. 令x=-1,则y=3,=-1,所以=(-1，V3,- …11分 oA.m2525 因为OA=(0,-2,0),所以A到平面MOC的距离为 …13分 5 5 16.(15分) 10 已知函数f(x)=sin2 x coso-cos2 xsinp(0<p< (1)若直线x= π是f田)的图象的一条对称轴，求f(9的单调递增区间： 12 (2)若函数g(x)=f(x)- 的所有正零点从小到大排列构成数列，}，且，构成等比数列， 2 求{x}的前20项和S0: 【试题解析】 解：（1)因为f(x)=sin2xc0sp-cos2 xsino=sin(2x-p),…1分 又直线x 5π是f)的一条对称轴。 1 所以2x 12-9= Z,即p=及k,k∈乙，…… 又因为0<9<行所以p-行)-m(2x-爱 …4分 由-5+2k元≤2-<5+2k,元k3Z, …6分 32 解得-语n沿+长红eZ, 所以了的单调速增区间是[沿+杰x设杰：c刀. 7分 12 c2)令8w=0,即sn(2x-=5 2 折议2x-9=+24元4∈Z或2x-9=3+2m元仙3∈乙 即x=2++m,元，m1Z或x=2++m,元，m∈Z.…9分 26 23 又因为0<<分所以0<号+石号+行<， 2623 以当n=21-1t∈N)时，=1号+十t-0元i 当m=20eN时，。=-号+行+-1 ……11分 11 即=9+c )+x3三号+6十元=号+无 26 ,51=号++5玩=9+31元 26 26 又因为x1,x3,11构成等比数列， 所以x32=为11” 12分 号号号5 十 ,解得p=3 …13分 6 所以x-1=tr- 2N).-(EN), 所以51+=2-7eeN. 6 …14分 故S20=x1+x3+X3++X20 =(1+x3)+(3+4)+…+(319+x20) -(e爱+6x2+ =295元 。。。。。。。。。。。。。 …15分 3 17.(15分) 已知点F1,O),以FM为直径的圆与y轴相切，设点M的轨迹为C. (1)求C的方程： (2)过点M(2,1)的直线1与C交于A,B两点，分别记△FAM,△BM的面积为S,S，若 |FB|SFAS,,求l的方程. 【试题解析】 解：(1)设FM的中点为N,分别过点M,N作MM'⊥y轴于M',N'⊥y轴于N',点M到直线x=-1 的距离为d则 因为以M为直径的圆与y轴相切，所以N'=二M= …2分 又N=号(OF+MM), …3分 所以MM'=2N'-OF=MF-1,故MF=MM'+1=d, 4分 所以点M的轨迹是以F为焦点，直线x=-1为准线的抛物线， …5分 故C的方程为y2=4x.…6分 12 秋 (2)设A(1,y),B(32,), 因为是A,B8A8,所以A-4N,即+！2 …7分 S>NBI FBIBNI x2+1x2-2 整得，得(3+1)x3-2)+(:2+10x-2)=0,即2xx3-(:+x)-4=0. …8分 当1的斜率不存在时，显然不合题意；… …9分 当1的斜率存在时，设1的方程y-I=k(x-2),…10分 由1=-2外消去y,得+1-2为=4x, y2=4x, 整理，得k2x2+(2k-42-4)x+1-2k)=0,…11分 从而A>0,且X+-4-2k+4,X5=2k- …12分 k2 由2xx2-(+x2)-4=0,得2(2k-1)2-(4k2-2k+4)-4k2=0, 整理得-6k-2=0,解得女=了 …13分 经检验，当k=-1时，△>0，符合题意， …14分 3 所以1的方程为-1=2》即y=+ 5 …15分 3 3 18.(17分) 某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续 10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数y与天数x的情况，对统计得到的样本数据低)(=1,2，，10)作了初 步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 13 y(人) 25 15 10 5 5.5 8.7 1.9 301 385 79.75 012345678910x日) 表中y=,7=光g 10 (1)依据散点图推断，y=bx+a与y=e+a哪一个更适合作为未佩戴头盔人数y与天数x的回归方程类 型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出所选类型的回归方程； (2)小张每天上班选择骑电动车或自行车，每月第一天他选择骑电动车或自行车的概率均为}，从 第二天起，若前一天选择骑电动车，则后一天选择骑自行车的概率为，若前一天选择骑自行车，则后一 天选择骑电动车的概率为}， 每个月按照20个工作日计算，设他在某个月的第个工作日骑自行车上班 的概率为B(1≤n≤20，neN). (i)求数列{}的通项公式： (ⅱ)若x,Y都是离散型随机变量，则E(X+Y)=(x)+(),若小张该月累计骑自行车上班的次数 为X,求()，保留到小数点后一位. 附：对于一组数据(4，M),(,y2),(4,yn),其回归直线=u+&的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 月∑4-ag-可 ∑4-可 d=下-z 【试题解析】 解：(1)由图可以判断，y=e*a更适合作为未佩戴头盔人数y与天数x的回归方程类型，…1分 由y=ex+a,得到ny=bx+a,… …2分 ∑x-10x7 因为g=贱，则6= 79.75-10×5.5×1.9 385-10×5.52 =-0.3, …4分 则a=7-bx=1.9-(-0.3)×5.5=3.55, …5分 所以l血y=-0.3x+3.55,则y=e03x+355 6分 (2)()设他在每个月的第n个工作日骑自行车上班为事件Mm,…7分 则=4)克P414,)-1f2西)片 由全概率公式可得P(MnH)=P(Mn)P(Mn+HlM)+F M R M+M, …8分 14 即+--2+则引 …10分 且月号品=0，可知数列2引是以品为首项，公比为名的等比数列， …11分 则2，所以县总发+号 …12分 们记x,=1为第：天小张骑自行车上班，X=0为第：天小张骑电动车上班，则x-元x, …13分 则E)=E定X)=B02x)+zx)=吃x)+2x)= E(X), …14分 1- -19 又F(X)=,… …15分 所以X)2P 20 20 1.1白 ×20+10106 -8.1 5 …17分 6 19.(17分) 已知函数f(x)=e-m2,其中aeR. 1D当a=时，求了倒的最小值， (2)当a=号时，面线y=)在点(0，>0)处的切线为1， (1)若直线1经过原点，证明：1<<2 2e (ii)证明：直线1与曲线y=f(x)在y轴左侧只有一个交点(：，f(x)》,且x+2x<0 【试题解析】 解：(1)当a=号时，令g(x)=f(x)=e-ex,则g(x)=e-e, 1分 故当x∈(-o,1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当x∈(1，+o)时，g'(x)>0,g(x)单调递增 …2分 因此f(x)=g(x)2g(I)=0,即f(x)的最小值为0.…3分 aafe=-号 (i)f(x)=e-x,因此f(x)在点P(,f(x)(>0)处的切线为1： -e0-X-+e的兰-e-x-e+空e …4分 2 若直线1经过原点，则e+号-七e=0,即5(k,-1)-号 …5分 15 由题设x>0,因此e0(X-1)>0,故x0>1.…6分 又eo= 2(,-1)'由(1)知 x (x-1) =e0>ex0,解得1<0<2e- …8分 (i)先证明：存在x且x,<0 令F(x)=f()-(e0-x(x-x)-e+ ,则F(x)=0. …9分 2 F'(x)=e-x-(e6-),容易知道F'()在(-o0,0)单调递减，在(0，+0)单调递增.…10分 又F'()=0,且imF()=+o0,因此存在m<0,使得F(m=0. …11分 .F()在(-0，m)单调递增，(（m,x)单调递减，（x,十0)单调递增.…12分 又F(x)=0,且1imF(x)=-0,存在唯一x<m<0,使得F(x)=0.…13分 F(x) 再证明：x+2x,<0, 等价于x<-2x,根据前面分析知当x∈（-0，x)时，F(x)<0,当x∈(x,0)时，F(x)>0, 故只需证明F(-2x)>0(x>0)即可. 14分 -2)=-2)-(e-X-2x-）-e+ 2 e2x0-号+e”(3-1y 令0=e年-9x2+e*(Bx-1）x>0）, …15分 则(w)=-2e2x-9x+(3x+2)e,()=4e2r-9+e(3x+5), (x)=e(3x+8)-8e3x, …16分 易知h"(x)单调递增，因此h"(x)>h"(O)=0,从而h"(x单调递增，h”(x)>h"(O)=0, 故h(x)单调递增，h(x)>H(O)=0 因此h(x)单调递增，h(x)>h(0)=0,即F(-2x)>0 .…17分 16