福建省泉州第五中学2026届高中毕业班5月高考适应性检测（一）数学试题

保密★使用前 泉州五中2026届高中毕业班高考适应性检测（一)参考答案 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.B2.C3.C4.C5.B6.A7.D8.D 二、多选题 9.BC 10.ACD 11.AB 三、填空题 12.2V2 ,4万 2 3 四、解答题 15.当n=1断4+S1,所以S=4=号 22+- 所以a-+s-=-2a,-4=-2a-2a-1. 所以{2”an}是以1为首项，公差-1的等差数列. (2)由(1)得，2”an=2-n,an= 2-n 2n, 设h,- 2,212+(-°元≥b,对任意正整数n恒成立， 当n=2k-1,k∈N，222-元≥(bk-)max: 当n=2k,k∈N',222+元≥(b2k)max 因为b1-b=2+1_”-2+2n+1。-m-}2+2 2m12” 204 所以，当n≤2时，bn1>bn,即b>b2>b；当n≥3时，bn>bn+1,即b>b4>b>…, 核a=4-名6-6-A=1 0+或s-0+ 所以 8 441 44 222+2-120, 或s-1, 2 解得元≥D+或元≤-1， 4 4 16.(1)由频率分布直方图可知，100户居民中， 第5组居民户数为100×50×0.0024=12，第6组的居民户数为100×50×0.0004=4， 所以从第5组和第6组中任取2户居民，他们月均用电量都不低于300kW·h的概率为 P=C=6.1 C%12020 (2)该地区月均用电量在50~150kW.h之间的用户所占的频率为(0.0024+0.0036)×50=0.3， 所以由题意可知X~B(3,0.3),X的可能取值为0,1,2,3， 所以P(X=0)=(1-0.3)3=0.343,P(X=1=C3×0.3×(1-0.3)2=0.441, P(X=2）=C3×0.32×1-0.3=0.189,P(X=3=0.33=0.027, 所以X的分布列为 X 0 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 E(X)=3×0.3=0.9 (3)由频率分布直方图可知月均用电量在50~300kW·h之间的用户所占的频率为 1-0.0008×50=0.96, 设月均用电量的样本数据的第98百分位数为b,则b∈（300,350)， 所以0.96+(b-300)×0.0008=0.98=→b=325, 所以w应定为325合适. 17.(1)连接AB,则D,E分别为CA,BA,的中点，DE∥BC, 又DEC平面DEF,BC丈平面DEF,，所以BC∥平面DEF. 2因为BcC=2,C114B,设∠48c=0∈0》则4B=2cs0.4C=2sin0. AB.AC=0,AB.A4 =2v2 cos0,AC.A4 =2sin0, 又因为CA=AA-AC,AB=AB+AA, DF-DC+CA+AF-(AB-AC-A4). DF=VB+4C+属+2-B4C-A丽+AC. =5v8+4(2cos0+sin0)=V2+v万sn0-0.其t中sn0=6 .cos0= 30∈(0，. 因为0e0引 所以0-0∈-0,2-0 又y=sinx在 单调递增，所以sin(-p)<sin(0-p)<sin( -0)， <sine-p)<5,所以2-万<DF<V5. 3 3 故DF的长度的取值范围为V2-V2,V5): (3)以A为坐标原点，AB,AC,AZ为x,y,z轴的正方向，建立如图空间直角坐标系. 则A0,0,0),B(3,0,0),C(01,0),设A(x,)(2>0), AB=（V3,0,0,AC=(0,1,0),AA=(xy,2o) 因为∠CA=60°，所以cos∠C44=2ACaa2'1x22 1AC·AA-1.y。=1 三，解得yo=1. 方8A4=45,msBA2,-.3一2 422x52,解得=V2 又因为A4=2,所以x6+好+2=4，所以。=1. nCA=0, 设n=(x,,2)为平面ABC的一个法向量，则 n.CB=0, 又CA=（V2,0,1,CB=5,-1,0,所以 V2x+z1=0 √3x-y=0 令x=1,得y=5,2=-V2,n=1,V3,-√2) 设AA,与平面ABC所成的角为a,AA=(V2l,1, A4·n A4·n 则sina=cos AA,n= v2 44n44n 所以14与平面ABC所成的角的正孩值为Y 4 鸟D四)=n,则+号中9 x2, 若a≥0，则h'(x)>0,故hx)在(0，+oo)单调递增； 若a<0,则当0<x<-a时，h'(x)<0,hx单调递减，x>-a时，h'(x)>0,h(x单调递增， 故h(x)的单调递减区间为(0，-a)，单调递增区间为-a,+o). 综上，若a≥0，h(x)的单调递增区间为0，+oo); 若a<0,h(x)的单调递减区间为0，-a,单调递增区间为-a,+oo）. 2极直线方程为y=点+6与重线y=,y=g分别用切于点x,n,日5号》 1-n 放大=/G）=g0)=ke:即发=上己-五.黎理得：2n+2-1=0.(x) x x2 X2-x X, 当x,<0,则21n(-x)+2-1=00. 因为p0=21n(-0)+2-1在(-o,0)单调递减，且p(-1)=-3<0,p-e)=1-2>0, 所以p(t)在(-0,0)有且只有唯一零点，故①有且只有一个解. 当>0，则2h5+2-1=0②， X, 令0)=2n+-1,则1=2分 当0<t<1时，'(t)<0,(t)单调递减，x>1时，φ'(t)>0,(t)单调递增， 所以φ(t)≥φ(1=1>0，故②无解. 综上述，（※）有且只有一个解，即有且只有一条直线与曲线y=∫(x),y=g(x)都相切. (3)由f(x=g(x)得，a=xlnx. 令m(x)=xlnx,则m(x)=mx2)=a,a=xlnx=x2lnx2: 因为m'(x)=nx+1,所以当0<x<时，m(x)<0,m(x)单调递减： 当x>L时，m')>0,m(单调递增，所以当x=,m(x取得最小值- 又当x→0，mx)→0；当x→+0，m(x)→+0；m(1=0. 依题意得，y=a与y=m(x)有两个交点，所以-<a<0,0<x<<:,<1. 1 e 因为x∈ 0, 所以xlnx<-x,a<-x· 7心n+一0<x<D,则rx<0,所以4单鸿递减，1(>10 1 故当0<x<1时，nx>1--,xlnx>x-1. 因为x2∈ 所以x2lnx2>x2-1,a>x2-1. 由a<-x,a>x2-1,可得x1+x2<1. 19.1D因为圆F:(x++y=的圆心为(-10，半径万= 1 49 圆F:(x-1)2+y2= 的圆心为E(1,0),半径5=2 4 且EF=2<35-5|,可知圆E在圆F2内部， 设动圆的半径为r, 7 由题意可得PE=r+2,PF=2r,则PE+PE卡4>E, 可知动圆圆心P的轨迹是以F、F,为焦点的椭圆，且a=2,c=1,b=√a2-c=√3， 、所以动圆圆心P的迹它的方程为号+=1， (2)当直线I的斜率不存在时，CM=DM,CN=DN,CMDN=DM·CN. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+m，C(x,)，D(x2,2), 联立方程 X+-二1消去y整理得(3+4k2)x2+8ax+4m2-12=0, 43 y=kx+m, 则△>0，x1+x2= -8km 4m2-12 3+4k2’七6= 3+4k2 由正弦定理得， sin∠CNM sin∠CMW'sin∠ONM sin∠DMW 又sin∠CNM=sin∠DNM,|CM:DN=|DMCN|,所以sin∠CMN=sin∠DMN, 所以tan∠CMN=tan∠DMN，kMc+kvn=0. 所以片+=0,1+2=0，y(+4)+(x+4)=0, x+4x2+4 x1+4x2+4 kx,+m)(x2+4)+(kx2+m)(x+4)=0,2kxx2+(4k+m)(x+x2）+8m=0, 2 4m2-12 +(4k+m) -8km 3+4k2 3+4k2 +8m=0,整理得k=m. 所以直线的方程为y=k(x+1),过定点(-1,0). (3)不妨设A(-2,0),B(2,0),AC=(x,+2,y),BD=(x2-2,y2), cko=产，少，-+.k+D_5++5+D_G5+x+5+山 x1-2x2-2x1-2x2-2xx2-2(x+x2)+4xx2-2(x1+x2)+4 -8k2 42-12 因为x+无=3+4’6=3+4k k2[8k2+(4k2-12)+(4k2+3】_1 所以6xcn42-12-2-8k2）+4(42+34 又kckc==y 3 x+2-2x2-44 ，所以k4C=3kD tan AC,BD>= kac-kBD 2kBD。 1+kackap 1+3k80 3kBD+ 所以当k=怎时，m<C,历>取得技大信，放向量衣，DB的夹角的大值为 3 6 泉州五中2026届高中毕业班高考适应性检测（一） 2026.05 数学 本试卷共19题，满分150分，共4页．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，满足，，则 A． B． C． D． 2．若，则 A． B． C． D． 3．已知集合，，则 A． B． C． D． 4．定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则 A． B． C． D． 5．记公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则 A． B． C． D． 6．已知一组样本数据的样本容量为10，平均数为6，方差为2．现去掉其中的两个数据3和9，则剩下的8个样本数据的方差为 A． B． C．2 D． 7．已知正方体的棱长为2，为空间中任一点，则下列结论正确的是 A．若在上，则 B．若在正方形内，，则点轨迹的长度为 C．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为 D．若在平面内，，则点轨迹的为椭圆的一部分 8．当时，，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．已知两条不同的直线，，两个不同的平面，，则下列命题为真命题的是 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 10．已知函数，则 A．关图象于轴对称 B．的最小正周期为 C．的值域为 D．在单调递增 11．已知点是双曲线的一个焦点，直线过且与的一条渐近线垂直，与的另一条渐近线相交于点，与的两支分别相交于，两点，则 A．的离心率的取值范围为 B．若，则的离心率为2 C．若，则的离心率为 D．若，则的离心率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知平面向量，，则的最小值是__________． 13．甲抛掷质地均匀的硬币2次，乙抛掷质地均匀的硬币3次，则甲得到的正面向上的次数比乙得到的正面向上的次数少的概率是__________． 14．已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点，若，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知数列的前项和为，． （1）证明：是等差数列； （2）若，求的取值范围． 16．（15分） 为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在（）之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图： （1）记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组，第2组，…，第6组，从第5组和第6组中任取2户居民，求他们月均用电量都不低于（）的概率； （2）从该地区居民中随机抽取3户，设月均用电量在（）之间的用户数为，以频率估计概率，求的分布列和数学期望； （3）该地区为提倡节约用电，拟以每户月均用电量为依据，给该地区月均用电量不少于的居民用户每户发出一份节约用电倡议书，且发放倡议书的数量为该地区居民用户数的．请根据此次调查的数据，估计应定为多少合适？（只需写出结论）． 17．（15分） 已知三棱柱中，，，，，，且，，分别为，，的中点． （1）求证：平面； （2）求的长度的取值范围； （3）若，求与平面所成的角的正弦值． 18．（17分） 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：有且只有一条直线与曲线，都相切； （3）若，是方程的两根，证明：． 19．（17分） 已知动圆与已知圆外切，与圆内切，记的轨迹为． （1）求的方程； （2）已知，直线与轨迹相交于，两点，与轴相交于点轴，． （i）证明：直线过定点； （ii）若与轴相交于，两点，求向量，的夹角的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $